新高考藝術(shù)生40天突破數(shù)學第08講 函數(shù)的應(yīng)用（原卷版）

第08講函數(shù)的應(yīng)用【知識點總結(jié)】一、函數(shù)的零點對于函數(shù)，我們把使的實數(shù)叫做函數(shù)的零點.二、方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系方程有實數(shù)根函數(shù)的圖像與軸有公共點函數(shù)有零點.三、零點存在性定理如果函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，即存在，使得也就是方程的根.四、二分法對于區(qū)間上連續(xù)不斷且的函數(shù)，通過不斷地把函數(shù)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點的近似值的方法叫做二分法.求方程的近似解就是求函數(shù)零點的近似值.五、用二分法求函數(shù)零點近似值的步驟（1）確定區(qū)間，驗證，給定精度.（2）求區(qū)間的中點.（3）計算.若則就是函數(shù)的零點；若，則令（此時零點）.若，則令（此時零點）（4）判斷是否達到精確度，即若，則函數(shù)零點的近似值為（或）；否則重復第（2）—（4）步.用二分法求方程近似解的計算量較大，因此往往借助計算完成.六、已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.【典型例題】例1．（2022·全國·高三專題練習）函數(shù)f(x)＝2x＋x3－2在區(qū)間(0，2)內(nèi)的零點個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4例2．（2022·全國·高三專題練習）若函數(shù)f(x)＝ax＋b有一個零點是2，那么函數(shù)g(x)＝bx2－ax的零點為（）A．0或 B．0 C． D．0或例3．（2022·全國·高三專題練習（文））已知函數(shù)，則函數(shù)的零點為（）A． B．，0 C． D．0例4．（2022·全國·高三專題練習）函數(shù)的零點一定位于下列哪個區(qū)間內(nèi)（）A． B． C． D．例5．（2022·全國·高三專題練習）若函數(shù)f（x）＝3ax＋1－2a在區(qū)間（－1，1）內(nèi)存在一個零點，則a的取值范圍是（）A． B． C．（－∞，－1） D．（－∞，－1）∪例6．（2022·全國·高三專題練習）若函數(shù)僅有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．例7．（2022·全國·高三專題練習（理））已知函數(shù)的部分函數(shù)值如下表所示：x10.50.750.6250.56250.63210.27760.0897那么函數(shù)的一個零點近似值（精確度為0.1）為（）A．0.45 B．0.57 C．0.78 D．0.89例8．（2022·全國·模擬預(yù)測）在藥物代謝動力學中，注射藥物后瞬時藥物濃度（單位：）與時間（單位：）的關(guān)系式為，其中為時的藥物濃度，為常數(shù).已知給某患者注射某劑量為的藥物后，測得不同時間藥物濃度如下：1.02.0109.7880.35則該藥物的的值大約為（）A．0.287 B．0.312 C．0.323 D．0.356【技能提升訓練】一、單選題1．（2022·全國·高三專題練習）若函數(shù)經(jīng)過點，則函數(shù)的零點是（）A．0，2 B．0， C．0， D．2，2．（2022·全國·高三專題練習（理））函數(shù)的零點是（）A．(-1，0) B．x=0 C．-1 D．13．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，則函數(shù)的零點為（）A． B．，0 C． D．04．（2022·全國·高三專題練習）函數(shù)的零點之和為（）A．-1 B．1 C．-2 D．25．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)若函數(shù)存在零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．6．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，則實數(shù)根的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．57．（2022·全國·高三專題練習（文））已知是函數(shù)的一個零點，若，則（）A．， B．，C．， D．，8．（2022·全國·高三專題練習（文））已知函數(shù)的圖象是連續(xù)的曲線，且部分對應(yīng)值表如下：123451.43.55.4－5.5－6.7則方程必存在有根的一個區(qū)間是（）A． B．C． D．9．（2022·全國·高三專題練習）用二分法求方程的近似解時，可以取的一個區(qū)間是（）A． B． C． D．10．（2022·全國·高三專題練習（文））已知函數(shù)，則下列區(qū)間中，的零點所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．11．（2022·全國·高三專題練習）函數(shù)的一個零點在區(qū)間內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．12．（2022·江蘇·高三專題練習）已知函數(shù)的零點位于區(qū)間，上，則（）A． B． C． D．13．（2022·全國·高三專題練習）函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間為（）A． B． C． D．14．（2022·全國·高三專題練習）若函數(shù)在區(qū)間（－1，1）上有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C．（2，＋∞） D．（0，2）15．（2022·江蘇·高三專題練習）若函數(shù)的兩個零點分別在區(qū)間和區(qū)間內(nèi)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．16．（2022·全國·高三專題練習（理））若關(guān)于x的方程有實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．17．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)()的一個零點附近的函數(shù)值的參考數(shù)據(jù)如下表:x00.50.531250.56250.6250.751f(x)-1.307-0.084-0.0090.0660.2150.5121.099由二分法,方程的近似解(精確度0.05)可能是（）A．0.625 B．-0.009 C．0.5625 D．0.06618．（2022·浙江·高三專題練習）某學校開展研究性學習活動，某同學獲得一組實驗數(shù)據(jù)如下表：對于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出以下擬合曲線，其中擬合程度最好的是（）A． B． C． D．19．（2022·浙江·高三專題練習）某食品的保鮮時間y（單位：小時）與儲存溫度x（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系（為自然對數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)）.若該食品在0的保鮮時間是192小時，在22的保鮮時間是48小時，則該食品在33的保鮮時間是（）A．16小時 B．20小時 C．24小時 D．28小時20．（2022·全國·高三專題練習）“百日沖刺”是各個學校針對高三學生進行的高考前的激情教育，它能在短時間內(nèi)最大限度激發(fā)一個人的潛能，使成績在原來的基礎(chǔ)上有不同程度的提高，以便在高考中取得令人滿意的成績，特別對于成績在中等偏下的學生來講，其增加分數(shù)的空間尤其大．現(xiàn)有某班主任老師根據(jù)歷年成績在中等偏下的學生經(jīng)歷“百日沖刺”之后的成績變化，構(gòu)造了一個經(jīng)過時間（單位：天），增加總分數(shù)（單位：分）的函數(shù)模型：，為增分轉(zhuǎn)化系數(shù)，為“百日沖刺”前的最后一次?？伎偡郑遥F(xiàn)有某學生在高考前天的最后一次?？伎偡譃榉?，依據(jù)此模型估計此學生在高考中可能取得的總分約為（）（）A．分 B．分 C．分 D．分21．（2022·全國·高三專題練習）為了研究疫情有關(guān)指標的變化，現(xiàn)有學者給出了如下的模型：假定初始時刻的病例數(shù)為N0，平均每個病人可傳染給K個人，平均每個病人可以直接傳染給其他人的時間為L天，在L天之內(nèi)，病例數(shù)目的增長隨時間t(單位：天)的關(guān)系式為N(t)=N0(1+K)t，若N0=2，K=2.4，則利用此模型預(yù)測第5天的病例數(shù)大約為（）(參考數(shù)據(jù)：log1.4454≈18，log2.4454≈7，log3.4454≈5)A．260 B．580 C．910 D．1200二、多選題22．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，則下列區(qū)間中含零點的是（）A． B． C． D．23．（2022·江蘇·高三專題練習）已知函數(shù)若函數(shù)恰有2個零點，則實數(shù)m可以是（）A． B．0 C．1 D．2三、填空題24．（2022·全國·高三專題練習）若函數(shù)的零點在區(qū)間上，則k的值為___________.25．（2022·全國·高三專題練習（文））已知直線與曲線有四個交點，則a的取值范圍是___________．26．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)f(x)＝，若關(guān)于x的方程f(x)＝k有兩個不等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是___________.27．（2022·全國·高三專題練習）函數(shù)f（x）=（x-2）2-lnx的零點個數(shù)為______．28．（2022·浙江·模擬預(yù)測）我國古代有一則家喻戶曉的神話故事——后羿射日，在《淮南子?本經(jīng)訓》和《山海經(jīng)?海內(nèi)經(jīng)》都有一定記載.如果被射下來的九個太陽中有一個距離地球約3500光年，如果將“3500光年”的單位“光年”換算成以”米”為單位，所得結(jié)果的數(shù)量級是___________（光年是指光在宇宙真空中沿直線經(jīng)過一年時間的距離，光速；通常情況下，數(shù)量級是指一系列10