八年級下冊《勾股定理的實(shí)際應(yīng)用》課件與練習(xí)

第十七章勾股定理17.1勾股定理第2課時(shí)勾股定理的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)能夠運(yùn)用勾股定理解決相關(guān)實(shí)際問題,發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力,用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.回顧復(fù)習(xí)

勾股定理的內(nèi)容是什么?可以運(yùn)用勾股定理解決什么樣的問題?答：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.根據(jù)勾股定理，在直角三角形中已知任何兩邊可求第三邊.abc導(dǎo)入新課

某人拿一根竹竿想進(jìn)城,可是竹竿太長了,橫豎都進(jìn)不了城.這時(shí),一位老人給他出了個(gè)主意,把竹竿截成兩半……你同意老人的建議嗎?截竿進(jìn)城探究新知學(xué)生活動(dòng)一【一起探究】

一個(gè)門框的尺寸如圖1所示,一塊長3m,寬2.2m的長方形薄木板能否從門框內(nèi)穿過?為什么?探究新知分析實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題木板能否進(jìn)門?比較木板寬與斜邊AC長度的大小AC≥2.2能進(jìn)，AC<2.2不能進(jìn)求AC.勾股定理探究新知

探究新知學(xué)生活動(dòng)二【一起探究】

如圖,一架2.6m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上,這時(shí)AO為2.4m.如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎?分析：DB=OD-OB,求BD,可以先求OB,OD.探究新知

探究新知學(xué)生活動(dòng)三【典例精講】例1有一個(gè)邊長為50dm的正方形洞口,想用一個(gè)圓蓋去蓋住這個(gè)洞口,圓的直徑至少為多少?(結(jié)果保留整數(shù))探究新知

50dmABD擴(kuò)展應(yīng)用飛機(jī)在空中水平飛行,某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂上方4000m處,過了20s,飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂5000m,則飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米?擴(kuò)展應(yīng)用3000m4000m5000m畫圖分析ACB20s擴(kuò)展應(yīng)用

探究新知例2如圖,池塘邊有兩點(diǎn)A,B,點(diǎn)C是與BA方向成直角的AC方向上一點(diǎn),測得BC=60m,AC=20m,求A,B兩點(diǎn)間的距離.(結(jié)果取整數(shù))擴(kuò)展應(yīng)用《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題,大致的意思為有一個(gè)水池,水面是一個(gè)邊長為10尺的正方形,在水池正中央有一根蘆葦,它高出水面1尺,如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn),它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面,請問這個(gè)水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度各是多少?擴(kuò)展應(yīng)用DACExx+151解:因?yàn)镋B=10,C是BE的中點(diǎn),所以BC=5.因?yàn)镈C=1,DC+CA=BA,所以1+CA=BA.在Rt△BCA中,根據(jù)勾股定理,得BA2=52+CA2,所以(1+CA)2=52+CA2,解得CA=12,所以BA=1+CA=1+12=13.答:水的深度CA為12尺,蘆葦DA的長度為13尺.回顧反思1.用勾股定理可以解決哪些問題？2.怎樣將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型？當(dāng)堂訓(xùn)練1.直角三角形中，以直角邊為邊長的兩個(gè)正方形面積為7和8，則以斜邊為邊長的正方形的面積為

.15當(dāng)堂訓(xùn)練2.一木桿在離地面3米處折斷，木桿頂端落在離木桿底端4米處.木桿折斷之前有多高？RPQ解：由題意可知，在Rt△RPQ中，∵PR=3，PQ=4，∴RQ2＝PR2+PQ2＝32+42＝25,

∴RQ＝5，PR+RQ＝3+5＝8.∴木桿折斷之前有8米高.當(dāng)堂訓(xùn)練3.如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km,CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處？CAEBD解：設(shè)AE=xkm，則BE=（25-x）km,根據(jù)勾股定理，得AD2+AE2=DE2,BC2+BE2=CE2.又∵

DE=CE,∴AD2+AE2=BC2+BE2.即152+x2=102+（25-x）2∴x=10.答：E站應(yīng)建在離A站10km處.勾股定理的內(nèi)容:__________________________________________________________________;適用的條件是______________.

如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,直角三角形知識(shí)梳理那么a2+b2=c2課后作業(yè)1.如圖,一根長15cm的木條,斜靠在豎直的墻上,這時(shí)木條的底端距離墻的底端12cm.如果將木條底端向左滑動(dòng)3cm,那么木條的頂端將向上滑動(dòng)(

)A.2cm B.3cm C.4cm D.5cmB課時(shí)學(xué)業(yè)質(zhì)量評價(jià)2.如圖,有一根電線桿在離地面6m處的A點(diǎn)斷裂,此時(shí)電線桿頂部C點(diǎn)落在離電線桿底部B點(diǎn)8m遠(yuǎn)的地方,則此電線桿原來長度為(

)A.10m B.12m C.14m D.16mD3.如圖,釣魚竿AC的長為10m,露在水面上的魚線BC長為6m,某釣魚者想看看魚鉤上的情況,把釣魚竿AC轉(zhuǎn)動(dòng)到AC'的位置時(shí),露在水面上的魚線B'C'的長為8m,則BB'的長為(

)A.1m B.2m C.3m D.4mB4.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著,書中有下列問題:“今有戶高多于廣六尺八寸,兩隅相去適一丈.問戶高、廣各幾何?”其意思是今有一門,高比寬多6尺8寸,門對角線距離恰好為1丈(1丈=10尺,1尺=10寸).問門高、寬各是多少?設(shè)門高為x尺,根據(jù)題意,可列方程為________________.(x-6.8)2+x2=1025.現(xiàn)有一樓房發(fā)生火災(zāi),消防員決定用消防車上的云梯救人.如圖,云梯最多只能伸長到15m,消防車高OE為3m.救人時(shí)云梯伸至最長,在完成距地面12m高的B處救人后,還要完成距地面15m高的D處救人.這時(shí)消防車要從原處向發(fā)生火災(zāi)的樓房靠近的距離AC為_____m.3第十七章勾股定理17.1勾股定理《第2課時(shí)勾股定理的應(yīng)用》同步練習(xí)勾股定理的實(shí)際應(yīng)用1.如圖,為修鐵路需鑿?fù)ㄋ淼繟C,測得∠A+∠B=90°,AB=5km,BC=4km,若每天鑿0.2km,則把隧道AC鑿?fù)ㄐ枰?

)A.15天 B.12天 C.9天 D.6天

A基礎(chǔ)過關(guān)2.如圖,一棵大樹被臺(tái)風(fēng)刮斷,若樹在離地面3m處折斷,樹頂端落在離樹底部4m處,則樹折斷之前高 (

)A.5m B.7m C.8m D.10mC3.[教材第25頁例2改編]一架長為5m的梯子AB斜靠在墻上與地面成45°角,作業(yè)時(shí)調(diào)整為60°角(如圖所示),則梯子的頂端A沿墻面升高了__________m.

4.“兒童散學(xué)歸來早,忙趁東風(fēng)放紙鳶”.又到了放風(fēng)箏的最佳時(shí)節(jié).某校八年級(1)班的小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后,為了測得風(fēng)箏的垂直高度CE(如圖),他們進(jìn)行了如下操作:①測得水平距離BD的長為8米;②根據(jù)手中剩余線的長度計(jì)算出風(fēng)箏線BC的長為17米;③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為1.5米.(1)求風(fēng)箏的垂直高度CE;

(2)如果小明想風(fēng)箏沿CD方向下降9米,則他應(yīng)該往回收線多少米?

B

57.【傳統(tǒng)文化】《九章算術(shù)》中有一問題,譯文如下:現(xiàn)有一豎立著的木柱,木柱上端系有繩索,繩索從木柱上端順木柱下垂后,堆在地面的部分尚有4尺,若牽著繩索退行,在離木柱根部8尺處時(shí)繩索用盡,請問繩索有多長?若設(shè)木柱長度為x尺,根據(jù)題意,可列方程為(

)A.82+x2=(x-4)2 B.82+(x+4)2=x2C.82+(x-4)2=x2 D.x2+82=(x+4)2D能力突破8.如圖是一個(gè)圓柱形飲料罐,底面半徑是5,高是12,上底面中心有一個(gè)小圓孔,則一條長16的直吸管露在罐外部分a的長度(罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計(jì))范圍是

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3≤a≤4

(2)求雕塑的高(