初中數(shù)學(xué)三角形全等的判定+性質(zhì)+輔助線的技巧合集

角形，包括添加各種輔助線的方法一、三角形全等的判定三組對應(yīng)邊分別相等的兩個三角形全等(SSS)。有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SAS)。有兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(ASA)。有兩角及一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(AAS)。(HL)。二、全等三角形的性質(zhì)①全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等。②全等三角形的周長、面積相等。③全等三角形的對應(yīng)邊上的高對應(yīng)相等。④全等三角形的對應(yīng)角的角平分線相等。⑤全等三角形的對應(yīng)邊上的中線相等。三、找全等三角形的方法（或角）分別在哪兩個可能全等的三角形中；(4)若上述方法均不行，可考慮添加輔助線，構(gòu)造全等三角形。缺個角的條件：缺條邊的條件四、構(gòu)造輔助線的常用方法關(guān)于角平分線的輔助線當(dāng)題目的條件中出現(xiàn)角平分線時，要想到根據(jù)角平分線的性質(zhì)構(gòu)造輔助線。角平分線具有兩條性質(zhì)：①角平分線具有對稱性；②角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。(1)截取構(gòu)全等如下左圖所示，OC∠AOB，DOC，F(xiàn)OB段、角相等創(chuàng)造了條件。EADBC=AB+CD。BCFBF=BA，EF。(2)角分線上點(diǎn)向角兩邊作垂線構(gòu)全等∠AOBOCDOA、OBE、F，DE、DF。則有：DE=DF，△OED≌△OFD。例：如上右圖所示，已知AB>AD,∠BAC=∠FAC,CD=BC。求證：∠ADC+∠B=180作角平分線的垂線構(gòu)造等腰三角形OBEOCEF，使之與角（△OEF），D，合一的性質(zhì)。到一個等腰三角形，可總結(jié)為：“延分垂，等腰歸”。D，HBC求證：DH=（AB-AC）提示：延長CD交AB于點(diǎn)E，則可得全等三角形。問題可證。作平行線構(gòu)造等腰三角形作平行線構(gòu)造等腰三角形分為以下兩種情況：OCEOADE，從而ODE。OBDOCDHAOH，ODH。由線段和差想到的輔助線遇到求證一條線段等于另兩條線段之和時，一般方法是截長補(bǔ)短法：條；長線段。截長補(bǔ)短法作輔助線。在△ABC中，AD平分∠BAC，∠ACB＝2∠B，求證：AB＝AC＋CD。所以∠BAD=∠CADAD=AD所以∠EDA=∠CDA,ED=CD又因為∠CDA=∠B+∠BAD,∠BDA=∠C+∠CAD,∠C=2∠B所以∠BDE=∠BDA-∠EDA=(∠C+∠CAD)-∠CDA=(2∠B+CAD）-（∠B+∠BAD）=∠BEB=ED=CDAB=AE+EB=AC+CD對于證明有關(guān)線段和差的不等式，通常會聯(lián)系到三角形中兩線段之和大于第三邊、之差小于第三邊，故可想辦法放在一個三角形中證明。三邊的不等關(guān)系證明。1：1-1：D、E△ABC:AB＋AC＞BD＋DE＋CE.（DEABACM△AMNMD＋DE＋NE;（1）在△BDM中，MB＋MD＞BD； （2）在△CEN中，CN＋NE＞CE； （3）由（1）＋（2）＋（3）得：AM＋AN＋MB＋MD＋CN＋NE＞MD＋DE＋NE＋BD＋CE∴AB＋AC＞BD＋DE＋EC（2）1-2BDACF，CEBFG，在△ABFGFC和△GDEAB＋AF＞BD＋DG＋GF （三角形兩邊之和大于第三邊）（1）GF＋FC＞GE＋CE（同上） （2）DG＋GE＞DE（同上） 由（1）＋（2）＋（3）得：AB＋AF＋GF＋FC＋DG＋GE＞BD＋DG＋GF＋GE＋CE＋DE∴AB＋AC＞BD＋DE＋EC。在利用三角形的外角大于任何和它不相鄰的內(nèi)角時如直接證不出來時，可連接兩點(diǎn)或延長某邊，構(gòu)造三角形，使求證的大角在某個三角形的外角的位置上，小角處于這個三角形的內(nèi)角位置上，再利用外角定理：例如：如圖2-1：已知D為△ABC內(nèi)的任一點(diǎn)，求證：∠BDC＞∠BAC。分析：因為∠BDCBAC證法一：BDACE，這時∠BDC△EDC∴∠BDC＞∠DEC，同理∠DEC＞∠BAC，∴∠BDC＞∠BAC證法二：AD，BCF∵∠BDF△ABD∴∠BDF＞∠BAD，同理，∠CDF＞∠CAD∴∠BDF＋∠CDF＞∠BAD＋∠CAD即：∠BDC＞∠BAC。置上，小角放在這個三角形的內(nèi)角位置上，再利用不等式性質(zhì)證明。由中點(diǎn)想到的輔助線索，找到解決問題的方法。(1)中線把原三角形分成兩個面積相等的小三角形1，ADΔABCSΔABD=SΔACD=1/2SΔABC（因為ΔABDΔACD）。例1 線。已知ΔABC的面積為2，求：ΔCDF的面積。(2)倍長中線(2)倍長中線ADE，AD=AE，BE。例3 如圖3，在等腰△ABC中，AB=AC，在AB上截取BD，在AC延長線上截取CE，CE=BD．DEBCF．求證：DF=EF．HHD‖ACBCH又∵AB=AC∴∠B=∠ACB∴∠DHB=∠B∴DH=DB=CE∵DH=CE,∠HDF=∠E,∠DFH=∠CFE∴△HDF≌△CEF∴DF=EF其他輔助線做法延長已知邊構(gòu)造三角形（邊）相交，構(gòu)成一個封閉的圖形，可找到更多的相等關(guān)系，有助于問題的解決．BDADa，BEAD、BCF,∵∠DAE+∠AED=90°,∠CBE+∠BEC=90°,∠AED=∠BEC,∴∠DAE=∠CBE,又∵∠ACF=∠BCE=90°,AC=BC,∴△ACF≌△BCE,∴BE=AF,∵∠ABD=∠FBD,∠ADB=∠FDB=90°,BD=BD,∴△ABD≌△FBD,∴AD=FD=1/2AF,ADa∴BE=2a連接四邊形的對角線，把四邊形的問題轉(zhuǎn)化成為三角形來解決。例如：如圖8-1：AB∥CD，AD∥BC 求證：AB=CD。來解決。連接已知點(diǎn)，構(gòu)造全等三角形10-1；AC、BDOAB＝DC，AC＝BD，求證：∠A＝∠D。DCAB＝DC，AC＝BD，BC，則△ABC△DCBA＝∠D。取線段中點(diǎn)構(gòu)造