2024-2025學年福建省廈門六中八年級（上）期末數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學年福建省廈門六中八年級（上）期末數(shù)學試卷一.單項選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。1．（4分）下列圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（4分）若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠±1 D．x≠03．（4分）芯片內(nèi)部有數(shù)以億計的晶體管，為追求更高質(zhì)量的芯片和更低的電力功耗，需要設計體積更小的晶體管．目前，其晶體管柵極的寬度為0.000000014米，將數(shù)據(jù)0.000000014用科學記數(shù)法表示為（）A．1.4×10﹣8 B．14×10﹣7 C．0.14×10﹣6 D．1.4×10﹣94．（4分）正多邊形的每個內(nèi)角為108°，則它的邊數(shù)是（）A．4 B．6 C．7 D．55．（4分）若等腰三角形的兩邊長分別是3cm和5cm，則這個等腰三角形的周長是（）A．11cm B．13cm C．11cm或13cm D．9cm或11cm6．（4分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)4+a4＝a8 B．a(chǎn)4?a4＝a16 C．（a3）3＝a6 D．a(chǎn)4÷a8＝a﹣47．（4分）如圖，在△ABC與△EMN中，BC＝MN＝a，AB＝c，∠C＝∠M＝54°．若∠A＝66°（）A．EN＝c B．EN＝a C．∠E＝60° D．∠N＝66°8．（4分）已知A為整式，若計算﹣的結(jié)果為（）A．x B．y C．x+y D．x﹣y9．（4分）如圖，將長為a，寬為b的長方形紙板，然后將四周突起部分折起；制成一個長方體形狀的無蓋紙盒．下列說法錯誤的有（）A．紙盒的容積等于x（a﹣2x）（b﹣2x） B．紙盒的表面積為ab﹣4x2 C．紙盒的底面積為ab﹣2（a+b）x﹣4x2 D．若制成的紙盒是正方體，則必須滿足a＝b＝3x10．（4分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，D為BC上一動點，則BF的最大值為（）A． B． C． D．2二.填空題：本題共6小題，第11小題每空5分，共4分；其余每小題5分，共25分。11．（5分）計算：（1）（3.14﹣π）0＝；（2）2﹣2＝；（3）（﹣3x2）3＝：（4）＝．分解因式：4m2﹣9n2＝．12．（4分）若點A（a，3）與B（2，b）關于x軸對稱（a，b）在第象限．13．（4分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE＝1，則S△ACD＝．14．（4分）已知銳角∠AOB＝34°，如圖，按下列步驟作圖：①在OA邊取一點D，OD長為半徑畫弧MN，交OB于點C，DO長為半徑畫弧GH，交OB于點E°．15．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，M，N分別是邊AB，AD上的動點，∠MCN的大小是°．16．（4分）若平面直角坐標系內(nèi)有Rt△ABC，其中∠BAC＝90°，若A（a1，a2），B（b1，b2），C（c1，c2），若b1＜a1＜c1，過A作x軸平行線l1，過C作y軸平行線l2，記l1，l2交點為D，∠ACD＝60°，且a1﹣b1＝2，DC＝AB，則S△ABC＝．三、解答題：共80分（第17題8分，第18題7分，第19題6分，第20題10分，第21題9分，第22題8分，第23題8分，第24題10分，第25題12分.）17．（8分）計算：（1）；（2）．18．（7分）如圖，點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，BF＝CE，∠A＝∠D＝90°．求證：AC∥FD．19．（8分）求值：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（x+y），其中．20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）請用尺規(guī)作圖法，在AB邊上求作一點P，使得PC＝PB（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）連接CP，若∠ABC＝30°，證明△ACP為等邊三角形．21．（8分）有甲，乙兩塊邊長為a米（a＞7）的正方形試驗田．負責試驗田的楊師傅將試驗田的形狀進行了調(diào)整（如圖），又在鄰邊增加了1米寬的田地；沿乙試驗田的一組鄰邊在試驗田內(nèi)均修了1米寬的小路．楊師傅在調(diào)整后的試驗田上種植了小麥，乙試驗田收獲了130千克小麥，試判斷甲、乙試驗田的單位面積產(chǎn)量哪個高．22．（6分）閱讀理解：材料1：已知，求分式的值．解：活用倒數(shù)，∵∴．材料2：將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式．解：由分母x+1，可設x2﹣x+3＝（x+1）（x+a）+b，則x2﹣x+3＝（x+1）（x+a）+b＝x2+ax+x+a+b＝x2+（a+1）x+a．∵對于任意x上述等式成立，∴解得∴．根據(jù)材料，解答下面問題：（1）已知，則分式的值為；（2）已知，求分式的值．23．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝AC（45°＜α＜90°），D是BC的中點，E是BD的中點，過點E作EF⊥AE交射線AM于點F．（1）①依題意補全圖形；②求證：∠B＝∠AFE；（2）連接CF，DF，判斷線段CF，并證明．24．（14分）嘟嘟商店分別花費9000元、4800元一次性購買甲乙兩種電紙書，已知購買甲電紙書的數(shù)量比乙電紙書的數(shù)量多50%，每臺甲電紙書比每臺乙電紙書的價格貴200元．（1）求甲、乙型號電紙書分別進價為多少元；（2）該店發(fā)現(xiàn)銷售情況良好，第一批貨賣完貨，以相同進價再次購入電紙書，①請問有多少種進貨方案？②若甲型號電紙書的售價為1500元，乙型號電紙書的售價為1450元，為了促銷，甲型號電紙書售價不變，若①中購進的電紙書全部售完，求a的值．25．（14分）已知線段AC，點B為直線AC外一動點．連接BA，BC，點D是三邊中垂線的交點，點E是∠BAC與∠BCA的角平分線交點（1）在圖1中畫出圖形，求證：點E在∠B平分線上；（2）如圖2，當點B運動使得E、D同時在△ABC內(nèi)部時，請寫出∠AEC和∠ADC的數(shù)量關系；（3）如圖3，當點B運動使得D在△ABC外部時，是否存在某個位置，且點D，E關于直線BC對稱？若存在；若不存在，請說明理由．

2024-2025學年福建省廈門六中八年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析題號12345678910答案CBADCDAACC一.單項選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。1．（4分）下列圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A，B，D選項中的圖形不都能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；C選項中的圖形能找到這樣的兩條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形；故選：C．2．（4分）若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠±1 D．x≠0【解答】解：由題意得，x+1≠0，解得x≠﹣2．故選：B．3．（4分）芯片內(nèi)部有數(shù)以億計的晶體管，為追求更高質(zhì)量的芯片和更低的電力功耗，需要設計體積更小的晶體管．目前，其晶體管柵極的寬度為0.000000014米，將數(shù)據(jù)0.000000014用科學記數(shù)法表示為（）A．1.4×10﹣8 B．14×10﹣7 C．0.14×10﹣6 D．1.4×10﹣9【解答】解：0.000000014＝1.4×10﹣8．故選：A．4．（4分）正多邊形的每個內(nèi)角為108°，則它的邊數(shù)是（）A．4 B．6 C．7 D．5【解答】解：方法一：∵正多邊形的每個內(nèi)角等于108°，∴每一個外角的度數(shù)為180°﹣108°＝72°，∴邊數(shù)＝360°÷72°＝5，方法二：設多邊形的邊數(shù)為n，由題意得，（n﹣2）?180°＝108°?n，解得n＝4，所以，這個多邊形的邊數(shù)為5．故選：D．5．（4分）若等腰三角形的兩邊長分別是3cm和5cm，則這個等腰三角形的周長是（）A．11cm B．13cm C．11cm或13cm D．9cm或11cm【解答】解：①3cm是腰長時，三角形的三邊分別為3cm、7cm，∵3+3＞4，周長＝3+3+6＝11（cm）．∴等腰三角形的周長為11cm，②3cm是底邊時，三角形的三邊分別為3cm、5cm，能組成三角形，周長＝3+5+5＝13（cm）．綜上所述，這個等腰三角形的周長為11cm或13cm．故選：C．6．（4分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)4+a4＝a8 B．a(chǎn)4?a4＝a16 C．（a3）3＝a6 D．a(chǎn)4÷a8＝a﹣4【解答】解：A、a4+a4＝5a4，故此選項不符合題意；B、a4?a7＝a8，故此選項不符合題意；C、（a3）6＝a9，故此選項不符合題意；D、a4÷a7＝a﹣4，故此選項符合題意；故選：D．7．（4分）如圖，在△ABC與△EMN中，BC＝MN＝a，AB＝c，∠C＝∠M＝54°．若∠A＝66°（）A．EN＝c B．EN＝a C．∠E＝60° D．∠N＝66°【解答】解：如圖，在△ABC中，∠A＝66°．∵在△ABC與△ENM中，．∴△ABC≌△ENM（SAS）．∴EN＝AB＝c，故選項A符合題意．∠E＝∠A＝66°，故選項C不符合題意．∠N＝∠B＝60°．故選項D不符合題意．故選：A．8．（4分）已知A為整式，若計算﹣的結(jié)果為（）A．x B．y C．x+y D．x﹣y【解答】解：∵﹣＝，∴＝+，∴＝+，∴Ax＝（x﹣y）（x+y）+y2，∴Ax＝x8，∴A＝x；故選：A．9．（4分）如圖，將長為a，寬為b的長方形紙板，然后將四周突起部分折起；制成一個長方體形狀的無蓋紙盒．下列說法錯誤的有（）A．紙盒的容積等于x（a﹣2x）（b﹣2x） B．紙盒的表面積為ab﹣4x2 C．紙盒的底面積為ab﹣2（a+b）x﹣4x2 D．若制成的紙盒是正方體，則必須滿足a＝b＝3x【解答】解：A．觀察圖形可知：紙盒的底面長為a﹣2x，高為x，∴此選項的說法正確；B．觀察圖形可知：紙盒的表面積為ab﹣4x6，∴此選項的說法正確，故此選項不符合題意；C．觀察圖形可知：紙盒的底面長為a﹣2x，∴紙盒的底面積為（a﹣2x）（b﹣6x）＝ab﹣2ax﹣2bx+2x2，∴此選項的說法錯誤，故此選項符合題意；D．∵若制成的紙盒是正方體，∴a＝b＝3x，故此選項不符合題意；故選：C．10．（4分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，D為BC上一動點，則BF的最大值為（）A． B． C． D．2【解答】解：過點F作FH⊥BC于H，連接DF，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，∴AB＝2AC＝7，∵EF垂直平分AD，∴AF＝DF，若要使BF最大，則AF需要最小，設AF＝x，則BF＝4﹣x，∵∠B＝30°，∴FH＝BF＝2﹣x，∴x≥2﹣x，解得x≥，∴AF最小值為，BF的最大值為4﹣＝，故選：C．二.填空題：本題共6小題，第11小題每空5分，共4分；其余每小題5分，共25分。11．（5分）計算：（1）（3.14﹣π）0＝1；（2）2﹣2＝；（3）（﹣3x2）3＝﹣27x6：（4）＝﹣．分解因式：4m2﹣9n2＝（2m+3n）（2m﹣3n）．【解答】解：（1）原式＝1，故答案為：1；（2）原式＝，故答案為：；（3）原式＝﹣27x6，故答案為：﹣27x6；（4）原式＝﹣，故答案為：﹣；分解因式：原式＝（2m+7n）（2m﹣3n），故答案為：（2m+3n）（2m﹣4n）．12．（4分）若點A（a，3）與B（2，b）關于x軸對稱（a，b）在第四象限．【解答】解：∵點A（a，3）與B（2，∴a＝7，b＝﹣3，∴點M（2，﹣5）在第四象限．故答案為：四．13．（4分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE＝1，則S△ACD＝1．【解答】解：過點D作DF⊥AC，垂足為F，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DE＝DF＝1，∵AC＝2，∴S△ACD＝AC?DF＝×2×1＝4，故答案為：1．14．（4分）已知銳角∠AOB＝34°，如圖，按下列步驟作圖：①在OA邊取一點D，OD長為半徑畫弧MN，交OB于點C，DO長為半徑畫弧GH，交OB于點E39°．【解答】解：由作圖步驟①可知：OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC．在△OCD中，∠COD＝40°，∴∠OCD＝（180°﹣∠COD）＝．由作圖步驟②可知：DO＝DE，∴∠DEO＝∠DOE＝34°．∵∠OCD是△CDE的外角，∴∠OCD＝∠DEC+∠CDE，∴∠CDE＝∠OCD﹣∠DEC＝73°﹣34°＝39°．故答案為：39．15．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，M，N分別是邊AB，AD上的動點，∠MCN的大小是100°．【解答】解：延長CD到E，使得DE＝CD，使得BF＝CB，交AD，M′，∵∠B＝∠D＝90°，∴AD垂直平分CE，AB垂直平分CF，∴CN′＝EN′，CM′＝FM′，∴∠E＝∠ECN′，∠F＝∠FCM′，∵∠B＝∠D＝90°，∠A＝40°，∴∠ECF＝140°，∴∠E+∠F＝40°，∵∠CN′F+∠CM′E＝∠E+∠ECN′+∠F+∠FCM′＝2（∠E+∠F）＝80°，∴∠M′CN′＝100°，故答案為：100．16．（4分）若平面直角坐標系內(nèi)有Rt△ABC，其中∠BAC＝90°，若A（a1，a2），B（b1，b2），C（c1，c2），若b1＜a1＜c1，過A作x軸平行線l1，過C作y軸平行線l2，記l1，l2交點為D，∠ACD＝60°，且a1﹣b1＝2，DC＝AB，則S△ABC＝16．【解答】解：根據(jù)題意，作圖如下：過點B作l1的垂線，垂足為點E．∵∠ACD＝60°，∴∠CAD＝90°﹣∠ACD＝90°﹣60°＝30°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAE+∠CAD＝∠ABE+∠BAE＝90°，∴∠ABE＝∠CAD＝30°，∵AE＝a1﹣b4＝2，∴AB＝2AE＝3×2＝4，∴DC＝AB＝5，∴AC＝2DC＝2×7＝8，∴S△ABC＝AB?AC＝．故答案為：16．三、解答題：共80分（第17題8分，第18題7分，第19題6分，第20題10分，第21題9分，第22題8分，第23題8分，第24題10分，第25題12分.）17．（8分）計算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝（）＝＝．18．（7分）如圖，點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，BF＝CE，∠A＝∠D＝90°．求證：AC∥FD．【解答】證明：∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABC和△DEF都是直角三角形，∵BF＝CE，∴BF+CF＝CE+CF，∴BC＝EF，在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴∠ACB＝∠DFE，∴AC∥FD．19．（8分）求值：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（x+y），其中．【解答】解：（2x+y）2﹣（8x+y）（2x﹣y）﹣2y（x+y）＝3x2+4xy+y7﹣4x2+y7﹣2xy﹣2y6＝2xy，當時，原式＝2×（）2024×（﹣2）2023＝5×（）2023×（﹣2）2023×＝3×（﹣2×）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）請用尺規(guī)作圖法，在AB邊上求作一點P，使得PC＝PB（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）連接CP，若∠ABC＝30°，證明△ACP為等邊三角形．【解答】（1）解：由題意可得：點P在線段BC的垂直平分線與AB的交點，如圖：（2）證明：連接CP，∵∠ABC＝30°，∠ACB＝90°，∴∠A＝60°，∵PC＝PB，∴∠PCB＝∠PBC＝30°，∴∠APC＝60°，∴△ACP為等邊三角形．21．（8分）有甲，乙兩塊邊長為a米（a＞7）的正方形試驗田．負責試驗田的楊師傅將試驗田的形狀進行了調(diào)整（如圖），又在鄰邊增加了1米寬的田地；沿乙試驗田的一組鄰邊在試驗田內(nèi)均修了1米寬的小路．楊師傅在調(diào)整后的試驗田上種植了小麥，乙試驗田收獲了130千克小麥，試判斷甲、乙試驗田的單位面積產(chǎn)量哪個高．【解答】解：由題意，得甲試驗田的單位面積產(chǎn)量為，乙試驗田的單位面積產(chǎn)量為千克．∵，且a＞7，∴，即，∴甲試驗田的單位面積產(chǎn)量高．22．（6分）閱讀理解：材料1：已知，求分式的值．解：活用倒數(shù)，∵∴．材料2：將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式．解：由分母x+1，可設x2﹣x+3＝（x+1）（x+a）+b，則x2﹣x+3＝（x+1）（x+a）+b＝x2+ax+x+a+b＝x2+（a+1）x+a．∵對于任意x上述等式成立，∴解得∴．根據(jù)材料，解答下面問題：（1）已知，則分式的值為；（2）已知，求分式的值．【解答】解：（1）∵，∴原式＝＝＝＝，故答案為：；（2）∵，∴（b﹣）2＝5，整理得b2+＝11，原式＝＝＝＝．23．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝AC（45°＜α＜90°），D是BC的中點，E是BD的中點，過點E作EF⊥AE交射線AM于點F．（1）①依題意補全圖形；②求證：∠B＝∠AFE；（2）連接CF，DF，判斷線段CF，并證明．【解答】（1）①解：如圖所示；②證明：如圖，連接AD，∵AB＝AC，點D是BC的中點，∴∠BAD＝∠CAD＝α，∠B+∠BAD＝90°，∴∠EAF＝α＝∠BAD，∵EF⊥AE，∴∠EAF+∠AFE＝90°，∴∠B＝∠AFE；（2）解：DF＝CF；理由如下：如圖，延長AE至H，連接DH，∵點E是BD的中點，∴BE＝DE，又∵AE＝EH，∠AEB＝∠HED，∴△ABE≌△HDE（SAS），∴∠BAE＝∠AHD，AB＝DH＝AC，∵AE＝EH，AE⊥EF，∴AF＝FH，∴∠FAE＝∠FHE＝α，∵∠BAC＝2α，∴∠BAE+∠CAF＝α＝∠AHD+∠FHD，∴∠CAF＝∠FHD，∴△ACF≌△HDF（SAS），∴DF＝CF．24．（14分）嘟嘟商店分別花費9000元、4800元一次性購買甲乙兩種電紙書，已知購買甲電紙書的數(shù)量比乙電紙書的數(shù)量多50%，每臺甲電紙書比每臺乙電紙書的價格貴200元．（1）求甲、乙型號電紙書分別進價為多少元；（2）該店發(fā)現(xiàn)銷售情況良好，第一批貨賣完貨，以相同進價再次購入電紙書，①請問有多少種進貨方案？②若甲型號電紙書的售價為1500元，乙型號電紙書的售價為1450元，為了促銷，甲型號電紙書售價不變，若①中購進的電紙書全部售完，求a的值．【解答】解：（1）設乙型號電紙書進價為x元，則甲型號電紙書進價為（x+200）元，由題意得：＝×（1+50%），解得：x＝800，經(jīng)檢驗，x＝800是原方程的解，∴x+200＝1000，答：甲型號電紙書進價為1000元，乙型號電紙書進價為800元；（2）①設購進甲型號電紙書m臺，則購進乙型號電紙書（20﹣m）臺，由題意得：，解得：9≤m≤16，∵m為正整數(shù)，∴m＝5，10，12，14，16，∴有8種進貨方案；②設總獲利為w元，由題意得：w＝（1500﹣1000）m+（1450﹣800﹣a）（20﹣m）＝（a﹣150）m+13000﹣20a，∵各方案獲利相同，∴a﹣150＝0，∴a＝150，答：a的值為150．25．（14分）已知線段AC，點B為直線A