浙江省金華十校2024屆高三上學(xué)期數(shù)學(xué)11月模擬試卷（含答案）

浙江省金華十校2024屆高三上學(xué)期數(shù)學(xué)11月模擬試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合A={1，A．{1} C．{?1，02．已知i為虛數(shù)單位，則i3?4iA．4+3i5 B．?4+3i5 C．4+3i253．已知向量a=(1，λA．λμ=?2 B．λμ=2 C．4．有一組樣本數(shù)據(jù)1，3，2，a，3，5，4，b，則（）A．這組樣本數(shù)據(jù)的極差不小于4 B．這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)不小于4C．這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)不小于3 D．這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)等于35．條件|p：|x|>|y∣，A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知拋物線C：y2=2px(p>0)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，P為拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)（不含原點(diǎn)），A．⊙P與直線x=0相切 B．⊙P與直線y=0相切C．⊙P與直線x=?p2相切 D．⊙P與直線7．已知a>0，b>0，A．4 B．6 C．42 D．8．如圖，水利灌溉工具筒車的轉(zhuǎn)輪中心O到水面的距離為1m，筒車的半徑是3m，盛水筒的初始位置為P0，OP0與水平正方向的夾角為π6．若筒車以角速度2rad/A．cost=12C．cos2t=?26二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9．在正方體ABCD?A1B1C1DA．AC∥平面BA1C1 C．平面ACD1∥平面BA110．已知函數(shù)f(A．函數(shù)f(x)B．函數(shù)f(x)C．函數(shù)f(x)在點(diǎn)D．若關(guān)于x的方程f(x)=a11．對(duì)于給定的數(shù)列{an}，如果存在實(shí)數(shù)p，q，使得an+1=panA．等差數(shù)列是“線性數(shù)列”B．等比數(shù)列是“線性數(shù)列”C．若{bn}D．若{bn}12．已知函數(shù)f(x)和其導(dǎo)函數(shù)g(x)的定義域都是A．fB．f(x)C．gD．(三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．在二項(xiàng)式(x+1x)5的展開(kāi)式中，14．已知梯形ABCD滿足AD∥BC且AB⊥AD，其中BC=3，AB=3，AD=2，將梯形ABCD15．一次擲兩枚骰子，若兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和為4或5或6，則稱這是一次成功試驗(yàn)．現(xiàn)進(jìn)行四次試驗(yàn)，則恰出現(xiàn)一次成功試驗(yàn)的概率為．16．已知P為橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為其左右焦點(diǎn)，A為其右頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A到直線四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是（1）求角C；（2）D為邊BC上一點(diǎn)，且CD=BD=2AC，求cos∠DAB18．如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且PA=AB，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為（1）證明：PC⊥平面AEF；（2）求平面AEF與平面ABCD夾角的余弦值．19．設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S（1）求數(shù)列{a（2）若不等式13S1+120．2023年9月8日，第19屆亞運(yùn)會(huì)火炬?zhèn)鬟f啟動(dòng)儀式在杭州西湖景區(qū)涌金公園廣場(chǎng)成功舉行．火炬?zhèn)鬟f首日傳遞從杭州西湖涌金公園廣場(chǎng)出發(fā)，沿南山路—湖濱路—環(huán)城西路—北山街—西泠橋—孤山路傳遞，在“西湖十景”之一的平湖秋月收火．杭州亞運(yùn)會(huì)火炬首日傳遞共有106棒火炬手參與．（1）組委會(huì)從全省火炬手中隨機(jī)抽取了100名火炬手進(jìn)行信息分析，得到如下表格：性別年齡總計(jì)滿50周歲未滿50周歲男154560女53540總計(jì)2080100α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828根據(jù)小概率值α=0.1的（2）在全省的火炬手中，男性占比72%，女性占比28%，且50%的男性火炬手和25%的女性火炬手喜歡觀看足球比賽．某電視臺(tái)隨機(jī)選取一位喜歡足球比賽的火炬手做訪談，請(qǐng)問(wèn)這位火炬手是男性的概率為多少？21．已知雙曲線C：x22?y22=1，直線l過(guò)雙曲線C的右焦點(diǎn)F且交右支于A，B（1）求雙曲線C的漸近線方程；（2）若TS?TB=22．已知f(（1）若當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)f(x)（2）討論函數(shù)f(x)

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)榧螦={1，故答案為：C.

【分析】根據(jù)集合的并集運(yùn)算求解即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：i3?4i故答案為：D.【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算法則計(jì)算即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)閍→=(1，λ)，b=(μ，?2)，又a故答案為：C.

【分析】根據(jù)向量的共線的坐標(biāo)表示列式計(jì)算即可得解.4．【答案】A【解析】【解答】解：A、根據(jù)樣本數(shù)據(jù)易得：這組樣本數(shù)據(jù)的極差大于等于5?1=4，故A正確；B、當(dāng)a=b=0時(shí)，這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1+2+3+3+4+58C、當(dāng)a=b=0，樣本數(shù)據(jù)為0，0，D、當(dāng)a=b=1，樣本數(shù)據(jù)為1，1，故答案為：A.【分析】根據(jù)極差、平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)的概念逐項(xiàng)判斷即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：當(dāng)1|x|<1y時(shí)，|x|>y>0，所以|x|>|y|，所以p是q的必要條件；

當(dāng)x>0>y且|x|>|y|時(shí)，0<故答案為：B.

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，即可判斷.6．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)點(diǎn)P(m，n)，m≠0，如圖所示：

⊙P與⊙F外切于點(diǎn)Q，則|PF|=|PQ|+|QF|，根據(jù)拋物線焦半徑公，可得|PF|=m+p2，又因?yàn)椤袴的半徑為p2，所以|QF|=所以點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為m，故⊙P與直線x=0相切.故答案為：A.

【分析】設(shè)點(diǎn)P(m，n)，m≠0，根據(jù)⊙P與⊙F外切得|PF|=|PQ|+|QF|7．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)閍>0，b>0，2a+b=ab，所以a=bb?2，因?yàn)閍=bb-2>0，所以b>2，易知a>1，

則2aa?1+bb?2=2a故答案為：D.

【分析】由已知可得a=bb?2且b>2、a>1，化簡(jiǎn)8．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)盛水桶在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中盛水桶距離水面的距離為d，時(shí)間為t，由題意可得，盛水桶到水面的距離d與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如下：d=3sin當(dāng)d=0時(shí)，3sin(2t+π又0<t<π2，可得π<2t+π所以cos2t=因?yàn)?<t<π2，0<2t<π，所以根據(jù)余弦的二倍角公式cos2t=1?2sincos2t=2cos故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意求出盛水桶到水面的距離d與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)d=0即可求解.9．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：如圖：

A、根據(jù)正方體的性質(zhì)可知：AA1//CC1且AA1=CC1，即四邊形ACC1A1為平行四邊形，所以AC//B、連接B1D1交A1C1于點(diǎn)O1，連接BO1，則O，O1分別為BD，B1D1的中點(diǎn)，因?yàn)锽B1//DD1且BB1=DDC、因?yàn)锳B//C1D1且AB=C1D1，所以四邊形ABC1D1為平行四邊形，所以AD1//BC1，又BC1D、因?yàn)槠矫鍻DD1為平面BDD1B1，平面BDD故答案為：ABC.

【分析】根據(jù)線面平行和面面平行的判定定理逐項(xiàng)證明判斷.10．【答案】A,C【解析】【解答】解：A、因?yàn)閒(x)=13x3?4x+4，x∈[0，3]，所以f'(xB、因?yàn)閒(0)=4，f(3)=1，所以函數(shù)f(x)C、因?yàn)閒'(1)=?3，f(1)=D、由f(2)=?43，函數(shù)要使方程f(x)=a在區(qū)間故答案為：AC.

【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)f(x)11．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：A、數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則aB、數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則aC、{bn}是等差數(shù)列，設(shè)b1=1，b2=2，b3=3D、{bn}是等比數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)為b1，公比為t，若t=1時(shí)，bn=b1，則c1c2?c1=b1，c3?c2=b2，?，cn=cn?1+則b1?b1tn+1?t1?t=pb1?b故答案為：ABD.

【分析】根據(jù)“線性數(shù)列”的定義進(jìn)行判斷AB選項(xiàng)即可；找特例b1=1，b212．【答案】B,D【解析】【解答】解：A、假設(shè)函數(shù)f(x)=x+1，則f(x)B、因?yàn)閒(x)?x為偶函數(shù)，所以f(x)?x=f(?x)+x，即C、因?yàn)楹瘮?shù)g(2x+1)為偶函數(shù)，所以g(2x+1)=g(?2x+1)，即g(1+x)=g(1?x)，所以函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，

因?yàn)镈、因?yàn)間(2)+g(?2)=2，g(2)=g(?2)，所以=g=506[g(1=506×4?g(1)?1+g(1)?2023=0，故D正確.故答案為：BD.

【分析】假設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)f(x)?x=f(?x)+x兩邊求導(dǎo)，可得g(x)+g(13．【答案】10【解析】【解答】解：二項(xiàng)式(x+1x)令5?32r=2，解得r=2，所以二項(xiàng)式(x+1x故答案為：10.

【分析】先寫出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr+1=C5rx5?14．【答案】7π【解析】【解答】解：由題可知：梯形ABCD繞邊BC旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體為圓錐和圓柱的組合體，圓錐及圓柱底面都是半徑為3的圓，

圓錐的高為1，圓柱的高為2，所以幾何體體積為13故答案為：7π【分析】根據(jù)題意可知，梯形ABCD繞邊BC旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體為圓錐和圓柱的組合體，再利用圓錐和圓柱體積公式求組合體體積.15．【答案】32【解析】【解答】解：一次擲兩枚骰子，兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和為4的情況有1，3，兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和為5的情況有1，4，兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和為6的情況有2，4，所以在一次試驗(yàn)中，出現(xiàn)成功試驗(yàn)的概率P=3+4+5設(shè)出現(xiàn)成功試驗(yàn)的次數(shù)為X，則X～B(4，13故答案為：3281【分析】先分別計(jì)算兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和為4，5，6的情況，再求做一次成功試驗(yàn)的概率，設(shè)出現(xiàn)成功試驗(yàn)的次數(shù)為X，則X～B(4，16．【答案】2【解析】【解答】解：設(shè)點(diǎn)P(x，y)過(guò)點(diǎn)P作PN⊥x軸交x軸于點(diǎn)N，過(guò)A作AM⊥OP交直線OP于點(diǎn)M，如圖所示，

則△PNO～△AMO，所以|PN||AM|=|PO|又因?yàn)閐2=32d根據(jù)橢圓定義|PF1|+|P又因?yàn)閨PF1|，|PO所以(x+c)2+y故答案為：22【分析】設(shè)點(diǎn)P(x，y)，F(xiàn)1(?c，0)，F(xiàn)217．【答案】（1）解：因?yàn)閟in2A+由余弦定理可得cosC=a2（2）解：假設(shè)AC=1，則CD=BD=2，在△ABC中，由余弦定理可求得AB=A在△CAD中，由余弦定理可求得AD=C在△ADB中，由余弦定理可得cos∠DAB=【解析】【分析】（1）由正弦定理化角為邊，結(jié)合余弦定理即可求得角C；（2）假設(shè)AC=1，則CD=BD=2，在△ABC中，由余弦定理可求得AB，再在△CAD利用余弦定理求得AD，最后在△ADB中，利用余弦定理即可求cos∠DAB18．【答案】（1）證明：因?yàn)镻A⊥底面ABCD，所以PA⊥BC，①又因?yàn)锳BCD為正方形，所以AB⊥BC，②由①②可得BC⊥平面PAB，所以BC⊥AE，③又因?yàn)镻A=AB，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn)，所以PB⊥AE．④由③④可得AE⊥平面PBC，所以AE⊥PC．同理可得AF⊥PC，所以PC⊥平面AEF．（2）解：如圖，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸正方向，AD為y軸正方向，AP為z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=2，則各點(diǎn)坐標(biāo)分別為B(由（Ⅰ）可知PC是平面AEF的一個(gè)法向量，記為n1又平面ABCD的一個(gè)法向量為n2所以平面AEF與平面ABCD夾角的余弦值等于33【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件，先證明線面垂直，再證明線線垂直，可得AE⊥PC，AF⊥PC，最后利用線面垂直的判定定理即可證明PC⊥平面AEF；（2）以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求出兩平面的法向量，利用空間向量的夾角公式求解即可.19．【答案】（1）解：當(dāng)n=1時(shí)，a1=a當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=an2因?yàn)閧an}為正項(xiàng)數(shù)列，所以a（2）解：有（1）可知Sn∴1∴1故13S1因?yàn)閚2(n+2【解析】【分析】（1）當(dāng)n=1時(shí)，求a1，當(dāng)n≥2時(shí)，根據(jù)an=（2）由（1）可得Sn20．【答案】（1）解：零假設(shè)為：H0根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算得χ2所以根據(jù)小概率值α=0.1的χ2因此可以認(rèn)定為H0全省火炬手性別與年齡滿或未滿50周歲相互獨(dú)立（沒(méi)有關(guān)聯(lián)）．（2）解：設(shè)A表示火炬手為男性，B表示火炬手喜歡足球，則P(所以這位火炬手是男性的概率約為3643【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷出全省火炬手性別與年齡滿或未滿50周歲相互獨(dú)立（沒(méi)有關(guān)聯(lián)）。

（2）利用已知條件結(jié)合條件概率公式得出這位火炬手是男性的概率。21．【答案】（1）解：雙曲線C的漸近線方程為y=x．（2）解：設(shè)直線AB方程為x=ty+2，代入雙曲線C：化簡(jiǎn)可得：(t2?1)∴線段AB中點(diǎn)S的坐標(biāo)為(?2直線ST方程為y+2t（i）當(dāng)t=0時(shí)，S點(diǎn)恰好為焦點(diǎn)F，此時(shí)存在點(diǎn)T使得TS?此時(shí)直線AB方程為x=2．（ii）當(dāng)t≠0時(shí)，令y=0可得x=?4t2?1，可得點(diǎn)又TS?TB=329化簡(jiǎn)可得20t4?49由于直線AB要交雙曲線右支于兩點(diǎn)，故舍去t=±55可得直線AB的方程為x=±1綜上：直線AB方程為y=2x?4或y=?2x+4或x=2．【解析】【分析】（1）根據(jù)雙曲線方程即可求得漸近線方程；（2）設(shè)直線AB方程為x=ty+2，聯(lián)立直線與雙曲線方程，利用韋達(dá)定理，再根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義將其轉(zhuǎn)化為TS?22．【答案】（1）解：f∵當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)f(x)取到極值，∴當(dāng)a=1時(shí)f″令λ(x)=2x所以在區(qū)間(7f'(x)單調(diào)遞增，所以x=1是f'（2）解：當(dāng)a