2024年高考押題預測數(shù)學（文）試題（全國卷01） 含解析

絕密★啟用前2024年高考押題預測卷【全國卷】文科·數(shù)學01（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知，則（

）A． B． C． D．3．在中，，且，則（

）A． B．C． D．4．已知，則的值為（

）A． B． C． D．5．已知直線：，直線：，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知，，則（

）A． B． C． D．7．某機構統(tǒng)計了中國2018—2022年全部工業(yè)增加值（單位：萬億元）及增長率數(shù)據(jù)如圖所示，則下列結論錯誤的是（

）A．2018—2022年中國的全部工業(yè)增加值逐年增加B．2018—2022年中國全部工業(yè)增加值的增長率的極差為C．與上一年相比，2022年中國增加的全部工業(yè)增加值是2019年增加的全部工業(yè)增加值的2倍8．已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值為（

）A．4 B．5 C．6 D．39．蒙古包（Mongolianyurts）是蒙古族牧民居住的一種房子，建造和搬遷都很方便，適于牧業(yè)生產(chǎn)和游牧生活，蒙古包古代稱作穹廬?氈包或氈帳.已知蒙古包的造型可近似的看作一個圓柱和圓錐的組合體，已知圓錐的高為2米，圓柱的高為3米，底面圓的面積為平方米，則該蒙古包（含底面）的表面積為（

）A．平方米 B．平方米C．平方米 D．平方米10．已知直線上點橫坐標為，若圓存在兩點，使得，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．11．設為拋物線C：上的動點，關于的對稱點為，記到直線、的距離分別、，則的最小值為（

）A． B． C． D．12．已知是定義在上的奇函數(shù)，也是定義在上的奇函數(shù)，則關于的不等式的解集為（

）A． B．C． D．第二部分（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13．已知向量滿足，則．14．已知數(shù)列中，，且滿足，若的前3項構成等差數(shù)列，則．15．已知雙曲線的左、右焦點分別為，過作一條漸近線的垂線交雙曲線的左支于點，已知，則雙曲線的漸近線方程為．16．已知，．下列結論中可能成立的有．①；②；③是奇函數(shù)；④對，．三、解答題：本大題共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）在中，.(1)若，求；(2)若，求面積的最大值.18．（12分）如圖，在三棱錐中，，點在線段上，且．(1)求證：平面平面；(2)若，且三棱錐的體積為，求的長．19．（12分）2023年11月10日，第六屆中國國際進口博覽會圓滿閉幕，在各方的共同努力和大力支持下，本屆進博會辦成了一屆高標準、高質量、高水平的全球經(jīng)貿盛會，為世界經(jīng)濟復蘇和全球發(fā)展繁榮做出積極貢獻．本屆進博會優(yōu)化了志愿者服務，為展客商提供了更加準確、細致的服務．為了解參會的展客商對志愿者服務的滿意度，組委會組織了所有的展客商對志愿者服務進行評分（滿分100分），并從評分結果中隨機抽取100份進行統(tǒng)計，按照進行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖：(1)求的值，并以樣本估計總體，求所有展客商對志愿者服務評分的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；(2)在這100份評分結果中按照分層抽樣的方法隨機抽取20份，再從其中評分在和的評分結果中隨機抽取2份，求這2份評分結果均不低于90分的概率．20．（12分）已知橢圓：與拋物線：有相同的焦點，且橢圓過點．(1)求橢圓與拋物線的標準方程；最大值．21．（12分）已知函數(shù)．(1)當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；(2)若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．（二）選考題：共10分．請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程22．（10分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．(1)求曲線的極坐標方程；(2)若直線與曲線交于點，求的面積．選修4-5：不等式選講23．（10分）已知函數(shù)．(1)求不等式的解集；(2)若不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍．2024年高考押題預測卷【全國卷】數(shù)學·（文科01）全解全析第一部分（選擇題共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。123456789101112BACDCACBACDA1．【答案】B【詳解】由得，解得，所以．由解得，即，所以.故選：B．2．【答案】A【詳解】由，可得，所以．故選：A．3．【答案】C【詳解】依題意，，，所以，，所以.故選：C.4．【答案】D【詳解】因為，令，則，，所以.故選：D.5．【答案】C【詳解】由可得，解得或.當時，：，：，顯然，重合，舍去，故時，.因此“”是“”的充要條件.故選：C6．【答案】A【詳解】由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質可得，，，，所以，故選：A.7．【答案】C【詳解】對A：由條形圖知，2018—2022年中國的全部工業(yè)增加值逐年增加，故A正確；對B：由折線圖知，2018—2022年中國全部工業(yè)增加值的增長率的極差為，故B正確；對C：由條形圖知，與上一年相比，2022年中國增加的全部工業(yè)增加值為，2019年增加的全部工業(yè)增加值為，不是2倍關系，故C錯誤；對D：由條形圖知，2018年中國全部工業(yè)增加值的增長率為，2018—2022年中國全部工業(yè)增加值的增長率的最小值為，，故D正確．故選：C.8．【答案】B【詳解】由等差數(shù)列的性質，可得，解得，所以.故選：B.9．【答案】A【詳解】由題意知圓錐的高為2米，圓柱的高為3米，底面圓的面積為平方米，設底面圓的半徑為r，則，則圓錐的母線長為（米），故該蒙古包（含底面）的表面積為（平方米），故選：A10．【答案】C【詳解】設圓心為，圓的半徑為，由于，故圓心在直線上，當與圓相切時，最大．由知，，所以，所以，解得或．要使得圓存在兩點，使得，則.故選：C．11．【答案】D【詳解】拋物線C：的焦點為，準線方程為，如圖，因為，且關于的對稱點為，所以，所以.當在線段與拋物線的交點時，取得最小值，且最小值為.故選：D12．【答案】A【詳解】因為，故，故，因為是定義在上的奇函數(shù)，故，故，故，故，此時，故為上的減函數(shù)，而等價于，即即，故或故選：A.第二部分（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13．【答案】/【詳解】由，得，又，得，則．故答案為：14．【答案】3【詳解】解：由，得，兩式相加得，故，兩式相減得，所以數(shù)列是以6為周期的周期數(shù)列，所以，則．故答案為：315．【答案】【詳解】根據(jù)題意畫出圖象如下：

由得，又，所以，雙曲線的漸近線方程為，則點到漸近線的距離，所以在中，，由余弦定理得，即，化簡得，即，解得或，因為，所以.則雙曲線的漸近線方程為．故答案為：.16．【答案】①③④【詳解】因為，故①正確；因為，故②錯誤；因為，定義域為，關于原點對稱，則，所以，所以是奇函數(shù)，故③正確；令，其中，則，當且僅當時，即時，等號成立，所以，即函數(shù)在上單調遞增，所以，即，又，當且僅當時，即時，等號成立，所以時，，則函數(shù)在上單調遞增，所以對，，故④正確；故答案為：①③④三、解答題：本大題共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）【答案】(1)(2)【詳解】（1）解法一

因為，所以.在中，由正弦定理得，所以，所以，則.解法二

設，則，在中，由余弦定理得，所以，所以，所以，所以.（2）由（1）中解法二可知，，在中，由余弦定理得，所以，當時取等號，故面積的最大值為.18．（12分）【答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）在中，，由正弦定理可得，即，得，故．，，故．又，且平面，平面，又平面平面平面．（2）由（1）可得平面，且，由，可得，則三棱錐的體積為，故，即，．19．（12分）【答案】(1)，平均值為(2)【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得：，即評分在的頻率為0.2，故，故各組頻率依次為：，，，，。所以平均值為．（2）由題可知：抽取的20份評分結果中，評分在的份數(shù)為，分別記為，評分在的份數(shù)為，分別記為.則從這8份評分結果中任取2份，不同取法有：，，共28種，記“這2份評分結果均不低于90分”為事件，則事件包含的基本事件有：，，共15種，故所求概率．20．（12分）【答案】(1)橢圓:，拋物線:(2)【詳解】（1）由，得，故拋物線的標準方程為，由，得，得，由橢圓過點，得，得，，故橢圓的標準方程為；（2）設，，由得，，故拋物線在點處的切線方程為，化簡得，同理可得拋物線在點處的切線方程為．聯(lián)立得，得，易得直線的斜率存在，設直線的方程為，聯(lián)立得，得，，故，，

因此，由于點在橢圓上，故．又，點到直線的距離，故．令，又，故，其中，因此當時，最大，則，所以，即的面積的最大值為．21．（12分）【答案】(1)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為(2)【詳解】（1）當時，，其定義域為，，令，得（舍去），當時，，函數(shù)單調遞增；當時，，函數(shù)單調遞減．所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；（2）方法1：由條件可知，于是，解得．當時，，構造函數(shù)，，，所以函數(shù)在上單調遞減，于是，因此實數(shù)m的取值范圍是．方法2：由條件可知對任意的恒成立，令，，只需即可．，令，則，所以函數(shù)在上單調遞增，于是，所以函數(shù)在上單調遞增，所以，于是，因此實數(shù)m的取值范圍是．（二）選考題：共10分．請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程22．（10分）【答案】(1)；(2)．【詳解】（1）由消去參數(shù)，得，即，將，代入上式，故曲線的極坐標方程為，即．（2）解法一：設