第5章　二次函數(shù)　期末專題-二次函數(shù)與面積之鉛垂高 教學(xué)設(shè)計(jì)-2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

第5章二次函數(shù)期末專題--二次函數(shù)與面積之鉛垂高教學(xué)設(shè)計(jì)-2023—2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教材分析第5章二次函數(shù)期末專題--二次函數(shù)與面積之鉛垂高教學(xué)設(shè)計(jì)-2023—2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)。本章節(jié)內(nèi)容與課本緊密關(guān)聯(lián)，以二次函數(shù)為工具，探討鉛垂高與面積的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。通過實(shí)例分析和公式推導(dǎo)，使學(xué)生深入理解二次函數(shù)在幾何中的應(yīng)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展數(shù)學(xué)抽象思維，通過二次函數(shù)與鉛垂高的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力，通過公式推導(dǎo)和證明，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)結(jié)論的嚴(yán)密性和邏輯性。

3.增強(qiáng)幾何直觀，通過圖形變換和面積計(jì)算，提升學(xué)生對(duì)幾何問題的空間想象和直觀理解能力。

4.強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，提高解決生活和工作問題的能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

①掌握二次函數(shù)與鉛垂高的幾何關(guān)系，能夠根據(jù)實(shí)際問題建立二次函數(shù)模型。

②理解并運(yùn)用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，解決與鉛垂高相關(guān)的面積計(jì)算問題。

③掌握二次函數(shù)圖像的變換規(guī)律，通過圖像分析鉛垂高的變化趨勢(shì)。

2.教學(xué)難點(diǎn)

①理解二次函數(shù)在幾何問題中的應(yīng)用，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力。

②推導(dǎo)鉛垂高與二次函數(shù)之間的關(guān)系公式，理解公式的推導(dǎo)過程和適用條件。

③在復(fù)雜圖形中識(shí)別和應(yīng)用鉛垂高，解決涉及多個(gè)二次函數(shù)的面積計(jì)算問題。

④將二次函數(shù)與面積計(jì)算結(jié)合，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。教學(xué)方法與策略1.采用講授與討論相結(jié)合的教學(xué)方法，通過教師講解關(guān)鍵概念，引導(dǎo)學(xué)生參與討論，深化理解。

2.設(shè)計(jì)小組合作活動(dòng)，讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)或小組探究，自主發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)與鉛垂高的關(guān)系。

3.利用多媒體教學(xué)工具，展示二次函數(shù)圖像和幾何圖形，幫助學(xué)生直觀理解抽象概念。

4.通過案例分析，讓學(xué)生分析實(shí)際問題，應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決具體問題，提高應(yīng)用能力。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

（老師）同學(xué)們，今天我們來(lái)學(xué)習(xí)一個(gè)有趣且實(shí)用的數(shù)學(xué)問題——二次函數(shù)與面積之鉛垂高。在日常生活中，我們經(jīng)常會(huì)遇到需要測(cè)量物體高度的情況，比如建筑工人在施工時(shí)需要測(cè)量建筑物的高度。那么，如何利用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決這個(gè)問題呢？今天我們就來(lái)探究這個(gè)問題。

二、新課講授

1.引入二次函數(shù)的概念

（老師）首先，我們需要回顧一下二次函數(shù)的基本概念。二次函數(shù)的一般形式是y=ax^2+bx+c，其中a、b、c是常數(shù)，且a≠0。我們知道，二次函數(shù)的圖像是一個(gè)開口向上或向下的拋物線。

2.鉛垂高的概念

（老師）接下來(lái)，我們來(lái)介紹鉛垂高的概念。鉛垂高是指從物體底部到地面的垂直距離。在幾何問題中，鉛垂高常常用來(lái)表示物體的高度。

3.二次函數(shù)與鉛垂高的關(guān)系

（老師）現(xiàn)在，我們來(lái)探討二次函數(shù)與鉛垂高的關(guān)系。假設(shè)我們有一個(gè)拋物線y=ax^2+bx+c，其中a、b、c是常數(shù)。我們可以通過以下步驟來(lái)求解鉛垂高：

（1）求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)。拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可以通過公式(-b/2a,c-b^2/4a)求得。

（2）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，我們可以得到鉛垂高。如果拋物線開口向上，鉛垂高就是頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)；如果開口向下，鉛垂高就是頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的相反數(shù)。

4.實(shí)例分析

（老師）為了更好地理解這個(gè)概念，我們來(lái)分析一個(gè)實(shí)例。假設(shè)我們有一個(gè)拋物線y=-2x^2+4x+1，我們需要求出它的鉛垂高。

（1）首先，我們求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)。將a、b、c的值代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,3)。

（2）由于拋物線開口向下，鉛垂高就是頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的相反數(shù)，即-3。

5.總結(jié)

（老師）通過今天的講解，我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)與鉛垂高的關(guān)系，并掌握了求解鉛垂高的方法。在實(shí)際應(yīng)用中，我們可以利用這個(gè)知識(shí)來(lái)解決一些實(shí)際問題，比如測(cè)量物體的高度。

三、課堂練習(xí)

1.請(qǐng)同學(xué)們自己嘗試求解以下拋物線的鉛垂高：y=x^2-4x+3。

2.分析以下實(shí)例，并求出物體的鉛垂高：一個(gè)拋物線形狀的屋頂，其方程為y=-0.5x^2+2x+1，屋頂?shù)牡撞康降孛娴木嚯x為2米。

四、課堂討論

（老師）同學(xué)們，剛才我們通過實(shí)例學(xué)習(xí)了二次函數(shù)與鉛垂高的關(guān)系?，F(xiàn)在，我們來(lái)討論一下這個(gè)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

1.在建筑設(shè)計(jì)中，如何利用二次函數(shù)和鉛垂高來(lái)計(jì)算建筑物的實(shí)際高度？

2.在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，如何利用二次函數(shù)和鉛垂高來(lái)計(jì)算農(nóng)作物的生長(zhǎng)高度？

五、課堂小結(jié)

（老師）今天，我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)與面積之鉛垂高的關(guān)系。通過實(shí)例分析和課堂討論，同學(xué)們已經(jīng)掌握了求解鉛垂高的方法。希望大家能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，解決實(shí)際問題。

六、課后作業(yè)

1.求解以下拋物線的鉛垂高：y=-3x^2+6x+2。

2.分析以下實(shí)例，并求出物體的鉛垂高：一個(gè)拋物線形狀的橋梁，其方程為y=-0.3x^2+2x+1，橋梁的底部到地面的距離為5米。

七、教學(xué)反思

（老師）通過今天的課程，我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們對(duì)二次函數(shù)與鉛垂高的關(guān)系掌握得比較好。在今后的教學(xué)中，我會(huì)繼續(xù)關(guān)注同學(xué)們的學(xué)習(xí)情況，努力提高他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。同時(shí)，我也會(huì)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，調(diào)整教學(xué)方法和策略，使教學(xué)更加貼近實(shí)際，提高教學(xué)質(zhì)量。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用案例：介紹二次函數(shù)在物理學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，如拋物線運(yùn)動(dòng)軌跡、拋物面天線設(shè)計(jì)、收入與成本分析等。

-面積計(jì)算的歷史背景：探討面積計(jì)算的歷史發(fā)展，介紹古代數(shù)學(xué)家在面積計(jì)算方面的貢獻(xiàn)，如阿基米德的面積計(jì)算方法。

-幾何圖形的面積公式：除了二次函數(shù)圖形的面積計(jì)算，還可以拓展到其他幾何圖形的面積公式，如三角形、四邊形、圓形等。

-二次函數(shù)圖像的變換：研究二次函數(shù)圖像的平移、縮放、旋轉(zhuǎn)等變換，以及這些變換對(duì)函數(shù)性質(zhì)的影響。

2.拓展建議：

-鼓勵(lì)學(xué)生閱讀相關(guān)科普書籍或文章，了解二次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，研究二次函數(shù)在不同領(lǐng)域的應(yīng)用案例，如設(shè)計(jì)一個(gè)拋物線天線模型，分析其性能。

-引導(dǎo)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)軟件或在線工具，繪制二次函數(shù)圖像，觀察不同參數(shù)變化對(duì)圖像的影響。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽或挑戰(zhàn)，如解決數(shù)學(xué)建模問題，將二次函數(shù)應(yīng)用于實(shí)際問題解決。

-安排學(xué)生參觀科技館或博物館，了解數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)發(fā)展中的作用，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

-提供一些在線資源，如數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站、數(shù)學(xué)論壇等，讓學(xué)生在課外自主學(xué)習(xí)和交流。

-設(shè)計(jì)一些實(shí)踐項(xiàng)目，如測(cè)量學(xué)校建筑物的鉛垂高，應(yīng)用二次函數(shù)和面積計(jì)算知識(shí)解決實(shí)際問題。

-鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)作數(shù)學(xué)小論文，總結(jié)二次函數(shù)和面積計(jì)算的知識(shí)點(diǎn)，提高學(xué)生的寫作和表達(dá)能力。

-組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)游戲，如“拋物線射擊”等，通過游戲的形式加深對(duì)二次函數(shù)和面積計(jì)算的理解。課堂1.課堂評(píng)價(jià)：

-提問環(huán)節(jié)：在課堂教學(xué)中，我將通過提問來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。我會(huì)設(shè)計(jì)一系列與課本內(nèi)容相關(guān)的問題，如“誰(shuí)能解釋一下二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么意思？”“如何根據(jù)二次函數(shù)的方程求出鉛垂高？”等問題。通過學(xué)生的回答，我可以了解他們對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度和理解深度。

-觀察環(huán)節(jié)：在課堂上，我會(huì)注意觀察學(xué)生的參與度和互動(dòng)情況。我會(huì)關(guān)注學(xué)生是否能夠積極參與討論，是否能夠獨(dú)立思考并解決問題。通過觀察，我可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的困難和疑惑，并及時(shí)給予指導(dǎo)和幫助。

-小組合作評(píng)價(jià)：在小組合作活動(dòng)中，我會(huì)評(píng)價(jià)學(xué)生之間的合作效果。我會(huì)觀察學(xué)生是否能夠有效溝通，是否能夠共同解決問題。此外，我還會(huì)評(píng)價(jià)學(xué)生在小組中的角色和貢獻(xiàn)，如是否積極參與討論、是否能夠提出有價(jià)值的觀點(diǎn)等。

-實(shí)踐操作評(píng)價(jià)：在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，我會(huì)評(píng)價(jià)學(xué)生的實(shí)踐操作能力。我會(huì)觀察學(xué)生是否能夠正確運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，如正確計(jì)算鉛垂高、繪制二次函數(shù)圖像等。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：

-作業(yè)批改：我會(huì)對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，確保每個(gè)學(xué)生都能得到及時(shí)反饋。在批改過程中，我會(huì)關(guān)注學(xué)生的解題思路、計(jì)算過程和最終答案。對(duì)于錯(cuò)誤，我會(huì)指出具體原因，并提供正確的解題方法。

-作業(yè)點(diǎn)評(píng)：在點(diǎn)評(píng)作業(yè)時(shí)，我會(huì)針對(duì)學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和不足進(jìn)行具體分析。對(duì)于表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，我會(huì)給予表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動(dòng)力。對(duì)于存在的問題，我會(huì)提出改進(jìn)建議，幫助學(xué)生克服困難。

-及時(shí)反饋：我會(huì)確保作業(yè)評(píng)價(jià)的及時(shí)性，以便學(xué)生能夠及時(shí)了解自己的學(xué)習(xí)情況。通過反饋，學(xué)生可以了解自己的進(jìn)步和不足，從而調(diào)整學(xué)習(xí)策略，提高學(xué)習(xí)效果。

-鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力：在作業(yè)評(píng)價(jià)中，我會(huì)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的努力和進(jìn)步，鼓勵(lì)他們?cè)谖磥?lái)的學(xué)習(xí)中繼續(xù)努力。我會(huì)提醒學(xué)生，學(xué)習(xí)是一個(gè)持續(xù)的過程，只有不斷努力，才能取得更好的成績(jī)。板書設(shè)計(jì)1.重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

①二次函數(shù)的定義：y=ax^2+bx+c（a≠0）

②二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)：(-b/2a,c-b^2/4a)

③二次函數(shù)的對(duì)稱軸：x=-b/2a

④二次函數(shù)圖像的開口方向：a>0時(shí)開口向上，a<0時(shí)開口向下

2.關(guān)鍵詞：

①拋物線

②頂點(diǎn)

③對(duì)稱軸

④開口方向

⑤鉛垂高

3.重點(diǎn)句子：

①“二次函數(shù)的圖像是一個(gè)開口向上或向下的拋物線?！?/p>

②“鉛垂高是指從物體底部到地面的垂直距離?！?/p>

③“二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)可以通過公式(-b/2a,c-b^2/4a)求得?！?/p>

④“鉛垂高與二次函數(shù)的關(guān)系可以通過頂點(diǎn)坐標(biāo)和開口方向來(lái)確定?！?/p>

⑤“在實(shí)際問題中，我們可以利用二次函數(shù)和鉛垂高的關(guān)系來(lái)計(jì)算物體的高度?！苯虒W(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們探討了二次函數(shù)與面積之鉛垂高的關(guān)系，我覺得整體上效果還不錯(cuò)，但也存在一些需要改進(jìn)的地方。

首先，我在教學(xué)方法上做了一些嘗試。我嘗試了講授與討論相結(jié)合的方式，希望通過這種方式能夠讓學(xué)生更加積極地參與到課堂中來(lái)。我發(fā)現(xiàn)，當(dāng)我在講解二次函數(shù)的概念和鉛垂高的計(jì)算方法時(shí)，學(xué)生們能夠比較專注地聽講，對(duì)于關(guān)鍵的知識(shí)點(diǎn)也能較好地掌握。在討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們也能夠提出一些問題，并嘗試自己解決問題，這讓我感到很欣慰。

但是，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。比如，在講解二次函數(shù)的圖像時(shí)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于拋物線的對(duì)稱性理解不夠深入，這在后續(xù)的鉛垂高計(jì)算中可能會(huì)造成困擾。因此，我需要在今后的教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)。

在教學(xué)策略上，我嘗試了小組合作的學(xué)習(xí)方式。我讓學(xué)生們分成小組，共同解決一些實(shí)際問題。這個(gè)策略的效果還是不錯(cuò)的，學(xué)生們?cè)谛〗M中能夠互相幫助，共同進(jìn)步。但是，我也注意到，有些學(xué)生在這個(gè)過程中比較被動(dòng)，沒有積極參與討論。這可能是因?yàn)樗麄兊淖灾鲗W(xué)習(xí)能力還有待提高。所以，我需要進(jìn)一步思考如何激發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)興趣，提高他們的合作學(xué)習(xí)效果。

在課堂管理方面，我發(fā)現(xiàn)有時(shí)候課堂紀(jì)律稍微有些松散。雖然學(xué)生們整體上能夠遵守紀(jì)律，但在一些細(xì)節(jié)上，如回答問題時(shí)聲音不夠響亮，或者在討論時(shí)有些學(xué)生注意力不集中等，這些都需要我在今后的教學(xué)中更加注重課堂紀(jì)律的培養(yǎng)。

至于教學(xué)效果，我覺得學(xué)生們?cè)谶@節(jié)課上收獲還是不小的。他們?cè)谥R(shí)上對(duì)二次函數(shù)和鉛垂高的關(guān)系有了更深入的理解，技能上學(xué)會(huì)了如何運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題。在情感態(tài)度上，學(xué)生們對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣有所提高，他們開始意識(shí)到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值。

當(dāng)然，也存在一些不足。比如，對(duì)于一些復(fù)雜的問題，學(xué)生的解題思路不夠清晰，有時(shí)候會(huì)陷入困境。這需要我在