2024-2025學(xué)年北京市海淀區(qū)高三上冊10月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試題

2024-2025學(xué)年北京市海淀區(qū)高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知全集，集合，則（）A B. C. D.2.在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)所對應(yīng)點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)的值可以為（）A. B.1C.2 D.33.的值為（）A. B. C. D.4.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在其定義域上為增函數(shù)的是（）A. B. C. D.5.平面向量與向量滿足,且，,則向量與的夾角為A. B. C. D.6.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值是（）A B.1 C. D.7.設(shè)，，，則（）A. B. C. D.8.在中，，則“”是“是鈍角三角形”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9.分貝（）、奈培（）均可用來量化聲音的響度，其定義式分別為，，其中為待測值，為基準(zhǔn)值．如果，那么（）（參考數(shù)據(jù)：）A.8.686 B.4.343C.0.8686 D.0.11510.已知點(diǎn)集．設(shè)非空點(diǎn)集，若對中任意一點(diǎn)，在中存在一點(diǎn)（與不重合），使得線段上除了點(diǎn)外沒有中的點(diǎn)，則中的元素個(gè)數(shù)最小值是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分.將答案填在題中橫線上.）11.函數(shù)的定義域?yàn)開________.12.在平面直角坐標(biāo)系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱.若，則的最大值為________．13.已知平面內(nèi)四個(gè)不同的點(diǎn)A，B，C，D滿足，則_________.14.已知函數(shù)其中．（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為___；（2）若函數(shù)的值域?yàn)椋嬖趯?shí)數(shù)，則的取值范圍為___．15.已知函數(shù)的部分圖象如圖1所示，、分別為圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，過作軸的垂線，交軸于，點(diǎn)為該部分圖象與軸的交點(diǎn).將繪有該圖象的紙片沿軸折成直二面角，如圖2所示，此時(shí)，則______.給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②圖2中，；③圖2中，過線段的中點(diǎn)且與垂直的平面與軸交于點(diǎn)；④圖2中，是及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合.設(shè)集合，則表示的區(qū)域的面積大于.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______.三、解答題（木大題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文?說明、演算步驟或證明過程.）16.中，．（1）求；（2）再從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為已知，使存在且唯一確定，求的面積．條件①：；條件②：；條件③：．注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多組符合要求的條件分別解答，按第一組解答計(jì)分．17.已知函數(shù)，.(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求函數(shù)在上的最大值；(3)求證：存在唯一的，使得.18.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè).當(dāng)時(shí)，的取值范圍為，求的最大值.19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，，．（1）如果，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）如果，求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求；（3）如果數(shù)列為遞增數(shù)列，求的取值范圍．20已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍；（3）試比較與的大小，并說明理由．21.給定整數(shù)，數(shù)列、、、每項(xiàng)均為整數(shù)，在中去掉一項(xiàng)，并將剩下的數(shù)分成個(gè)數(shù)相同的兩組，其中一組數(shù)的和與另外一組數(shù)的和之差的最大值記為.將、、、中的最小值稱為數(shù)列