備戰(zhàn)2023年高考數(shù)學(xué)(文科)二輪專練55-變量的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例

專練55變量的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例命題范圍：散點圖、變量的相關(guān)關(guān)系、回歸直線方程、獨立性檢驗及其應(yīng)用．[基礎(chǔ)強化]一、選擇題1．對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散點圖(1)；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散點圖(2).由這兩個散點圖可以判斷()A.變量x與y線性相關(guān)，u與v非線性相關(guān)B．變量x與y線性相關(guān)，u與v不相關(guān)C．變量x與y線性相關(guān)，u與v線性相關(guān)D．變量x與y不相關(guān)，u與v不相關(guān)2．[2022·江西省南昌市模擬]根據(jù)分類變量x與y的觀察數(shù)據(jù)，計算得到K2＝2.974，依據(jù)下表給出的K2獨立性檢驗中的小概率值和相應(yīng)的臨界值，作出下列判斷，正確的是()P(K2≥k)0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828A．有95%的把握認(rèn)為變量x與y獨立B．有95%的把握認(rèn)為變量x與y不獨立C．變量x與y獨立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過10%D．變量x與y不獨立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過10%3．[2022·寶雞模擬]蟋蟀鳴叫可以說是大自然優(yōu)美、和諧的音樂，殊不知蟋蟀鳴叫的頻率x(每分鐘鳴叫的次數(shù))與氣溫y(單位：℃)存在著較強的線性相關(guān)關(guān)系．某地觀測人員根據(jù)如表的觀測數(shù)據(jù)，建立了y關(guān)于x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.25x＋k，則下列說法不正確的是()x(次數(shù)/分鐘)2030405060y(℃)2527.52932.536A.k的值是20B．變量x，y呈正相關(guān)關(guān)系C．若x的值增加1，則y的值約增加0.25D．當(dāng)蟋蟀52次/分鳴叫時，該地當(dāng)時的氣溫預(yù)測值為33.5℃4．下表是一位母親給兒子作的成長記錄：年齡/周歲3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.1根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)，她建立的身高y(cm)與年齡x(周歲)的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝7.19x＋73.96，給出下列結(jié)論：①y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系；②回歸直線過樣本點的中心(42，117.1)；③兒子10歲時的身高是145.86cm；④兒子年齡增加1周歲，身高約增加7.19cm.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．45．某大學(xué)舞蹈社團為了解新生對街舞的喜歡是否與性別有關(guān)，在全校一年級學(xué)生中進行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：喜歡街舞不喜歡街舞總計男生18426210女生20050250總計38476460根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求得K2的觀測值k0＝eq\f(460×（26×200－184×50）2,210×250×76×384)≈4.804，則至少有______%的把握認(rèn)為對街舞的喜歡與性別有關(guān)．()參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A．90 B．95C．97.5 D．996．下列表格所示的五個散點，原本數(shù)據(jù)完整，且利用最小二乘法求得這五個散點的線性回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.8x－155，后因某未知原因使第5組數(shù)據(jù)的y值模糊不清，此位置數(shù)據(jù)記為m(如下表所示)，則利用回歸方程可求得實數(shù)m的值為()x196197200203204y1367mA．8.3 B．8.2C．8.1 D．8二、填空題7.如圖是一組數(shù)據(jù)(x，y)的散點圖，經(jīng)最小二乘法估計公式計算，y與x之間的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋1，則eq\o(b,\s\up6(^))＝________．8．為了檢驗?zāi)程籽郾＝〔兕A(yù)防學(xué)生近視的作用，把500名做該套眼保健操的學(xué)生與另外500名未做該套眼保健操的學(xué)生的視力情況作記錄并比較，提出假設(shè)H0：“這套眼保健操不能起到預(yù)防近視的作用”，利用2×2列聯(lián)表計算所得的K2≈3.918.經(jīng)查對臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.對此，四名同學(xué)得出了以下結(jié)論：①有95%的把握認(rèn)為“這套眼保健操能起到預(yù)防近視的作用”；②若某人未做該套眼保健操，那么他有95%的可能近視；③這套眼保健操預(yù)防近視的有效率為95%；④這套眼保健操預(yù)防近視的有效率為5%.其中所有正確結(jié)論的序號是________．9．為了解適齡公務(wù)員對放開生育三胎政策的態(tài)度，某部門隨機調(diào)查了200位30～40歲之間的公務(wù)員，得到的情況如下表：男公務(wù)員女公務(wù)員生三胎8040不生三胎4040則________(填“有”或“沒有”)99%以上的把握認(rèn)為“生三胎與性別有關(guān)”．附：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828[能力提升]10．為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入x(萬元)8.28.610.011.311.9支出y(萬元)6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝0.76，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－)).據(jù)此估計，該社區(qū)一戶年收入為15萬元的家庭年支出為()A．11.4萬元B．11.8萬元C．12.0萬元D．12.2萬元11．春節(jié)期間，“厲行節(jié)約，反對浪費”之風(fēng)悄然吹開，某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動，得到如下的列聯(lián)表：做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015P(K2≥k)0.100.050.025k2.7063.8415.024附：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)參照附表，得到的正確結(jié)論是()A．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”C．有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”D．有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”12．[2022·青島模擬]某駕駛員培訓(xùn)學(xué)校為對比了解“科目二”的培訓(xùn)過程采用大密度集中培訓(xùn)與周末分散培訓(xùn)兩種方式的效果，調(diào)查了105名學(xué)員，統(tǒng)計結(jié)果為：接受大密度集中培訓(xùn)的55個學(xué)員中有45名學(xué)員一次考試通過，接受周末分散培訓(xùn)的學(xué)員一次考試通過的有30個．根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，認(rèn)為“能否一次考試通過與是否集中培訓(xùn)有關(guān)”犯錯誤的概率不超過________．附：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d；P(K2≥k0)0.050.0250.0100.001k03.8415.0