2024-2025學年內蒙古自治區(qū)通遼市高二上冊10月月考數(shù)學檢測試題

2024-2025學年內蒙古自治區(qū)通遼市高二上學期10月月考數(shù)學檢測試題注意事項：1、答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號涂寫在答題卡上．本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.2、做選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．寫在本試卷上無效.3、回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.直線的傾斜角是（）A. B. C. D.2.已知點關于z軸的對稱點為B，則等于（）A B. C.2 D.3.若直線與互相垂直，則的值為（）A. B. C.或 D.或4.正方體中，為中點，則直線，所成角余弦值為（）A. B. C. D.5.過點的直線在兩坐標軸上的截距之和為零，則該直線方程為（）A. B.C.或 D.或6平行六面體中.則=（）A. B. C. D.7.已知點，，直線過點，且兩點在直線的同側，則直線斜率的取值范圍是（）A. B.(?∞,?1)∪(1,+∞)C. D.(?1,0)∪(1,+∞)8.數(shù)學家歐拉于1765年在他的著作《三角形的幾何學》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線.已知的頂點為，，，則該三角形的歐拉線方程為（）A. B.C D.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）9.已知向量，，則下列結論中正確的是（

）A.若，則B.若，則C.不存在實數(shù)，使得D.若，則10.以下四個命題敘述正確的是（）A.直線在軸上的截距是1B.直線和的交點為，且在直線上，則的值是C.設點是直線上的動點，為原點，則的最小值是2D.直線，若，則或211.如圖，在棱長為2的正方體中，E為的中點，若一點P在底面內（包括邊界）移動，且滿足，則（）A.與平面的夾角的正弦值為 B.點到的距離為C.線段的長度的最大值為 D.與的數(shù)量積的范圍是三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）.12.兩平行直線與之間的距離為______．13.已知空間向量，，向量在向量上的投影向量坐標為______14.在等腰直角三角形ABC中，，點P是邊AB上異于A，B的一點，光線從點P出發(fā)經(jīng)BC，CA反射后又回到點P，若光線QR經(jīng)過的重心，則的周長是______.四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）.15.已知的三個頂點分別為，，，BC中點為D點，求：（1）邊所在直線的方程（2）邊上中線AD所在直線的方程（3）邊的垂直平分線的方程.16.棱長為2的正方體中，E，F(xiàn)分別是，的中點，G在棱CD上，且，H是的中點．（1）證明：；（2）求.17.設直線l的方程為．（1）求證：不論a為何值，直線l必過一定點P；（2）若直線l分別與x軸正半軸，y軸正半軸交于點，，當面積最小時，求此時的直線方程；（3）當直線l在兩坐標軸上的截距均為正整數(shù)且a也為正整數(shù)時，求直線l的方程．18.如圖，在四棱錐中，平面平面，為棱中點．（1）證明：平面；（2）若，（i）求二面角的余弦值；（ii）在線段上是否存在點Q，使得點Q到平面的距離是？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．19.有一塊直角三角形的板置于平面直角坐標系中，已知，，點是