第08講 不等式（組）及其應用 課件中考數(shù)學復習

第二章方程與不等式第08講不等式（組）及其應用4大考點精講+專訓3大中考命題點+14大題型探究01考情透視·目標導航中考考點考查頻率新課標要求不等式的性質解不等式（組）★★★能解可化為一元一次方程的分式方程.★不等式（組）解集的表示不等式（組）的含參問題不等式（組）的特殊解不等式（組）的實際應用★★★★★★能解一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集;會用數(shù)軸確定兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出一元一次不等式,解決簡單的實際問題.【考情分析1】本專題包含不等式的基本性質、一元一次不等式及一元一次不等式組的解法，解題時注意不等式與等式性質的區(qū)別，試題多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，難度一般，題目中經(jīng)常出現(xiàn)非負整數(shù)、正整數(shù)等名詞，注意其含義.對于不等式（組）中含參數(shù)問題，難度偏大，但是考察幾率并不大，為避免丟分，學生應在復習過程中扎實掌握．【考情分析2】用不等式(組)解決實際問題，多以解答題形式出現(xiàn)，難度一般，其多與二元一次方程組或分式方程等結合，解題的一般步驟類比列方程解應用題的步驟，依次為審、設、列、解、答.需要注意的是找出重要的數(shù)量信息，確定不等關系，以及“不超過”“不少于”等詞語與不等號間的轉化，問題中的“不超過”“不少于”“至少”“最多”等表示不等關系的詞語在設未知量的過程中不體現(xiàn)，體現(xiàn)在列不等式上.【備考建議】在備考過程中，建議學生加強對不等式（組）基礎概念的理解，掌握一元一次不等式（組）的解法，并注重實際應用和綜合題型的練習.同時，也要注意培養(yǎng)自己的思維能力和解題技巧，以便更好地應對各種命題形式.02知識導圖·思維引航03考點突破·考法探究一元一次不等式組考點三一元一次不等式考點二不等式的有關概念及性質考點一不等式的有關概念及性質不等式（組）及應用考點四1.不等式不等式的有關概念及性質考點一常見的不等式基本語言與符號表示：不等式的定義

例：x≠2不等式

不等式基本語言符號表示不等式基本語言符號表示不等式基本語言符號表示a是正數(shù)a＞0a是負數(shù)a＜0a是非正數(shù)a≤0a是非負數(shù)a≥0a、b同號ab＞0a、b異號ab＜02.不等式的解及解集不等式的有關概念及性質考點一不等式的解不等式的解集不等式的解集的表示方法使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解.一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集.①用不等式表示；②用數(shù)軸表示.不等式表示x＞ax＜ax≥ax≤a數(shù)軸表示【易錯點】用數(shù)軸上表示不等式的解集時，要注意兩點：1）確定邊界點，若邊界點表示的數(shù)是不等式的解，用實心圓點，若邊界點表示的數(shù)不是不等式的解，則用空心圓圈；2）確定方向，小于邊界點表示的數(shù)時向左畫，大于邊界點表示的數(shù)時向右畫.求不等式的解集的過程，叫做解不等式.解不等式的概念：3.不等式的性質不等式的有關概念及性質考點一性

質1性

質2性

質3不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變若a＞b，則a±c＞b±c不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變

不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變

補充說明運用不等式的性質的注意事項：1）不等式兩邊都要參與運算，并且是作同一種運算．2）不等式兩邊加或減，乘或除以的數(shù)一定是同一個數(shù)或同一個式子．3）在乘(或除以)同一個數(shù)時，必須先弄清楚這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，如果是負數(shù)，不等號要改變方向.4）所謂不等號方向改變，就是指原來的不等號方向改變成與其相反的方向，如“＞”改變方向后就變成“＜”.

針對練習不等式的有關概念及性質考點一

假DD

03考點突破·考法探究一元一次不等式組考點三一元一次不等式考點二不等式的有關概念及性質考點一一元一次不等式不等式（組）及應用考點四1.一元一次不等式一元一次不等式考點二定義一般地，不等式只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，不等式的左右兩邊都是整式，像這樣的不等式叫一元一次不等式.條件①不等式的左右兩邊都是整式；②只含有一個未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是1.一般形式

2.一元一次不等式的解集及表示方法定義表示方法一元一次不等式的所有解組成的集合，叫做一元一次不等式的解集.①用不等式表示；②用數(shù)軸表示.01040302去分母在不等式兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，得到系數(shù)為整數(shù)的不等式去括號先去小括號，再去中括號，最后去大括號移項一般把含有未知數(shù)的項移到不等式左邊，其它項都移到不等式右邊合并同類項把不等式變?yōu)????＜??、????≤??、????＞??、????≥??(??≠??)的形式3.解一元一次不等式的一般步驟一元一次不等式考點二05系數(shù)化為1

根據(jù)不等式的形式靈活安排求解步驟3.解一元一次不等式的一般步驟一元一次不等式考點二步驟注意事項去分母去括號移項合并同類項系數(shù)化為11）不要漏乘不含分母的項；2）當分母中含有小數(shù)時，先將小數(shù)化成整數(shù)，再去分母.3）如果分子是多項式，去分母后要加括號.1)去括號時，括號前的數(shù)要乘括號內的每一項，不要漏乘；2)若括號外是負號時，去掉括號后括號內的各項負號都要改變符號..1）移項時不要漏項;2）將不等式中的項從一邊移到另一邊要變號，而在不等式同一邊改變項的位置時不變號.1）不要漏項；2）系數(shù)的符號處理要得當.

3）字母及指數(shù)保持不變.1)不等式兩邊都除以未知數(shù)系數(shù);2)當系數(shù)為負數(shù)，不等號的方向發(fā)生改變.一元一次不等式考點二針對練習

3

D

【解析】

一元一次不等式考點二針對練習

其解集在數(shù)軸上表示如下：畫實心點03考點突破·考法探究一元一次不等式組考點三一元一次不等式考點二不等式的有關概念及性質考點一一元一次不等式組不等式（組）及應用考點四一元一次不等式組考點三1.一元一次不等式組定義關于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式聯(lián)立在一起，就組成了一個一元一次不等式組.2.一元一次不等式組的解集一元一次不等式組的解集幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們組成的不等式組的解集．解不等式組就是求它的解集.1）如果不等式的解集無公共部分，就說這個不等式組無解.2）在求不等式組的解集的過程中，通常是利用數(shù)軸來表示不等式組的解集的.【補充】不等式組設a＞b解集x＞ax＜b無解b≤x＜a數(shù)軸上的表示口訣同大取大同小取小大大小小無處找大小，小大中間找確定方法一元一次不等式組考點三3.解一元一次不等式組的一般步驟第一步：求出不等式組中各不等式的解集；第二步：將各不等式的解集在數(shù)軸上表示出來；第三步：在數(shù)軸上找出各不等式解集的公共部分，這個公共部分就是不等式組的解集.一元一次不等式組考點三針對練習

A

【解析】

方法指導

03考點突破·考法探究一元一次不等式組考點三一元一次不等式考點二不等式的有關概念及性質考點一不等式（組）及應用不等式（組）及應用考點四不等式（組）及應用考點四1.用一元一次不等式（組）解決實際問題的步驟認真審題，分清已知量、未知量及其關系，找出題中不等關系要抓住題中的關鍵字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超過”、“超過”等；1【審】設出適當?shù)奈粗獢?shù)；2【設】根據(jù)題中的不等關系，列出不等式3【列】解所列的不等式；4【解】考慮求出的解是否具有實際意義;5【檢驗】實際問題的答案.6【答】不等式（組）及應用考點四2.一元一次不等式（組）的應用題的關鍵語句對一些實際問題的分析還要注意結合實際.有些不等關系隱含于生活常識中,如小王用50元去買單價為6元的筆記本，設買x本，求x的取值范圍時,其問題中就隱含著所花錢數(shù)不能超過50元.由此可得出不等式6x≤50.02列不等式解應用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞來體現(xiàn)問題中的不等關系，因此，建立不等式要善于從“關鍵詞”中挖掘其內涵．01在設未知數(shù)時，表示不等關系的文字如“至少”不能出現(xiàn)，即應給出肯定的未知數(shù)的設法，然后在最后寫答案時，應把表示不等關系的文字補上．03

不等式（組）及應用考點四針對練習A售價不低于進價

本金標價降價百分數(shù)售價

不等式（組）及應用考點四針對練習

變式

以一次函數(shù)的應用中自變量取值范圍作為不等式的隱含條件，構建不等式組

B04題型精研·考向洞悉不等式的性質題型01解一元一次不等式（組）命題點一直接解一元一次不等式（組）題型02利用數(shù)軸表示一元一次不等式（組）的解集題型03求一元一次不等式（組）的特殊解題型04以注重過程性學習的形式考查一元一次不等式（組）題型05與解一元一次不等式（組）有關的新定義問題題型06解題方法性質1若a＞b，則a±c＞b±c性質2性質3互逆性若a＞b，則b＜a，若a＜b，則b＞a傳遞性若a＞b，b＞c，則a＞c在乘(或除以)同一個數(shù)時，必須先弄清楚這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)

D

命題點一解一元一次不等式（組）?題型01不等式的性質

C方法指導解題的關鍵：?熟練掌握不等式的性質?熟練運用等量代換

命題點一解一元一次不等式（組）?題型01不等式的性質

A命題點一解一元一次不等式（組）?題型01不等式的性質2．（2024·山東德州·中考真題）實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所，下列結論正確的是（

）

D根據(jù)點在數(shù)軸上的位置，判斷數(shù)的大小關系

命題點一解一元一次不等式（組）?題型01不等式的性質【例1】（2024·北京·中考真題）解不等式組：

方法指導解題的關鍵：?熟練進行不等式（組）求解?不等式組解集的確定方法命題點一解一元一次不等式（組）?題型02直接解一元一次不等式（組）

解：

命題點一解一元一次不等式（組）?題型02直接解一元一次不等式（組）

A

命題點一解一元一次不等式（組）?題型03利用數(shù)軸表示一元一次不等式（組）的解集

【例2】（2024·西藏·中考真題）

解不等式組：

并把解集在數(shù)軸上表示出來．

這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：解：

命題點一解一元一次不等式（組）?題型03利用數(shù)軸表示一元一次不等式（組）的解集

A．B．C．

D．B2．（2023·天津·中考真題）解不等式組

(1)解不等式①，得________________；(2)解不等式②，得________________；(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：(4)原不等式組的解集為________________．

命題點一解一元一次不等式（組）?題型04求一元一次不等式（組）的特殊解

方法指導解題的關鍵：?熟練掌握分式混合運算法則?分式有意義的條件與解不等式相結合確定a的值

命題點一解一元一次不等式（組）?題型04求一元一次不等式（組）的特殊解1．（2024·黑龍江大慶·中考真題）不等式組

的整數(shù)解有

個．

命題點一解一元一次不等式（組）?題型05以注重過程性學習的形式考查一元一次不等式（組）

方法指導解題的關鍵：?熟練掌握解一元一次不等式的步驟去分母漏乘去括號漏乘

不等號沒有變方向

解：錯誤步驟：①②⑤命題點一解一元一次不等式（組）?題型05以注重過程性學習的形式考查一元一次不等式（組）

方法指導解題的關鍵：?熟練掌握解一元一次不等式的步驟

1．（2023·寧夏·中考真題）解不等式組命題點一解一元一次不等式（組）?題型05以注重過程性學習的形式考查一元一次不等式（組）

4不等號的方向沒有發(fā)生改變

命題點一解一元一次不等式（組）?題型06與解一元一次不等式（組）有關的新定義問題

B方法指導解題的關鍵：?對新運算的正確理解，運算轉化為所熟悉的不等式．?不等式的解集意義

命題點一解一元一次不等式（組）?題型06與解一元一次不等式（組）有關的新定義問題

C方法指導解題的關鍵：?根據(jù)新定義運算規(guī)則列出關于x的不等式?分類討論

命題點一解一元一次不等式（組）?題型06與解一元一次不等式（組）有關的新定義問題

解集在數(shù)軸上表示為（

）A．B．C．

D．B解：由題意可知不等式組可化為解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≤-2，此不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：

04題型精研·考向洞悉已知解集求參數(shù)的值或取值范圍題型01不等式（組）的含參問題命題點二已知整數(shù)解的情況求參數(shù)的值或取值范圍題型02已知不等式有/無解求參數(shù)的取值范圍題型03不等式與方程綜合求參數(shù)的取值范圍題型04與含參不等式（組）有關的新定義問題題型05以開放性試題的形式考查解一元一次不等式（組）題型06命題點二不等式（組）的含參問題?題型01已知解集求參數(shù)的值或取值范圍

B方法指導解題的關鍵：?準確熟練地進行計算?根據(jù)一元一次不等式組的解集確定出參數(shù)的值

命題點二不等式（組）的含參問題?題型01已知解集求參數(shù)的值或取值范圍

B2．（2024·浙江·中考真題）關于x的一元一次不等式組

【解析】

同小取小同大取大命題點二不等式（組）的含參問題?題型02已知整數(shù)解的情況求參數(shù)的值或取值范圍【例1】（2023·四川眉山·中考真題）關于x的不等式組

A解：

方法指導解題的關鍵：?一元一次不等式組的整數(shù)解的理解?可以輔助數(shù)軸確定范圍

命題點二不等式（組）的含參問題?題型02已知整數(shù)解的情況求參數(shù)的值或取值范圍【例2】（2023·四川宜賓·中考真題）若關于x的不等式組

命題點二不等式（組）的含參問題?題型02已知整數(shù)解的情況求參數(shù)的值或取值范圍1．（2023·山東聊城·中考真題）若不等式組

解：

C

不等式組的整數(shù)解應為：2，3，4命題點二不等式（組）的含參問題?題型03已知不等式有/無解求參數(shù)的取值范圍解不等式組得到的最終形式對應有解或無解的情況：解題方法不等式組解集的形式有解無解a＜ba＜ba＜ba≤ba≥ba≥ba≥ba＞b大大小小找不到大小小大中間找命題點二不等式（組）的含參問題?題型03已知不等式有/無解求參數(shù)的取值范圍【例1】（2022·四川綿陽·中考真題）

已知關于x的不等式組

方法指導解題的關鍵：?正確求出每一個不等式解集是基礎?熟練運用“大大小小找不到”的原則

解：

命題點二不等式（組）的含參問題?題型03已知不等式有/無解求參數(shù)的取值范圍

【解析】方法指導解題的關鍵：?正確求出每一個不等式解集是基礎?熟練運用“大小小大中間找”的原則命題點二不等式（組）的含參問題?題型04不等式與方程綜合求參數(shù)的取值范圍

至少有2個整數(shù)解，16方法指導解題的關鍵：?據(jù)關于x的一元一次不等式組至少有兩個整數(shù)解，確定a的取值范圍?由分式方程的解為非負整數(shù)，確定a的取值范圍，進而確定符合條件的a的值

解：

命題點二不等式（組）的含參問題?題型04不等式與方程綜合求參數(shù)的取值范圍

C

解：

命題點二不等式（組）的含參問題?題型04不等式與方程綜合求參數(shù)的取值范圍1、（2022·湖北荊州·中考真題）已知方程組

命題點二不等式（組）的含參問題?題型04不等式與方程綜合求參數(shù)的取值范圍

2.（2024·河北滄州·模擬預測）若關于x，y的二元一次方程組

C

命題點二不等式（組）的含參問題?題型05與含參不等式（組）有關的新定義問題

方法指導解題的關鍵：?根據(jù)新定義列出算式和一元一次不等式?掌握解一元一次不等式的步驟

將解集表示在數(shù)軸上如下：

命題點二不等式（組）的含參問題?題型05與含參不等式（組）有關的新定義問題

A

命題點二不等式（組）的含參問題?題型06以開放性試題的形式考查解一元一次不等式（組）【例1】（1）（2024·山東·中考真題）寫出滿足不等式組

的一個整數(shù)解

．

（答案不唯一）解：方法指導解題的關鍵：?求一元一次不等式的解?掌握解一元一次不等式組的步驟

（答案不唯一）

1、（2024·山東·模擬預測）若關于x的不等式組命題點二不等式（組）的含參問題?題型06以開放性試題的形式考查解一元一次不等式（組）

寫一個符合該約束條件的m的值：

．的解集為空集，

（答案不唯一）

【解析】

04題型精研·考向洞悉列不等式（組）題型01不等式（組）的實際應用命題點三利用不等式（組）解決實際問題題型02命題點三不等式（組）的實際應用?題型01列不等式（組）

A

A正確理解題意，根據(jù)題意找出不等關系命題點三不等式（組）的實際應用?題型02利用不等式（組）解決實際問題【例1】（2024·湖南·中考真題）某村決定種植臍橙和黃金貢柚，助推村民增收致富，已知購買1棵臍橙樹苗和2棵黃金貢柚樹苗共需110元；購買2棵臍橙樹苗和3棵黃金貢柚樹苗共需190元．(1)求臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價；(2)該村計劃購買臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗共1000棵，總費用不超過38000元，問最多可以購買臍橙樹苗多少棵？方法指導解題的關鍵：?列二元一次方程組?購買臍橙樹苗a棵，根據(jù)“總費用不超過38000元”列不等式（1）解：設臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價分別為x元/棵，y元/棵，根據(jù)題意，得

解得

命題點三不等式（組）的實際應用?題型02利用不等式（組）解決實際問題【例2】（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）為了增強學生的體質，某學校倡導學生在大課間開展踢毽子活動，需購買甲、乙兩種品牌毽子．已知購買甲種品牌毽子10個和乙種品牌毽子5個共需200元；購買甲種品牌毽子15個和乙種品牌毽子10個共需325元．(1)購買一個甲種品牌毽子和一個乙種品牌毽子各需要多少元？(2)若購買甲乙兩種品牌毽子共花費1000元，甲種品牌毽子數(shù)量不低于乙種品牌毽子數(shù)量的5倍且不超過乙種品牌毽子數(shù)量的16倍，則有幾種購買方案？(3)若商家每售出一個甲種品牌毽子利潤是5元，每售出一個乙種品牌毽子利潤是4元，在（2）的條件下，學校如何購買毽子商家獲得利潤最大？最大利潤是多少元？根據(jù)題意列出二元一次方程組根據(jù)題意列出一元一次不等式組根據(jù)一次函數(shù)的性質命題點三不等式（組）的實際應用?題型02利用不等式（組）解決實際問題【例2】（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）為了增強學生的體質，某學校倡導學生在大課間開展踢毽子活動，需購買甲、乙兩種品牌毽子．已知購買甲種品牌毽子10個和乙種品牌毽子5個共需200元；購買甲種品牌毽子15個和乙種品牌毽子10個共需325元．(1)購買一個甲種品牌毽子和一個乙種品牌毽子各需要多少元？（1）解：設購買一個甲種品牌毽子需a元，購買一個乙種品牌毽