江蘇省南京市紫東實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025蘇科版八下數(shù)學(xué)第1周階段性訓(xùn)練模擬練習(xí)【含答案】

江蘇省南京市紫東實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025蘇科版八下數(shù)學(xué)第1周階段性訓(xùn)練模擬練習(xí)一．選擇題（共4小題）1．如圖，在菱形ABCD中，P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E．PF⊥AB于點(diǎn)F．若菱形ABCD的周長(zhǎng)為20，面積為24，則PE+PF的值為（）A．4 B． C．6 D．2．甲、乙二人做某種機(jī)械零件，已知每小時(shí)甲比乙少做8個(gè)，甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做150個(gè)所用的時(shí)間相等，設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，下列方程正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝3．如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則△ABC的面積是（）A．10 B．16 C．18 D．204．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，AB＝5，D為AC上的動(dòng)點(diǎn)，連接BD以AD、BD為邊作平行四邊形ADBE，則DE長(zhǎng)的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空題（共7小題）5．如圖，∠ACB＝90°，D為AB中點(diǎn)，連接DC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE＝CD，過點(diǎn)B作BF∥DE交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．若BF＝10，則AB的長(zhǎng)為．6．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，∠DCA＝30°，點(diǎn)F是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DF，以DF為斜邊作∠DFE＝30°的直角三角形DEF，使點(diǎn)E和點(diǎn)A位于DF兩側(cè)，點(diǎn)F從點(diǎn)A到點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是．7．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，△BCD的周長(zhǎng)為18，則△DEO的周長(zhǎng)是．8．若關(guān)于x的分式方程+＝2m有增根，則m的值為．9．如圖．將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB、CB均落在對(duì)角線BD上，得折痕BE、BF，則∠EBF的大小為．

10．Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值為．11．如圖，已知?ABCO頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，邊BC與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)D，且AD∥x軸，若S?ABCO＝8，則k＝．三．解答題（共5小題）12．我們給出如下定義：順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形．（1）如圖1，四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．求證：中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形；（2）如圖2，點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；（3）若改變（2）中的條件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他條件不變，直接寫出中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀．（不必證明）

13．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N分別為OA、OC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BM至點(diǎn)E，使EM＝BM，連接DE．（1）求證：△AMB≌△CND；（2）若BD＝2AB，且AB＝5，DN＝4，求四邊形DEMN的面積．14．我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊．（1）寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱，；（2）如圖1，已知格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）O（0，0），A（3，0），B（0，4），請(qǐng)你直接寫出所有以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，OA，OB為勾股邊且對(duì)角線相等的勾股四邊形OAMB的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）如圖2，將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△DBE，連接AD，DC，∠DCB＝30°．求證：DC2+BC2＝AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形．

15．已知兩點(diǎn)A（﹣4，2），B（n，﹣4）是一次函數(shù)y＝kx+b和反比例函數(shù)y＝圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）觀察圖象，直接寫出不等式kx+b＞的解集．16．閱讀理解：對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a、b，∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，只有當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立．結(jié)論：在a+b≥2（a、b均為正實(shí)數(shù)）中，若ab為定值p，則a+b≥2，只有當(dāng)a＝b時(shí)，a+b有最小值2．（1）根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：若m＞0，只有當(dāng)m＝時(shí)，m+有最小值．（2）探索應(yīng)用：如圖，已知A（﹣3，0），B（0，﹣4），P為雙曲線y＝（x＞0）圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，PD⊥y軸于點(diǎn)D．求四邊形ABCD面積的最小值．（3）判斷此時(shí)四邊形ABCD的形狀，說明理由．

參考答案與試題解析一．選擇題（共4小題）1．【解答】解：連接BP，如圖，∵四邊形ABCD為菱形，菱形ABCD的周長(zhǎng)為20，∴BA＝BC＝5，S△ABC＝S菱形ABCD＝12，∵S△ABC＝S△PAB+S△PBC，∴×5×PE+×5×PF＝12，∴PE+PF＝，故選：B．2．【解答】解：設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，可得：，故選：D．3．【解答】解：∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，而當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，D之間時(shí)，△ABP的面積不變，函數(shù)圖象上橫軸表示點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程，x＝4時(shí)，y開始不變，說明BC＝4，x＝9時(shí)，接著變化，說明CD＝9﹣4＝5，∴AB＝5，BC＝4，∴△ABC的面積是：×4×5＝10．故選：A．4．【解答】解：如圖，∵∠ACB＝90°，AC＝4，AB＝5，∴BC＝＝＝3，∵四邊形ADBE是平行四邊形，∴BE∥AC，∴當(dāng)DE⊥AD時(shí)，DE有最小值，∴DE有最小值為3，故選：B．二．填空題（共7小題）5．【解答】解：∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，BF∥DE，∴DE是△ABF的中位線．∵BF＝10，∴DE＝BF＝5．∵CE＝CD，∴CD＝5，解得CD＝4．∵△ABC是直角三角形，∴AB＝2CD＝8．故答案為：8．6．【解答】解：E的運(yùn)動(dòng)路徑是線段EE'的長(zhǎng)；∵AB＝4，∠DCA＝30°，∴BC＝，當(dāng)F與A點(diǎn)重合時(shí)，在Rt△ADE'中，AD＝，∠DAE'＝30°，∠ADE'＝60°，∴DE'＝，∠CDE'＝30°，當(dāng)F與C重合時(shí)，∠EDC＝60°，∴∠EDE'＝90°，∠DEE'＝30°，在Rt△DEE'中，EE'＝；故答案為．7．【解答】解：∵E為AD中點(diǎn)，四邊形ABCD是平行四邊形，∴DE＝AD＝BC，DO＝BD，AO＝CO，∴OE＝CD，∵△BCD的周長(zhǎng)為18，∴BD+DC+BC＝18，∴△DEO的周長(zhǎng)是DE+OE+DO＝（BC+DC+BD）＝×18＝9，故答案為：9．8．【解答】解：方程兩邊都乘x﹣2，得x﹣2m＝2m（x﹣2）∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母x﹣2＝0，解得x＝2，當(dāng)x＝2時(shí)，m＝1故m的值是1，故答案為19．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，根據(jù)折疊可得∠1＝∠2＝∠ABD，∠3＝∠4＝∠DBC，∵∠1+∠2+∠3+∠4＝∠ABC＝90°，∴∠2+∠3＝45°，即∠EBF＝45°，故答案為：45°．10．【解答】解：由題意知，四邊形AFPE是矩形，∵點(diǎn)M是矩形對(duì)角線EF的中點(diǎn)，則延長(zhǎng)AM應(yīng)過點(diǎn)P，∴當(dāng)AP為直角三角形ABC的斜邊上的高時(shí)，即AP⊥BC時(shí)，AM有最小值，此時(shí)AM＝AP，由勾股定理知BC＝＝5，∵S△ABC＝AB?AC＝BC?AP，∴AP＝＝，∴AM＝AP＝．11．【解答】解：連接OD，∵AD∥x軸，∴AD⊥y軸，∵頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)D，∴S△AOE＝＝1，S△DOE＝|k|，∵S△AOD＝S?ABCO＝4，∴S△DOE＝|k|＝3，∴|k|＝6，∵反比例函數(shù)y＝的圖象在第二象限，∴k＝﹣6，故答案為﹣6．三．解答題（共5小題）12．【解答】（1）證明：如圖1中，連接BD．∵點(diǎn)E，H分別為邊AB，DA的中點(diǎn)，∴EH∥BD，EH＝BD，∵點(diǎn)F，G分別為邊BC，CD的中點(diǎn)，∴FG∥BD，F(xiàn)G＝BD，∴EH∥FG，EH＝GF，∴中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形．（2）四邊形EFGH是菱形．證明：如圖2中，連接AC，BD．∵∠APB＝∠CPD，∴∠APB+∠APD＝∠CPD+∠APD即∠APC＝∠BPD，在△APC和△BPD中，，∴△APC≌△BPD，∴AC＝BD∵點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別為邊AB，BC，CD的中點(diǎn)，∴EF＝AC，F(xiàn)G＝BD，∵四邊形EFGH是平行四邊形，∴四邊形EFGH是菱形．（3）四邊形EFGH是正方形．證明：如圖2中，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O．AC與PD交于點(diǎn)M，AC與EH交于點(diǎn)N．∵△APC≌△BPD，∴∠ACP＝∠BDP，∵∠DMO＝∠CMP，∴∠COD＝∠CPD＝90°，∵EH∥BD，AC∥HG，∴∠EHG＝∠ENO＝∠BOC＝∠DOC＝90°，∵四邊形EFGH是菱形，∴四邊形EFGH是正方形．13．【解答】解：（1）∵平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，∴AO＝CO，又∵點(diǎn)M，N分別為OA、OC的中點(diǎn)，∴AM＝CN，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAM＝∠DCN，∴△AMB≌△CND（SAS）；（2）∵△AMB≌△CND，∴BM＝DN，∠ABM＝∠CDN，又∵BM＝EM，∴DN＝EM，∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∴∠MBO＝∠NDO，∴ME∥DN∴四邊形DEMN是平行四邊形，∵BD＝2AB，BD＝2BO，∴AB＝OB，又∵M(jìn)是AO的中點(diǎn)，∴BM⊥AO，∴∠EMN＝90°，∴四邊形DEMN是矩形，∵AB＝5，DN＝BM＝4，∴AM＝3＝MO，∴MN＝6，∴矩形DEMN的面積＝6×4＝24．14．【解答】解：（1）長(zhǎng)方形，正方形；故答案是：長(zhǎng)方形，正方形；（2）如圖1，點(diǎn)M（3，4）或M（4，3）；（3）證明：如圖2，連接EC．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知△ABC≌△DBE，則BC＝BE，AC＝DE．又∵∠CBE＝60°∴△CBE是等邊三角形，∴∠BCE＝60°，BC＝EC又∵∠DCB＝30°∴∠BCE+∠DCB＝90°即∠DCE＝90°，∴DC2+BC2＝AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形．15．【解答】解：（1）∵A（﹣4，2），在反比例函數(shù)y＝圖象上，∴m＝﹣4×2＝﹣8，故反比例函數(shù)解析式為：y＝﹣，把B（n，﹣4）代入y＝﹣得：n＝2，故B（2，﹣4），把A，B代入y＝kx+b得：，解得：，故一次函數(shù)解析式為：y＝﹣x﹣2；（2）y＝﹣x﹣2中，令y＝0，則x＝﹣2，即直線y＝﹣x﹣2與x軸交于點(diǎn)C（﹣2，0），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×2+×2×4＝6；（3）由圖可得，不等式kx+b﹣＞0的解集為：x＜﹣4或0＜x＜2．16．【解答】解：（1）根據(jù)題意知，m+≥2，此時(shí)m＝．當(dāng)時(shí)，解得：m＝3或﹣3（不合題意舍去），故當(dāng)m＝3時(shí)，m+有最小值，其最小值是6．故答案是：3；6；（2）∵P為雙曲線圖象上的任意一點(diǎn)，∴