2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)1角的概念的推廣含解析新人教B版必修4

PAGE1-課時(shí)分層作業(yè)(一)角的概念的推廣(建議用時(shí)：60分鐘)[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題1．在下列說法中，正確的是()A．其次象限角是鈍角B．其次象限角必大于第一象限角C．－150°是其次象限角D．－252°16′、467°44′、1187°44′是終邊相同的角D[其次象限角中，除包含鈍角以外，還包含與鈍角相差k·360°，k∈Z的角，如460°是其次象限角但不是鈍角，A項(xiàng)錯(cuò)；460°是其次象限角，730°是第一象限角，明顯460°小于730°，B項(xiàng)錯(cuò)；C項(xiàng)中－150°應(yīng)為第三象限角．故A、B、C項(xiàng)都是錯(cuò)誤的，D項(xiàng)中三個(gè)角相差360°的整數(shù)倍，則它們的終邊相同，故選D.]2．下列是第三象限角的是()A．－110° B．－210°C．80° D．－13°A[－110°是第三象限角，－210°是其次象限角，80°是第一象限角，－13°是第四象限角．故選A.]3．與－457°角終邊相同的角的集合是()A．{α|α＝k·360°＋457°，k∈Z}B．{α|α＝k·360°＋97°，k∈Z}C．{α|α＝k·360°＋263°，k∈Z}D．{α|α＝k·360°－263°，k∈Z}C[－457°角與－97°角終邊相同，又－97°角與263°角終邊相同，又263°角與k·360°＋263°角終邊相同，∴應(yīng)選C.]4．若α是第一象限的角，則下列各角中屬于第四象限角的是()A．90°－α B．90°＋αC．360°－α D．180°＋αC[因?yàn)棣潦堑谝幌笙藿?，所以－α為第四象限角，所?60°－α為第四象限角．]5．在平面直角坐標(biāo)系中，若角α與角β的終邊互為反向延長(zhǎng)線，則必有()A．α＝－βB．α＝k·180°＋β(k∈Z)C．α＝180°＋βD．α＝2k·180°＋180°＋β(k∈Z)D[因?yàn)榻铅僚c角β的終邊互為反向延長(zhǎng)線，所以角α與角β的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以α＝2k·180°＋180°＋β(k∈Z)．]二、填空題6．在0°～360°范圍內(nèi)，與角－60°的終邊在同一條直線上的角為________．120°，300°[依據(jù)終邊相同角定義知，與－60°終邊相同角可表示為β＝－60°＋k·360°(k∈Z)，當(dāng)k＝1時(shí)β＝300°與－60°終邊相同，終邊在其反向延長(zhǎng)線上且在0°～360°范圍內(nèi)角為120°.故填120°，300°.]7．設(shè)角α的終邊與252°角終邊關(guān)于y軸對(duì)稱且有－360°<α<360°，那么α＝________.－72°，288°[在0°～360°間與252°角終邊關(guān)于y軸對(duì)稱的角為288°，∴與288°終邊相同的角的集合為{α|α＝k·360°＋288°，k∈Z}，又－360°<α<360°，那么α＝－72°，288°.]8．設(shè)集合A＝{x|k·360°＋60°<x<k·360°＋300°，k∈Z}，B＝{x|k·360°－210°<x<k·360°，k∈Z}，則A∩B＝________.{x|k·360°＋150°<x<k·360°＋300°，k∈Z}[A∩B＝{x|k·360°＋60°<x<k·360°＋300°，k∈Z}∩{x|k·360°－360°＋150°<x<k·360°－360°＋360°，k∈Z}＝{x|k·360°＋60°<x<k·360°＋300°，k∈Z}∩{x|(k－1)·360°＋150°<x<(k－1)·360°＋360°，k∈Z}＝{x|k·360°＋150°<x<k·360°＋300°，k∈Z}．]三、解答題9．在與530°終邊相同的角中，求滿意下列條件的角．(1)最大的負(fù)角；(2)最小的正角；(3)－720°到－360°的角．[解]與530°終邊相同的角為k·360°＋530°，k∈Z.(1)由－360°＜k·360°＋530°＜0°，且k∈Z可得k＝－2，故所求的最大負(fù)角為－190°.(2)由0°＜k·360°＋530°＜360°且k∈Z可得k＝－1，故所求的最小正角為170°.(3)由－720°≤k·360°＋530°≤－360°且k∈Z得k＝－3，故所求的角為－550°.10．若角β的終邊落在直線y＝－eq\f(\r(3),3)x上，寫出角β的集合；當(dāng)－360°＜β＜360°時(shí)，求角β.[解]∵角β的終邊落在直線y＝－eq\f(\r(3),3)x上，∴在0°到360°范圍內(nèi)的角為150°和330°，∴角β的集合為{x|x＝k·180°＋150°，k∈Z}．當(dāng)－360°＜β＜360°時(shí)，角β為－210°，－30°，150°，330°.[等級(jí)過關(guān)練]1.如圖，終邊落在直線y＝±x上的角α的集合是()A．{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}B．{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z}C．{α|α＝k·180°－45°，k∈Z}D．{α|α＝k·90°＋45°，k∈Z}D[終邊落在直線y＝±x在[0°，360°)內(nèi)角有45°，135°，225°和315°共四個(gè)角，相鄰兩角之間均相差90°，故終邊落在直線y＝±x上的角的集合為{α|α＝k·90°＋45°，k∈Z}．]2．假如角α與x＋45°具有相同的終邊，角β與x－45°具有相同的終邊，則α與β間的關(guān)系是()A．α＋β＝0°B．α－β＝0°C．α＋β＝k·360°，k∈ZD．α－β＝k·360°＋90°，k∈ZD[由已知得：α＝m·360°＋x＋45°，m∈Z，β＝n·360°＋x－45°，n∈Z，則α－β＝(m－n)·360°＋90°，(m－n)∈Z，所以α－β＝k·360°＋90°，k∈Z.故選D.]3．若角α滿意α＝－30°＋k·180°，k∈Z，則角α的終邊落在第________象限．二、四[當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，α終邊落在第四象限．當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，α終邊落在其次象限．綜上可知α終邊落在其次、四象限．]4．終邊在直線y＝eq\r(3)x上的全部角的集合是________，在這個(gè)集合中，介于－180°到180°之間的角是________．{α|α＝k·180°＋60°，k∈Z}－120°，60°[終邊在直線y＝eq\r(3)x上的全部角的集合是{α|α＝k·360°＋60°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋240°，k∈Z}＝{α|α＝k·180°＋60°，k∈Z}．上述集合中，介于－180°到180°之間的角有－120°和60°，即當(dāng)k＝－1和k＝0時(shí)取得．]5.已知，如圖所示．(1)分別寫出終邊落在OA，OB位置上的角的集合；(2)寫出終邊落在陰影部分(包括邊界)的角的集合．[解](1)終邊落在OA位置上的角的集合為{α|α＝90°＋45°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝135°＋k·360°