2024-2025學(xué)年北京市石景山區(qū)高三上冊10月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試題

2024-2025學(xué)年北京市石景山區(qū)高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷第1頁至第3頁；第Ⅱ卷第3頁至第4頁，答題紙第1頁至第4頁．共150分，考試時間120分鐘．請在答題卡規(guī)定處書寫班級、姓名、準(zhǔn)考證號．考試結(jié)束后，將本試卷的答題紙交回．第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題（共10小題，每題4分，滿分40分）1.集合，全集為，則A. B. C. D.2.已知向量，，若∥，則實數(shù)t＝A. B. C.2 D.－23.復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在（）．A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知角的終邊在第三象限，且，則（）A. B.1 C. D.5.函數(shù)其中，的圖象的一部分如圖所示，則A. B.C. D.6.已知函數(shù)對任意的，總滿足以下不等關(guān)系：，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.7.設(shè)點A，B，C不共線，則“與的夾角為銳角”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知等邊ΔABC邊長為，點在邊上，且，.下列結(jié)論中錯誤的是A. B. C. D.9.李明開發(fā)的在發(fā)布時已有500名初始用戶，經(jīng)過天后，用戶人數(shù)，其中為常數(shù).已知發(fā)布經(jīng)過10天后有2000名用戶，則用戶超過50000名至少經(jīng)過的天數(shù)為（）（本題?。〢31 B.32 C.33 D.3410關(guān)于函數(shù)，給出下列三個命題：①是周期函數(shù)；②曲線關(guān)于直線對稱；③在區(qū)間上恰有3個零點．其中真命題的個數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）11.在的展開式中，的系數(shù)為______．12.設(shè)等差數(shù)列前n項和為．若，，則________，的最大值為________．13.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則的一個取值為___________.14.若，且，則______________，最大值為______________.15.設(shè)an與bn是兩個不同的無窮數(shù)列，且都不是常數(shù)列.記集合，給出下列4①若an與bn均為等差數(shù)列，則M中最多有②若an與bn均為等比數(shù)列，則M中最多有③若an為等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列，則M中最多有④若an為遞增數(shù)列，bn為遞減數(shù)列，則M中最多有1其中正確結(jié)論的序號是______.三、解答題（作答需寫出詳細的運算過程和演算步驟，共6小題，滿分85分）16已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域和取得最大值時相應(yīng)的x的值.17.李明在10場籃球比賽中的投籃情況統(tǒng)計如下（假設(shè)各場比賽相互獨立）：場次

投籃次數(shù)

命中次數(shù)

場次

投籃次數(shù)

命中次數(shù)

主場1

22

12

客場1

18

8

主場2

15

12

客場2

13

12

主場3

12

8

客場3

21

7

主場4

23

8

客場4

18

15

主場5

24

20

客場5

25

12

（1）從上述比賽中隨機選擇一場，求李明在該場比賽中投籃命中率超過0.6的概率；（2）從上述比賽中隨機選擇一個主場和一個客場，求李明的投籃命中率一場超過0.6，一場不超過0.6的概率；（3）記為表中10個命中次數(shù)的平均數(shù)，從上述比賽中隨機選擇一場，記為李明在這場比賽中的命中次數(shù)，比較與的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）18.在中，.（1）求的大?。唬?）再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇兩個作為已知，使得存在，求的面積.條件①：；條件②：；條件③.19.設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，（1）求，的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間.20.已知函數(shù)．（1）求在區(qū)間上的最大值；（2）若過點存在3條直線與曲線相切，求t的取值范圍；（3）問過點存在幾條直線與曲線相切？（只需寫出結(jié)論）21.數(shù)列的前n項和為，若存在正整數(shù)r，t，且，使得，同時則稱數(shù)列為“數(shù)列”