天津市五校聯(lián)考2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

高中數(shù)學(xué)精編資源1/92021～2022學(xué)年度第一學(xué)期期中五校聯(lián)考高一數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共8小題，共32分）1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．命題“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，3．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．4．若，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．函數(shù)的圖象大致為（）A． B． C． D．6．設(shè)是非零實(shí)數(shù)，若，則一定有（）A． B．C． D．7．已知偶函數(shù)滿足，則=（）A． B．C． D．8．已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)有成立，則正數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（本題共5小題，共25分）9．若冪函數(shù)在為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為________.10．設(shè)函數(shù)，則＝________.11．若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_______.12．已知，則的最小值為__________.13．已知函數(shù)，①若對(duì)任意，且都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____________;②若在上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____________.三、解答題（本大題共5小題，共63分）14．（本題滿分12分）已知集合，集合，（Ⅰ）若，求和；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.15．（本題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）若關(guān)于的不等式的解集為，求的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，（ⅰ）若函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（ⅱ）解關(guān)于的不等式.16．（本題滿分12分）已知產(chǎn)品利潤等于銷售收入減去生產(chǎn)成本．若某商品的生產(chǎn)成本（單位：萬元）與生產(chǎn)量（單位：千件）間的函數(shù)關(guān)系是；銷售收入(單位：萬元）與生產(chǎn)量間的函數(shù)關(guān)系是.（Ⅰ）把商品的利潤表示為生產(chǎn)量的函數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)該商品生產(chǎn)量（千件）定為多少時(shí)獲得的利潤最大，最大利潤為多少萬元？17．（本題滿分13分）函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（Ⅰ）判斷函數(shù)在的單調(diào)性，并給出證明；（Ⅱ）求函數(shù)的解析式；（Ⅲ）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（本題滿分14分）已知函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，且.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若方程在上有兩個(gè)不同的根，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（Ⅲ）令，若對(duì)都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

2021～2022學(xué)年度第一學(xué)期期中五校聯(lián)考高一數(shù)學(xué)參考答案1—8：BADADBCD9．4； 10．； 11．； 12．5；13．①；②（第一問2分，第二問3分）14．解：（Ⅰ）時(shí)，，…1分，……2分所以…4分，…6分（Ⅱ）∵，，…7分①若時(shí)，，解得，符合題意；…8分②若時(shí)，，解得.…11分綜上可得.…12分15．解：（Ⅰ）由條件知，關(guān)于的方程的兩個(gè)根為1和2，1分所以，解得…3分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，（ⅰ）函數(shù)的對(duì)稱軸為，…4分由題意…6分所以；…7分（ⅱ）不等式為，即，…8分當(dāng)時(shí)，解得；…9分當(dāng)時(shí)，解得；…10分當(dāng)時(shí)，解得；…11分綜上可知，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為 …12分16．解：（Ⅰ）設(shè)利潤是(萬元)，則，∴；…4分（Ⅱ）時(shí)，，…7分當(dāng)，即時(shí)，，…9分當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，時(shí)，，…11分∴時(shí)，，∴生產(chǎn)量為5千件時(shí)，最大利潤為6萬元．…12分17．解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減.…1分證明如下：任取且，,∵，∴，又，∴∵,∴函數(shù)在上單調(diào)遞減…5分（Ⅱ）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)槭嵌x在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，所以，，即當(dāng)時(shí)，.……7分所以，函數(shù)的解析式為；…8分（Ⅲ）∵函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，又因?yàn)槭嵌x在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，且時(shí)，，所以，函數(shù)在實(shí)數(shù)集上單調(diào)遞減；…9分那么不等式，即：，…10分則有，即()恒成立，11分所以，，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是…13分18．解：（Ⅰ）∵，又是奇函數(shù)，∴，…1分，∴解得，∴…3分（Ⅱ）方程在上有兩個(gè)不同的根，即在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，需滿足，解得……7分（Ⅲ）有題意知，令由(