2023年江蘇省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬試卷B(參考答案)_第1頁(yè)
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2023年江蘇省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬試卷B參考答案一、選擇題(本大題共28小題，每小題3分，共84分。每個(gè)小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不給分)12345678910ADADABDACA11121314151617181920CBAACBBBBC2122232425262728BAABDBCC二、解答題(本大題共2小題，共16分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。)29．已知函數(shù)．(1)求的值；(2)求的最小正周期；(3)求在區(qū)間上的最大值和最小值．【答案】(1)-1；(2)；(3)最大值為，最小值為．【分析】（1）自變量直接代入求值；（2）應(yīng)用倍角正余弦公式、輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)式，由正弦型函數(shù)性質(zhì)求最小正周期；（3）利用正弦型函數(shù)性質(zhì)求區(qū)間最值即可.【詳解】（1）．（2）由題設(shè)．所以的最小正周期為．（3）因?yàn)椋?，?dāng)，即時(shí)，取得最大值，所以在區(qū)間上的最大值為；當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，所以在區(qū)間上的最小值為．30．如圖所示，在長(zhǎng)方體中，已知棱AB，AD，的長(zhǎng)度分別為5，4，3，且H，E分別為棱AD，的中點(diǎn)，求：(1)二面角的正切值；(2)三棱錐的體積；(3)點(diǎn)H到平面ECB的距離.【答案】(1)(2)10(3)【分析】（1）作出二面角的平面角，解直角三角形求得其正切值.（2）根據(jù)錐體體積公式計(jì)算出三棱錐的體積.（3）利用等體積法求得點(diǎn)H到平面ECB的距離.（1）取的中點(diǎn)G，連接，根據(jù)長(zhǎng)方體的性質(zhì)可知，由于平面，所以平面，由于平面，所以.∴為二面角的平面角.∵，∴二面角的正切值為.（2）（3）

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