2025年春北師版數(shù)學(xué)七年級下冊電子教案 第3章 2 頻率的穩(wěn)定性 第1課時(shí) 頻率的穩(wěn)定性

2頻率的穩(wěn)定性第1課時(shí)頻率的穩(wěn)定性教師備課素材示例●情景導(dǎo)入問題：每次比賽，你都能看到這樣的場景——裁判員領(lǐng)著雙方球員進(jìn)場，在球場中間，裁判員拿出一枚硬幣，用擲硬幣的方法來決定誰先開球．這種確定誰先開球的做法對參賽選手公平嗎？【教學(xué)與建議】教學(xué)：從學(xué)生熟悉、感興趣的事物引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．建議：學(xué)生先思考，后口答．●置疑導(dǎo)入活動(dòng)內(nèi)容：下面是小強(qiáng)和小玲的對話，你能幫他們解決問題嗎？小強(qiáng)和小玲在玩拋圖釘游戲：【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過對話情景導(dǎo)入新課，讓學(xué)生快速想到用試驗(yàn)驗(yàn)證，為后續(xù)試驗(yàn)操作節(jié)省時(shí)間．建議：引導(dǎo)學(xué)生分析圖釘與質(zhì)地均勻的硬幣的區(qū)別，進(jìn)而體會圖釘釘尖朝上和朝下的可能性不同．·命題角度1利用頻數(shù)、頻率、試驗(yàn)總次數(shù)的關(guān)系計(jì)算頻率在試驗(yàn)中，頻率＝頻數(shù)÷試驗(yàn)總次數(shù)，可以結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到相應(yīng)的頻數(shù)或頻率．【例1】動(dòng)物園準(zhǔn)備了100張刮刮樂，打算送給開幕當(dāng)日的前100位游客每人一張，其中可刮中獎(jiǎng)品的刮刮樂共有32張，下表為獎(jiǎng)品的種類及數(shù)量．若小柏為開幕當(dāng)日的第一位游客，且每張刮刮樂被小柏拿到的機(jī)會相等，則小柏刮中玩偶的機(jī)率是(D)獎(jiǎng)品北極熊玩偶一個(gè)獅子玩偶一個(gè)造型馬克杯一個(gè)紀(jì)念鑰匙圈一個(gè)數(shù)量111020A．eq\f(1,2)B．eq\f(1,16)C．eq\f(8,25)D．eq\f(1,50)【例2】在同樣的條件下對某種小麥種子進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)發(fā)芽種子數(shù)，獲得如下頻率表．由表估計(jì)該麥種的發(fā)芽頻率是(C)試驗(yàn)種子數(shù)n(粒)5020050010003000發(fā)芽頻數(shù)m451884769512850發(fā)芽頻率eq\f(m,n)0.90.940.9520.9510.95A．0.8B．0.9C．0.95D．1·命題角度2利用頻率的穩(wěn)定性進(jìn)行相關(guān)計(jì)算當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠多的時(shí)候，試驗(yàn)得到的頻率趨于穩(wěn)定，即這個(gè)穩(wěn)定的值接近在哪個(gè)數(shù)附近，用這個(gè)概率的估計(jì)值進(jìn)行相關(guān)計(jì)算．【例3】一個(gè)不透明袋子中有1個(gè)紅球、1個(gè)綠球和n個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別．(1)當(dāng)n＝1時(shí)，從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸到紅球和摸到白球的可能性是否相同？(2)從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄其顏色，然后放回．大量重復(fù)該試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.25，求n的值．解：(1)當(dāng)n＝1時(shí)，袋中紅球數(shù)量和白球數(shù)量相同，故摸到兩種顏色的球的可能性相同；(2)由題意，得(1＋1＋n)×0.25＝1，解得n＝2.高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)1．通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算隨機(jī)事件發(fā)生的頻率，感受事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定性．2．經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)過程，能夠用頻率估計(jì)事件發(fā)生的概率．▲重點(diǎn)通過對事件發(fā)生的頻率的分析估計(jì)事件發(fā)生的概率．▲難點(diǎn)對大量重復(fù)試驗(yàn)得到頻率定值的分析和事件的模擬試驗(yàn)．◆活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課(課件)養(yǎng)魚專業(yè)戶為了估計(jì)他承包的魚塘里有多少條魚(假設(shè)這個(gè)魚塘里養(yǎng)的是同一種魚)，先捕上100條做上標(biāo)記，然后放回塘里，過了一段時(shí)間，待帶標(biāo)記的魚完全和塘里的魚混合后，再捕上100條，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚有10條，塘里大約有多少條魚？解：100÷eq\f(10,100)＝1000(條)，故塘里大約有1000條魚．像這樣的試驗(yàn)，在生活中運(yùn)用了很多，這節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)用頻率定值分析生活中的數(shù)學(xué)．◆活動(dòng)2實(shí)踐探究交流新知【探究1】頻率概念的理解(課件)根據(jù)課本P64，兩人一組做20次拋瓶蓋的試驗(yàn)，并將數(shù)據(jù)記錄在下表中：試驗(yàn)總次數(shù)蓋口向上的次數(shù)蓋口向下的次數(shù)蓋口向上的頻率eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(蓋口向上的次數(shù),試驗(yàn)總次數(shù))))蓋口向下的頻率eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(蓋口向下的次數(shù),試驗(yàn)總次數(shù))))說明：因?yàn)樵囼?yàn)次數(shù)較少，蓋口向上的頻率可能不一樣．在n次重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生了m次，則比值eq\f(m,n)稱為事件A發(fā)生的頻率．蓋口向上的頻率＝eq\f(蓋口向上的次數(shù),試驗(yàn)總次數(shù))，蓋口向下的頻率＝eq\f(蓋口向下的次數(shù),試驗(yàn)總次數(shù)).【探究2】用折線統(tǒng)計(jì)圖分析頻率(1)累計(jì)全班同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果，并將試驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總填入下表：試驗(yàn)總次數(shù)n4080120160200240280320360400蓋口向上的次數(shù)m蓋口向上的頻率eq\f(m,n)(2)根據(jù)表格，完成折線統(tǒng)計(jì)圖：(3)觀察折線統(tǒng)計(jì)圖，蓋口向上的頻率的變化有什么規(guī)律？小組討論、交流觀點(diǎn)；【歸納】在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，蓋口向上的頻率都會在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，即蓋口向上的頻率具有穩(wěn)定性．◆活動(dòng)3開放訓(xùn)練應(yīng)用舉例【例1】為了看圖釘落地后釘尖著地的概率有多大，小明做了大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)釘尖著地的次數(shù)是實(shí)驗(yàn)總次數(shù)的40%，下列說法錯(cuò)誤的是()A．釘尖著地的頻率是0.4B．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增大，釘尖著地的頻率穩(wěn)定在0.4附近C．釘尖著地的概率約為0.4D．前20次試驗(yàn)結(jié)束后，釘尖著地的次數(shù)一定是8次【方法指導(dǎo)】A.釘尖著地的頻率是0.4，故此選項(xiàng)說法正確；B.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，釘尖著地的頻率穩(wěn)定在0.4附近，故此選項(xiàng)說法正確；C.因?yàn)獒敿庵氐念l率是0.4，所以釘尖著地的概率大約是0.4，故此選項(xiàng)說法正確；D.前20次試驗(yàn)結(jié)束后，釘尖著地次數(shù)應(yīng)該在8次左右，故此選項(xiàng)說法錯(cuò)誤．故選D.答案：D【例2】某批籃球質(zhì)量檢驗(yàn)結(jié)果如下：抽取的籃球數(shù)n40060080010001200優(yōu)等品頻數(shù)m3765707449401128優(yōu)等品頻率eq\f(m,n)0.94________________(1)填寫表中優(yōu)等品的頻率；(2)這批籃球優(yōu)等品的概率大約是多少？【方法指導(dǎo)】(1)根據(jù)表中信息，用優(yōu)等品頻數(shù)m除以抽取的籃球數(shù)n即可；(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，優(yōu)等品頻率為0.94，0.95，0.93，0.94，0.94，穩(wěn)定在0.94左右，據(jù)此可估計(jì)這批籃球優(yōu)等品的概率．解：(1)0.950.930.940.94(2)這批籃球優(yōu)等品的概率大約是0.94.◆活動(dòng)4隨堂練習(xí)1．一粒木質(zhì)中國象棋棋子“兵”，它的正面雕刻一個(gè)“兵”字，反面是平的．將它從一定的高度擲下，落地反彈后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的兩面不均勻，為了估計(jì)“兵”字面朝上的概率，某試驗(yàn)小組做了棋子擲下試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如下表(頻率的結(jié)果保留兩位小數(shù))：試驗(yàn)次數(shù)n20406080100120140160“兵”字面朝上的次數(shù)m143847526678“兵”字面朝上的頻率eq\f(m,n)0.700.450.590.520.560.55(1)請將表格補(bǔ)充完整；(2)根據(jù)上表，畫出“兵”字面朝上的頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖；(3)試驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，這個(gè)試驗(yàn)的頻率將穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)附近，請你估計(jì)這個(gè)常數(shù)是多少．解：(1)18880.630.55(2)略；(3)這個(gè)常數(shù)約是0.55.2．課本P65隨堂練習(xí)T1.◆活動(dòng)5課堂小結(jié)與作業(yè)【學(xué)生活動(dòng)】1.這節(jié)課的主要收獲是什么