八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)141角平分線全國(guó)公開(kāi)課一等獎(jiǎng)百校聯(lián)賽微課賽課特等獎(jiǎng)?wù)n件

第四節(jié)角平分線(一)第一章三角形的證明1/11

還記得角平分線上點(diǎn)有什么性質(zhì)嗎?你是怎樣得到?專心想一想角平分線上點(diǎn)到角兩邊距離相等．2/11將角AOB對(duì)折,再折出一個(gè)直角三角形(使第一條折痕為斜邊),然后展開(kāi),觀察兩次折疊形成三條折痕,你能得到什么結(jié)論?OABAOBED3/11求證：在角平分線上點(diǎn)到角兩邊距離相等題設(shè)：一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)角平分線上結(jié)論：它到角兩邊距離相等已知：OC是∠AOB平分線，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D、E.求證：PD=PE.AOBPEDC證實(shí)：∵∠1=∠2，OP=OP，∠PDO=∠PEO=90°，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD=PE(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)4/11角平分線性質(zhì)定理角平分線上點(diǎn)到這個(gè)角兩邊距離相等．21EDCPOBA用符號(hào)語(yǔ)言表示為：∵∠1=∠2,PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE.5/11

假如有一個(gè)點(diǎn)到角兩邊距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)必在這個(gè)角平分線上．你能寫(xiě)出這個(gè)定理逆命題嗎?專心想一想，馬到功成

這個(gè)命題是假命題．角平分線是角內(nèi)部一條射線，而角外部也存在到角兩邊距離相等點(diǎn)．角平分線性質(zhì)定理逆命題：在一個(gè)角內(nèi)部且到角兩邊距離相等點(diǎn)，在這個(gè)角角平分線上．這是一個(gè)真命題嗎?

6/11已知：在∠AOB內(nèi)部有一點(diǎn)P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、E為垂足且PD=PE，求證：點(diǎn)P在∠AOB角平分線上．專心想一想，馬到功成證實(shí)：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°．在Rt△ODP和Rt△OEP中OP=OP，PD=PE∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL)．∴∠1=∠2(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)．21EDCPOBA7/11角平分線定理逆命題?在一個(gè)角內(nèi)部，且到角兩邊距離相等點(diǎn)，在這個(gè)角角平分線上．8/11已知:如圖,在△ABC中,AD是它角平分線,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E,F.求證:EB=FC.溫馨提醒:做完題目后,一定要“悟”到點(diǎn)東西,納入到自己認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去.BAEDCF用一用9/11

如圖，AD、AE分別是△ABC中∠A內(nèi)角平分線和外角平分線，它們有什么關(guān)系？大膽嘗試，練一練！FEDCBA4321解：∵AD平分∠CAB,∴∠1=∠2=∠CAB∵AE平分∠CAF，∴∠3=∠4=∠CAF又∵∠CAB+∠CAF