2024-2025學年遼寧省鐵嶺市調(diào)兵山第二高級中學高二（上）期末數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年遼寧省鐵嶺市調(diào)兵山第二高級中學高二（上）期末數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x||2x?1|<6}，B={?3,0,1,2,3,4}，則A∩B=(

)A.(?3,0,1} B.{0,1,2} C.{0,1,2,3} D.(1,2,3,4})2.在復平面內(nèi)，復數(shù)z=(2?i)(?1+i)對應(yīng)的點位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.設(shè)x∈R，則“x<1”是“x2<1”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.某地為踐行“綠水青山就是金山銀山”的人與自然和諧共生的發(fā)展理念，對該地企業(yè)已處理的廢水進行實時監(jiān)測.對當?shù)丶?、乙兩家企業(yè)20天內(nèi)已處理的廢水的某項指標值的檢測結(jié)果如圖，則下列說法正確的是(

)A.甲企業(yè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是72

B.甲企業(yè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于80

C.甲企業(yè)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)大于乙企業(yè)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)

D.不低于80的樣本數(shù)據(jù)個數(shù)，甲企業(yè)多于乙企業(yè)5.一個體積為8cm3的正方體的頂點都在球面上，則球的表面積是(

)A.8πcm2 B.12πcm2 C.6.函數(shù)y=x+1x?1+5(x>1)的最小值為A.5 B.6 C.7 D.87.已知α是第二象限角，且sinα=33，則tanα=A.?2 B.?22 8.函數(shù)f(x)=3x+2x?6的零點所在的區(qū)間是A.(?1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)二、多選題：本題共4小題，共24分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，則下列說法中正確的是(

)A.若m⊥α，m/?/n，n?β，則α⊥β

B.若m，n?α，m//β，n/?/β，則α/?/β

C.若α/?/β，m?α，n?β，則m/?/n

D.若α⊥β，m?α，α∩β=n，m⊥n，則m⊥β10.已知函數(shù)f(x)=sin2x+cos(2x+π6A.f(x)的最小正周期為π

B.f(x)的圖象關(guān)于直線x=?π6對稱

C.f(x)的零點是{x|x=kπ2?11.如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為菱形，∠DAB=60°，側(cè)面PAD為正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，則下列說法正確的是(

)A.在棱AD上存在點M，使AD⊥平面PMB

B.異面直線AD與PB所成的角為90°

C.二面角P?BC?A的大小為45°

D.BD⊥平面PAC12.已知函數(shù)f(x)=x2+2x?3,x≤0?2+lnx,x>0，令?(x)=f(x)?kA.函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+∞)

B.當k∈(?4,?3]時，?(x)有3個零點

C.當k=?2時，?(x)的所有零點之和為?1

D.當k∈(?∞,?4)時，?(x)有1個零點三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.某校圍棋社團、舞蹈社團、美術(shù)社團和籃球社團的學生人數(shù)分別為50，30，40，60，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學生中選出18人參加一項活動，則美術(shù)社團中選出的學生人數(shù)為______．14.已知向量a=(1,0)，b=(x,?2)，且a⊥(a?2b15.已知lg3=a，lg5=b，用含a、b的式子表示lg15=______．16.若m、n是一元二次方程x2+3x?5=0的兩個根，則n2+4n+m=四、解答題：本題共5小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)

已知平面向量a，b，a=(1,2)．

(1)若b=(0,1)，求|a+2b|的值；

(2)若b=(2,m)，a18.(本小題13分)

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知4a=5c，cosC=35．

(Ⅰ)求sinA的值；

(Ⅱ)若b=1119.(本小題13分)

如圖，在三棱錐P?ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D為線段AC的中點，

E為線段PC上一點．

(1)求證：PA⊥BD；

(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；

(3)當PA//平面BDE時，求三棱錐E?BCD的體積．20.(本小題14分)

2022年4月16日中國神舟十三號載人飛船返回艙在東風著陸場成功著陸，這標志著此次載人飛行任務(wù)取得圓滿成功.在太空停留期間，航天員們開展了兩次“天宮課堂”，在空間站進行太空授課，極大的激發(fā)了廣大中學生對航天知識的興趣.為此，某班組織了一次“航空知識答題競賽”活動，競賽規(guī)則是：兩人一組，兩人分別從3個題中不放回地依次隨機選出2個題回答，若兩人答對題數(shù)合計不少于3題，則稱這個小組為“優(yōu)秀小組”.現(xiàn)甲乙兩位同學報名組成一組，已知3個題中甲同學能答對的題有2個、乙同學答對每個題的概率均為12，并且甲、乙兩人選題過程及答題結(jié)果互不影響．

(1)求甲同學選出的兩個題均能答對的概率；

(2)求甲乙二人獲“優(yōu)秀小組”的概率．21.(本小題14分)

已知函數(shù)f(x)=a?2x?2?x是定義在R上的奇函數(shù)．

(1)求a的值，并證明：f(x)在R上單調(diào)遞增；

(2)求不等式f(3x2?5x)+f(x?4)>0的解集；

(3)若g(x)=4參考答案1.C

2.B

3.B

4.C

5.B

6.D

7.B

8.C

9.AD

10.AC

11.ABC

12.BD

13.4

14.1215.a+b

16.2

17.解：(1)a+2b=(1,2)+(0,2)=(1,4)，

所以|a+2b|=12+42=1718.解：(1)因為cosC=35>0，所以C∈(0,π2)，且sinC=1?cos2C=45，

由正弦定理可得：asinA=csinC，

即有sinA=asinCc=acsinC=54×45=55；

19.(1)證明：由PA⊥AB，PA⊥BC，

AB?平面ABC，BC?平面ABC，且AB∩BC=B，

可得PA⊥平面ABC，

由BD?平面ABC，可得PA⊥BD；

(2)證明：由AB=BC，D為線段AC的中點，

可得BD⊥AC，

由PA⊥平面ABC，PA?平面PAC，

可得平面PAC⊥平面ABC，

又平面PAC∩平面ABC=AC，

BD?平面ABC，且BD⊥AC，

即有BD⊥平面PAC.又BD?平面BDE，

可得平面BDE⊥平面PAC；

(3)解：PA//平面BDE，PA?平面PAC，

且平面PAC∩平面BDE=DE，

可得PA//DE，

又D為AC的中點，

可得E為PC的中點，且DE=12PA=1，

由PA⊥平面ABC，可得DE⊥平面ABC，

可得S△BDC=12S20.解：(1)設(shè)三個題中甲能答對的題編號為a，b，答錯的題編號為1，

則樣本空間Ω={(a,b)，(a,1)，(b,a)，(b,1)，(1,a)，(1,b)}，

共有6個樣本點，兩個題均能答對的有2個樣本點，

由古典概型的概率公式可得兩個題均能答對的概率為26=13．

(2)設(shè)Ai(i=1,2)表示“甲答對的題數(shù)為i”，Bi(i=0,1,2)表示“乙答對的題數(shù)為i”，C表示“甲、乙二人獲得優(yōu)秀小組”．

由(1)知由古典概型得P(A1)=46=23或P(A1)=P(A2?)=1?P(A2)=1?13=23．21.解：(1)因為f(x)是定義域為R上的奇函數(shù)，

所以f(0)=0，即a?20?2?0=0，所以a?1=0，解得a=1，

所以f(x)=2x?2?x，f(?x)=2?x?2x=?f(x