第11講 一次函數(shù)的應(yīng)用 課件中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

第三章函數(shù)第11講一次函數(shù)的應(yīng)用考點(diǎn)精講+專(zhuān)訓(xùn)中考命題點(diǎn)+15大題型探究01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航中考考點(diǎn)

考查頻率新課標(biāo)要求

一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

--最優(yōu)方案問(wèn)題一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

--最值問(wèn)題一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

--行程問(wèn)題★★★★結(jié)合具體情境體會(huì)一次函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的解析式；能用一次函數(shù)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題.【考情分析1】應(yīng)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，包含兩大類(lèi)：1)利用函數(shù)圖像解決運(yùn)動(dòng)問(wèn)題；2)利用函數(shù)性質(zhì)解決最大利潤(rùn)、最小費(fèi)用等最值問(wèn)題.考查內(nèi)容包含利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用函數(shù)的增減性求最值等，試題形式以解答題為主，難度中等.★★【命題預(yù)測(cè)】一次函數(shù)的應(yīng)用在中考中多考察一次函數(shù)圖像的理解和信息提取，通常以最優(yōu)方案、最值問(wèn)題與行程類(lèi)問(wèn)題為主。出題時(shí)也多和方程、不等式結(jié)合，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用的題目在中考中難度不大，關(guān)鍵在于函數(shù)關(guān)系式的建立，主要考查的是理解和分析能力，從文字、圖像和圖表中獲取信息，建立函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.02知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題首先，要判斷問(wèn)題中的兩個(gè)變量之間是否是一次函數(shù)關(guān)系；其次，當(dāng)確定是一次函數(shù)關(guān)系時(shí)，可先求出一次函數(shù)解析式，再次，應(yīng)用一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)去解決與其相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.1.判斷兩個(gè)變量之間是不是一次函數(shù)關(guān)系的步驟：1）通過(guò)實(shí)驗(yàn)、測(cè)量獲得數(shù)量足夠多的兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)值；2）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，畫(huà)出圖像；3）觀察圖像特征，判斷函數(shù)的類(lèi)型.2.建立一次函數(shù)解析式的常用方法1）建立一次函數(shù)模型→求出一次函數(shù)解析式→結(jié)合函數(shù)解析式、函數(shù)性質(zhì)求解；2）在實(shí)際生活問(wèn)題中，如何應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解題，關(guān)鍵是建立函數(shù)模型，即列出符合題意的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)綜合方程（組）、不等式（組）及圖像求解.要注意結(jié)合實(shí)際，確定自變量的取值范圍，這是應(yīng)用中的難點(diǎn)，也是中考的熱門(mén)考點(diǎn)；3）分析問(wèn)題的實(shí)際背景中包含的變量及對(duì)應(yīng)關(guān)系，結(jié)合一次函數(shù)的解析式及圖像，通過(guò)比較函數(shù)值的大小等，尋求解決問(wèn)題的最佳方案，體會(huì)函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型在分析解決實(shí)際問(wèn)題中的重要作用.1）根據(jù)基本的量之間存在的關(guān)系列函數(shù)解析式；2）若題目中已明確給出兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，則可用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；3.一次函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的求解思路4.利用一次函數(shù)的圖像解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：5.求最值的本質(zhì)為求最優(yōu)方案，解法有兩種：1）觀察圖像，獲取有效信息；2）對(duì)獲取的信息進(jìn)行加工、處理，理清各數(shù)量之間的關(guān)系；3）選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具(如函數(shù)、方程、不等式等)，通過(guò)建模解決問(wèn)題.1）可將所有求得的方案的值計(jì)算出來(lái)，再進(jìn)行比較；2）直接利用所求值與其變量之間滿(mǎn)足的一次函數(shù)關(guān)系式求解，由一次函數(shù)的增減性可直接確定最優(yōu)方案及最值；若為分段函數(shù)，則應(yīng)分類(lèi)討論，先計(jì)算出每個(gè)分段函數(shù)的取值，再進(jìn)行比較．【提示】一次函數(shù)本身并沒(méi)有最值，但在實(shí)際問(wèn)題中，自變量的取值往往有一定的限制，其圖像為射線或線段.涉及最值問(wèn)題的一般思路：

確定函數(shù)解析式→確定函數(shù)增減性→根據(jù)自變量的取值范圍確定最值．04題型精研·考向洞悉最優(yōu)方案問(wèn)題題型01最值問(wèn)題題型02行程問(wèn)題題型03工程問(wèn)題題型04分配問(wèn)題題型05分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題題型06調(diào)運(yùn)問(wèn)題題型07體積問(wèn)題題型09幾何問(wèn)題題型10新考法：新情景問(wèn)題題型11新考法：與現(xiàn)實(shí)有關(guān)的熱考問(wèn)題題型12計(jì)時(shí)問(wèn)題題型08新考法：新考法問(wèn)題題型13新考法：跨學(xué)科問(wèn)題題型14新考法：中考預(yù)測(cè)題題型15題型精研·考向洞悉?題型01最優(yōu)方案問(wèn)題【例1】（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）某超市從某水果種植基地購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果，經(jīng)調(diào)查，這兩種水果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：水果種類(lèi)進(jìn)價(jià)（元/千克）售價(jià)（元/千克）甲22乙25

該超市購(gòu)進(jìn)甲種水果18千克和乙種水果6千克需366元：購(gòu)進(jìn)甲種水果30千克和乙種水果15千克需705元．題型精研·考向洞悉?題型01最優(yōu)方案問(wèn)題方法指導(dǎo)解題的關(guān)鍵：?正確列出二元一次方程組并解答?【例1】（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）某超市從某水果種植基地購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果，經(jīng)調(diào)查，這兩種水果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：

水果種類(lèi)進(jìn)價(jià)（元/千克）售價(jià)（元/千克）甲22乙25水果種類(lèi)甲種費(fèi)用乙種費(fèi)用總金額第一種購(gòu)買(mǎi)第二種購(gòu)買(mǎi)30a15b18a6b366705（1）解：根據(jù)題意，得

解題的關(guān)鍵：?根據(jù)總利潤(rùn)等于甲的利潤(rùn)與乙的利潤(rùn)列出函數(shù)關(guān)系式?分類(lèi)討論題型精研·考向洞悉?題型01最優(yōu)方案問(wèn)題水果種類(lèi)進(jìn)價(jià)（元/千克）售價(jià)（元/千克）甲22乙25(2)該超市決定每天購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共150千克進(jìn)行銷(xiāo)售，其中甲種水果的數(shù)量不少于50千克，且不大于120千克．實(shí)際銷(xiāo)售時(shí)，若甲種水果超過(guò)80千克，則超過(guò)部分按每千克降價(jià)5元銷(xiāo)售．

方法指導(dǎo)

解題的關(guān)鍵：?根據(jù)總利潤(rùn)等于甲的利潤(rùn)與乙的利潤(rùn)列出函數(shù)關(guān)系式?分類(lèi)討論題型精研·考向洞悉?題型01最優(yōu)方案問(wèn)題水果種類(lèi)進(jìn)價(jià)（元/千克）售價(jià)（元/千克）甲22乙25(2)該超市決定每天購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共150千克進(jìn)行銷(xiāo)售，其中甲種水果的數(shù)量不少于50千克，且不大于120千克．實(shí)際銷(xiāo)售時(shí)，若甲種水果超過(guò)80千克，則超過(guò)部分按每千克降價(jià)5元銷(xiāo)售．

方法指導(dǎo)

購(gòu)進(jìn)甲種水果80千克，乙種水果70千克，最大利潤(rùn)為1060元綜上所述題型精研·考向洞悉?題型01最優(yōu)方案問(wèn)題1．（2024·江蘇南通·中考真題）某快遞企業(yè)為提高工作效率，擬購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)智能機(jī)器人進(jìn)行快遞分揀．相關(guān)信息如下：A型機(jī)器人臺(tái)數(shù)B型機(jī)器人臺(tái)數(shù)總費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）1326032360信息二(1)求A、B兩種型號(hào)智能機(jī)器人的單價(jià)；(2)現(xiàn)該企業(yè)準(zhǔn)備用不超過(guò)700萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)智能機(jī)器人共10臺(tái)．則該企業(yè)選擇哪種購(gòu)買(mǎi)方案，能使每天分揀快遞的件數(shù)最多?信息一（1）解：設(shè)A型智能機(jī)器人的單價(jià)為x萬(wàn)元，B型智能機(jī)器人的單價(jià)為y萬(wàn)元，由題意得

答：A型智能機(jī)器人的單價(jià)為80萬(wàn)元，B型智能機(jī)器人的單價(jià)為60萬(wàn)元；根據(jù)表格信息列出二元一次方程組題型精研·考向洞悉?題型01最優(yōu)方案問(wèn)題1．（2024·江蘇南通·中考真題）某快遞企業(yè)為提高工作效率，擬購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)智能機(jī)器人進(jìn)行快遞分揀．相關(guān)信息如下：A型機(jī)器人臺(tái)數(shù)B型機(jī)器人臺(tái)數(shù)總費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）1326032360信息二(2)現(xiàn)該企業(yè)準(zhǔn)備用不超過(guò)700萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)智能機(jī)器人共10臺(tái)．則該企業(yè)選擇哪種購(gòu)買(mǎi)方案，能使每天分揀快遞的件數(shù)最多?信息一

題型精研·考向洞悉?題型01最優(yōu)方案問(wèn)題2．（2024·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）某中學(xué)為加強(qiáng)新時(shí)代中學(xué)生勞動(dòng)教育，開(kāi)辟了勞動(dòng)教育實(shí)踐基地．在基地建設(shè)過(guò)程中，需要采購(gòu)煎蛋器和三明治機(jī)．經(jīng)過(guò)調(diào)查，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)煎蛋器和1臺(tái)三明治機(jī)需240元，購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)煎蛋器和3臺(tái)三明治機(jī)需395元．(1)求煎蛋器和三明治機(jī)每臺(tái)價(jià)格各是多少元；(2)學(xué)校準(zhǔn)備采購(gòu)這兩種機(jī)器共50臺(tái)，其中要求三明治機(jī)的臺(tái)數(shù)不少于煎蛋器臺(tái)數(shù)的一半，請(qǐng)你給出最節(jié)省費(fèi)用的購(gòu)買(mǎi)方案．（1）解：設(shè)煎蛋器每臺(tái)x元，三明治機(jī)每臺(tái)y元．由題意得：

答：煎蛋器單價(jià)為65元/臺(tái)，三明治機(jī)單價(jià)為110元/臺(tái)；

答：購(gòu)買(mǎi)方案為：購(gòu)買(mǎi)煎蛋器33臺(tái)，三明治機(jī)17臺(tái)．題型精研·考向洞悉?題型02最值問(wèn)題

解題的關(guān)鍵：?掌握一元一次方程、一次函數(shù)、一元一次不等式、二次函數(shù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，是初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的綜合題型?自變量取值范圍是易錯(cuò)點(diǎn)、難點(diǎn)．方法指導(dǎo)

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題型精研·考向洞悉?題型02最值問(wèn)題

題型精研·考向洞悉?題型02最值問(wèn)題(3)在銷(xiāo)售過(guò)程中，若日銷(xiāo)售量不低于48件的時(shí)間段為“火熱銷(xiāo)售期”，則“火熱銷(xiāo)售期”共有多少天？

題型精研·考向洞悉?題型02最值問(wèn)題

成本（單位：元/個(gè)）銷(xiāo)售價(jià)格（單位：元/個(gè)）35a42

題型精研·考向洞悉?題型02最值問(wèn)題

成本（單位：元/個(gè)）銷(xiāo)售價(jià)格（單位：元/個(gè)）35a42

（1）解：由題知

解題的關(guān)鍵：?掌握一元一次方程、一次函數(shù)、一元一次不等式相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意正確列出方程和函數(shù)解析式方法指導(dǎo)

題型精研·考向洞悉?題型02最值問(wèn)題

成本（單位：元/個(gè)）銷(xiāo)售價(jià)格（單位：元/個(gè)）354042

題型精研·考向洞悉?題型02最值問(wèn)題2.（2021·貴州貴陽(yáng)·中考真題）為慶?！爸袊?guó)共產(chǎn)黨的百年華誕”，某校請(qǐng)廣告公司為其制作“童心向黨”文藝活動(dòng)的展板、宣傳冊(cè)和橫幅，其中制作宣傳冊(cè)的數(shù)量是展板數(shù)量的5倍，廣告公司制作每件產(chǎn)品所需時(shí)間和利潤(rùn)如下表：產(chǎn)品展板宣傳冊(cè)橫幅制作一件產(chǎn)品所需時(shí)間（小時(shí)）1制作一件產(chǎn)品所獲利潤(rùn)（元）20310（1）若制作三種產(chǎn)品共計(jì)需要25小時(shí)，所獲利潤(rùn)為450元，求制作展板、宣傳冊(cè)和橫幅的數(shù)量；（2）若廣告公司所獲利潤(rùn)為700元，且三種產(chǎn)品均有制作．求制作三種產(chǎn)品總量的最小值．（1）解：設(shè)展板數(shù)量為x，則宣傳冊(cè)數(shù)量為5x，橫幅數(shù)量為y，

題型精研·考向洞悉?題型03行程問(wèn)題

解題的關(guān)鍵：?掌握待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式，利用方程組的解求出兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)?充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想．方法指導(dǎo)題型精研·考向洞悉?題型03行程問(wèn)題

(2)出發(fā)后甲機(jī)器人行走多少時(shí)間，與乙機(jī)器人相遇？

題型精研·考向洞悉?題型03行程問(wèn)題

題型精研·考向洞悉?題型03行程問(wèn)題

題型精研·考向洞悉?題型03行程問(wèn)題

題型精研·考向洞悉?題型03行程問(wèn)題

(3)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明在此區(qū)間測(cè)速路段內(nèi)，該輛汽車(chē)減速前是否超速．（此路段要求小型汽車(chē)行駛速度不得超過(guò)120千米/時(shí)）

題型精研·考向洞悉?題型03行程問(wèn)題出發(fā)時(shí)間（單位：秒）

題型精研·考向洞悉?題型03行程問(wèn)題出發(fā)時(shí)間（單位：秒）

題型精研·考向洞悉?題型04工程問(wèn)題【例1】（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）一段高速公路需要修復(fù)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與施工，已知乙隊(duì)平均每天修復(fù)公路比甲隊(duì)平均每天修復(fù)公路多3千米，且甲隊(duì)單獨(dú)修復(fù)60千米公路所需要的時(shí)間與乙隊(duì)單獨(dú)修復(fù)90千米公路所需要的時(shí)間相等．(1)求甲、乙兩隊(duì)平均每天修復(fù)公路分別是多少千米；(2)為了保證交通安全，兩隊(duì)不能同時(shí)施工，要求甲隊(duì)的工作時(shí)間不少于乙隊(duì)工作時(shí)間的2倍，那么15天的工期，兩隊(duì)最多能修復(fù)公路多少千米？解題的關(guān)鍵：?掌握分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的增減性質(zhì)應(yīng)用?利用工程問(wèn)題中等量關(guān)系確定一次函數(shù)解析式方法指導(dǎo)

題型精研·考向洞悉?題型04工程問(wèn)題【例1】（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）一段高速公路需要修復(fù)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與施工，已知乙隊(duì)平均每天修復(fù)公路比甲隊(duì)平均每天修復(fù)公路多3千米，且甲隊(duì)單獨(dú)修復(fù)60千米公路所需要的時(shí)間與乙隊(duì)單獨(dú)修復(fù)90千米公路所需要的時(shí)間相等．(1)求甲、乙兩隊(duì)平均每天修復(fù)公路分別是多少千米；(2)為了保證交通安全，兩隊(duì)不能同時(shí)施工，要求甲隊(duì)的工作時(shí)間不少于乙隊(duì)工作時(shí)間的2倍，那么15天的工期，兩隊(duì)最多能修復(fù)公路多少千米？解題的關(guān)鍵：?掌握分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的增減性質(zhì)應(yīng)用?利用工程問(wèn)題中等量關(guān)系確定一次函數(shù)解析式方法指導(dǎo)

題型精研·考向洞悉?題型04工程問(wèn)題

(1)甲組比乙組多挖掘了__________天．(2)求乙組停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．(3)當(dāng)甲組挖掘的總長(zhǎng)度與乙組挖掘的總長(zhǎng)度相等時(shí)，直接寫(xiě)出乙組已停工的天數(shù)．30解題的關(guān)鍵：?一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式?理解題意觀察圖象得到有用信息方法指導(dǎo)前30天甲乙兩組合作30天以后甲組單獨(dú)做題型精研·考向洞悉?題型04工程問(wèn)題解題的關(guān)鍵：?一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式?理解題意觀察圖象得到有用信息方法指導(dǎo)

(2)求乙組停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．30天以后甲組單獨(dú)做

題型精研·考向洞悉?題型04工程問(wèn)題解題的關(guān)鍵：?一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式?理解題意觀察圖象得到有用信息方法指導(dǎo)

(3)當(dāng)甲組挖掘的總長(zhǎng)度與乙組挖掘的總長(zhǎng)度相等時(shí)，直接寫(xiě)出乙組已停工的天數(shù)．

題型精研·考向洞悉?題型04工程問(wèn)題1.（2023·江蘇南通·中考真題）為推進(jìn)全民健身設(shè)施建設(shè)，某體育中心準(zhǔn)備改擴(kuò)建一塊運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與施工，具體信息如下：工程隊(duì)每天施工費(fèi)用（單位：元）甲3600乙x2200信息一

題型精研·考向洞悉?題型04工程問(wèn)題1.（2023·江蘇南通·中考真題）為推進(jìn)全民健身設(shè)施建設(shè)，某體育中心準(zhǔn)備改擴(kuò)建一塊運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與施工，具體信息如下：工程隊(duì)每天施工費(fèi)用（單位：元）甲3600乙x2200信息一

題型精研·考向洞悉?題型05分配問(wèn)題

解題的關(guān)鍵：?掌握二元一次方程組和一元一次不等式及一次函數(shù)的應(yīng)用?注意理解題意，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，正確列出方程組及一次函數(shù)方法指導(dǎo)

由題意得：

題型精研·考向洞悉?題型05分配問(wèn)題

題型精研·考向洞悉?題型05分配問(wèn)題

題型精研·考向洞悉?題型05分配問(wèn)題

題型精研·考向洞悉?題型06分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題【例1】（2023·四川·中考真題）某移動(dòng)公司推出A，B兩種電話(huà)計(jì)費(fèi)方式．計(jì)費(fèi)方式月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/min主叫超時(shí)費(fèi)/（元/min）被叫A免費(fèi)B免費(fèi)(1)設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話(huà)主叫時(shí)間為tmin，根據(jù)上表，分別寫(xiě)出在不同時(shí)間范圍內(nèi)，方式A，方式B的計(jì)費(fèi)金額關(guān)于t的函數(shù)解析式；(2)若你預(yù)計(jì)每月主叫時(shí)間為350min，你將選擇A，B哪種計(jì)費(fèi)方式，并說(shuō)明理由；(3)請(qǐng)你根據(jù)月主叫時(shí)間t的不同范圍，直接寫(xiě)出最省錢(qián)的計(jì)費(fèi)方式．解題的關(guān)鍵：?一次函數(shù)在電話(huà)計(jì)費(fèi)中的應(yīng)用，會(huì)根據(jù)題意進(jìn)行分段討論方法指導(dǎo)題型精研·考向洞悉?題型06分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題【例1】（2023·四川·中考真題）某移動(dòng)公司推出A，B兩種電話(huà)計(jì)費(fèi)方式．計(jì)費(fèi)方式月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/min主叫超時(shí)費(fèi)/（元/min）被叫A免費(fèi)B免費(fèi)(1)設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話(huà)主叫時(shí)間為tmin，根據(jù)上表，分別寫(xiě)出在不同時(shí)間范圍內(nèi)，方式A，方式B的計(jì)費(fèi)金額關(guān)于t的函數(shù)解析式；

總結(jié)如下表：78108108【例1】（2023·四川·中考真題）某移動(dòng)公司推出A，B兩種電話(huà)計(jì)費(fèi)方式．計(jì)費(fèi)方式月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/min主叫超時(shí)費(fèi)/（元/min）被叫A免費(fèi)B免費(fèi)題型精研·考向洞悉?題型06分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題(2)若你預(yù)計(jì)每月主叫時(shí)間為350min，你將選擇A，B哪種計(jì)費(fèi)方式，并說(shuō)明理由；78108108

(3)請(qǐng)你根據(jù)月主叫時(shí)間t的不同范圍，直接寫(xiě)出最省錢(qián)的計(jì)費(fèi)方式．

題型精研·考向洞悉?題型06分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題1.（2023·上海浦東新·二模）某市全面實(shí)施居民“階梯水價(jià)”．當(dāng)累計(jì)水量超過(guò)年度階梯水量分檔基數(shù)臨界點(diǎn)后，即開(kāi)始實(shí)施階梯價(jià)格計(jì)價(jià)，分檔水量和單價(jià)見(jiàn)下表：分檔戶(hù)年用水量（立方米）自來(lái)水單價(jià)（元/立方米）污水處理單價(jià)（元/立方米）第一階梯0~220（含220）2.251.8第二階梯220~300（含300）4第三階梯300以上6.99注：應(yīng)繳的水費(fèi)＝戶(hù)年用水量×（自來(lái)水單價(jià)＋污水處理單價(jià)）

題型精研·考向洞悉?題型06分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題1.（2023·上海浦東新·二模）某市全面實(shí)施居民“階梯水價(jià)”．當(dāng)累計(jì)水量超過(guò)年度階梯水量分檔基數(shù)臨界點(diǎn)后，即開(kāi)始實(shí)施階梯價(jià)格計(jì)價(jià)，分檔水量和單價(jià)見(jiàn)下表：分檔戶(hù)年用水量（立方米）自來(lái)水單價(jià)（元/立方米）污水處理單價(jià)（元/立方米）第一階梯0~220（含220）2.251.8第二階梯220~300（含300）4第三階梯300以上6.99注：應(yīng)繳的水費(fèi)＝戶(hù)年用水量×（自來(lái)水單價(jià)＋污水處理單價(jià)）(1)如果小葉家全年用水量是220立方米，那么她家全年應(yīng)繳納水費(fèi)多少元？

題型精研·考向洞悉?題型06分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題1.（2023·上海浦東新·二模）某市全面實(shí)施居民“階梯水價(jià)”．當(dāng)累計(jì)水量超過(guò)年度階梯水量分檔基數(shù)臨界點(diǎn)后，即開(kāi)始實(shí)施階梯價(jià)格計(jì)價(jià)，分檔水量和單價(jià)見(jiàn)下表：

分檔戶(hù)年用水量（立方米）自來(lái)水單價(jià)（元/立方米）污水處理單價(jià)（元/立方米）第一階梯0~220（含220）2.251.8第二階梯220~300（含300）4第三階梯300以上6.99注：應(yīng)繳的水費(fèi)＝戶(hù)年用水量×（自來(lái)水單價(jià)＋污水處理單價(jià)）

題型精研·考向洞悉?題型06分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題1.（2023·上海浦東新·二模）某市全面實(shí)施居民“階梯水價(jià)”．當(dāng)累計(jì)水量超過(guò)年度階梯水量分檔基數(shù)臨界點(diǎn)后，即開(kāi)始實(shí)施階梯價(jià)格計(jì)價(jià)，分檔水量和單價(jià)見(jiàn)下表：

分檔戶(hù)年用水量（立方米）自來(lái)水單價(jià)（元/立方米）污水處理單價(jià)（元/立方米）第一階梯0~220（含220）2.251.8第二階梯220~300（含300）4第三階梯300以上6.99注：應(yīng)繳的水費(fèi)＝戶(hù)年用水量×（自來(lái)水單價(jià)＋污水處理單價(jià)）(3)如果小明家全年繳納的水費(fèi)共計(jì)1181元，那么他家全年用水量是多少立方米？

題型精研·考向洞悉?題型06分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題

題型精研·考向洞悉?題型07調(diào)運(yùn)問(wèn)題

解題的關(guān)鍵：?掌握一次函數(shù)的應(yīng)用和列代數(shù)式，能根據(jù)題意正確列出代數(shù)式和一次函數(shù)解析式方法指導(dǎo)題型精研·考向洞悉?題型07調(diào)運(yùn)問(wèn)題

題型精研·考向洞悉?題型07調(diào)運(yùn)問(wèn)題

運(yùn)輸方案肥料噸數(shù)運(yùn)費(fèi)（元）A城→C鄉(xiāng)A城→D鄉(xiāng)B城→C鄉(xiāng)B城→D鄉(xiāng)

（2）由題意可得：

題型精研·考向洞悉?題型07調(diào)運(yùn)問(wèn)題

(3)怎樣調(diào)運(yùn)可使總運(yùn)費(fèi)最少，并求出最少運(yùn)費(fèi)．運(yùn)輸方案肥料噸數(shù)運(yùn)費(fèi)（元）A城→C鄉(xiāng)A城→D鄉(xiāng)B城→C鄉(xiāng)B城→D鄉(xiāng)

200240

0500036001440題型精研·考向洞悉?題型07調(diào)運(yùn)問(wèn)題1.（2023·湖北武漢·二模）計(jì)劃將甲、乙兩廠的生產(chǎn)設(shè)備運(yùn)往A，B兩地，甲廠設(shè)備有60臺(tái)，乙廠設(shè)備有40臺(tái)，A地需70臺(tái)，B地需30臺(tái)，每臺(tái)設(shè)備的運(yùn)輸費(fèi)（單位：百元）如表格所示，設(shè)從甲廠運(yùn)往A地的有x臺(tái)設(shè)備（x為整數(shù)）．

A地B地甲廠710乙廠1015

A地需70臺(tái)B地需30臺(tái)甲廠有60臺(tái)乙廠有40臺(tái)

題型精研·考向洞悉?題型07調(diào)運(yùn)問(wèn)題1.（2023·湖北武漢·二模）計(jì)劃將甲、乙兩廠的生產(chǎn)設(shè)備運(yùn)往A，B兩地，甲廠設(shè)備有60臺(tái)，乙廠設(shè)備有40臺(tái)，A地需70臺(tái)，B地需30臺(tái)，每臺(tái)設(shè)備的運(yùn)輸費(fèi)（單位：百元）如表格所示，設(shè)從甲廠運(yùn)往A地的有x臺(tái)設(shè)備（x為整數(shù)）．

A地B地甲廠710乙廠1015(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種調(diào)運(yùn)的運(yùn)輸方案，使總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用為多少？A地需70臺(tái)B地需30臺(tái)甲廠有60臺(tái)乙廠有40臺(tái)

題型精研·考向洞悉?題型07調(diào)運(yùn)問(wèn)題1.（2023·湖北武漢·二模）計(jì)劃將甲、乙兩廠的生產(chǎn)設(shè)備運(yùn)往A，B兩地，甲廠設(shè)備有60臺(tái)，乙廠設(shè)備有40臺(tái)，A地需70臺(tái)，B地需30臺(tái)，每臺(tái)設(shè)備的運(yùn)輸費(fèi)（單位：百元）如表格所示，設(shè)從甲廠運(yùn)往A地的有x臺(tái)設(shè)備（x為整數(shù)）．

A地B地甲廠10乙廠10

A地需70臺(tái)B地需30臺(tái)甲廠有60臺(tái)乙廠有40臺(tái)

7+m15-2m題型精研·考向洞悉?題型08計(jì)時(shí)問(wèn)題【例1】（2023·浙江臺(tái)州·中考真題）【問(wèn)題背景】“刻漏”是我國(guó)古代的一種利用水流計(jì)時(shí)的工具．綜合實(shí)踐小組準(zhǔn)備用甲、乙兩個(gè)透明的豎直放置的容器和一根帶節(jié)流閥（控制水的流速大小）的軟管制作簡(jiǎn)易計(jì)時(shí)裝置．流水時(shí)間t/min010203040水面高度h/cm（觀察值）302928.12725.8【實(shí)驗(yàn)操作】綜合實(shí)踐小組設(shè)計(jì)了如下的實(shí)驗(yàn)：先在甲容器里加滿(mǎn)水，此時(shí)水面高度為30cm，開(kāi)始放水后每隔10min觀察一次甲容器中的水面高度，獲得的數(shù)據(jù)如下表：任務(wù)1

分別計(jì)算表中每隔10min水面高度觀察值的變化量．

【例1】（2023·浙江臺(tái)州·中考真題）【問(wèn)題背景】“刻漏”是我國(guó)古代的一種利用水流計(jì)時(shí)的工具．綜合實(shí)踐小組準(zhǔn)備用甲、乙兩個(gè)透明的豎直放置的容器和一根帶節(jié)流閥（控制水的流速大?。┑能浌苤谱骱?jiǎn)易計(jì)時(shí)裝置．題型精研·考向洞悉?題型08計(jì)時(shí)問(wèn)題【設(shè)計(jì)刻度】得到優(yōu)化的函數(shù)解析式后，綜合實(shí)踐小組決定在甲容器外壁設(shè)計(jì)刻度，通過(guò)刻度直接讀取時(shí)間．任務(wù)4

請(qǐng)你簡(jiǎn)要寫(xiě)出時(shí)間刻度的設(shè)計(jì)方案．解題的關(guān)鍵：?掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用、方差的計(jì)算?熟練掌握待定系數(shù)法求解析式及一次函數(shù)的函數(shù)值、二次函數(shù)的最值方法指導(dǎo)【反思優(yōu)化】經(jīng)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)有兩組表中觀察值不滿(mǎn)足任務(wù)2中求出的函數(shù)解析式，存在偏差．小組決定優(yōu)化函數(shù)解析式，減少偏差．通過(guò)查閱資料后知道：t為表中數(shù)據(jù)時(shí)，根據(jù)解析式求出所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，計(jì)算這些函數(shù)值與對(duì)應(yīng)h的觀察值之差的平方和，記為w；w越小，偏差越?。}型精研·考向洞悉?題型08計(jì)時(shí)問(wèn)題【例1】（2023·浙江臺(tái)州·中考真題）【問(wèn)題背景】“刻漏”是我國(guó)古代的一種利用水流計(jì)時(shí)的工具．綜合實(shí)踐小組準(zhǔn)備用甲、乙兩個(gè)透明的豎直放置的容器和一根帶節(jié)流閥（控制水的流速大小）的軟管制作簡(jiǎn)易計(jì)時(shí)裝置．流水時(shí)間t/min010203040水面高度h/cm（觀察值）302928.12725.8【實(shí)驗(yàn)操作】綜合實(shí)踐小組設(shè)計(jì)了如下的實(shí)驗(yàn)：先在甲容器里加滿(mǎn)水，此時(shí)水面高度為30cm，開(kāi)始放水后每隔10min觀察一次甲容器中的水面高度，獲得的數(shù)據(jù)如下表：任務(wù)1

分別計(jì)算表中每隔10min水面高度觀察值的變化量．

任務(wù)3

（1）計(jì)算任務(wù)2得到的函數(shù)解析式的w值．【例1】（2023·浙江臺(tái)州·中考真題）【問(wèn)題背景】“刻漏”是我國(guó)古代的一種利用水流計(jì)時(shí)的工具．綜合實(shí)踐小組準(zhǔn)備用甲、乙兩個(gè)透明的豎直放置的容器和一根帶節(jié)流閥（控制水的流速大小）的軟管制作簡(jiǎn)易計(jì)時(shí)裝置．題型精研·考向洞悉?題型08計(jì)時(shí)問(wèn)題【反思優(yōu)化】經(jīng)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)有兩組表中觀察值不滿(mǎn)足任務(wù)2中求出的函數(shù)解析式，存在偏差．小組決定優(yōu)化函數(shù)解析式，減少偏差．通過(guò)查閱資料后知道：t為表中數(shù)據(jù)時(shí)，根據(jù)解析式求出所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，計(jì)算這些函數(shù)值與對(duì)應(yīng)h的觀察值之差的平方和，記為w；w越小，偏差越?。?/p>

流水時(shí)間t/min010203040水面高度h/cm（觀察值）302928.12725.8

【例1】（2023·浙江臺(tái)州·中考真題）【問(wèn)題背景】“刻漏”是我國(guó)古代的一種利用水流計(jì)時(shí)的工具．綜合實(shí)踐小組準(zhǔn)備用甲、乙兩個(gè)透明的豎直放置的容器和一根帶節(jié)流閥（控制水的流速大?。┑能浌苤谱骱?jiǎn)易計(jì)時(shí)裝置．題型精研·考向洞悉?題型08計(jì)時(shí)問(wèn)題【反思優(yōu)化】經(jīng)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)有兩組表中觀察值不滿(mǎn)足任務(wù)2中求出的函數(shù)解析式，存在偏差．小組決定優(yōu)化函數(shù)解析式，減少偏差．通過(guò)查閱資料后知道：t為表中數(shù)據(jù)時(shí)，根據(jù)解析式求出所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，計(jì)算這些函數(shù)值與對(duì)應(yīng)h的觀察值之差的平方和，記為w；w越小，偏差越小．

流水時(shí)間t/min010203040水面高度h/cm（觀察值）302928.12725.8

【例1】（2023·浙江臺(tái)州·中考真題）【問(wèn)題背景】“刻漏”是我國(guó)古代的一種利用水流計(jì)時(shí)的工具．綜合實(shí)踐小組準(zhǔn)備用甲、乙兩個(gè)透明的豎直放置的容器和一根帶節(jié)流閥（控制水的流速大?。┑能浌苤谱骱?jiǎn)易計(jì)時(shí)裝置．題型精研·考向洞悉?題型08計(jì)時(shí)問(wèn)題【設(shè)計(jì)刻度】得到優(yōu)化的函數(shù)解析式后，綜合實(shí)踐小組決定在甲容器外壁設(shè)計(jì)刻度，通過(guò)刻度直接讀取時(shí)間．任務(wù)4

請(qǐng)你簡(jiǎn)要寫(xiě)出時(shí)間刻度的設(shè)計(jì)方案．

時(shí)間刻度方案要點(diǎn)：①時(shí)間刻度的0刻度在水位最高處；②刻度從上向下均勻變大；③每0.102cm表示1min（1cm表示時(shí)間約為9.8min）．題型精研·考向洞悉?題型08計(jì)時(shí)問(wèn)題

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題型精研·考向洞悉?題型08計(jì)時(shí)問(wèn)題

題型精研·考向洞悉?題型09體積問(wèn)題【例1】（2020·浙江紹興·模擬預(yù)測(cè)）實(shí)驗(yàn)室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個(gè)高都為10cm圓柱形容器（甲、丙的底面積相同），用兩個(gè)相同的管子在容器的6cm高度處連通（即管子底離容器底6cm，管子的體積忽略不計(jì)）．現(xiàn)三個(gè)容器中，只有甲中有水，水位高2cm，如圖①所示．若每分鐘同時(shí)向乙、丙容器中注入相同量的水，到三個(gè)容器都注滿(mǎn)水停止，乙、丙容器中的水位h（cm）與注水時(shí)間t（min）的圖象如圖②所示．若乙比甲的水位高2cm時(shí)，注水時(shí)間m分鐘，則m的值為（）

C解題的關(guān)鍵：?明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想方法指導(dǎo)解：2分鐘時(shí)，丙的水量達(dá)到6cm，而此時(shí)乙的水量為2cm，故乙、丙兩容器的底面積之比為3：1，∵乙、丙兩容器的底面積之比為3：1，丙容器注入2分鐘到達(dá)6cm，∴乙容器的水位達(dá)到6cm所需時(shí)間為：a＝2+2＝4（min），b＝（10﹣2+10×3+10）÷6＝8（min）．①當(dāng)2≤x≤4時(shí)，設(shè)乙容器水位高度h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為h＝kt+b（k≠0），∵圖象經(jīng)過(guò)（2，2）、（4，6）兩點(diǎn)，則

∴h＝2t﹣2（2≤x≤4）．當(dāng)h＝4時(shí)，則2t﹣2＝4，解得t＝3；84題型精研·考向洞悉?題型09體積問(wèn)題

題型精研·考向洞悉?題型09體積問(wèn)題

注:水速度＝注水體積÷注水時(shí)間解:(1)水箱A的容積為：3×2×6＝36dm3．36dm3．題型精研·考向洞悉?題型10幾何問(wèn)題

解題的關(guān)鍵：?連接OC、AB，交于點(diǎn)P,由兩點(diǎn)之間線段最短,到四個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小的點(diǎn)就是點(diǎn)P?一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解方程組得直線交點(diǎn)坐標(biāo)方法指導(dǎo)

題型精研·考向洞悉?題型10幾何問(wèn)題

解題的關(guān)鍵：?熟練掌握待定系數(shù)法，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)?一次函數(shù)圖形與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，二次函數(shù)最值的確定方法指導(dǎo)題型精研·考向洞悉?題型10幾何問(wèn)題

R

K

題型精研·考向洞悉?題型10幾何問(wèn)題

題型精研·考向洞悉?題型10幾何問(wèn)題

∟

題型精研·考向洞悉?題型11新考法：新情景問(wèn)題

題型精研·考向洞悉?題型11新考法：新情景問(wèn)題

解題的關(guān)鍵：?熟練掌握列分式方程解應(yīng)用題?方法指導(dǎo)

題型精研·考向洞悉?題型11新考法：新情景問(wèn)題

解題的關(guān)鍵：?熟練掌握列函數(shù)解析式及函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用方法指導(dǎo)(2)問(wèn)題二：設(shè)購(gòu)買(mǎi)a個(gè)A種書(shū)架，購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用為w元，求w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出費(fèi)用最少時(shí)的購(gòu)買(mǎi)方案；

題型精研·考向洞悉?題型11新考法：新情景問(wèn)題

購(gòu)買(mǎi)方案：A種書(shū)架8個(gè)，B種書(shū)架12個(gè)．（3）解：由題意得解題的關(guān)鍵：?熟練掌握列一元一次方程解應(yīng)用題?方法指導(dǎo)題型精研·考向洞悉?題型11新考法：新情景問(wèn)題1.（2024·山西·模擬預(yù)測(cè)）2024年4月底，神舟十七號(hào)載人飛船返回艙順利返回東風(fēng)著陸場(chǎng)，神舟十七號(hào)任務(wù)取得圓滿(mǎn)成功．某飛箭航模店看準(zhǔn)商機(jī)，購(gòu)進(jìn)了“神舟”和“天宮”模型．已知每個(gè)“神舟”模型的進(jìn)價(jià)比“天宮”模型多5元，同樣花費(fèi)200元，購(gòu)進(jìn)“天宮”模型的數(shù)量比“神舟”模型多2個(gè)．

(1)“神舟”和“天宮”模型的進(jìn)價(jià)各是多少元？

即購(gòu)進(jìn)“神舟”模型20個(gè)時(shí)，銷(xiāo)售這批模型可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為840元．

題型精研·考向洞悉?題型11新考法：新情景問(wèn)題

（2）解：依題意

題型精研·考向洞悉?題型11新考法：新情景問(wèn)題

題型精研·考向洞悉?題型12新考法：與現(xiàn)實(shí)有關(guān)的熱考問(wèn)題

解題的關(guān)鍵：?熟練掌握待定系數(shù)法，正確理解題意、求出函數(shù)關(guān)系式?一次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用方法指導(dǎo)

題型精研·考向洞悉?題型12新考法：與現(xiàn)實(shí)有關(guān)的熱考問(wèn)題解題的關(guān)鍵：?熟練掌握二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用?一次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用方法指導(dǎo)

題型精研·考向洞悉?題型12新考法：與現(xiàn)實(shí)有關(guān)的熱考問(wèn)題

（1）解：設(shè)選用A種食品x包，B種食品y包，

答：選用A種食品4包，

B種食品2包．根據(jù)題意，得題型精研·考向洞悉?題型12新考法：與現(xiàn)實(shí)有關(guān)的熱考問(wèn)題

題型精研·考向洞悉?題型12新考法：與現(xiàn)實(shí)有關(guān)的熱考問(wèn)題1.（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）領(lǐng)航無(wú)人機(jī)表演團(tuán)隊(duì)進(jìn)行無(wú)人機(jī)表演訓(xùn)練，甲無(wú)人機(jī)以a米/秒的速度從地面起飛，乙無(wú)人機(jī)從距離地面20米高的樓頂起飛，甲、乙兩架無(wú)人機(jī)同時(shí)勻速上升，6秒時(shí)甲無(wú)人機(jī)到達(dá)訓(xùn)練計(jì)劃指定的高度停止上升開(kāi)始表演，完成表演動(dòng)作后，按原速繼續(xù)飛行上升，當(dāng)甲、乙無(wú)人機(jī)按照訓(xùn)練計(jì)劃準(zhǔn)時(shí)到達(dá)距離地面的高度為96米時(shí)，進(jìn)行了時(shí)長(zhǎng)為t秒的聯(lián)合表演，表演完成后以相同的速度大小同時(shí)返回地面．甲、乙兩架無(wú)人機(jī)所在的位置距離地面的高度y(米)與無(wú)人機(jī)飛行的時(shí)間x(秒)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：

820

（1）解：由題意得甲無(wú)人機(jī)的速度

題型精研·考向洞悉?題型12新考法：與現(xiàn)實(shí)有關(guān)的熱考問(wèn)題1.（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）領(lǐng)航無(wú)人機(jī)表演團(tuán)隊(duì)進(jìn)行無(wú)人機(jī)表演訓(xùn)練，甲無(wú)人機(jī)以a米/秒的速度從地面起飛，乙無(wú)人機(jī)從距離地面20米高的樓頂起飛，甲、乙兩架無(wú)人機(jī)同時(shí)勻速上升，6秒時(shí)甲無(wú)人機(jī)到達(dá)訓(xùn)練計(jì)劃指定的高度停止上升開(kāi)始表演，完成表演動(dòng)作后，按原速繼續(xù)飛行上升，當(dāng)甲、乙無(wú)人機(jī)按照訓(xùn)練計(jì)劃準(zhǔn)時(shí)到達(dá)距離地面的高度為96米時(shí)，進(jìn)行了時(shí)長(zhǎng)為t秒的聯(lián)合表演，表演完成后以相同的速度大小同時(shí)返回地面．甲、乙兩架無(wú)人機(jī)所在的位置距離地面的高度y(米)與無(wú)人機(jī)飛行的時(shí)間x(秒)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：

題型精研·考向洞悉?題型12新考法：與現(xiàn)實(shí)有關(guān)的熱考問(wèn)題(3)兩架無(wú)人機(jī)表演訓(xùn)練到多少秒時(shí)，它們距離地面的高度差為12米？(直接寫(xiě)出答案即可)20

綜上所述，兩架無(wú)人機(jī)表演訓(xùn)練到2秒或10秒或16秒時(shí)，它們距離地面的高度差為12米．

題型精研·考向洞悉?題型12新考法：與現(xiàn)實(shí)有關(guān)的熱考問(wèn)題

題型精研·考向洞悉?題型12新考法：與現(xiàn)實(shí)有關(guān)的熱考問(wèn)題

題型精研·考向洞悉?題型12新考法：與現(xiàn)實(shí)有關(guān)的熱考問(wèn)題

題型精研·考向洞悉?題型13新考法：新考法問(wèn)題

…………

題型精研·考向洞悉?題型13新考法：新考法問(wèn)題

…………

解題的關(guān)鍵：?函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意，熟練依據(jù)表格數(shù)據(jù)信息進(jìn)行描點(diǎn)方法指導(dǎo)解題的關(guān)鍵：?函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意，選擇合適的函數(shù)模型?待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式方法指導(dǎo)

…………題型精研·考向洞悉?題型13新考法：新考法問(wèn)題

題型精研·考向洞悉?題型13新考法：新考法問(wèn)題

解題的關(guān)鍵：?函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意，選擇合適的函數(shù)模型?一次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用方法指導(dǎo)

題型精研·考向洞悉?題型13新考法：新考法問(wèn)題1.（2024·吉林·中考真題）綜合與實(shí)踐某班同學(xué)分三個(gè)小組進(jìn)行“板凳中的數(shù)學(xué)”的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)研究，第一小組負(fù)責(zé)調(diào)查板凳的歷史及結(jié)構(gòu)特點(diǎn)；第二小組負(fù)責(zé)研究板凳中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)：第三小組負(fù)責(zé)匯報(bào)和交流，下面是第三小組匯報(bào)的部分內(nèi)容，請(qǐng)你閱讀相關(guān)信息，并解答“建立模型”中的問(wèn)題．

【背景調(diào)查】圖①中的板凳又叫“四腳八叉凳”，是中國(guó)傳統(tǒng)家具，其榫卯結(jié)構(gòu)體現(xiàn)了古人含蓄內(nèi)斂的審美觀．榫眼的設(shè)計(jì)很有講究，木工一般用鉛筆畫(huà)出凳面的對(duì)稱(chēng)軸，以對(duì)稱(chēng)軸為基準(zhǔn)向兩邊各取相同的長(zhǎng)度，確定榫眼的位置，如圖②所示．板凳的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美．16.519.823.126.429.7115.5132148.5165181.5【分析數(shù)據(jù)】如圖③，小組根據(jù)表中x，y的數(shù)值，在平面直角坐標(biāo)系中描出了各點(diǎn)．題型精研·考向洞悉?題型13新考法：新考法問(wèn)題1.（2024·吉林·中考真題）綜合與實(shí)踐某班同學(xué)分三個(gè)小組進(jìn)行“板凳中的數(shù)學(xué)”的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)研究，第一小組負(fù)責(zé)調(diào)查板凳的歷史及結(jié)構(gòu)特點(diǎn)；第二小組負(fù)責(zé)研究板凳中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)：第三小組負(fù)責(zé)匯報(bào)和交流，下面是第三小組匯報(bào)的部分內(nèi)容，請(qǐng)你閱讀相關(guān)信息，并解答“建立模型”中的問(wèn)題．

題型精研·考向洞悉?題型14新考法：跨學(xué)科問(wèn)題

實(shí)驗(yàn)次數(shù)一二三255075454035

B解題的關(guān)鍵：?一次函數(shù)的應(yīng)用，采用待定系數(shù)法求出高度h("mm")與鐵塊A的質(zhì)量x("g")的關(guān)系式方法指導(dǎo)

題型精研·考向洞悉?題型14新考法：跨學(xué)科問(wèn)題

題型精研·考向洞悉?題型14新考法：跨學(xué)科問(wèn)題

任務(wù)一：確定l和a的值．(1)當(dāng)秤盤(pán)不放重物，秤砣在零刻線時(shí)，桿秤平衡，請(qǐng)列出關(guān)于l，a的方程；(2)當(dāng)秤盤(pán)放入質(zhì)量為1000克的重物，秤砣從零刻線移至末刻線時(shí)，桿秤平衡，請(qǐng)列出關(guān)于l，a的方程；(3)根據(jù)（1）和（2）所列方程，求出l和a的值．任務(wù)二：確定刻線的位置．(4)根據(jù)任務(wù)一，求y關(guān)于m的函數(shù)解析式；(5)從零刻線開(kāi)始，每隔100克在秤桿上找到對(duì)應(yīng)刻線，請(qǐng)寫(xiě)出相鄰刻線間的距離．

題型精研·考向洞悉?題型14新考法：跨學(xué)科問(wèn)題任務(wù)一：確定l和a的值．(1)當(dāng)秤盤(pán)不放重物，秤砣在零刻線時(shí)，桿秤平衡，請(qǐng)列出關(guān)于l，a的方程；(2)當(dāng)秤盤(pán)放入質(zhì)量為1000克的重物，秤砣從零刻線移至末刻線時(shí)，桿秤平衡，請(qǐng)列出關(guān)于l，a的方程；(3)根據(jù)（1）和（2）所列方程，求出l和a的值．

（3）解：由（1）（2）可得：

題型精研·考向洞悉?題型14新考法：跨學(xué)科問(wèn)題

任務(wù)二：確定刻線的位置．(4)根據(jù)任務(wù)一，求y關(guān)于m的函數(shù)解析式；(5)從零刻線開(kāi)始，每隔100克在秤桿上找到對(duì)應(yīng)刻線，請(qǐng)寫(xiě)出相鄰刻線間的距離．

01002003004005006007008009001000

題型精研·考向洞悉?題型14新考法：跨學(xué)科問(wèn)題

（1）求k，b的值；（2）求R1關(guān)于U0的函數(shù)解析式；（3）用含U0