四川省成都市天府新區(qū)多校聯(lián)考2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024年四川省成都市天府新區(qū)多校聯(lián)合中考數(shù)學(xué)二模試卷一.選擇題（共8小題，每小題4分，共32分）1．（4分）2024的倒數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．答案：C．2．（4分）如圖，該幾何體的主視圖為（）A． B． C． D．答案：B．3．（4分）我們知道，一些較大的數(shù)適合用科學(xué)記數(shù)法表示，小于1的正數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示．則0.000 025 7用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.57×105 B．25.7×10﹣4 C．2.57×10﹣5 D．2.57×10﹣6答案：C．4．（4分）下列式子運(yùn)算正確的是（）A．（﹣a）2＝﹣a2 B．2a（a﹣2b）＝2a2﹣2ab C．a(chǎn)2?a5＝a7 D．2a2+3ab3＝5a3b3答案：C．5．（4分）如圖，AB是⊙O的弦，若⊙O的半徑OA＝10，則弦AB的長為（）A．8 B．12 C．16 D．20答案：C．6．（4分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O，AD的中點(diǎn)，OM＝3，則AD的長為（）A．12 B．10 C．9 D．8答案：D．7．（4分）《九章算術(shù)》中記載：今有人共買物，人出八，盈三，不足四，問人數(shù)、物價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙買東西，會(huì)多3錢，每人出7錢，問人數(shù)、物價(jià)各是多少？設(shè)合伙人有x人，物價(jià)為y錢（）A． B． C． D．答案：A．8．（4分）一次函數(shù)y＝﹣ax+b（a≠0）與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．答案：B．二.填空題（共5小題，每小題4分，共20分）9．（4分）因式分解：7x2﹣7＝7（x+1）（x﹣1）．10．（4分）若分式的值為0，則x的值是2．11．（4分）如圖，△ABC的邊CB的延長線交EF于點(diǎn)D，且EF∥AB．若∠BDF＝116°，則∠A＝50°．12．（4分）如圖，l1∥l2∥l3，AB＝6，DE＝5，EF＝1518．13．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，按以下步驟作圖：（1）以點(diǎn)B為圓心，分別交線段BA，BC于點(diǎn)M，N；（2），BM的長為半徑畫弧，交線段CB于點(diǎn)D；（3），MN的長為半徑畫弧，與（2）中所畫的弧相交于點(diǎn)E；（4），與AB相交于點(diǎn)F，則∠AFC＝56°．三.解答題14．（8分）計(jì)算：．解：＝＝．15．（6分）如圖①是位于青島的山東省內(nèi)最大的海景摩天輪“琴島之眼”，游客可以在碧海藍(lán)天之間領(lǐng)略大青島的磅礴氣勢(shì)．圖②是它的簡化示意圖，點(diǎn)O是摩天輪的圓心，小紅在E處測得摩天輪頂端A的仰角為24°，她沿水平方向向左行走122m到達(dá)點(diǎn)D，然后再沿水平方向向左行走40m到達(dá)摩天輪最低點(diǎn)B處（A，B，C，D，E均在同一平面內(nèi)），求摩天輪AB的高度．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin24°≈0.4，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）解：如圖，作BM⊥ED交ED的延長線于M，則MN＝BC＝40m，BM＝CN，在Rt△CDN中，i＝，∴設(shè)CN＝5xm（x＞0），則DN＝4xm，∴CD＝＝5x＝20，解得x＝2，∴CN＝12m，DN＝16m，∴BM＝12m，EM＝MN+DN+DE＝40+16+122＝178m，在Rt△AEM中，tan24°＝，∴≈0.45，∴AB＝178×0.45﹣12≈68（m），∴摩天輪AB的高度約為68m．16．（8分）某校為落實(shí)國家“雙減”政策，豐富課后服務(wù)內(nèi)容，為學(xué)生開設(shè)五類活動(dòng)（要求每人必須參加且只參加一類活動(dòng)）；B．體育社團(tuán)；C．美術(shù)社團(tuán)；E．電腦編程社團(tuán)．該校為了解學(xué)生對(duì)這五類社團(tuán)活動(dòng)的喜愛情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了200名學(xué)生，條形統(tǒng)計(jì)圖中“C．美術(shù)社團(tuán)”有30人；（2）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校選擇“A．音樂社團(tuán)”的學(xué)生共有多少名？（3）現(xiàn)從“文學(xué)社團(tuán)”里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加演講比賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率．解：（1）50÷25%＝200（人），C美術(shù)社團(tuán)的人數(shù)為200﹣30﹣50﹣70﹣20＝30（人），故答案為：200，30；（2）（名），∴該校選擇“A．音樂社團(tuán)”的學(xué)生共300名；（3）畫樹狀圖如下：∵共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲，∴恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率為．17．（10分）已知：如圖，AB是⊙O直徑，直線l經(jīng)過⊙O的上一點(diǎn)C，垂足為點(diǎn)D，AC平分∠DAB．（1）求證：直線l與⊙O相切；（2）若∠DAB＝60°，CD＝3，求⊙O的半徑．（1）證明：如圖，連接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠BAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥l，∴OC⊥l，∵OC為⊙O的半徑，∴直線l與⊙O相切；（2）解：過點(diǎn)O作OE⊥AC于E，則AE＝EC＝AC，∵∠DAB＝60°，∴∠DAC＝∠BAC＝30°，在Rt△ADC中，∠DAC＝30°，則AC＝5CD＝6，∴AE＝3，∴OA＝＝＝8，∴⊙O的半徑2．18．（10分）如圖①，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，sin∠AOB＝，反比例函數(shù)y＝（k＞0），與BC交于點(diǎn)F．（1）若OA＝10，求反比例函數(shù)解析式；（2）若點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，且△AOF的面積S＝12，求OA的長和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）在（2）中的條件下，過點(diǎn)F作EF∥OB（如圖②），點(diǎn)P為直線EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，使以P、O、A為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)，請(qǐng)說明理由．解：（1）過點(diǎn)A作AH⊥OB于H，∵sin∠AOB＝，OA＝10，∴AH＝8，OH＝6，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（6，5）8＝，可得：k＝48，∴反比例函數(shù)解析式：y＝（x＞4）；（2）設(shè)OA＝a（a＞0），過點(diǎn)F作FM⊥x軸于M，由平行四邊形性質(zhì)可證得OH＝BN，∵sin∠AOB＝，∴AH＝a，OH＝a，∴S△AOH＝?a?a8，∵S△AOF＝12，∴S平行四邊形AOBC＝24，∵F為BC的中點(diǎn)，∴S△OBF＝6，∵BF＝a，∠FBM＝∠AOB，∴FM＝a，BM＝a，∴S△BMF＝BM?FM＝a＝a6，∴S△FOM＝S△OBF+S△BMF＝6+a8，∵點(diǎn)A，F(xiàn)都在y＝，∴S△AOH＝S△FOM＝k，∴a2＝6+a2，∴a＝，∴OA＝，∴AH＝，OH＝6，∵S平行四邊形AOBC＝OB?AH＝24，∴OB＝AC＝3，∴ON＝OB+OH＝5，∴C（6，）；（3）由（2）可知A（2.），B（3，F(xiàn)（5，）．存在三種情況：當(dāng)∠APO＝90°時(shí)，在OA的兩側(cè)各有一點(diǎn)P，設(shè)PF交OA于點(diǎn)J，）此時(shí)，AJ＝PJ＝OJ＝，∴P（，），P′（﹣，），當(dāng)∠PAO＝90°時(shí)，如圖，交PF于點(diǎn)L．由△AKO∽△PLA，可得PL＝P（，），當(dāng)∠POA＝90°時(shí)，同法可得P（﹣，）．綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，，）或（，，）．一.填空題（共5小題，每小題4分，共20分）19．（4分）已知x＝2是關(guān)于x的方程x2﹣mx﹣4m2＝0的一個(gè)根，則m（2m+1）＝2．解：∵x＝2是關(guān)于x的方程x2﹣mx﹣4m2＝0的一個(gè)根，∴72﹣2m﹣3m2＝0，∴2＝4m2+8m，∴2＝m（2m+5），∴m（2m+1）＝3，故答案為：2．20．（4分）如圖是兩個(gè)同心圓，大圓的半徑為3，現(xiàn)隨機(jī)向圓形區(qū)域內(nèi)撤300粒芝麻（含邊界處）的次數(shù)，經(jīng)過若干次試驗(yàn)，則可估計(jì)小圓的面積約為3π.（結(jié)果用含π的代數(shù)式表示）解：根據(jù)題意，估計(jì)小圓的面積約為π×32×＝5π．故答案為：3π．21．（4分）若關(guān)于x的不等式組的解集為x≥1，關(guān)于y的分式方程，則滿足條件整數(shù)a的乘積為﹣2．解：，解①得，x＞，解②得，x≥1，∵解集為x≥5，∴＜8，解關(guān)于y的分式方程得：y＝﹣＝﹣，∵分式方程的解為整數(shù)解，∴為整數(shù)≠±8，∴a﹣1≠0，即a≠5，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值有：2，﹣1．∴4×（﹣1）＝﹣2．故答案為：﹣4．22．（4分）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，M，N分別是邊AB，AD的動(dòng)點(diǎn)，連接CM、CN，E是邊CM上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE、BE、NF，當(dāng)△CFN面積最小時(shí)，3．解：如圖，連接MN，∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，∴AB＝AD＝CD，∠BAC＝∠DAC＝∠ADC＝60°，∴△ADC和△ABC為等邊三角形，∴AC＝DC，∠ACD＝60°，∵AM＝DN，∴△AMC≌△DNC（SAS），∴CM＝CN，∠DCN＝∠ACM，∴∠MCN＝∠MCA+∠ACN＝∠DCN+∠ACN＝∠ACD＝60°，∴△CMN為等邊三角形，∵點(diǎn)F是CM上靠近點(diǎn)C的四等分點(diǎn)，∴S△CFN＝S△CMN，∴△CMN的面積最小時(shí)，△CFN的面積也最小，∵S△CMN＝，∴當(dāng)CN和CM長度最短時(shí)，S△CMN的面積最小，即CN⊥AD，取BE的中點(diǎn)為點(diǎn)G，連接MG，∵△ABC為等邊三角形，CM⊥AB，∴點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，∴AE＝BE，∴MG＝AE＝，∴BE+AE＝AE，∵點(diǎn)E是CM上的動(dòng)點(diǎn)，∠AME＝90°，∴AE的最小值即為AM的長度，∵CD＝4，∴AM＝AB＝2，∴（BE+AE）最小值＝×2＝3，故答案為：3．23．（4分）對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)m＞0，對(duì)于任意的函數(shù)值y，都滿足﹣m≤y≤m，在所有滿足條件的m中，其最小值稱為這個(gè)函數(shù)的邊界值．例如，其邊界值是1．將函數(shù)y＝﹣x2+1（﹣2≤x≤t，t≥0）的圖象向上平移t個(gè)單位，得到的函數(shù)的邊界值n滿足時(shí)，則t的取值范圍是t≤或≤t≤．解：由題干可得函數(shù)y＝﹣x2+1+t在﹣6≤x≤t時(shí)，函數(shù)最大值或最小值為n，，∵t＞0，拋物線y＝﹣x5+1+t開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，∴7+t為函數(shù)最大值，當(dāng)1+t＝時(shí)，t＝，∴4＜t≤，當(dāng)t＝7時(shí)，直線x＝﹣2與直線x＝t與拋物線交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴0＜t≤時(shí)，直線x＝﹣2與拋物線交點(diǎn)為最低點(diǎn)，把x＝﹣3代入y＝﹣x2+1+t得y＝﹣8+t，當(dāng)﹣3+t＝﹣時(shí)，t＝，∴t≥，當(dāng)≤1+t≤時(shí)，，當(dāng)﹣≤﹣3+t≤﹣時(shí)，，∴t≤或滿足題意．故答案為：t≤或．二.解答題24．（8分）為踐行環(huán)保理念，守護(hù)綠水青山，某餐廳計(jì)劃從“2024中國國際生物降解材料展覽會(huì)（生物降解展），用1000元采購的甲種餐具套數(shù)比乙種餐具的套數(shù)多3000套．（1）求甲、乙兩種餐具的單價(jià)．（2）如果采購甲、乙兩種可降解的一次性餐具共20000套，其中甲種m套，乙種的套數(shù)不少于甲種的一半，那么采購甲種多少套時(shí)需要的采購款最少？解：（1）設(shè)乙種餐具的單價(jià)為x元/套，則甲種餐具的單價(jià)為．根據(jù)題意得，，解得：x＝0.5，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝0.5是原分式方程的解，∴．答：甲種餐具的單價(jià)為0.7元/套，乙種餐具的單價(jià)為0.5元/套．（2）由題意得w＝3.2m+0.4（20000﹣m）＝﹣0.3m+10000，∵﹣7.3＜0，∴w隨m的增大而減?。撸獾?，∵m為正整數(shù)，∴當(dāng)m＝13333時(shí)，w有最小值．答：當(dāng)采購甲種13333套時(shí)需要的采購款最少．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線（﹣2，0）B（7，0），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，若點(diǎn)M是第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，MN//y軸交BC于點(diǎn)N，求的最大值；（3）如圖2，在y軸上取一點(diǎn)G（0，7），拋物線沿BG方向平移，新拋物線與x軸交于點(diǎn)E，F(xiàn)，交y軸于點(diǎn)D，線段OF關(guān)于線段OP的對(duì)稱線段OF′所在直線交新拋物線于點(diǎn)H，直線F′P與直線BG所成夾角為45°解：（1）將點(diǎn)A（﹣2，0）B（6，∴，解得，∴拋物線的解析式為y＝x2﹣x﹣；（2）當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣，∴C（4，﹣），設(shè)直線BC的解析式為y＝kx﹣，將點(diǎn)B代入，可得7k﹣，解得k＝，∴直線BC的解析式為y＝x﹣，過B點(diǎn)作BE⊥x軸交MQ于點(diǎn)E，∵M(jìn)N∥y軸，∴MN∥BE，∵BC∥MQ，∴四邊形MNBE是平行四邊形，∴MN＝BE，∵BC∥MQ，∴∠ABC＝∠AQM，∴tan∠ABC＝tan∠AQM＝，∴＝，∴BQ＝4BE，∴MN+BQ＝8MN，設(shè)M（m，m6﹣m﹣），m﹣），∴7MN＝4（m﹣﹣m2+m+2+7x，當(dāng)m＝時(shí)，MN+；（3）∵拋物線沿BG方向平移個(gè)單位，∴拋物線沿x軸負(fù)半軸平移2個(gè)單位，沿y軸正方向平移2個(gè)單位，∴平移后的函數(shù)解析式為y＝（x﹣）2﹣，當(dāng)y＝0時(shí)，（x﹣）2﹣＝0，解得x＝6或x＝﹣3，∴E（﹣3，6），0），當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣6，∴D（0，﹣3），設(shè)直線FD的解析式為y＝mx﹣2，∴4m﹣3＝2，解得m＝，∴直線FD的解析式為y＝x﹣3，設(shè)P（t，t﹣3），∵OB＝OG＝6，∴∠OBG＝45°，當(dāng)PF'∥x軸時(shí)，直線F′P與直線BG所成夾角為45°，∴OF＝OF'＝4，PF'＝OF，∴F'（t﹣4，t﹣3），∴8＝，解得t＝或t＝，∴F'（﹣，﹣），∴直線OF'的解析式為y＝x，當(dāng)x＝x7﹣x﹣7時(shí)，∴H點(diǎn)橫坐標(biāo)為﹣2或6；當(dāng)PF'⊥x軸時(shí)，直線F′P與直線BG所成夾角為45°，∵PF'＝（4﹣t），∴F'（t，3t﹣8），∵OF'＝4，∴＝4，解得t＝4（舍）或t＝，∴F'（，﹣），∴直線OF'的解析式為y＝