高考復(fù)習(xí)專題練習(xí)專題11事件與概率小題(學(xué)生版+解析)

專題11事件與概率小題解題秘籍解題秘籍1．事件的分類確定事件必然事件在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件叫做相對(duì)于條件S的必然事件不可能事件在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件叫做相對(duì)于條件S的不可能事件隨機(jī)事件在條件S下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫做相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件2.事件的關(guān)系與運(yùn)算定義符號(hào)表示包含關(guān)系如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時(shí)稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)B?A(或A?B)相等關(guān)系若B?A且A?BA＝B并事件(和事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)A∪B(或A＋B)交事件(積事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)A∩B(或AB)互斥事件若A∩B為不可能事件，則稱事件A與事件B互斥A∩B＝?對(duì)立事件若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件A∩B＝?；P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，而對(duì)立事件除要求這兩個(gè)事件不同時(shí)發(fā)生外，還要求二者必須有一個(gè)發(fā)生，因此，對(duì)立事件是互斥事件的特殊情況，而互斥事件未必是對(duì)立事件．頻率與概率(1)在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)＝eq\f(nA,n)為事件A出現(xiàn)的頻率．(2)對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作P(A)，稱為事件A的概率，簡(jiǎn)稱為A的概率．古典概型特點(diǎn)(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)，即有限性．(2)每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相等，即等可能性．古典概型概率公式P(A)＝eq\f(A包含的基本事件的個(gè)數(shù),基本事件的總數(shù))＝eq\f(m,n).求古典概型概率的步驟(1)判斷試驗(yàn)的結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出所求事件A；(2)分別求出基本事件的總數(shù)n與所求事件A中所包含的基本事件個(gè)數(shù)m；(3)利用公式P(A)＝eq\f(m,n)，求出事件A的概率.概率的幾個(gè)基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍：0≤P(A)≤1.(2)必然事件的概率P(E)＝1.(3)不可能事件的概率P(F)＝0.(4)互斥事件概率的加法公式①如果事件A與事件B互斥，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．②若事件B與事件A互為對(duì)立事件，則P(A)＝1－P(B)．概率加法公式的推廣當(dāng)一個(gè)事件包含多個(gè)結(jié)果且各個(gè)結(jié)果彼此互斥時(shí)，要用到概率加法公式的推廣，即P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．判斷互斥、對(duì)立事件的兩種方法(1)定義法判斷互斥事件、對(duì)立事件一般用定義判斷，不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件為互斥事件；兩個(gè)事件，若有且僅有一個(gè)發(fā)生，則這兩事件為對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件．(2)集合法①若各個(gè)事件所含的結(jié)果組成的集合彼此的交集為空集，則事件互斥．②事件A的對(duì)立事件eq\x\to(A)所含的結(jié)果組成的集合，是全集中由事件A所含的結(jié)果組成的集合的補(bǔ)集．事件的相互獨(dú)立性(1)定義：設(shè)A，B為兩個(gè)事件，若P(AB)＝P(A)P(B)，則稱事件A與事件B相互獨(dú)立．(2)性質(zhì)：①若事件A與B相互獨(dú)立，則P(B|A)＝P(B)，P(A|B)＝P(A)，P(AB)＝P(A)P(B)．②如果事件A與B相互獨(dú)立，那么A與eq\x\to(B)，eq\x\to(A)與B，eq\x\to(A)與eq\x\to(B)也相互獨(dú)立．互斥事件強(qiáng)調(diào)兩事件不可能同時(shí)發(fā)生，即P(AB)＝0，相互獨(dú)立事件則強(qiáng)調(diào)一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響．條件概率條件概率的定義條件概率的性質(zhì)已知B發(fā)生的條件下，A發(fā)生的概率，稱為B發(fā)生時(shí)A發(fā)生的條件概率，記為P(A|B)．當(dāng)P(B)>0時(shí)，我們有P(A|B)＝eq\f(PA∩B,PB).(其中，A∩B也可以記成AB)類似地，當(dāng)P(A)>0時(shí)，A發(fā)生時(shí)B發(fā)生的條件概率為P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)(1)0≤P(B|A)≤1，(2)如果B和C是兩個(gè)互斥事件，則P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)P(B|A)與P(A|B)易混淆為等同前者是在A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率，后者是在B發(fā)生的條件下A發(fā)生的概率．條件概率的三種求法定義法先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)求P(B|A)基本事件法借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A)，再求事件AB所包含的基本事件數(shù)n(AB)，得P(B|A)＝eq\f(nAB,nA)縮樣法縮小樣本空間的方法，就是去掉第一次抽到的情況，只研究剩下的情況，用古典概型求解，它能化繁為簡(jiǎn)全概率公式一般地，設(shè)A1，A2，…，An是一組兩兩互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)＞0，i＝1，2，…，n，則對(duì)任意的事件B?Ω，BΩ＝B(A1＋A2＋…＋An)＝BA1＋BA2＋…＋BAn，有P(B)＝，此公式為全概率公式.（1）計(jì)算條件概率除了應(yīng)用公式P(B|A)＝eq\f(P（AB）,P（A）)外，還可以利用縮減公式法，即P(B|A)＝eq\f(n（AB）,n（A）)，其中n(A)為事件A包含的樣本點(diǎn)數(shù)，n(AB)為事件AB包含的樣本點(diǎn)數(shù).（2）全概率公式為概率論中的重要公式，它將對(duì)一個(gè)復(fù)雜事件A的概率的求解問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為了在不同情況下發(fā)生的簡(jiǎn)單事件的概率的求和問(wèn)題.貝葉斯公式一般地,設(shè)是一組兩兩互斥的事件,有且,則對(duì)任意的事件有模擬訓(xùn)練模擬訓(xùn)練一、單選題1．（22·23下·臺(tái)州·二模）袋子中有大小相同的個(gè)白球和個(gè)紅球，從中任取個(gè)球，已知個(gè)球中有白球，則恰好拿到個(gè)紅球的概率為（

）A． B． C． D．2．（22·23下·浙江·二模）甲乙兩人在一座7層大樓的第一層進(jìn)入電梯，假設(shè)每人從第二層開(kāi)始在每一層離開(kāi)電梯是等可能的，則甲乙兩人離開(kāi)電梯的樓層數(shù)的和是8的概率是（

）A． B． C． D．3．（22·23下·江蘇·二模）已經(jīng)連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，都出現(xiàn)了正面向上的結(jié)果，第3次隨機(jī)地拋擲這枚硬幣，則其正面向上的概率為（

）A． B． C． D．14．（22·23·邯鄲·二模）2023年3月13日，第十四屆全國(guó)人民代表大會(huì)第一次會(huì)議在北京人民大會(huì)堂閉幕，為記錄這一歷史時(shí)刻，來(lái)自省的3名代表和省的3名代表合影留念.假設(shè)6名代表站成一排，則省的3名代表互不相鄰，且省的3名代表也互不相鄰的概率為（

）A． B． C． D．5．（22·23下·莆田·二模）某醫(yī)用口罩生產(chǎn)廠家生產(chǎn)醫(yī)用普通口罩、醫(yī)用外科口罩、醫(yī)用防護(hù)口罩三種產(chǎn)品，三種產(chǎn)品的生產(chǎn)比例如圖所示，且三種產(chǎn)品中綁帶式口罩的比例分別為90%，50%，40%．若從該廠生產(chǎn)的口罩中任選一個(gè)，則選到綁帶式口罩的概率為（

）A． B． C． D．13．（22·23·寧德·二模）為了支援與促進(jìn)邊疆少數(shù)民族地區(qū)教育事業(yè)發(fā)展，某市教育系統(tǒng)選派了三位男教師和兩位女教師支援新疆，這五名教師被分派到三個(gè)不同地方對(duì)口支援，每位教師只去一個(gè)地方，每個(gè)地方至少去一人，其中兩位女教師分派到同一個(gè)地方的概率為（

）A． B． C． D．14．（22·23·唐山·二模）拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子兩次，記第一次得到的點(diǎn)數(shù)為a，第二次得到的點(diǎn)數(shù)為b，則函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn)的概率為（

）A． B． C． D．15．（22·23·深圳·二模）已知編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子，其中1號(hào)盒子內(nèi)裝有兩個(gè)1號(hào)球，一個(gè)2號(hào)球和一個(gè)3號(hào)球；2號(hào)盒子內(nèi)裝有兩個(gè)1號(hào)球，一個(gè)3號(hào)球；3號(hào)盒子內(nèi)裝有三個(gè)1號(hào)球，兩個(gè)2號(hào)球.若第一次先從1號(hào)盒子內(nèi)隨機(jī)抽取1個(gè)球，將取出的球放入與球同編號(hào)的盒子中，第二次從放入球的盒子中任取一個(gè)球，設(shè)事件為第一次取出的球?yàn)閕號(hào)，事件為第二次取出的球?yàn)閕號(hào)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．16．（22·23·龍巖·二模）算盤(pán)是我國(guó)一類重要的計(jì)算工具．下圖是一把算盤(pán)的初始狀態(tài)，自右向左前四位分別表示個(gè)位、十位、百位、千位，上面一粒珠子（簡(jiǎn)稱上珠）代表5，下面一粒珠子（簡(jiǎn)稱下珠）代表1，即五粒下珠的代表數(shù)值等于同組一粒上珠的代表數(shù)值，例如，個(gè)位撥動(dòng)一粒上珠至梁上，十位未撥動(dòng)，百位撥動(dòng)一粒下珠至梁上，表示數(shù)字105．現(xiàn)將算盤(pán)的千位撥動(dòng)一粒珠子至梁上，個(gè)位、十位、百位至多撥動(dòng)一粒珠子至梁上，其它位置珠子不撥動(dòng)．設(shè)事件“表示的四位數(shù)為偶數(shù)”，事件“表示的四位數(shù)大于5050”，則（

）

A． B． C． D．17．（22·23·佛山·一模）已知事件A，B，C的概率均不為0，則的充要條件是（

）A． B．C． D．18．（22·23下·湖南·二模）隨著2022年卡塔爾世界杯的舉辦，中國(guó)足球也需要重視足球教育．某市為提升學(xué)生的足球水平，特地在當(dāng)?shù)剡x拔出幾所學(xué)校作為足球特色學(xué)校，開(kāi)設(shè)了“5人制”“7人制”“9人制”“11人制”四類足球體驗(yàn)課程．甲、乙兩名同學(xué)各自從中任意挑選兩門(mén)課程學(xué)習(xí)，設(shè)事件“甲乙兩人所選課程恰有一門(mén)相同”，事件“甲乙兩人所選課程完全不同”，事件“甲乙兩人均未選擇‘5人制’課程”，則（

）A．A與為對(duì)立事件 B．A與互斥 C．A與相互獨(dú)立 D．與相互獨(dú)立19．（22·23·山東·一模）一袋里裝有帶編號(hào)的紅色，白色，黑色，藍(lán)色四種不同顏色的球各兩個(gè)，從中隨機(jī)選4個(gè)球，已知有兩個(gè)是同一顏色的球，則另外兩個(gè)球不是同一顏色的概率為（

）．A． B． C． D．20．（22·23·保定·二模）三位同學(xué)參加某項(xiàng)體育測(cè)試，每人要從跑、引體向上、跳遠(yuǎn)、鉛球四個(gè)項(xiàng)目中選出兩個(gè)項(xiàng)目參加測(cè)試，則有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的概率是（

）A． B． C． D．二、多選題21．（22·23下·南通·一模）一個(gè)袋中有大小?形狀完全相同的3個(gè)小球，顏色分別為紅?黃?藍(lán)，從袋中先后無(wú)放回地取出2個(gè)球，記“第一次取到紅球”為事件A，“第二次取到黃球”為事件，則（

）A． B．為互斥事件C． D．相互獨(dú)立22．（22·23下·莆田·二模）“50米跑”是《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》測(cè)試項(xiàng)目中的一項(xiàng)，某地區(qū)高三男生的“50米跑”測(cè)試成績(jī)（單位：秒）服從正態(tài)分布，且．從該地區(qū)高三男生的“50米跑”測(cè)試成績(jī)中隨機(jī)抽取3個(gè)，其中成績(jī)?cè)陂g的個(gè)數(shù)記為X，則（

）A． B．C． D．23．（2023·遼陽(yáng)·二模）某商場(chǎng)開(kāi)業(yè)期間舉辦抽獎(jiǎng)活動(dòng)，已知抽獎(jiǎng)箱中有30張獎(jiǎng)券，其中有5張寫(xiě)有“中獎(jiǎng)”字樣．假設(shè)抽完的獎(jiǎng)券不放回，甲抽完之后乙再抽，記表示甲中獎(jiǎng)，表示乙中獎(jiǎng)，則（

）A． B．C． D．24．（23·24上·吉林·一模）口袋中裝有大小質(zhì)地完全相同的白球和黑球各2個(gè)，從中不放回的依次取出2個(gè)球，事件“取出的兩球同色”，事件“第一次取出的是白球”，事件“第二次取出的是白球”，事件“取出的兩球不同色”，則（

）A． B．與互斥C．與相互獨(dú)立 D．與互為對(duì)立25．（22·23下·湖北·二模）已知隨機(jī)事件的概率分別為，且，則（

）A．事件與事件相互獨(dú)立 B．事件與事件相互對(duì)立C． D．26．（22·23下·湖北·三模）A，B為隨機(jī)事件，已知，下列結(jié)論中正確的是（

）A．若A，B為互斥事件，則 B．若A，B為互斥事件，則C．若A，B是相互獨(dú)立事件， D．若，則27．（22·23·山東·二模）有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中不放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是奇數(shù)”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是偶數(shù)”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是奇數(shù)”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是偶數(shù)”，則（

）A．乙發(fā)生的概率為 B．丙發(fā)生的概率為C．甲與丁相互獨(dú)立 D．丙與丁互為對(duì)立事件28．（22·23·濟(jì)寧·三模）甲袋中有3個(gè)紅球，3個(gè)白球和2個(gè)黑球；乙袋中有2個(gè)紅球，2個(gè)白球和4個(gè)黑球.先從甲袋中隨機(jī)取出一球放入乙袋，分別以，，表示事件“取出的是紅球”、“取出的是白球”、“取出的是黑球”；再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一球，以表示事件“取出的是白球”，則下列結(jié)論中正確的是（）A．事件，，是兩兩互斥的事件 B．事件與事件為相互獨(dú)立事件C． D．29．（22·23·淄博·三模）設(shè)甲袋中有3個(gè)紅球和4個(gè)白球，乙袋中有1個(gè)紅球和2個(gè)白球，現(xiàn)從甲袋中任取1球放入乙袋，再?gòu)囊掖腥稳?球，記事件A＝“從甲袋中任取1球是紅球”，記事件B＝“從乙袋中任取2球全是白球”，則（

）A．事件A與事件B相互獨(dú)立 B．C． D．30．（22·23下·浙江·二模）已知為實(shí)驗(yàn)的樣本空間，隨機(jī)事件，則（

）A．為必然事件，且 B．為不可能事件，且C．若，則為必然事件 D．若，則不一定為不可能事件31．（22·23·威?！ひ荒＃┮阎录嗀，B滿足，，則（

）A．若，則 B．若A與B互斥，則C．若A與B相互獨(dú)立，則 D．若，則A與B相互獨(dú)立32．（22·23下·河北·三模）在不透明的罐中裝入大小相同的紅、黑兩種小球，其中紅球個(gè)，黑球個(gè)，每次隨機(jī)取出一個(gè)球，記錄顏色后放回．每次取球記錄顏色后再放入個(gè)與記錄顏色同色的小球和個(gè)異色小球（說(shuō)明：放入的球只能是紅球或黑球），記表示事件“第次取出的是黑球”，表示事件“第次取出的是紅球”．則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則33．（22·23·衡水·一模）紅、黃、藍(lán)被稱為三原色，選取其中任意幾種顏色調(diào)配，可以調(diào)配出其他顏色，已知同一種顏色混合顏色不變，等量的紅色加黃色調(diào)配出橙色；等量的紅色加藍(lán)色調(diào)配出紫色；等量的黃色加藍(lán)色調(diào)配出綠色.現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)顏料各兩瓶，甲從六瓶顏料中任取兩瓶，乙再?gòu)挠嘞滤钠款伭现腥稳善?，兩人分別進(jìn)行等量調(diào)配，表示事件“甲調(diào)配出紅色”；表示事件“甲調(diào)配出綠色”；表示事件“乙調(diào)配出紫色”，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．事件與事件是獨(dú)立事件 B．事件與事件是互斥事件C． D．34．（22·23下·葫蘆島·一模）有3臺(tái)車(chē)床加工同一型號(hào)的零件．第1臺(tái)加工的次品率為6%，第2，3臺(tái)加工的次品率均為5%，加工出來(lái)的零件混放在一起，已知第1，2，3臺(tái)車(chē)床的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%，30%，45%，則下列選項(xiàng)正確的有（

）A．任取一個(gè)零件是第1臺(tái)生產(chǎn)出來(lái)的次品概率為0.015B．任取一個(gè)零件是次品的概率為0.0525C．如果取到的零件是次品，則是第2臺(tái)車(chē)床加工的概率為D．如果取到的零件是次品，則是第3臺(tái)車(chē)床加工的概率為35．（22·23下·江蘇·三模）設(shè)，是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，且，，，則（

）A． B．C． D．三、填空題36．（22·23·安慶·二模）設(shè)某批產(chǎn)品中，甲、乙、丙三個(gè)車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品分別占45%、35%、20%，甲、乙車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品的次品率分別為2%和3%.現(xiàn)從中任取一件，若取到的是次品的概率為2.95%，則推測(cè)丙車(chē)間的次品率為.37．（22·23下·浙江·二模）已知甲盒中有3個(gè)紅球2個(gè)白球，乙盒中有4個(gè)紅球1個(gè)白球，從甲盒中隨機(jī)取1球放入乙盒，然后再?gòu)囊液兄须S機(jī)取2球，記取到紅球的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量X，則X的期望為．38．（22·23·濟(jì)寧·二模）在排球比賽的小組循環(huán)賽中，每場(chǎng)比賽采用五局三勝制．甲、乙兩隊(duì)小組賽中相見(jiàn)，積分規(guī)則如下：以或獲勝的球隊(duì)積3分，落敗的球隊(duì)積0分；以獲勝的球隊(duì)積2分，落敗的球隊(duì)積1分．若甲隊(duì)每局比賽獲勝的概率為0.6，則在甲隊(duì)本場(chǎng)比賽所得積分為3分的條件下，甲隊(duì)前2局比賽都獲勝的概率是．(用分?jǐn)?shù)表示)39．（22·23·丹東·一模）已知，，，那么．40．（23·24上·寧波·一模）第33屆奧運(yùn)會(huì)將于2024年7月26日至8月11日在法國(guó)巴黎舉行.某田徑運(yùn)動(dòng)員準(zhǔn)備參加100米?200米兩項(xiàng)比賽，根據(jù)以往賽事分析，該運(yùn)動(dòng)員100米比賽未能站上領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的概率為，200米比賽未能站上領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的概率為，兩項(xiàng)比賽都未能站上領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的概率為，若該運(yùn)動(dòng)員在100米比賽中站上領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)，則他在200米比賽中也站上領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的概率是.專題11事件與概率小題解題秘籍解題秘籍1．事件的分類確定事件必然事件在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件叫做相對(duì)于條件S的必然事件不可能事件在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件叫做相對(duì)于條件S的不可能事件隨機(jī)事件在條件S下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫做相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件2.事件的關(guān)系與運(yùn)算定義符號(hào)表示包含關(guān)系如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時(shí)稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)B?A(或A?B)相等關(guān)系若B?A且A?BA＝B并事件(和事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)A∪B(或A＋B)交事件(積事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)A∩B(或AB)互斥事件若A∩B為不可能事件，則稱事件A與事件B互斥A∩B＝?對(duì)立事件若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件A∩B＝?；P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，而對(duì)立事件除要求這兩個(gè)事件不同時(shí)發(fā)生外，還要求二者必須有一個(gè)發(fā)生，因此，對(duì)立事件是互斥事件的特殊情況，而互斥事件未必是對(duì)立事件．頻率與概率(1)在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件模擬訓(xùn)練模擬訓(xùn)練一、單選題1．（22·23下·臺(tái)州·二模）袋子中有大小相同的個(gè)白球和個(gè)紅球，從中任取個(gè)球，已知個(gè)球中有白球，則恰好拿到個(gè)紅球的概率為（

）A． B． C． D．2．（22·23下·浙江·二模）甲乙兩人在一座7層大樓的第一層進(jìn)入電梯，假設(shè)每人從第二層開(kāi)始在每一層離開(kāi)電梯是等可能的，則甲乙兩人離開(kāi)電梯的樓層數(shù)的和是8的概率是（

）A． B． C． D．3．（22·23下·江蘇·二模）已經(jīng)連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，都出現(xiàn)了正面向上的結(jié)果，第3次隨機(jī)地拋擲這枚硬幣，則其正面向上的概率為（

）A． B． C． D．14．（22·23·邯鄲·二模）2023年3月13日，第十四屆全國(guó)人民代表大會(huì)第一次會(huì)議在北京人民大會(huì)堂閉幕，為記錄這一歷史時(shí)刻，來(lái)自省的3名代表和省的3名代表合影留念.假設(shè)6名代表站成一排，則省的3名代表互不相鄰，且省的3名代表也互不相鄰的概率為（

）A． B． C． D．5．（22·23下·莆田·二模）某醫(yī)用口罩生產(chǎn)廠家生產(chǎn)醫(yī)用普通口罩、醫(yī)用外科口罩、醫(yī)用防護(hù)口罩三種產(chǎn)品，三種產(chǎn)品的生產(chǎn)比例如圖所示，且三種產(chǎn)品中綁帶式口罩的比例分別為90%，50%，40%．若從該廠生產(chǎn)的口罩中任選一個(gè)，則選到綁帶式口罩的概率為（

）A．0.23 B．0.47 C．0.53 D．0.776．（22·23·大連·一模）6本不同的書(shū)，分給甲、乙、丙三人，每人至少一本，則甲得到4本的概率是（

）A． B． C． D．7．（22·23上·永州·一模）現(xiàn)有甲?乙?丙?丁四個(gè)人到九嶷山?陽(yáng)明山?云冰山?舜皇山4處景點(diǎn)旅游，每人只去一處景點(diǎn)，設(shè)事件為“4個(gè)人去的景點(diǎn)各不相同”，事件為“只有甲去了九嶷山”，則（

）A． B． C． D．8．（22·23下·武漢·三模）已知，，，則（

）．A． B． C． D．9．（22·23·濰坊·三模）已知事件,,，，則（

）A． B． C． D．10．（22·23·濰坊·二模）已知事件A、B滿足，，則（

）A． B．C．事件相互獨(dú)立 D．事件互斥11．（22·23下·無(wú)錫·三模）已知，為兩個(gè)隨機(jī)事件，，，，，則（

）A．0.1 B． C．0.33 D．12．（23·24上·郴州·一模）湖南第二屆旅游發(fā)展大會(huì)于2023年9月15日至17日在郴州舉行，為讓廣大學(xué)生知曉郴州，熱愛(ài)郴州，親身感受“走遍五大洲，最美有郴州”綠色生態(tài)研學(xué)，現(xiàn)有甲，乙兩所學(xué)校從萬(wàn)華巖中小學(xué)生研學(xué)實(shí)踐基地，王仙嶺旅游風(fēng)景區(qū)，雄鷹戶外基地三條線路中隨機(jī)選擇一條線路去研學(xué)，記事件A為“甲和乙至少有一所學(xué)校選擇萬(wàn)華巖中小學(xué)生研學(xué)實(shí)踐基地”，事件B為“甲和乙選擇研學(xué)線路不同”，則（

）A． B． C． D．13．（22·23·寧德·二模）為了支援與促進(jìn)邊疆少數(shù)民族地區(qū)教育事業(yè)發(fā)展，某市教育系統(tǒng)選派了三位男教師和兩位女教師支援新疆，這五名教師被分派到三個(gè)不同地方對(duì)口支援，每位教師只去一個(gè)地方，每個(gè)地方至少去一人，其中兩位女教師分派到同一個(gè)地方的概率為（

）A． B． C． D．14．（22·23·唐山·二模）拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子兩次，記第一次得到的點(diǎn)數(shù)為a，第二次得到的點(diǎn)數(shù)為b，則函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn)的概率為（

）A． B． C． D．15．（22·23·深圳·二模）已知編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子，其中1號(hào)盒子內(nèi)裝有兩個(gè)1號(hào)球，一個(gè)2號(hào)球和一個(gè)3號(hào)球；2號(hào)盒子內(nèi)裝有兩個(gè)1號(hào)球，一個(gè)3號(hào)球；3號(hào)盒子內(nèi)裝有三個(gè)1號(hào)球，兩個(gè)2號(hào)球.若第一次先從1號(hào)盒子內(nèi)隨機(jī)抽取1個(gè)球，將取出的球放入與球同編號(hào)的盒子中，第二次從放入球的盒子中任取一個(gè)球，設(shè)事件為第一次取出的球?yàn)閕號(hào)，事件為第二次取出的球?yàn)閕號(hào)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．16．（22·23·龍巖·二模）算盤(pán)是我國(guó)一類重要的計(jì)算工具．下圖是一把算盤(pán)的初始狀態(tài)，自右向左前四位分別表示個(gè)位、十位、百位、千位，上面一粒珠子（簡(jiǎn)稱上珠）代表5，下面一粒珠子（簡(jiǎn)稱下珠）代表1，即五粒下珠的代表數(shù)值等于同組一粒上珠的代表數(shù)值，例如，個(gè)位撥動(dòng)一粒上珠至梁上，十位未撥動(dòng)，百位撥動(dòng)一粒下珠至梁上，表示數(shù)字105．現(xiàn)將算盤(pán)的千位撥動(dòng)一粒珠子至梁上，個(gè)位、十位、百位至多撥動(dòng)一粒珠子至梁上，其它位置珠子不撥動(dòng)．設(shè)事件“表示的四位數(shù)為偶數(shù)”，事件“表示的四位數(shù)大于5050”，則（

）

A． B． C． D．17．（22·23·佛山·一模）已知事件A，B，C的概率均不為0，則的充要條件是（

）A． B．C． D．18．（22·23下·湖南·二模）隨著2022年卡塔爾世界杯的舉辦，中國(guó)足球也需要重視足球教育．某市為提升學(xué)生的足球水平，特地在當(dāng)?shù)剡x拔出幾所學(xué)校作為足球特色學(xué)校，開(kāi)設(shè)了“5人制”“7人制”“9人制”“11人制”四類足球體驗(yàn)課程．甲、乙兩名同學(xué)各自從中任意挑選兩門(mén)課程學(xué)習(xí)，設(shè)事件“甲乙兩人所選課程恰有一門(mén)相同”，事件“甲乙兩人所選課程完全不同”，事件“甲乙兩人均未選擇‘5人制’課程”，則（

）A．A與為對(duì)立事件 B．A與互斥 C．A與相互獨(dú)立 D．與相互獨(dú)立19．（22·23·山東·一模）一袋里裝有帶編號(hào)的紅色，白色，黑色，藍(lán)色四種不同顏色的球各兩個(gè)，從中隨機(jī)選4個(gè)球，已知有兩個(gè)是同一顏色的球，則另外兩個(gè)球不是同一顏色的概率為（

）．A． B． C． D．20．（22·23·保定·二模）三位同學(xué)參加某項(xiàng)體育測(cè)試，每人要從跑、引體向上、跳遠(yuǎn)、鉛球四個(gè)項(xiàng)目中選出兩個(gè)項(xiàng)目參加測(cè)試，則有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的概率是（

）A． B． C． D．二、多選題21．（22·23下·南通·一模）一個(gè)袋中有大小?形狀完全相同的3個(gè)小球，顏色分別為紅?黃?藍(lán)，從袋中先后無(wú)放回地取出2個(gè)球，記“第一次取到紅球”為事件A，“第二次取到黃球”為事件，則（

）A． B．為互斥事件C． D．相互獨(dú)立22．（22·23下·莆田·二模）“50米跑”是《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》測(cè)試項(xiàng)目中的一項(xiàng)，某地區(qū)高三男生的“50米跑”測(cè)試成績(jī)（單位：秒）服從正態(tài)分布，且．從該地區(qū)高三男生的“50米跑”測(cè)試成績(jī)中隨機(jī)抽取3個(gè)，其中成績(jī)?cè)陂g的個(gè)數(shù)記為X，則（

）A． B．C． D．23．（2023·遼陽(yáng)·二模）某商場(chǎng)開(kāi)業(yè)期間舉辦抽獎(jiǎng)活動(dòng)，已知抽獎(jiǎng)箱中有30張獎(jiǎng)券，其中有5張寫(xiě)有“中獎(jiǎng)”字樣．假設(shè)抽完的獎(jiǎng)券不放回，甲抽完之后乙再抽，記表示甲中獎(jiǎng)，表示乙中獎(jiǎng)，則（

）A． B．C． D．24．（23·24上·吉林·一模）口袋中裝有大小質(zhì)地完全相同的白球和黑球各2個(gè)，從中不放回的依次取出2個(gè)球，事件“取出的兩球同色”，事件“第一次取出的是白球”，事件“第二次取出的是白球”，事件“取出的兩球不同色”，則（

）A． B．與互斥C．與相互獨(dú)立 D．與互為對(duì)立25．（22·23下·湖北·二模）已知隨機(jī)事件的概率分別為，且，則（

）A．事件與事件相互獨(dú)立 B．事件與事件相互對(duì)立C． D．26．（22·23下·湖北·三模）A，B為隨機(jī)事件，已知，下列結(jié)論中正確的是（

）A．若A，B為互斥事件，則 B．若A，B為互斥事件，則C．若A，B是相互獨(dú)立事件， D．若，則27．（22·23·山東·二模）有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中不放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是奇數(shù)”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是偶數(shù)”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是奇數(shù)”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是偶數(shù)”，則（

）A．乙發(fā)生的概率為 B．丙發(fā)生的概率為C．甲與丁相互獨(dú)立 D．丙與丁互為對(duì)立事件28．（22·23·濟(jì)寧·三模）甲袋中有3個(gè)紅球，3個(gè)白球和2個(gè)黑球；乙袋中有2個(gè)紅球，2個(gè)白球和4個(gè)黑球.先從甲袋中隨機(jī)取出一球放入乙袋，分別以，，表示事件“取出的是紅球”、“取出的是白球”、“取出的是黑球”；再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一球，以表示事件“取出的是白球”，則下列結(jié)論中正確的是（）A．事件，，是兩兩互斥的事件 B．事件與事件為相互獨(dú)立事件C． D．29．（22·23·淄博·三模）設(shè)甲袋中有3個(gè)紅球和4個(gè)白球，乙袋中有1個(gè)紅球和2個(gè)白球，現(xiàn)從甲袋中任取1球放入乙袋，再?gòu)囊掖腥稳?球，記事件A＝“從甲袋中任取1球是紅球”，記事件B＝“從乙袋中任取2球全是白球”，則（

）A．事件A