2024-2025學(xué)年福建省龍巖市高三上冊10月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試題

2024-2025學(xué)年福建省龍巖市高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試題一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.集合，，則A. B. C. D.2.邊長為的正三角形的直觀圖的面積是（）A. B. C. D.3.在一次籃球比賽中，某支球隊共進行了8場比賽，得分分別為：，那么這組數(shù)據(jù)上四分位數(shù)為（）A.37.5 B.38 C.39 D.404.阿基米德（Archimedes，公元前287年—公元前212年）是古希臘偉大數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家．他推導(dǎo)出的結(jié)論“圓柱內(nèi)切球體的體積是圓柱體積的三分之二，并且球的表面積也是圓柱表面積的三分之二”是其畢生最滿意的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻著一個圓柱容器里放了一個球，如圖，該球頂天立地，四周碰邊，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，若球的體積為，則圓柱的表面積為（）A. B. C. D.5.的展開式中，常數(shù)項為A.－15 B.16 C.15 D.－166.七位漁民各駕駛一輛漁船依次進湖捕魚，甲?乙漁船要排在一起出行，丙必須在最中間出行，則不同的排法有（）A.96種 B.120種 C.192種 D.240種7.下列命題為真命題的有（）A.若隨機變量的方差為，則．B.已知經(jīng)驗回歸方程，則與具有正線性相關(guān)關(guān)系．C.對于隨機事件與，若則事件與獨立．D.根據(jù)分類變量與的成對樣本數(shù)據(jù)，計算得到，根據(jù)的獨立性檢驗，有的把握認(rèn)為與有關(guān)．8.設(shè)，則（）A.10206 B.5103 C.729 D.728二?多選題：本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.9.下列說法正確的是（）A.已知隨機變量X，Y，滿足，且X服從正態(tài)分布，則B.已知隨機變量X服從二項分布，則C.已知隨機變量X服從正態(tài)分布，且，則D.已知隨機變量X服從兩點分布，且，令，則10.六氟化硫，化學(xué)式為，在常壓下是一種無色、無臭、無毒、不燃的穩(wěn)定氣體，有良好的絕緣性，在電器工業(yè)方面具有廣泛用途．六氟化硫結(jié)構(gòu)為正八面體結(jié)構(gòu)，如圖所示，硫原子位于正八面體的中心，6個氟原子分別位于正八面體的6個頂點，若相鄰兩個氟原子之間的距離為m，則（）A.該正八面體結(jié)構(gòu)的表面積為 B.該正八面體結(jié)構(gòu)的體積為C.該正八面體結(jié)構(gòu)的外接球表面積為 D.該正八面體結(jié)構(gòu)的內(nèi)切球表面積為11.水平相當(dāng)?shù)募?、乙、丙三人進行乒乓球擂臺賽，每輪比賽都采用3局2勝制（即先贏2局者勝），首輪由甲乙兩人開始，丙輪空；第二輪在首輪的勝者與丙之間進行，首輪的負者輪空，依照這樣的規(guī)則無限地繼續(xù)下去．以下說法正確的是（）A.在有甲參與的一輪比賽中，甲獲勝的局?jǐn)?shù)為隨機變量，則B.記前6輪比賽中甲參與的輪次數(shù)為隨機變量，則C.甲在第三輪獲勝的條件下，第二輪也獲勝的概率為D.記事件“第輪甲輪空”，則三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若復(fù)數(shù)，則______．13.某公司生產(chǎn)三種型號汽車，A型汽車200輛、B型汽車400輛、C型汽車1400輛．為檢驗該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用比例分配的分層隨機抽樣方法抽取一個容量為100的樣本，則應(yīng)抽取B型汽車______輛．14.某校教師男女人數(shù)之比為5:4，該校所有教師進行1分鐘限時投籃比賽．現(xiàn)記錄了每個教師1分鐘命中次數(shù)，已知男教師命中次數(shù)的平均數(shù)為17，方差為16，女教師命中次數(shù)的平均數(shù)為8，方差為16，那么全體教師1分鐘限時投籃次數(shù)的方差為___________．四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.我國為了鼓勵新能源汽車的發(fā)展，推行了許多購車優(yōu)惠政策，包括：國家財政補貼、地方財政補貼、免征車輛購置稅、充電設(shè)施獎補、車船稅減免、放寬汽車消費信貸等．為了了解群眾對新能源車和傳統(tǒng)燃油車的偏好是否與年齡有關(guān)，調(diào)查組對400名不同年齡段（19歲以上）的車主進行了問卷調(diào)查，其中有200名車主偏好新能源汽車，這200名車主中各年齡段所占百分比見下圖：在所有被調(diào)查車主中隨機抽取1人，抽到偏好傳統(tǒng)燃油車且在19～35歲年齡段的概率為．（1）請將下列2×2列聯(lián)表直接補充完整．

偏好新能源汽車偏好燃油車合計19～35歲

35歲以上

合計

并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為偏好新能源汽車與年齡有關(guān)？（2）將上述調(diào)查中的頻率視為概率，按照分層隨機抽樣方法，從偏好新能源汽車的車主中選取5人，再從這5人中任意取2人，求2人中恰有1人在19-35歲年齡段的概率．附：，其中．0.1000.0500.01000050.0012.7063.8416.6357.87910.82816.泉州市舉辦慶“七一”知識競賽活動，初賽采用兩輪制方式進行，要求每個區(qū)（縣）派出兩個小組，且每個小組都要參加兩輪比賽，兩輪比賽都通過的小組才具備參加決賽的資格.德化縣派出甲?乙兩個小組參賽，在初賽中，若甲?乙兩組通過第一輪比賽的概率分別是，通過第二輪比賽的概率分別是，且各個小組所有輪次比賽的結(jié)果互不影響.（1）德化縣派出的兩個組獲得決賽資格的小組的個數(shù)為，求的分布列和期望；（2）已知德化縣的甲?乙兩組在決賽中相遇，決賽以搶答和兩道題的方式進行，搶到并答對一題得10分，答錯不得分.其中一方的得分多于另一方的得分即為獲勝，假設(shè)這兩組在決賽中對每個問題回答正確的概率恰好是各自獲得決賽資格的概率，甲?乙兩組隨機等可能搶到每道題，求甲組獲勝的概率.17.如圖，在四棱錐中，底面為梯形，其中，且，點為棱中點.（1）求證：平面；（2）若為上的動點，則線段上是否存在點N，使得平面?若存在，請確定點N的位置，若不存在，請說明理由.18.一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)與一定范圍內(nèi)的溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如下表：溫度212324272932產(chǎn)卵數(shù)個61120275777經(jīng)計算得：線性回歸模型的殘差平方和，其中分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫差和產(chǎn)卵數(shù)，.（1）若用線性回歸方程，求關(guān)于的回歸方程（精確到0.1）；（2）若用非線性回歸模型求得關(guān)于回歸方程為，且相關(guān)指數(shù)0.9522.（i）試與（1）中的回歸模型相比，用說明哪種模型的擬合效果更好.（ii）用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為時該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.附：一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計為；相關(guān)指數(shù).19.馬爾科夫鏈?zhǔn)歉怕式y(tǒng)計中的一個重要模型，其過程具備“無記憶”的性質(zhì)：下一狀態(tài)的概率分布只能由當(dāng)前狀態(tài)決定，即第n＋1次狀態(tài)的概率分布只與第n次的狀態(tài)有關(guān)，與第