專題5.1 開普勒定律　萬有引力定律及其成就【講】學(xué)生版-高考物理一輪復(fù)習(xí)講義（新高考）

專題5.1開普勒定律萬有引力定律及其成就【講】目錄TOC\o"1-3"\h\u一講核心素養(yǎng) 1二講必備知識 1【知識點一】開普勒行星運動定律、萬有引力定律的理解與應(yīng)用 1【知識點二】星體表面的重力加速度 3【知識點三】天體質(zhì)量和密度的估算 4三．講關(guān)鍵能力 6【能力點】.會應(yīng)用開普勒定律及萬有引力定律分析天體追及相遇問題 6四．講模型思想補(bǔ)償法思想的應(yīng)用 7一講核心素養(yǎng)1.物理觀念：萬有引力、宇宙速度。(1)通過史實，了解萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)過程。知道萬有引力定律。認(rèn)識發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的重要意義。認(rèn)識科學(xué)定律對人類探索未知世界的作用。(2)會計算人造地球衛(wèi)星的環(huán)繞速度。知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。2.科學(xué)思維：萬有引力定律、開普勒定律、雙星模型、多星運動模型。(1)理解開普勒行星運動定律和萬有引力定律，并會用來解決相關(guān)問題.。(2)掌握雙星、多星系統(tǒng)，會解決相關(guān)問題、會分析天體的“追及”問題3.科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：萬有引力與衛(wèi)星發(fā)射、變軌、回收。會處理人造衛(wèi)星的變軌和對接問題.知道牛頓力學(xué)的局限性，體會人類對自然界的探索是不斷深入的。二講必備知識【知識點一】開普勒行星運動定律、萬有引力定律的理解與應(yīng)用1．開普勒行星運動定律(1)行星繞太陽的運動通常按圓軌道處理．(2)開普勒行星運動定律也適用于其他天體，例如月球、衛(wèi)星繞地球的運動．(3)開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k中，k值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，不同的中心天體k值不同．2．萬有引力定律公式F＝Geq\f(m1m2,r2)適用于質(zhì)點、均勻介質(zhì)球體或球殼之間萬有引力的計算．當(dāng)兩物體為勻質(zhì)球體或球殼時，可以認(rèn)為勻質(zhì)球體或球殼的質(zhì)量集中于球心，r為兩球心的距離，引力的方向沿兩球心的連線．【例1】(2021·安陽模擬)2020年6月15日，中國科學(xué)院宣布，中國首顆量子科學(xué)實驗衛(wèi)星“墨子號”在國際上首次實現(xiàn)千公里級基于糾纏的量子密鑰分發(fā)?！澳犹枴边\行軌道為如圖所示的橢圓軌道，地球E位于橢圓的一個焦點上，軌道上標(biāo)記了“墨子號”衛(wèi)星經(jīng)過相等時間間隔eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(Δt＝\f(T,14)，T為軌道周期))的位置。如果作用在衛(wèi)星上的力只有地球E對衛(wèi)星的萬有引力，則下列說法正確的是()A.面積S1>S2B.衛(wèi)星在軌道A點的速度小于在B點的速度C.T2＝Ca3，其中C為常數(shù)，a為橢圓半長軸D.T2＝C′b3，其中C′為常數(shù)，b為橢圓半短軸【素養(yǎng)升華】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是科學(xué)思維。要求考生在正確理解開普勒定律?！炯记煽偨Y(jié)】應(yīng)用開普勒行星運動定律的三點注意(1)行星繞太陽的運動通常按圓軌道處理。(2)開普勒行星運動定律也適用于其他天體，例如月球、衛(wèi)星繞地球的運動。(3)開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k中，k值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，不同的中心天體k值不同。【例2】(2020·山東高考)我國將在今年擇機(jī)執(zhí)行“天問1號”火星探測任務(wù)。質(zhì)量為m的著陸器在著陸火星前，會在火星表面附近經(jīng)歷一個時長為t0、速度由v0減速到0的過程。已知火星的質(zhì)量約為地球的0.1倍，半徑約為地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小為g，忽略火星大氣阻力。若該減速過程可視為一個豎直向下的勻減速直線運動，此過程中著陸器受到的制動力大小約為()A.meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.4g－\f(v0,t0))) B.meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.4g＋\f(v0,t0)))C.meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.2g－\f(v0,t0))) D.meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.2g＋\f(v0,t0)))【素養(yǎng)升華】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是物理觀念與科學(xué)思維?！咀兪接?xùn)練1】(多選)(2021·撫州七校聯(lián)考)2018年7月是精彩天象集中上演的月份，“水星東大距”“火星沖日”“月全食”等天象先后扮靚夜空，可謂精彩紛呈。發(fā)生于北京時間7月28日凌晨的“月全食”，相對于2018年1月31日發(fā)生的“月全食”來說，7月的全食階段持續(xù)時間更長。已知月球繞地球的運動軌道可看成橢圓，地球始終在該橢圓軌道的一個焦點上，則相對于1月的月球而言，7月的月球()A．繞地球運動的線速度更大B．距離地球更近C．繞地球運動的線速度更小D．距離地球更遠(yuǎn)【變式訓(xùn)練2】(2020·全國卷Ⅰ·15)火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,10)，半徑約為地球半徑的eq\f(1,2)，則同一物體在火星表面與在地球表面受到的引力的比值約為()A．0.2B．0.4C．2.0D．2.5 【知識點二】星體表面的重力加速度1．地球表面的重力與萬有引力地面上的物體所受地球的吸引力產(chǎn)生兩個效果，其中一個分力提供了物體繞地軸做圓周運動的向心力，另一個分力等于重力．(1)在兩極，向心力等于零，mg＝eq\f(GMm,R2)；(2)除兩極外，物體的重力都比萬有引力?。?3)在赤道處，物體的萬有引力分解為兩個分力F向和mg剛好在一條直線上，則有F＝F向＋mg，所以mg＝F－F向＝eq\f(GMm,R2)－mRωeq\o\al(2,自).2．地球表面附近(脫離地面)的重力與萬有引力地球自轉(zhuǎn)，物體所受的重力近似等于地球表面處的萬有引力，即mg＝eq\f(GMm,R2)，R為地球半徑，g為地球表面附近的重力加速度，故GM＝gR2.3．距地面一定高度處的重力與萬有引力物體在距地面一定高度h處時，mg′＝eq\f(GMm,（R＋h）2)，R為地球半徑，g′為該高度處的重力加速度，故GM＝g′(R＋h)2.【例1】(2020·安徽皖南八校聯(lián)考)一顆在赤道上空做勻速圓周運動運行的人造衛(wèi)星，其軌道半徑上對應(yīng)的重力加速度為地球表面重力加速度的四分之一，則某一時刻該衛(wèi)星觀測到地面赤道最大弧長為(已知地球半徑為R) ()A.eq\f(2,3)πR B.eq\f(1,2)πRC.eq\f(1,3)πR D.eq\f(1,4)πR【素養(yǎng)升華】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是物理觀念及科學(xué)思維。?！颈貍渲R】萬有引力與重力的關(guān)系地球?qū)ξ矬w的萬有引力F表現(xiàn)為兩個效果：一是重力mg，二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向，如圖所示。(1)在赤道上：Geq\f(Mm,R2)＝mg1＋mω2R。(2)在兩極上：Geq\f(Mm,R2)＝mg2?！纠?】(2021·遼寧省實驗中學(xué)月考)由中國科學(xué)院、中國工程院兩院士評出的2012年中國十大科技進(jìn)展新聞，于2013年1月19日揭曉，“神九”載人飛船與“天宮一號”成功對接和“蛟龍?zhí)枴毕聺撏黄?000米分別排在第一、第二．若地球半徑為R，把地球看做質(zhì)量分布均勻的球體．“蛟龍?zhí)枴毕聺撋疃葹閐，“天宮一號”軌道距離地面高度為h.已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，則“蛟龍?zhí)枴彼谔幣c“天宮一號”所在處的加速度之比為 ()A.eq\f(R－d,R＋h) B.eq\f(（R－d）2,（R＋h）2)C.eq\f(（R－d）（R＋h）,R2) D.eq\f(（R－d）（R＋h）2,R3)【素養(yǎng)升華】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是物理觀念及科學(xué)思維及科學(xué)態(tài)度。本題以科技前沿為情境要求考生能理解萬有引力定律并能應(yīng)用其分析具體的問題?！咀兪接?xùn)練1】(2021·廣州天河區(qū)二模)假定太陽系一顆質(zhì)量均勻且可看成球體的小行星，起初自轉(zhuǎn)可以忽略。現(xiàn)若該行星自轉(zhuǎn)加快，當(dāng)其自轉(zhuǎn)的角速度增加為ω時，該行星表面“赤道”上的物體對星球的壓力減小至原來的eq\f(2,3)。已知引力常量G，則該星球密度ρ為()A．eq\f(9ω2,8πG)B．eq\f(9ω2,4πG)C．eq\f(3ω2,2πG)D．eq\f(ω2,3πG)【變式訓(xùn)練2】(2020·貴陽一中適應(yīng)考試)假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，由于地球的自轉(zhuǎn)，地球表面上不同緯度的重力加速度有所差別，已知地球表面的重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g1，則在緯度為30°的地球表面上重力加速度為 ()A.eq\f(\r(3geq\o\al(2,0)＋geq\o\al(2,1)),2) B.eq\f(\r(geq\o\al(2,0)＋3geq\o\al(2,1)),2)C.eq\r(geq\o\al(2,0)＋2geq\o\al(2,1)－\r(3)g0g1) D.eq\r(geq\o\al(2,0)＋geq\o\al(2,1)－\r(3)g0g1)【知識點三】天體質(zhì)量和密度的估算中心天體質(zhì)量和密度常用的估算方法質(zhì)量的計算使用方法已知量利用公式表達(dá)式備注利用運行天體r、TGeq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)M＝eq\f(4π2r3,GT2)只能得到中心天體的質(zhì)量r、vGeq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)M＝eq\f(rv2,G)v、TGeq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)M＝eq\f(v3T,2πG)密度的計算利用天體表面重力加速度g、Rmg＝eq\f(GMm,R2)M＝eq\f(gR2,G)－利用運行天體r、T、RGeq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)M＝ρ·eq\f(4,3)πR3ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)當(dāng)r＝R時ρ＝eq\f(3π,GT2)利用近地衛(wèi)星只需測出其運行周期利用天體表面重力加速度g、Rmg＝eq\f(GMm,R2)M＝ρ·eq\f(4,3)πR3ρ＝eq\f(3g,4πGR)—【例1】(多選)(2019·湖南地質(zhì)中學(xué)三模)若宇航員在月球表面附近高h(yuǎn)處以初速度v0水平拋出一個小球，測出小球的水平射程為L。已知月球半徑為R，引力常量為G。則下列說法正確的是()A．月球表面的重力加速度g月＝eq\f(hv\o\al(2,0),L2)B．月球的平均密度ρ＝eq\f(3hv\o\al(2,0),2πGL2R)C．月球的第一宇宙速度v＝eq\f(v0,L)eq\r(2hR)D．月球的質(zhì)量m月＝eq\f(hR2v\o\al(2,0),GL2)【素養(yǎng)提升】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是物理觀念與科學(xué)思維?！颈貍渲R】估算天體質(zhì)量和密度的“四點”注意(1)利用萬有引力提供天體圓周運動的向心力估算天體質(zhì)量時，估算的只是中心天體的質(zhì)量，而非環(huán)繞天體的質(zhì)量。(2)區(qū)別天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r，只有在天體表面附近的衛(wèi)星，才有r≈R；計算天體密度時，V＝eq\f(4,3)πR3中的“R”只能是中心天體的半徑。(3)天體質(zhì)量估算中常有隱含條件，如地球的自轉(zhuǎn)周期為24h，公轉(zhuǎn)周期為365天等。(4)注意黃金代換式GM＝gR2的應(yīng)用?！咀兪接?xùn)練1】．(多選)1798年，英國物理學(xué)家卡文迪什測出引力常量G，因此卡文迪什被人們稱為能稱出地球質(zhì)量的人。若已知引力常量為G，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，地球上一個晝夜的時間為T1(地球自轉(zhuǎn)周期)，一年的時間為T2(地球公轉(zhuǎn)周期)，地球中心到月球中心的距離為L1，地球中心到太陽中心的距離為L2。你能計算出()A.地球的質(zhì)量m地＝eq\f(gR2,G)B.太陽的質(zhì)量m太＝eq\f(4π2Leq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(2)),GTeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)))C.月球的質(zhì)量m月＝eq\f(4π2Leq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(1)),GTeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)))D.可求出月球、地球及太陽的密度【變式訓(xùn)練2】．(2021·遼寧模考)(多選)“嫦娥五號”探測器繞月球做勻速圓周運動時，軌道半徑為r，速度大小為v。已知月球半徑為R，引力常量為G，忽略月球自轉(zhuǎn)的影響。下列選項正確的是()A.月球平均密度為eq\f(3v2,4πGR2)B.月球平均密度為eq\f(3v2r,4πGR3)C.月球表面重力加速度為eq\f(v2,R)D.月球表面重力加速度為eq\f(v2r,R2)三．講關(guān)鍵能力【能力點】.會應(yīng)用開普勒定律及萬有引力定律分析天體追及相遇問題1．相距最近兩衛(wèi)星的運轉(zhuǎn)方向相同，且位于和中心連線的半徑上同側(cè)時，兩衛(wèi)星相距最近，從運動關(guān)系上，兩衛(wèi)星運動關(guān)系應(yīng)滿足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1,2,3…)．2．相距最遠(yuǎn)當(dāng)兩衛(wèi)星位于和中心連線的半徑上兩側(cè)時，兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)，從運動關(guān)系上，兩衛(wèi)星運動關(guān)系應(yīng)滿足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3…)．【例1】當(dāng)?shù)厍蛭挥谔柡湍拘侵g且三者幾乎排成一條直線時，稱之為“木星沖日”，2016年3月8日出現(xiàn)了一次“木星沖日”．已知木星與地球幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽近似做勻速圓周運動，木星到太陽的距離大約是地球到太陽距離的5倍．則下列說法正確的是()A．下一次的“木星沖日”時間肯定在2018年B．下一次的“木星沖日”時間肯定在2017年C．木星運行的加速度比地球的大D．木星運行的周期比地球的小【素養(yǎng)提升】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是物理觀念與科學(xué)思維。要求普勒定律及萬有引力定律并能根據(jù)問題情境構(gòu)建物理模型?！炯记煽偨Y(jié)】對于天體追及問題的處理思路(1)根據(jù)eq\f(GMm,r2)＝mrω2，可判斷出誰的角速度大；(2)根據(jù)天體相距最近或最遠(yuǎn)時，滿足的角度差關(guān)系進(jìn)行求解．【變式訓(xùn)練1】(多選)(2021·山西太原市質(zhì)檢)如圖，在萬有引力作用下，a、b兩衛(wèi)星在同一平面內(nèi)繞某一行星c沿逆時針方向做勻速圓周運動，已知軌道半徑之比為ra∶rb＝1∶4，則下列說法中正確的有()A．a(chǎn)、b運動的周期之比為Ta∶Tb＝1∶8B．a(chǎn)、b運動的周期之比為Ta∶Tb＝1∶4C．從圖示位置開始，在b轉(zhuǎn)動一周的過程中，a、b、c共線12次D．從圖示位置開始，在b轉(zhuǎn)動一周的過程中，a、b、c共線14次【變式訓(xùn)練2】經(jīng)長期觀測發(fā)現(xiàn)，A行星運行軌道的半徑近似為R0，周期為T0，其實際運行的軌道與圓軌道存在一些偏離，且周期性地每隔t0(t0＞T0)發(fā)生一次最大的偏離，如圖所示，天文學(xué)家認(rèn)為形成這種現(xiàn)象的原因可能是A行星外側(cè)還存在著一顆未知行星B，已知行星B與行星A同向轉(zhuǎn)動，則行星B的運行軌道(可認(rèn)為是圓軌道)半徑近似為()A．R＝R0eq\r(3,\f(t\o\al(02),t0－T02)) B．R＝R0eq\f(t0,t0－T0)C．R＝R0eq\r(\f(t\o\al(03),t0－T03)) D．R＝R0eq