人教A高中數(shù)學(xué)選修3143費(fèi)馬的解析幾何思想課件共25張

費(fèi)馬的解析幾何思想

數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡兒的變數(shù),有了變數(shù),運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué),有了變數(shù),辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué),有了變數(shù),微分和積分也就立刻成為必要的了.——恩格斯

只要代數(shù)同幾何分道揚(yáng)鑣，他們的進(jìn)展就緩慢，他們的應(yīng)用就狹窄。但是當(dāng)這兩門科學(xué)結(jié)合成伴侶時(shí)，他們就相互吸取新鮮的活力，從那以后，就以快速的步伐走向完善。

——M.克萊因費(fèi)馬的解析幾何思想笛卡爾與《幾何學(xué)》解析產(chǎn)生的背景解析幾何的誕生費(fèi)馬與他的解析幾何（一）數(shù)學(xué)本身發(fā)展具備的條件1.初等數(shù)學(xué)日臻成熟：歐幾里德的《幾何原本》、阿波羅尼斯的《圓錐曲線》、繆勒(穆勒)的名著《三角全書》成為第一部使三角學(xué)獲取獨(dú)立地位的系統(tǒng)理論研究的著作；2.阿拉伯人的代數(shù)學(xué)的思想方法得到了發(fā)展，印度—阿拉伯?dāng)?shù)碼的標(biāo)準(zhǔn)化，記數(shù)和算術(shù)運(yùn)算得以簡(jiǎn)化；3.數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)方法論的重大變化：這一時(shí)期的數(shù)學(xué)逐漸脫離了古希臘數(shù)學(xué)的邏輯基礎(chǔ)，離開了嚴(yán)格的公理化，人們所關(guān)注的實(shí)際上屬于所謂的代數(shù)和分析這些數(shù)學(xué)門類。一、解析幾何產(chǎn)生的背景（二）數(shù)學(xué)發(fā)展的外部條件

16世紀(jì)以后，由于生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，天文、力學(xué)、航海等方面都對(duì)幾何學(xué)提出了新的需要.

比如，德國(guó)天文學(xué)家開普勒發(fā)現(xiàn)行星是繞著太陽(yáng)沿著橢圓軌道運(yùn)行的，太陽(yáng)處在這個(gè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上；意大利科學(xué)家伽利略發(fā)現(xiàn)投擲物體是沿著拋物線運(yùn)動(dòng)的.再如鐘表擺動(dòng)、炮彈彈道、透鏡形狀等，所有這些，都已超出歐幾里得幾何學(xué)的范圍.

這些發(fā)現(xiàn)都涉及到圓錐曲線，要研究這些比較復(fù)雜的曲線，原先的一套方法顯然已經(jīng)不適應(yīng)了，這要求數(shù)學(xué)從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)研究和解決問(wèn)題.這些工作成為解析幾何建立的外部動(dòng)力.一、解析幾何產(chǎn)生的背景追溯早期的解析幾何思想：1.公元前2000年的巴比倫人已能用數(shù)字表示從一點(diǎn)到另一固定點(diǎn)、線或物體的距離，已有原始坐標(biāo)的思想.2.公元前4世紀(jì)，中國(guó)戰(zhàn)國(guó)時(shí)代的天文學(xué)家繪制恒星方位表時(shí)已利用了坐標(biāo)方法.同時(shí)的古希臘數(shù)學(xué)家門奈赫莫斯發(fā)現(xiàn)了圓錐曲線，并對(duì)這些曲線的性質(zhì)作了研究.3.公元前200年左右，阿波羅尼奧斯用類似于直角坐標(biāo)系的軸線研究圓錐曲線，以圓錐體底面的直徑作橫坐標(biāo)，過(guò)頂點(diǎn)的垂線作為縱坐標(biāo)，是解析幾何的萌芽.此外，埃及人和羅馬人在測(cè)量地形時(shí)，希臘人在繪制地圖時(shí)都使用了坐標(biāo)概念.追溯早期的解析幾何思想：4.約1350年，法國(guó)數(shù)學(xué)家奧雷姆提出一種坐標(biāo)幾何：用兩個(gè)坐標(biāo)確定平面上點(diǎn)的位置，用水平線上的點(diǎn)表示時(shí)間，稱為經(jīng)度；而所對(duì)應(yīng)的速度則用縱線表示，稱為緯度.這樣用經(jīng)緯兩個(gè)坐標(biāo)就將物體運(yùn)動(dòng)情況在圖上表示出來(lái).這是從天文、地理坐標(biāo)向坐標(biāo)幾何學(xué)的過(guò)渡.5.16世紀(jì)末，韋達(dá)提出了用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的設(shè)想.例如，在尺規(guī)作圖研究中將化圓為方問(wèn)題歸為二次方程，倍立方和三等分角問(wèn)題歸為三次方程等.1.笛卡爾生平簡(jiǎn)介笛卡爾出生于法國(guó)，父親是相當(dāng)富有的律師。笛卡爾八歲時(shí)，父親把他送到教會(huì)學(xué)校，希望他成為王權(quán)和神權(quán)的繼承人。因?yàn)樗眢w不好，學(xué)校允許他早上在床上讀書和思考問(wèn)題，這種習(xí)慣他一直保持到老。笛卡爾十六歲離開家鄉(xiāng)出外讀書，二十歲畢業(yè)于普瓦界大學(xué)，從事律師工作。二、笛卡爾和《幾何學(xué)》1616年獲該校博士學(xué)位.取得學(xué)位之后,他就暗下決心:今后不再僅限于書本里求知識(shí),更要向“世界這本大書”求教,以“獲得經(jīng)驗(yàn)”,而且要靠理性的探索來(lái)區(qū)別真理和謬誤.1618年起,先在軍隊(duì)里當(dāng)過(guò)幾年兵,離開軍隊(duì)之后便到德國(guó),丹麥,荷蘭,瑞士,意大利等國(guó)游歷,所見所聞豐富了他的見識(shí),更重要的是對(duì)當(dāng)時(shí)科學(xué)的最新成果增強(qiáng)了了解.二、笛卡爾和《幾何學(xué)》1628年定居荷蘭,在那里生活了20年,先后出版了《形而上學(xué)的沉思》和《哲學(xué)原理》兩本名著,前者是關(guān)于物理學(xué)的主要基礎(chǔ),后者主要是闡述他在物理學(xué)和生物學(xué)方面的研究成果.黑格爾稱他是“現(xiàn)代哲學(xué)之父”.他是將哲學(xué)思想從傳統(tǒng)的經(jīng)院哲學(xué)束縛中解放出來(lái)的第一個(gè)人,是唯理論的創(chuàng)始人.1650年，笛卡兒死于肺炎.在教會(huì)控制下的學(xué)術(shù)界,對(duì)笛卡兒的逝世十分冷淡,只有幾個(gè)友人為他送葬.隨著笛卡兒的數(shù)學(xué)和哲學(xué)思想影響的擴(kuò)大,法國(guó)政府在笛卡兒去世后18年,才將其骨灰運(yùn)回安葬在巴黎名人公墓.1799年又將其骨灰置于歷史博物館；1819年移入圣日耳曼圣心堂中,其墓碑上刻著:笛卡兒,歐洲文藝復(fù)興以來(lái),第一個(gè)為爭(zhēng)取并保證理性權(quán)利的人.二、笛卡爾和《幾何學(xué)》2.主要的數(shù)學(xué)成就

笛卡兒對(duì)數(shù)學(xué)的最大貢獻(xiàn)是創(chuàng)立了解析幾何學(xué).他的基本思想事要建立起一種普通的數(shù)學(xué),使算術(shù),代數(shù)和幾何統(tǒng)一起來(lái).為此他寫了《幾何學(xué)》.在他的《幾何學(xué)》中第一次出現(xiàn)變量與函數(shù)的思想.

笛卡兒所謂的變量,是指具有變化長(zhǎng)度而不變方向的線段,還指連續(xù)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)軸上所有點(diǎn)的數(shù)字變量,正是變量的這兩種形式使笛卡兒試圖創(chuàng)造一種幾何與代數(shù)互相滲透的科學(xué).笛卡兒的功績(jī)是把數(shù)學(xué)中兩個(gè)研究對(duì)象“形”與“數(shù)”統(tǒng)一起來(lái),并在數(shù)學(xué)中引入“變量”,完成了數(shù)學(xué)史上一項(xiàng)劃時(shí)代的變革.二、笛卡爾和《幾何學(xué)》3.笛卡爾的《幾何學(xué)》《幾何學(xué)》共分三個(gè)部分:第一部分包括對(duì)一些代數(shù)式作幾何的原則解釋,在這一部分中,笛卡兒把幾何算術(shù)化了;第二部分討論了曲線的分類法以及作曲線的切線的方法;第三部分涉及高于二次方程的解法,指出了方程可能有和它的次數(shù)一樣多的根,還提出了著名的笛卡兒符號(hào)法則：多項(xiàng)式方程的正根的最多數(shù)目等于系數(shù)變化的次數(shù),而負(fù)根的最多數(shù)目等于兩個(gè)正號(hào)和兩個(gè)負(fù)號(hào)連續(xù)出現(xiàn)的次數(shù),但他沒有給出證明.二、笛卡爾和《幾何學(xué)》3.笛卡爾的《幾何學(xué)》

笛卡爾引進(jìn)了本質(zhì)上可以代表任何一種量的符號(hào)體系。在《幾何學(xué)》中，他用字母表中的小寫字母a，b，c等代表已知量，x，y，z等代表未知量，這種用法一直延續(xù)至今。笛卡爾順著用代數(shù)方程研究曲線的思路，得到一系列新穎的想法與結(jié)果：曲線的次數(shù)與坐標(biāo)的選擇無(wú)關(guān)；軸系的選取應(yīng)使曲線對(duì)應(yīng)的方程盡量簡(jiǎn)單；把幾何曲線定義為可以用x和y的有限次代數(shù)方程表出的曲線；依據(jù)代數(shù)方程的次數(shù)對(duì)相應(yīng)的幾何曲線分類；求平面曲線的法線的方法等。笛卡爾的這些成就為牛頓、萊布尼茲等一大批數(shù)學(xué)家的新發(fā)現(xiàn)開辟了道路。二、笛卡爾和《幾何學(xué)》1.費(fèi)馬生平簡(jiǎn)介費(fèi)馬（1601～1665），出生于法國(guó)的一個(gè)皮革商之家，兒時(shí)受到良好的家庭教育，入大學(xué)后研習(xí)法律，畢業(yè)后出任律師。

30歲之后利用業(yè)余時(shí)間鉆研數(shù)學(xué)，在微積分、解析幾何、概率論和數(shù)論等方面均有開創(chuàng)性的貢獻(xiàn)，被稱為“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王”。

費(fèi)馬與他的解析幾何2.費(fèi)馬的解析幾何

1629年，費(fèi)馬于便有了解析幾何的思想，（比笛卡爾的《幾何學(xué)》早了8年），費(fèi)馬在認(rèn)識(shí)到阿波羅尼茲所用幾何方法的困難之后，萌生了用代數(shù)來(lái)研究曲線性質(zhì)的想法。力圖把阿波羅尼茲關(guān)于軌跡的某些久已失傳的證明補(bǔ)充起來(lái)，進(jìn)行關(guān)于軌跡的一般研究，通過(guò)坐標(biāo)建立了代數(shù)方程和曲線聯(lián)系，并利用方程來(lái)研究曲線的性質(zhì)。這種研究是希臘人沒有做到的。在他《平面和立體軌跡引論》這部關(guān)于解析幾何的最早著作中，已經(jīng)有了解析幾何的兩個(gè)基本概念：坐標(biāo)概念以及通過(guò)坐標(biāo)把代數(shù)方程同曲線相聯(lián)系的概念。費(fèi)馬與他的解析幾何2.費(fèi)馬的解析幾何費(fèi)馬考慮任意曲線和它上面的一般點(diǎn)I，I的位置用A、E兩個(gè)字母定出：A是從原點(diǎn)O沿底線到點(diǎn)J的距離，E是從J到I的距離，它所用的坐標(biāo)，就是我們現(xiàn)在用的斜坐標(biāo)，它的A,E就是我們現(xiàn)在的x，y。但是y軸沒有明確出現(xiàn)，而且不用負(fù)數(shù)。

費(fèi)馬與他的解析幾何3.笛卡爾和費(fèi)馬

費(fèi)馬與笛卡爾分別用不同的方法，各自獨(dú)立的、差不多同時(shí)創(chuàng)立了解析幾何。

笛卡爾與費(fèi)馬的解析幾何研究方法是完全不同的。費(fèi)馬著眼于繼承希臘人的思想，重新表述阿波羅尼茲的工作。盡管他的工作比笛卡爾更全面的敘述了解析幾何的基本原理，但費(fèi)馬的工作主要是技術(shù)性成就。笛卡爾則拋棄了希臘人的思想方法，使代數(shù)的方法成為數(shù)學(xué)的一種普遍使用的方法。費(fèi)馬與他的解析幾何

由笛卡爾與費(fèi)馬創(chuàng)立的解析幾何，隨后得到了進(jìn)一步的發(fā)展。

1748年，瑞士人歐拉的《分析引論》對(duì)現(xiàn)代形式的解析幾何做了系統(tǒng)地?cái)⑹?，成為現(xiàn)代意義的第一本解析幾何教程。到19世紀(jì)，解析幾何獲得了充分的發(fā)展，并滲透到數(shù)學(xué)的各個(gè)學(xué)科（如向量代數(shù)），而且廣泛地應(yīng)用到物理學(xué)和各種工程技術(shù)領(lǐng)域。實(shí)現(xiàn)了笛卡爾把解析幾何應(yīng)用于科學(xué)的夙愿。解析幾何完善和發(fā)展

1.約翰.瓦里士引進(jìn)負(fù)的縱、橫坐標(biāo)，從而使笛卡爾坐標(biāo)幾何中所考慮的曲線擴(kuò)大到整個(gè)平面;2.第一次正式使用y（縱）軸的是克拉梅;3.雅各.伯努利引入了極坐標(biāo)系，是極坐標(biāo)的發(fā)明者;4.約翰.伯努利第一次引入我們現(xiàn)在通用的三個(gè)坐標(biāo)平面，把解析幾何推廣到三維空間;5.拉格朗日以類似后來(lái)的向量形式表示力、速度等具有方向的量，19世紀(jì)80年代一門名叫向量代數(shù)的學(xué)科誕生.解析幾何完善和發(fā)展

數(shù)學(xué)的研究方向發(fā)生了一次重大轉(zhuǎn)折。古代以幾何為主導(dǎo)的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)橐源鷶?shù)和分析為主導(dǎo)的數(shù)學(xué)；以常量為主導(dǎo)的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)橐宰兞繛橹鲗?dǎo)的數(shù)學(xué)，為微積分的誕生奠定了基礎(chǔ)，使代數(shù)和幾何融合為一體。使得幾何概念可以用代數(shù)表示，幾何的目標(biāo)可以通過(guò)代數(shù)達(dá)到；反過(guò)來(lái)，給代數(shù)語(yǔ)言以幾何的解釋，可以直觀地掌握那些語(yǔ)言的意義，又可以從中得到啟發(fā)去提出新的結(jié)論.解析幾何誕生的意義1.心形線笛卡爾軼事和費(fèi)馬定理笛卡爾軼事和費(fèi)馬定理1.心形線笛卡爾軼事和費(fèi)馬定理

葉形線2.費(fèi)馬大定理笛卡爾軼事和費(fèi)馬定理

費(fèi)馬大定理，又被稱為“費(fèi)馬最后的定理”。費(fèi)馬在閱讀丟番圖《算術(shù)》拉丁文譯本時(shí)，曾在第11卷第8命題旁寫道：“將一個(gè)立方數(shù)分成兩個(gè)立方數(shù)之和，或一個(gè)四次冪分成兩個(gè)四次冪之和，或者一般地將一個(gè)高于二次的冪分成兩個(gè)同次冪之和，這是不可能的。關(guān)于此，我確信已發(fā)現(xiàn)了一種美妙的證法，可惜這里空白的地方太小，寫不下?！?/p>

數(shù)學(xué)家們的有關(guān)工作豐富了數(shù)論的內(nèi)容，推動(dòng)了數(shù)論的發(fā)展，歷經(jīng)三百多年的歷史，最終在1995年被英國(guó)數(shù)學(xué)家安德魯·懷爾斯證明。

謝謝同在一個(gè)環(huán)境中生活，強(qiáng)者與弱者的分界就在于誰(shuí)能改變它。頑強(qiáng)的毅力改變可以征服世界上任何一座高峰。望遠(yuǎn)鏡可以望見遠(yuǎn)的目標(biāo)，卻不能代替你走半步。偉大的成就，來(lái)自為遠(yuǎn)大的目標(biāo)所花費(fèi)的巨大心思和付諸的最大努力。我不能說(shuō)只要堅(jiān)持就能怎樣，但是只要放棄就什么都沒有了。有壓力，但不會(huì)被壓垮；迷茫，但永不絕望。沉湎于希望的人和守株待兔的樵夫沒有什么兩樣。你花時(shí)間做什么事，你就會(huì)成為什么樣的人！人生沒有彩排，每一天都是現(xiàn)場(chǎng)直播。人生最大的成就是從失敗中站起來(lái)要做一件事，成功之前，沒有必要告訴其他人。成功之后不用你說(shuō)，其他人都會(huì)知道的。這就是信息時(shí)代所帶來(lái)的效應(yīng)。天下最寶貴的，莫如時(shí)日；天下最能奢侈的，莫如浪費(fèi)時(shí)不論你在什么時(shí)候開始，重要的是開始之后就不要停止。面對(duì)困境，悲觀的人因?yàn)橥豢吹绞虑橄麡O一面。人生的路，說(shuō)長(zhǎng)也很長(zhǎng)，說(shuō)短也很短。偶遇不幸或挫敗只能證明某一時(shí)候某一方面的不足或做得不夠。如果把才華比作劍，那么勤奮就是磨刀石。才能一旦讓懶惰支配，它就一無(wú)可為。很多時(shí)候，人并不是因?yàn)槭《鵁?；而是因?yàn)槭『笳也坏饺魏谓杩诙鵁?。假如樵夫害怕荊棘，船只避忌風(fēng)浪，鐵匠畏懼火星，那么，世界就會(huì)變成另一副模樣。每一個(gè)人都多多少少有點(diǎn)惰性。一個(gè)人的意志力量不夠推動(dòng)他自己，他就失敗，誰(shuí)最能推動(dòng)自己，誰(shuí)就最先得到成功。目標(biāo)的堅(jiān)定是性格中最必要的力量源泉之一，也是成功的利器之一。人的肉體可以隨著時(shí)間的推移而衰老，而賦予人的生命的思想?yún)s可以青春永駐，與日月同存。人生是個(gè)圓，有的人走了一輩子也沒有走出命運(yùn)畫出的圓圈，其實(shí)，圓上的每一個(gè)點(diǎn)都有一條騰飛的切線。人生是偉大的寶藏，我曉得從這個(gè)寶藏里選取最珍貴的珠寶。日復(fù)明日，明日何其多？我生待明日，萬(wàn)事成蹉跎。只要是辛勤的蜜蜂，在生活的廣闊原野里，到處都可以找到蜜源。不要對(duì)挫折嘆氣，姑且把這一切看成是在你成大事之前，必須經(jīng)受的準(zhǔn)備工作。不要為已消逝之年華嘆息，須正視欲匆匆溜走的時(shí)光。不要在這個(gè)努力拼搏的年紀(jì)去選擇安逸。不做準(zhǔn)備的人是準(zhǔn)備失敗的人！在任何苦難中能發(fā)現(xiàn)好的一面！成功就是你堅(jiān)持不住的時(shí)候，在堅(jiān)持一下。成功是一種觀念，成功是一種思想，成功是一心態(tài)，成功是一種習(xí)慣。成名每在窮苦日，敗事多因得意時(shí)。大道理人人都懂，小情緒卻是難以自控。當(dāng)你的能力還駕馭不了你的目標(biāo)時(shí)，那你就應(yīng)該沉下心來(lái)歷練。當(dāng)你停下來(lái)休息的時(shí)候，不要忘記別人還在奔跑。第二名意味著你是頭號(hào)輸家。鋼釬與頑石的碰撞聲，是一首力的歌曲。格局被理想撐大，事業(yè)由夢(mèng)想激發(fā)。光說(shuō)不干，事事落空；又說(shuō)又干，馬到成功。過(guò)去的時(shí)間會(huì)永遠(yuǎn)流入無(wú)邊的黑洞，永不再回來(lái)，所以要珍惜當(dāng)下的每一秒。海浪的品格，就是無(wú)數(shù)次被礁石擊碎又無(wú)數(shù)閃地?fù)湎蚪甘Ｐ袆?dòng)是治愈恐懼的良藥，而猶豫、拖延將不斷滋養(yǎng)恐懼。積極者相信只有推動(dòng)自己才能推動(dòng)世界，只要推動(dòng)自己就能推動(dòng)世界。即使腳步下是一片巖石，它也會(huì)迸發(fā)出火花，只要你拿起鐵錘鋼釬。假如生活欺騙了你，不要心焦，也不要煩惱。陰郁的日子里要心平氣和，相信吧，那快樂(lè)的日子就來(lái)到?！障＝瘃{馭命運(yùn)的舵是奮斗。不抱有一絲幻想，不放棄一點(diǎn)機(jī)會(huì)，不停止一日努力。堅(jiān)持把簡(jiǎn)單的事情做好就是不簡(jiǎn)單，堅(jiān)持把平凡的事情做好就是不平凡。所謂成功，就是在平凡中做出不平凡的堅(jiān)持。今天有許多人不是不愿接受新觀念，而是不愿拋棄舊觀念。拒絕嚴(yán)峻的冶煉，礦石并不比被發(fā)掘前更有價(jià)值。59.只有經(jīng)歷地獄般的磨練，才能煉出創(chuàng)造天堂的力量。怕吃苦的人苦一輩子，不怕吃苦的人苦一陣子。拋掉過(guò)去，不一定有好的開始，但一定不會(huì)比過(guò)去壞。如果你堅(jiān)信自己最優(yōu)秀，那么你就最聰明。如果你真心選擇去做一件事，那么全世界都是幫助你的。如果缺少破土面出并與風(fēng)雪拚搏的勇氣，種子的前途并不比落葉美妙一分。生活會(huì)辜負(fù)努力的人，但不會(huì)一直辜負(fù)努力的人。失敗的歷程也是成功的歷程。時(shí)間會(huì)告訴你一切真相。有些事情，要等到你漸漸清醒了，才明白它是個(gè)錯(cuò)誤；有些東西，要等到你真正放下了，才知道它的沉重。實(shí)現(xiàn)自己既定的目標(biāo)，必須能耐得住寂寞單干輸在猶豫，贏在行動(dòng)。樹苗如果因?yàn)榕峦炊芙^修剪，那就永遠(yuǎn)不會(huì)成材。頭腦是日用品，而不是裝飾品。忠告：人在生氣、煩惱、情緒不穩(wěn)定是最好不要去作出任何的選擇、決定。種一棵樹最好的時(shí)間是十年之前，其次，是現(xiàn)在。自己的路自己走，無(wú)論是苦是累，甚至是失敗，都要去承擔(dān)，只要是自己的選擇，就無(wú)怨無(wú)悔。最困難的時(shí)候，就是距離成功不遠(yuǎn)了。人生四然：來(lái)是偶然，去是必然，盡其當(dāng)然，順其自然。人生舞臺(tái)的大幕隨時(shí)都可能拉開，關(guān)鍵是你愿意表演，還是選擇躲避。人生最精彩的不是實(shí)現(xiàn)夢(mèng)想的一瞬間，而是堅(jiān)持夢(mèng)想的過(guò)程。要感謝痛苦與挫折，它是我們的功課，我們要從中訓(xùn)練，然后突破，這樣才能真正解脫。要糾正別人之前，先反省自己有沒有犯錯(cuò)。也許終點(diǎn)只有絕望和失敗，但這絕不是停止前行的理由。一個(gè)人的快樂(lè)，不是因?yàn)樗麚碛械亩?，而是因?yàn)樗?jì)較的少。一個(gè)人只有親眼看到自己傷疤的時(shí)候才知道什么是痛，什么是對(duì)與錯(cuò)。一個(gè)一味沉溺于往事的人，是不能張開雙臂去擁抱今天的。51.人生就像爬坡，要一步一步來(lái)