教學課件-《自動控制原理》徐穎秦

自動控制原理AutomaticControlTheory自動控制原理AutomaticControlTheory2.學時安排總學時：共64學時，每周4學時。其中實驗8學時，理論56學時上課時間：1-16周，周三、五上午1-2節(jié)答疑：每周三下午3:30，物聯(lián)網(wǎng)工程院C315室考試：第17周

3．自動控制原理課程性質(zhì)與地位自動控制原理（自動控制理論自動調(diào)節(jié)原理反饋控制理論，簡稱自控原理）是研究自動控制系統(tǒng)的共同規(guī)律的技術(shù)科學。它是一門技術(shù)基礎(chǔ)理論課，主要研究自動控制系統(tǒng)的組成、分析和設(shè)計的理論。大一公共基礎(chǔ)課：高等數(shù)學工程數(shù)學物理英語大二技術(shù)基礎(chǔ)課：電路電子計算機等

大三專業(yè)基礎(chǔ)課：自控電機微機電力電子技術(shù)大四專業(yè)課、設(shè)計：檢測、供電運控

計控畢設(shè)等自動控制原理是機電信息類專業(yè)主干課程，也是信控學院的平臺課程，同時也是一些碩士點考研必修課。4．成績評定1.出勤：5％，抽查點名缺一次扣5分，允許請假，但必須有有效的請假條。2.作業(yè)：15％，缺一次扣5分，允許補齊，但補齊一次最多2分。3.實驗：10%，由實驗指導老師根據(jù)實驗表現(xiàn)和實驗報告打分。3.考試：70％，但是卷面成績不得低于56分，否則按不及格處理?！鳂I(yè)缺１/2或出勤缺1/3，不允許參加考試。

5.本課程內(nèi)容及其關(guān)系課程研究的兩大范疇：

控制系統(tǒng)性能指標

（結(jié)構(gòu)和參數(shù)）系統(tǒng)分析系統(tǒng)綜合（設(shè)計+校正）三大內(nèi)容：原理與模型、性能與計算、設(shè)計與校正6.各章節(jié)之間的關(guān)系概述（1）數(shù)學模型（2）系統(tǒng)分析分析方法時域法（3）根軌跡法（4）頻域法（5）應(yīng)用系統(tǒng)校正與設(shè)計（6）應(yīng)用非線性和離散控制系統(tǒng)（7、8）426166+4+1010+6+8888+108理論56學時，實驗8，共64學時。第1章概論重點內(nèi)容自動控制的基本概念和原理自動控制系統(tǒng)的組成和分類對自動控制系統(tǒng)的基本要求§1.1自動控制系統(tǒng)的一般概念一、自動控制的基本概念

所謂自動控制，是指在無人直接參與的情況下，利用控制裝置操縱受控對象，使被控量等于給定值或按輸人信號的變化規(guī)律去變化的過程。用來操縱受控對象的設(shè)備（校正器+放大器+執(zhí)行器）一般為各種傳感器

?無人直接參與：指人在遠方進行遠程操作（遙操作），而不是在對象跟前就地操作。(無人參與)控制裝置：是控制器和檢測（反饋）元件的總稱?？刂茖ο螅嚎刂葡到y(tǒng)要進行控制的受控體（被控對象）。如冰箱、空調(diào)、洗衣機、電梯、飛機、汽車、潛艇、電廠鍋爐、釀酒過程等各種設(shè)備、機器或生產(chǎn)過程。

被控量：控制對象要實現(xiàn)的量，是表征對象特征的關(guān)鍵參數(shù)。

如冰箱溫度、電機的轉(zhuǎn)速、飛機姿態(tài)角、船的航行軌跡、電網(wǎng)的電壓、生產(chǎn)過程中的壓力、流量、溫度、濕度等。

自動控制系統(tǒng)如圖1-1，幾個重要的信號量如下：二、五個重要的信號量

控制器受控對象檢測元件e(t)r(t)c(t)b(t)d(t)圖1-1

自動控制示意圖

目前常用的標準電信號主要有兩種：1~5V電壓信號或4~20mA電流信號（用弱信號控制強信號）5.偏差量（誤差量）e(t)：e(t)=r(t)-b(t)1.被控量（輸出量）：表征受控對象特征的關(guān)鍵參數(shù)。

實際輸出量——c(t)；理想輸出量——c0(t)。2.給定量（控制量、輸入量）r(t)：要求被控量達到理想值時，所需對應(yīng)的參考輸入值。即：r(t)c0(t)。3.擾動量（干擾量）d(t)：影響被控兩量變化的主要干擾因素。4.反饋量b(t)：檢測元件的輸出值。與c(t)對應(yīng)且與r(t)同性質(zhì)。即：b(t)c(t)。自動控制系統(tǒng)定義：由控制裝置+受控對象構(gòu)成的能完成自動控制任務(wù)的整體。

自動控制理論：分析與綜合控制系統(tǒng)的理論。

負載n自動控制系統(tǒng)工作原理說明圖1.1直流電機轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)（人工控制）

人的作用觀察轉(zhuǎn)速n（通過轉(zhuǎn)速表）——檢測大腦反映——比較，將n與期望的n0比較手動調(diào)節(jié)——執(zhí)行，減小或消除偏差控制任務(wù)：無論負載或電網(wǎng)電壓如何變化，通過手動電壓U0，保證電機轉(zhuǎn)速不變。（預(yù)期要求，理想狀態(tài)）受控對象——電機；被控量——電機輸出轉(zhuǎn)速（或角度、轉(zhuǎn)矩）用方框圖表示如下：問題：

1、上述過程是控制嗎？

2、上述過程是自動控制嗎？

3、上述過程是系統(tǒng)嗎？

4、上述結(jié)構(gòu)是自動控制系統(tǒng)嗎？

15RP2—給定電位器RP1—反饋調(diào)節(jié)電位器TG—測速發(fā)電機檢測——測速機TG比較——差運放大器A執(zhí)行——伺服電機+調(diào)速器A調(diào)速器伺服電動機圖1.4電機轉(zhuǎn)速自動控制系統(tǒng)。用設(shè)備代替了人原理框圖如下：ΔU=U0-Un執(zhí)行環(huán)節(jié)比較環(huán)節(jié)放大器觸發(fā)整流裝置TG+RP1ΔU給定電壓U0實際轉(zhuǎn)速nUn負載擾動d(t)圖1.5轉(zhuǎn)速自動控制原理框圖電動機裝置電動機RP2檢測環(huán)節(jié)對象§1.2自動控制系統(tǒng)的控制方式及基本組成控制方式開環(huán)控制閉環(huán)控制復合控制兩種基本控制方式開環(huán)控制（Open-loopControl）

（1）定義：控制裝置（控制器+執(zhí)行器）與受控對象之間只有順向作用而無反向聯(lián)系時的控制方式，稱為開環(huán)控制。（2）結(jié)構(gòu)：控制器受控對象r(t)c(t)d(t)圖1.6開環(huán)控制系統(tǒng)圖執(zhí)行機構(gòu)（3）特點：系統(tǒng)的輸出量對輸入量沒有任何影響；對干擾和參數(shù)變化沒有補償作用，控制精度完全取決于元件精度。沒有穩(wěn)定性的問題，而且結(jié)構(gòu)簡單，調(diào)整方便。對控制精度要求不高或干擾較小的場合還有一定的應(yīng)用價值。如：打印機、復印機、簡單生產(chǎn)線、自動洗衣機、自動售貨機、自動打包機、步進電機，水泵，風扇等的控制。2.閉環(huán)控制（Closed-loopControl）

（1）定義：控制裝置與受控對象之間，不但有順向作用，而且還有反向聯(lián)系，即被控量對控制過程有影響時的控制方式稱為閉環(huán)控制。（2）組成：三大部分，七個環(huán)節(jié)。如下圖1.7。圖1.7閉環(huán)自動控制系統(tǒng)組成框圖校正器執(zhí)行機構(gòu)檢測環(huán)節(jié)e(t)給定環(huán)節(jié)c(t)b(t)d(t)放大器受控對象r(t)控制器給定電源部分控制裝置部分受控對象部分比較環(huán)節(jié)1234567說明：用“”號代表比較裝置?！啊碧柎硇盘枠O性為負，其余信號為正。信號沿箭頭方向從輸入端到達輸出端的傳輸通路稱前向通路；系統(tǒng)輸出量經(jīng)檢測裝置反饋到輸入端的傳輸通路稱反饋通路；前向通路與主反饋通路共同構(gòu)成主回路。此外，還有其它前向通道和局部反饋通路以及由它構(gòu)成的內(nèi)回路?！?.3自動控制系統(tǒng)的類型

常用的有五種分類方法：按照控制方式（信號流向）分類：不同的控制方式，系統(tǒng)中信號流向也不同，據(jù)此可將系統(tǒng)分為：開環(huán)控制系統(tǒng)、閉環(huán)控制系統(tǒng)和復合控制系統(tǒng)三種。

兩點說明：從控制作用的產(chǎn)生原理看，閉環(huán)控制也叫偏差控制；從系統(tǒng)的組成結(jié)構(gòu)來看，閉環(huán)控制也叫反饋控制。由于引入了被控量的反饋信息，整個控制過程成為閉合的，因此反饋控制也稱為閉環(huán)控制。2.按照數(shù)學模型分為類：（1）線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)：由線性元件組成，滿足齊次性和疊加性，其數(shù)學模型為線性常系數(shù)微分方程。而非線性系統(tǒng)不滿足這兩個特性，其數(shù)學模型為非線性微分方程或差分方程。

齊次性(均勻性)和疊加性：如圖，設(shè)f(t)為一線性系統(tǒng)，則有：若：r1(t)→c1(t)，r2(t)→c2(t)

則：r1(t)+r2(t)→c1(t)+c2(t)

——疊加性

ar1(t)→ac1(t)——齊次性f(t)r(t)c(t)

區(qū)分標志：線性元件：（1）靜態(tài)特性為一過原點的直線（2）滿足疊加性和齊次性（3）數(shù)學模型為標準的微分方程（P19公式2-8）（4）分析方法：時域法、根軌跡法、頻域法非線性元件（1）靜態(tài)特性為不連續(xù)過程（繼電特性、死區(qū)特性、飽和特性、回環(huán)特性等）（2）不滿足疊加性和齊次性（3）數(shù)學模型為非線性的微分方程（系數(shù)與自變量有關(guān)，或方程中同時含有常數(shù)、自變量及其導數(shù)的高次冪或自變量的乘積項）（4）分析方法：描述函數(shù)法、相平面法（2）定常系統(tǒng)和時變系統(tǒng)數(shù)學模型的系數(shù)是常數(shù)數(shù)學模型的系數(shù)至少有一處是時間的函數(shù)3.按系統(tǒng)內(nèi)部的信號特征分為：連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)系統(tǒng)中的所有信號在時間上是連續(xù)的系統(tǒng)中至少有一處的信號在時間上是不連續(xù)的4.按系統(tǒng)輸入、輸出信號的數(shù)量分為：單入單出（SI/SO）系統(tǒng)和多入多出（MI/MO）系統(tǒng)系統(tǒng)的輸入、輸出量各為多個。系統(tǒng)的輸入、輸出量均為1個。5.按系統(tǒng)輸入信號特征分為：

恒值系統(tǒng)、隨動系統(tǒng)和程控系統(tǒng)r(t)為常數(shù)，要求c(t)也為常數(shù)。r(t)為隨機函數(shù)（未知），要求c(t)也隨之變化。r(t)為時間的已知函數(shù)，要求c(t)也隨之變化?！?.4基本要求和本課程的主要任務(wù)自動控制系統(tǒng)三大性能對應(yīng)三個基本要求:

穩(wěn)定性——穩(wěn)，系統(tǒng)最終要能夠正常工作，是系統(tǒng)的工作基礎(chǔ)快速性——快，要求系統(tǒng)動態(tài)過渡過程時間盡可能短。

準確性——準，要求系統(tǒng)控制精度高、誤差小。三大基本性能動態(tài)性能穩(wěn)態(tài)性能穩(wěn)定性（平穩(wěn)性）快速性——準確性（精度，穩(wěn)態(tài)誤差）本課程的主要任務(wù)——線性定常系統(tǒng)（1）數(shù)學模型時域——微分方程復域——傳遞函數(shù)頻域——頻率特性

z域——脈沖傳函（2）系統(tǒng)分析三大性能的分析及指標計算（3）系統(tǒng)綜合頻率法進行系統(tǒng)校正

對于一般的控制系統(tǒng)，在某個輸入信號的作用下，其輸出響應(yīng)由兩部分組成，可表示為：c(t)=c0+ct穩(wěn)態(tài)分量：由系統(tǒng)初始條件和輸入信號決定。暫態(tài)分量：由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)決定。對于穩(wěn)定的系統(tǒng)，應(yīng)有：對于不穩(wěn)定的系統(tǒng)，應(yīng)有：

(發(fā)散)；或常數(shù)（等幅振蕩）動態(tài)性能：描述系統(tǒng)過渡過程表現(xiàn)出來的性能，用平穩(wěn)性和快速性衡量。如：上升時間、峰值時間、調(diào)整時間、超調(diào)量

穩(wěn)態(tài)性能：系統(tǒng)過渡過程結(jié)束進入穩(wěn)態(tài)后表現(xiàn)出來的性能，用穩(wěn)態(tài)誤差（靜差）ess來衡量。過度過程的振蕩的程度過渡過程的快慢輸出的實際值偏離期望值的偏差。反映系統(tǒng)的控制精度。若ess=0→無差系統(tǒng)若ess≠0→有差系統(tǒng)§1.6自動控制理論的發(fā)展簡述第一代：古典（經(jīng)典）控制理論、自動控制原理（理論）

（1787——1960）

特點：以傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)研究單輸入－單輸出定?？刂葡到y(tǒng)的分析與設(shè)計問題。這些理論由于其發(fā)展較早，現(xiàn)已臻成熟。

第二代：現(xiàn)代（近代）控制理論（1960——1980）

特點：以狀態(tài)空間法為基礎(chǔ)，研究多輸入－多輸出控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計問題。包括以最小二乘法為基礎(chǔ)的系統(tǒng)辨識、以極大值原理和動態(tài)規(guī)劃為基礎(chǔ)的最優(yōu)控制、以卡爾曼濾波為核心的最優(yōu)估計三個部分。使系統(tǒng)分析從外部現(xiàn)象深入到內(nèi)部規(guī)律，從局部控制發(fā)展到全局的最優(yōu)控制。第三代：大系統(tǒng)理論和智能控制理論（1970——1980）

特點：以人工智能為基礎(chǔ)，研究復雜對象（車間、工廠、集團）、復雜任務(wù)、復雜環(huán)境下的復雜控制系統(tǒng)。是控制論、仿生學、運籌學等的有機結(jié)合。如：DCS及各種智能機器人的出現(xiàn)和應(yīng)用。第四代：現(xiàn)場總線（Fieldbus）控制（1980——）

特點：是信息和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的融合。典型的有：Linworks、Profibus

、WorldFIP等。突出優(yōu)點：全數(shù)字化通信、開放型的網(wǎng)絡(luò)互聯(lián)、互可操作性與互用性、現(xiàn)場設(shè)備的智能化、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的高度分散性、對現(xiàn)場環(huán)境的適應(yīng)性。代表人物：國外的有：美國數(shù)學家N.維納、英國機械師J.瓦特、美國貝爾實驗室的兩位數(shù)學家英國的勞斯和德國的胡爾維茨、美國電信工程師N.奈奎斯特、伯德、數(shù)學家伊文斯、梅森等。國內(nèi)的有：錢學森、宋健、顧毓秀等。33學習要求1.掌握控制系統(tǒng)的工作原理、組成及其分類

2.理解對控制系統(tǒng)的基本要求

3.了解控制工程的發(fā)展概況內(nèi)容控制系統(tǒng)的工作原理、組成及其分類和對控制系統(tǒng)的基本要求重

點控制系統(tǒng)的工作原理、組成難

點實際系統(tǒng)的工作原理分析，系統(tǒng)原理框圖的繪制

數(shù)字仿真實驗采用目前世界上最為流行的計算機仿真軟件MATLAB。它是一個功能十分強大的系統(tǒng)，是集數(shù)值計算、圖形管理、程序開發(fā)為一體的環(huán)境，已經(jīng)成為一種實用的全新計算機高級編程語言。在歐美大學里，諸如應(yīng)用代數(shù)、數(shù)理統(tǒng)計、自動控制、數(shù)字信號處理、模擬與數(shù)字通信、時間序列分析、動態(tài)系統(tǒng)仿真等課程的教科書都把MATLAB作為內(nèi)容。MATLAB更是研究和解決工程計算問題的一種標準軟件，被用來解決一些實際課題和數(shù)學模型問題。MATLAB仿真軟件作業(yè)：P12-13習題1-1、1-2、1-5。本章結(jié)束！第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型2.1線性微分方程的建立及求解2.2傳遞函數(shù)

定義、性質(zhì)、典型元件及典型環(huán)節(jié)傳函2.3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及信號流圖組成、繪制、梅遜公式2.4控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

開環(huán)、閉環(huán)傳函引言

要對自動控制系統(tǒng)進行定量（精確）地分析和設(shè)計，首先要建立系統(tǒng)的數(shù)學模型。數(shù)學模型：描述系統(tǒng)內(nèi)部或外部各物理量之間關(guān)系的數(shù)學表達式。數(shù)學表達式：代數(shù)方程、微分方程靜態(tài)數(shù)學模型：系統(tǒng)變量之間與時間無關(guān)的靜態(tài)關(guān)系動態(tài)數(shù)學模型：系統(tǒng)變量對時間的變化率，反映系統(tǒng)的動態(tài)特性控制系統(tǒng)數(shù)學模型的類型時域（t）模型微分方程Z域（z）模型脈沖傳函頻域（ω）模型頻率特性復域（s）模型傳遞函數(shù)§2.1.1

建模方法：分析法、實驗法§2.1控制系統(tǒng)的微分方程

分析法－根據(jù)系統(tǒng)運動規(guī)律（定律、經(jīng)驗公式）和結(jié)構(gòu)參數(shù)，推導系統(tǒng)輸入輸出之間數(shù)學關(guān)系。

建模（微分方程）步驟：第二步：聯(lián)立各環(huán)節(jié)的數(shù)學表達式，消去中間變量，得到描述系統(tǒng)輸出、輸入關(guān)系的微分方程。第三步：標準化左“出”=右“入”，且各微分項均按降冪排列。見P19公式（2-8）所示。第一步：明確系統(tǒng)輸入、輸出量，列寫各組成環(huán)節(jié)輸出與輸入的數(shù)學表達式。根據(jù)系統(tǒng)遵循的物理定律——如牛頓定律、基爾霍夫電流和電壓定律、能量守恒定律等。[例2.1]如圖2.1所示，寫出RC濾波電路的微分方程。解：明確輸入量，輸出量第一步：環(huán)節(jié)數(shù)學表達式第二步：消去中間變量i，即將代入i＋－urucRC圖2.1RC濾波電路該電路為一階系統(tǒng)第三步：標準化【例2.2】如圖2.2所示，寫出RLC振蕩器電路的微分方程。解：＋－urucRC圖2.2RLC振蕩器電路Li解方程組得RLC振蕩器電路的微分方程為：該電路為二階系統(tǒng)補充典型機械模型41黑匣子輸入（充分激勵）輸出（測量結(jié)果）

具體方法：頻率特性法:最小二乘(曲線擬合)法、神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)法、模糊模型法等。模型驗證：將實際輸出與模型的計算輸出進行比較，系統(tǒng)模型需保證兩個輸出之間在選定意義上的接近。

實驗法（黑箱法、辨識法、灰箱法）：人為施加某種測試信號，記錄基本輸出響應(yīng)，根據(jù)輸入輸出響應(yīng)辨識出數(shù)學模型。

§2.1.1線性定常微分方程的求解

一般求解線性定常系統(tǒng)微分方程有以下兩種常用方法，如下圖所示。數(shù)學工具——拉普拉斯變換與反變換⑴拉氏變換定義設(shè)函數(shù)f(t)滿足①t<0時f(t)=0

②t>0時，f(t)連續(xù)，則f(t)的拉氏變換存在，表示為：拉氏變換函數(shù)（象函數(shù)）原函數(shù)衰減因子，其中：τ-時間常數(shù)s=-σ+jω為拉氏變換算子，其中：σ-衰減系數(shù)ω-振蕩頻率（rad/s）⑵拉氏變換基本定理

線性定理

微分定理d/dts當初始條件為0時，即f(0)=0時，有進一步，對于n階微分，有當各階微分函數(shù)的初始條件為0時，即f(0)=0時，有45終值定理

積分定理當各階積分函數(shù)的初值為0時有初值定理46

位移定理延遲定理工程上常用的典型函數(shù)及其拉氏變換原函數(shù)：f(t)

脈沖（t）單位階躍1（t）速度加速度指數(shù)正（余）弦象函數(shù)F（s）

1常用拉氏變換表將F(s)化成下列因式分解形式：⑶拉氏反變換定義表達式：f（t）=L-1[F(s)]方法：復雜函數(shù)→簡單函數(shù)→查表；分式函數(shù)→部分分式展開→簡單函數(shù)→查表?！鬎(s)含有共扼復數(shù)極點時，可展開為◆F(s)中具有不同的極點時，可展開為待定系數(shù)◆F(s)含有多重極點時，可展開為[例2.3]

設(shè)線性微分方程為式中，u(t)為單位階躍函數(shù)，初始條件為零，試求該微分方程的解y(t)。解：對微分方程中的各項進行拉氏變換得則：式中對Y（S）進行拉氏反變換得：拉氏反變換補充§2.2非線性數(shù)學模型的線性化

——微小偏差法（略）2.3.1傳遞函數(shù)的定義和主要性質(zhì)

定義：零初始條件下，系統(tǒng)（元件、環(huán)節(jié)）輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。設(shè)n階線性定常系統(tǒng)由下述n階線性常微分方程描述：

定義表達式為：C(s)=G(s)R(s)§2.3傳遞函數(shù)※式中：c(t)是系統(tǒng)輸出量，r(t)是系統(tǒng)輸入量；各系數(shù)均是常數(shù)。設(shè)r(t)和c(t)及其各階系數(shù)在t=0是的值均為零，即零初始條件，則對上式中各項分別求拉氏變換，可得到：例：汽車懸掛系統(tǒng)的傳遞函數(shù)當汽車行駛時，輪胎的垂直位移作用于汽車懸掛系統(tǒng)上，系統(tǒng)的運動由質(zhì)心的平移運動和圍繞質(zhì)心的旋轉(zhuǎn)運動組成。車體車架質(zhì)心汽車懸掛系統(tǒng)（垂直方向）m2m1K2CK1xi(t)xo(t)x(t)簡化的懸掛系統(tǒng)（垂直方向）K1X(s)Xo(s)Xi(s)由上兩式繪制系統(tǒng)框圖，可得由方程組，消去中間變量x(S)，整理得

基本性質(zhì)：性質(zhì)1:傳遞函數(shù)的概念只適于線性定常系統(tǒng)。性質(zhì)2:傳遞函數(shù)是一種動態(tài)數(shù)學模型，取決于系統(tǒng)或元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與輸入量的形式（幅度與大小）無關(guān)，也不反映系統(tǒng)內(nèi)部的任何信息

。性質(zhì)3:傳遞函數(shù)是在零初始條件下定義的，因此不能反映系統(tǒng)在非零初始條件下的運動規(guī)律。性質(zhì)4:傳遞函數(shù)是復變量的有理真分式，即n≥m，具有復變函數(shù)的所有性質(zhì)。對于實際系統(tǒng)來說，且所有系數(shù)均為實數(shù)。這是因為在物理上可實現(xiàn)的系統(tǒng)中，總是有慣性且能源有限的緣故。性質(zhì)5:系統(tǒng)的相似性.G(s)雖然描述了輸出與輸入之間的關(guān)系，但它不提供任何該系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)。因為許多不同的物理系統(tǒng)具有完全相同的傳遞函數(shù)。

若r(t)=δ(t)，則：R（s）=1C(t)=L-1[C(s)]=L-1[G(s)R(s)]=L-1[G(s)]=g(t)

性質(zhì)7傳遞函數(shù)G(s)的拉氏反變換是脈沖響應(yīng)g(t)

脈沖響應(yīng)g(t)是系統(tǒng)在單位脈沖輸入時的輸出響應(yīng)。

性質(zhì)8傳遞函數(shù)G(s)的零點zi

和極點pl為傳遞函數(shù)的零、極點（根軌跡）表達式K*---零、極點增益（根軌跡增益）2.2.2

典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)

任何一個復雜系統(tǒng)都是由有限個典型環(huán)節(jié)組合而成的；而環(huán)節(jié)則是由各種不同的元件組成。

常用的電路元件如下：-Z2/Z1運放A1/Cs電容CLs電感LR電阻R傳遞函數(shù)微分方程常用元件為元件對應(yīng)的復阻抗

于是，可得出：由電路元件組成的電路環(huán)節(jié)，其傳函就是該電路網(wǎng)絡(luò)的復阻抗。如例2.1RC濾波器電路，由微分方程求得傳函為：其中：T=RC為電路時間常數(shù)由復阻抗可直接寫出：由復阻抗可直接寫出：如例2.2：RLC振蕩器電路，由微分方程求得傳函為：比例環(huán)節(jié)滯后環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)（m個）積分環(huán)節(jié)（ν個）慣性環(huán)節(jié)（q個）振蕩環(huán)節(jié)（n-v-q）個考慮上述六種典型環(huán)節(jié)特征的系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一般表達式如下：1.比例環(huán)節(jié)(P調(diào)節(jié)器)特點：輸出與輸入量成比例，無失真和時間延遲。實例：線性電位器、運算放大器、傳動齒輪、線性傳感器等。式中:K-比例系數(shù)（增益）2.慣性環(huán)節(jié)式中:T-時間常數(shù)特點：含一個儲能元件，對突變的輸入,其輸出不能立即復現(xiàn)，即有延遲。實例：RC濾波電路網(wǎng)絡(luò)，一階水槽(流水)，直流伺服電動機的傳遞函數(shù)也包含這一環(huán)節(jié)。3.積分環(huán)節(jié)（I調(diào)節(jié)器）特點：輸出量與輸入量的積分成正比例，當輸入消失，輸出具有記憶功能，一般用于改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，提高控制精度。實例：一階水槽，電動機角速度與角度間的傳遞函數(shù)，模擬計算機中的積分器等。4微分環(huán)節(jié)理想微分（D調(diào)節(jié)器）：一階微分（比例微分或PD調(diào)節(jié)器）：特點：輸出量正比于輸入量變化的速度，具有超前控制的作用，一般用于改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。特點：環(huán)節(jié)中有兩個獨立的儲能元件，并可進行能量交換，其輸出出現(xiàn)振蕩。實例：RLC電路的輸出與輸入電壓間的傳遞函數(shù)。可控硅直流閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)也是一個二階振蕩環(huán)節(jié)。5.振蕩環(huán)節(jié)式中ζ——阻尼比；T——時間常數(shù)

ωn——無阻尼自然振蕩角頻率（rad/s）6.延時（滯后）環(huán)節(jié)特點：輸出量能準確復現(xiàn)輸入量，但須延遲一固定的時間間隔。實例：管道壓力、流量、皮帶運輸?shù)任锢砹康目刂?，其?shù)學模型就包含有延遲環(huán)節(jié)。式中：——延遲時間常數(shù)說明：實際的控制系統(tǒng)都含有滯后環(huán)節(jié)，只是一般延遲時間常數(shù)較小，可忽略不計。實例1.P調(diào)節(jié)器如：電位器、運算放大器、各種線性傳感器、變速器、測速發(fā)電機、杠桿、齒輪等。2.PI調(diào)節(jié)器電路-Ui(s)Uo(s)R11/Cs(b)PI調(diào)節(jié)器R2§2.3控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及系統(tǒng)傳函2.3.1控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的組成G(s)R(s)C(s)（2）比較點（匯合點、綜合點、運算點）：“”兩個或兩個以上的輸入信號進行加減運算的元件。“+”表示相加，“-”表示相減。“+”號可省略不寫。（1）傳函方框：表示輸入到輸出單向傳輸間的函數(shù)關(guān)系。(3)引出點（分支點、測量點）：表示信號測量或引出的位置圖2.7引出點示意圖)X(s)X(s)R(s)C(s)(1sG)(2sG注意：同一位置引出的信號大小和性質(zhì)完全一樣。X1X1+X2X2圖2.6比較點示意圖示意圖X1X1X2+X2-X3X3-注意：進行相加減的量，必須具有相同的量綱。2.3.2控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)(1)

前向通道傳函--假設(shè)D(s)=0

前向通道：E(s)→C(s)

G1(s)G2(s)H(s)C(s)圖2.8

典型的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖控制對象控制器C(s)R(s)B(s)E(s)D(s)典型控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖(2)

反饋通道傳函--

假設(shè)D(s)=0

反饋通道：C(s)→B(s)傳函：反饋信號與輸出信號之比，即：Ｈ(ｓ)＝１時稱為單位反饋。（3）開環(huán)傳函--

假設(shè)D(s)=0

開環(huán)通道：E(s)→B(s)傳函：反饋信號與誤差信號之比。

即：（4）閉環(huán)傳函——兩種輸入信號對輸出響應(yīng)的傳函G(s)H(s)Cr(s)R(s)B(s)E(s)典型控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可簡化為其中：G(s)=G1(s)G2(s)=前向通道傳函１+開環(huán)傳函

給定閉環(huán)傳函：假定D(s)=0，R(s)

Cr(s)

典型控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可等效為G２(s)H(s)Cd(s)Ｄ(s)G1(s)其中：G(s)=G1(s)G2(s)

擾動閉環(huán)傳函：假定Ｒ(s)=0，D(s)

Cd(s)

系統(tǒng)總相應(yīng)為：C(s)=Cr(s)+Cd(s)2.3.3

控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的繪制一般步驟確定系統(tǒng)的輸入、輸出變量由輸入到輸出繪制各組成環(huán)節(jié)（元件）的微分方程根據(jù)信號流向由輸入到輸出連接各環(huán)節(jié)（元件）的傳函方框圖列寫各環(huán)節(jié)（元件）的拉氏變換方程并繪制對應(yīng)的傳函方框圖方程中的“加、減”運算對應(yīng)“比較環(huán)節(jié)”；乘法運算對應(yīng)傳函方框[例1]

繪制雙RC濾波器電路的結(jié)構(gòu)圖。＋－Ui(s)Uo(s)R11/C2s圖2.11RC濾波電路R21/C1sAI1I2解：網(wǎng)絡(luò)復阻抗方程如下：據(jù)此繪制雙RC濾波器電路的結(jié)構(gòu)圖如下：Ui(s)UA(s)Uo(s)I1(s)UA(s)I2(s)圖2.12雙RC濾波器電路結(jié)構(gòu)圖I2(s)Uo(s)本節(jié)結(jié)束！作業(yè)：P35習題2-3§2.4結(jié)構(gòu)圖的等效變換及簡化計算等效變換：在變換前后被變換部分輸入量與輸出量之間的數(shù)學關(guān)系保持不變。即變換前后被變換回路傳函乘積保持不變。

變換的思路：1.利用移動比較點和引出點解除交叉的回路，使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)變成大環(huán)套小環(huán)或環(huán)路并列的形式。2.將相同的點移到一起，通過換位可以解除交叉。注：比較點和引出點之間不能換位。3.

通過在被變換的支路上乘或除某個傳函來保持等效。4.根據(jù)環(huán)節(jié)方框的連接方式（串聯(lián)、并聯(lián)和反饋）進行簡化計算。結(jié)構(gòu)圖三種連接形式及其計算G1G2G1G1G21±反饋+G1G2G1G2串聯(lián)G2G1G1G2+并聯(lián)用方塊圖的等效法則，求如圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)

。解：這是一個具有交叉反饋的多回路系統(tǒng)。求解方法有兩種：移動比較點或引出點解開交叉，然后逐步計算。【例2.2】【例2.3】將雙RC串聯(lián)濾波電路的結(jié)構(gòu)圖簡化?！?.5信號流圖及梅森公式定義：信號流圖是由節(jié)點和支路組成的一種信號傳遞網(wǎng)路。是結(jié)構(gòu)圖的簡化表達形式。

組成：節(jié)點+支路+增益（1）節(jié)點：代表系統(tǒng)中的變量。分三類：

源點：輸入節(jié)點，只有輸出。

匯點（阱點）：輸出節(jié)點，只有輸入。

混合節(jié)點：有輸入也有輸出。（2）支路：連接兩個節(jié)點的定向線段。表示輸出信號對輸入信號的函數(shù)關(guān)系，相當于一個乘法器。（3）增益：表示相鄰兩個節(jié)點變量之間的關(guān)系。信號流圖與結(jié)構(gòu)圖的對應(yīng)關(guān)系源點阱點混合節(jié)點支路增益輸入變量R(s)輸出變量C(s)中間變量、比較點、引出點傳函方框帶極性的傳函信號流圖結(jié)構(gòu)圖術(shù)語：P28：（1）~（4）性質(zhì)：P28：（1）~（4）值得注意：（1）不接觸回路——回路之間沒有任何公共部分，即去掉一個回路，另一個將不閉合。（2）混合節(jié)點——可通過引出單位傳輸（增益為1）的支路變成輸出節(jié)點。（3）對于給定的系統(tǒng)，信號流圖不唯一。

繪制（由結(jié)構(gòu)圖繪制）

【P30例2.7】123456123456

梅森公式其中：G(s)—系統(tǒng)總傳輸增益（閉環(huán)傳函）特征多項式△=1-∑L1+∑L2-∑L3+……L1—各單獨回路增益L2—所有兩兩互不接觸回路增益乘積L3—所有三個互不接觸回路增益乘積回路傳函乘積沒有共同的部分（傳函和信號線）求法:去掉第k條前向通路后所求的△Pk—從R(s)到C(s)的第k條前向通道增益△k—第k條前向通道的余子式在△中，去掉與第k條前向通道相接觸的回路對應(yīng)的項后剩余的部分。用梅森公式求上例信號流圖對應(yīng)的傳函。梅森公式例1R(s)C(s)L1=–G1H1L2=–G3H3L3=–G1G2G3H3H1L4=–G4G3L5=–G1G2G3L1L2=(–G1H1)(–G3H3)=G1G3H1H3L1L4=(–G1H1)(–G4G3)=G1G3G4H1P1=G1G2G3△1=1

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)G4(s)G3(s)P2=G4G3△2=1+G1H1G4(s)G3(s)L1L2=(G1H1)(-G2H2)L1=G1H1L2=–G2H2L3=–G1G2H3G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)R(s)C(s)N(s)E(S)C(s)=1-G1H1+G2H2+G1G2H3-G1H1G2H2G3G2+G1G2+G2(1-G1H1)R(s)[]N(s)梅森公式例2：求C(s)(1-G1H1)[例題分析]（2）求脈沖響應(yīng)c(t)解：（1）求傳函C（s）/R（s）[例2.1]某系統(tǒng)在單位階躍信號作用下，零初始條件時的輸出響應(yīng)為，試求系統(tǒng)傳遞函數(shù)和脈沖響應(yīng)?！纠?.2】已知系統(tǒng)微分方程組的拉氏變換式如下，試繪結(jié)構(gòu)圖并求C(s)/R(s)。解：（1）繪結(jié)構(gòu)圖G1G7G8R–CX1–G6X3G2X2G4–G5G3X3（2）求傳函。用梅遜公式：G1G7G8R–CX1–G6X3G2X2G4–G5G3X3[例2.3]求如圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。

解：有2個前向通路有5個單獨回路作業(yè)：P35-37習題

2-5、2-7、2-8b）、2-9a）、2-10b)本章結(jié)束！拉氏變換基礎(chǔ)（第二章補充）常用拉氏變換表求解拉氏反變換的部分分式法

部分分式法如果f(t)的拉氏變換F(s)已分解成為下列分量：F(s)=F1(s)+F2(s)+…+Fn(s)假定F1(s),F2(s),…，F(xiàn)n(s)的拉氏反變換可以容易地求出，則：L-1[F(s)]=L-1[F1(s)]+L-1[F2(s)]+…+L-1[Fn(s)]=f1(t)+f2(t)+…+fn(t)在控制理論中，通常：為了應(yīng)用上述方法，將F(s)寫成下面的形式：式中，p1，p2，…，pn為方程A(s)=0的根的負值，稱為F(s)的極點；ci=bi

/a0

(i=0,1,…,m)。此時，即可將F(s)展開成部分分式。F(s)只含有不同的實數(shù)極點式中，Ai為常數(shù)，稱為s=-pi極點處的留數(shù)。實際常如下計算：例1：求的原函數(shù)。解：即：例2：求所示象函數(shù)的原函數(shù)f（t）解：其中：p1＝0、p2＝-2、p3＝-5同理：A2=0.5、A3＝－0.6其反變換為：F(s)含有共軛復數(shù)極點設(shè)共軛復數(shù)根p1＝α+jω、p2＝α－jω例3：求所示象函數(shù)的原函數(shù)解：p1＝－1+j2、p2＝－1－j2F(s)含有重極點設(shè)F(s)存在r重極點-p0，其余極點均不同，則：式中，Ar+1，…，An利用前面的方法求解?！⒁獾剑核裕豪?：求所示象函數(shù)的原函數(shù)解：B（s）＝0有p1＝－1的三重根、p2＝0的二重根，所以F（s）可以展開為：從而：例5：求的原函數(shù)。解：于是：二、應(yīng)用拉氏變換解線性微分方程

求解步驟

將微分方程通過拉氏變換變?yōu)閟的代數(shù)方程；

解代數(shù)方程，得到有關(guān)變量的拉氏變換表達式；

應(yīng)用拉氏反變換，得到微分方程的時域解。原函數(shù)（微分方程的解）象函數(shù)微分方程象函數(shù)的代數(shù)方程拉氏反變換拉氏變換解代數(shù)方程拉氏變換法求解線性微分方程的過程三、相似原理相似系統(tǒng)：能用相同形式的數(shù)學模型表示的系統(tǒng)，稱為相似系統(tǒng)。相似量：在相似系統(tǒng)的數(shù)學模型中，占據(jù)相同位置的物理量。輸入為f(t)，輸出為x(t)輸入為u(t)，輸出為電容器的電量q相似量：系統(tǒng)模型基礎(chǔ)（第二章補充）一、控制系統(tǒng)微分方程的列寫1、機械系統(tǒng)機械系統(tǒng)中以各種形式出現(xiàn)的物理現(xiàn)象，都可簡化為質(zhì)量m、彈簧k和阻尼B三個要素：

質(zhì)量mfm(t)參考點x

(t)v

(t)

彈簧KfK(t)fK(t)x1(t)v1(t)x2(t)v2(t)

阻尼CfC(t)fC(t)x1(t)v1(t)x2(t)v2(t)

機械平移系統(tǒng)mmfi(t)KCxo(t)fi(t)xo(t)00fm(t)fK(t)機械平移系統(tǒng)及其力學模型fC(t)靜止（平衡）工作點作為零點，以消除重力的影響式中，m、C、K通常均為常數(shù)，故機械平移系統(tǒng)可以由二階常系數(shù)微分方程描述。顯然，微分方程的系數(shù)取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，而階次等于系統(tǒng)中獨立儲能元件（慣性質(zhì)量、彈簧）的數(shù)量。

彈簧－阻尼系統(tǒng)xo(t)0fi(t)KC彈簧-阻尼系統(tǒng)系統(tǒng)運動方程為一階常系數(shù)微分方程。

機械旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)K

i(t)

o(t)00TK(t)TC(t)C粘性液體齒輪JJ—旋轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)動慣量；K—扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)；C—粘性阻尼系數(shù)柔性軸2、電氣系統(tǒng)

電阻電氣系統(tǒng)三個基本元件：電阻、電容和電感。Ri(t)u(t)

電容Ci(t)u(t)

電感Li(t)u(t)R-L-C無源電路網(wǎng)絡(luò)LRCui(t)uo(t)i(t)R-L-C無源電路網(wǎng)絡(luò)一般R、L、C均為常數(shù)，上式為二階常系數(shù)微分方程。若L=0，則系統(tǒng)簡化為：

有源電網(wǎng)絡(luò)+

CRi1(t)ui(t)uo(t)i2(t)a即：例1：列寫下圖所示機械系統(tǒng)的微分方程解：1)明確系統(tǒng)的輸入與輸出輸入為f(t),輸出為x(t)2)列寫微分方程，受力分析3)整理可得：注意：

物理本質(zhì)不同的系統(tǒng)，可以有相同的數(shù)學模型，從而可以拋開系統(tǒng)的物理屬性，用同一方法進行具有普遍意義的分析研究（信息方法）。

從動態(tài)性能看，在相同形式的輸入作用下，數(shù)學模型相同而物理本質(zhì)不同的系統(tǒng)其輸出響應(yīng)相似。相似系統(tǒng)是控制理論中進行實驗?zāi)M的基礎(chǔ)；

通常情況下，元件或系統(tǒng)微分方程的階次等于元件或系統(tǒng)中所包含的獨立儲能元（慣性質(zhì)量、彈性要素、電感、電容、液感、液容等）的個數(shù)；因為系統(tǒng)每增加一個獨立儲能元，其內(nèi)部就多一層能量（信息）的交換。

系統(tǒng)的動態(tài)特性是系統(tǒng)的固有特性，僅取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及其參數(shù)?？梢杂镁€性微分方程描述的系統(tǒng)。如果方程的系數(shù)為常數(shù)，則為線性定常系統(tǒng)；如果方程的系數(shù)是時間t的函數(shù)，則為線性時變系統(tǒng)；3、線性系統(tǒng)線性是指系統(tǒng)滿足疊加原理，即：

可加性：

齊次性：或：

第1章基本概念

自動控制原理、自動控制系統(tǒng)、控制系統(tǒng)的組成、兩種基本控制方式及特點、控制系統(tǒng)的分類、控制系統(tǒng)的基本要求等。

第2章數(shù)學模型微分方程的建立、傳遞函數(shù)的概念、控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及信號流圖的繪制、化簡，利用等效變換規(guī)則和Mason公式求傳遞函數(shù)?！蹲詣涌刂圃怼房荚囈蟮?章時域法

1.動態(tài)響應(yīng)：上升時間、峰值時間、調(diào)節(jié)時間、超調(diào)量的含義及計算。

2.穩(wěn)態(tài)誤差：輸入（階躍、速度、加速度）穩(wěn)態(tài)誤差，擾動穩(wěn)態(tài)誤差、總誤差的計算。

3.穩(wěn)定性：穩(wěn)定充要條件，利用勞斯判據(jù)判定系統(tǒng)穩(wěn)定性。第4章根軌跡法

1.利用基本規(guī)則繪制系統(tǒng)根軌跡圖。

2.正確理解根軌跡與時域響應(yīng)的關(guān)系（過阻尼、欠阻尼、臨界穩(wěn)定）。

3.會計算對應(yīng)的參數(shù)K值。4.會計算給定特征參數(shù)是系統(tǒng)的主導極點和對應(yīng)的閉環(huán)傳函。第5章頻域法1.繪制奈奎斯特（Nyquist）曲線（含輔助線），利用奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)判定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。2.繪制對數(shù)幅頻曲線，根據(jù)對數(shù)幅頻特性曲線球系統(tǒng)開環(huán)傳函。3.相對穩(wěn)定性：計算相位裕量和幅值裕量。第6章設(shè)計與校正

1.系統(tǒng)校正的含義及要用到的參數(shù)及計算。2.三種串聯(lián)校正裝置（超前、滯后、滯后-超前）的特點及應(yīng)用。3.用分析法和工程法進行校正裝置的設(shè)計。第7章非線性系統(tǒng)1.非線性系統(tǒng)的基本特點和四種典型非線性環(huán)節(jié)的基本特性。2.相平面的基本概念、奇點、奇線、極限環(huán)的求法及意義。3.描述函數(shù)發(fā)的基本概念及求法，典型非線性特性的描述函數(shù)及負倒特性曲線的特征。4.自振蕩點的求法及非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷；自振蕩振幅和頻率的計算。

第8章離散控制系統(tǒng)1.離散系統(tǒng)的組成、系統(tǒng)的采樣與復現(xiàn)的基本概念。2.Z變換與反變換地方法。3.脈沖傳函的意義，零階保持器及各種離散系統(tǒng)的脈沖傳函。4.離散系統(tǒng)穩(wěn)定的條件及判斷，離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的計算。試題形式１.單選題：每題１分，共10-15分２.簡答題：每題5分，共10-15分３.計算題：每題５-10分，共２０分４.繪圖題：每題5分，共10-15分５.分析綜合題：每題10-15分，共30-40分

總分：１００分第三章控制系統(tǒng)的時域分析法3.1

引言3.2一階系統(tǒng)分析3.3二階系統(tǒng)分析3.5

線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析3.6

穩(wěn)態(tài)誤差及其計算3.4高階系統(tǒng)分析動態(tài)性能分析

時域響應(yīng)：指系統(tǒng)在時間域內(nèi)對外界輸入的響應(yīng)。亦即系統(tǒng)數(shù)學模型的時域解。

分析的條件：零初始狀態(tài)。即在r（t）作用前系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，或穩(wěn)定運行狀態(tài)。

分析方法

:對于典型系統(tǒng)（一階、二階），施加典型輸入信號（單位階躍、斜坡、脈沖），根據(jù)系統(tǒng)傳函求出C（s），再反變換求出其對應(yīng)的時間響應(yīng)c（t）的表達式，進行系統(tǒng)分析。R(s)C(s)L-1C(t)§3.1系統(tǒng)的時域響應(yīng)及性能指標時間tr上升峰值時間tpAB超調(diào)量σ%=AB100%調(diào)節(jié)時間ts動態(tài)性能指標示意圖Δ=±５％或±２％動態(tài)過程穩(wěn)態(tài)過程

一般情況下，分析一個控制系統(tǒng)主要從穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)性能三方面來考慮，這些性能的衡量標準及詳細指標參數(shù)如下表所示?？焖傩云椒€(wěn)性

上升時間tr：

輸出響應(yīng)從零開始第一次上升到穩(wěn)態(tài)值時所需的時間。即:c(tr)=c(∞)=1│第一次。峰值時間tp：輸出響應(yīng)從零開始上升到第一個極值(最大值)處時所需的時間。即:dc(tp)/dt=0│第一次。調(diào)節(jié)時間ts：輸出響應(yīng)達到并保持在一個允許誤差帶Δ內(nèi)時所需的最短時間。動態(tài)性能指標的定義工程規(guī)定：Δ＝±５％或±２％

快速性指標

平穩(wěn)性指標

超調(diào)量σ%：輸出響應(yīng)超出穩(wěn)態(tài)值的最大偏移量占穩(wěn)態(tài)值的百分比。即：

穩(wěn)態(tài)誤差ess：也稱為靜態(tài)誤差，簡稱靜差。衡量輸出響應(yīng)進入穩(wěn)態(tài)后所表現(xiàn)出來的性能，即表示系統(tǒng)的控制精度。定義式：穩(wěn)態(tài)性能指標的定義§3.2一階系統(tǒng)時域分析1數(shù)學模型T—慣性時間常數(shù)R(s)C(s)特點：是一個典型的慣性環(huán)節(jié)。如RC電路，T=RC。開環(huán)傳函為：R(s)C(s)

r(t)=1(t)→R(s)=1/s→C(s)=Φ(s)R(s)即：2.單位階躍響應(yīng)0T2T3T4TtC(t)10.630.860.950.98特點：是一個單調(diào)上升，無超調(diào)的過程。指標：由圖知σ％=0，

tr、t

p均不存在。ts=3T，Δ=5%4T，Δ=2%3.其它信號的時域響應(yīng)特點：見下表輸入信號r(t)輸出響應(yīng)c(t)δ(t)

1(t)

t

當輸入信號之間呈積分關(guān)系時，則相應(yīng)的系統(tǒng)響應(yīng)之間也呈現(xiàn)積分關(guān)系。因此線性定常系統(tǒng)所特有的重要特性是：系統(tǒng)對輸入信號導數(shù)的響應(yīng)，就等于系統(tǒng)對該輸入信號響應(yīng)的導數(shù)；系統(tǒng)對輸入信號積分的響應(yīng)，就等于系統(tǒng)對該輸入信號響應(yīng)的積分，其中積分常數(shù)由零輸出初始條件確定。因此，在研究線性定常系統(tǒng)的時間響應(yīng)時，不必對每種輸入信號形式都進行測定和計算，往往只取其中一種典型形式進行研究即可，一般取最簡單的信號，如單位階躍信號、單位正弦信號和單位脈沖信號。由此可得出如下結(jié)論：§3.3二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)分析1.數(shù)學模型其中ζ——阻尼比T——閉環(huán)時間常數(shù)ωn=1/T——無阻尼自然振蕩頻率(rad/s)R(s)C(s)特點：是一個典型的振蕩環(huán)節(jié)。如RLC電路。R(s)C(s)開環(huán)傳函有兩種形式：其中：K——開環(huán)增益；T——開環(huán)時間常數(shù)用兩種表達式可進行兩組參數(shù)（ωn、ζ和K、T）之間的換算。2.閉環(huán)特征根的特點閉環(huán)傳函的特征方程為：D(s)=s2+2ζωns+ωn2=0特征根為：欠阻尼（0＜ζ＜1）：s1.2為一對共軛復根

s1.2=-σ±jωd臨界阻尼（ζ=1）s1.2=-ωn為一對負實重根。過阻尼（ζ＞1）s1.2為兩個不同的負實根零阻尼（ζ=0）s1.2為一對共軛虛根，輸出響應(yīng)為等幅振蕩。σ＝ζωn為衰減系數(shù)為振蕩頻率二階系統(tǒng)特征根的分布零阻尼ζ＝０臨界穩(wěn)定線左半平面ζ＞０穩(wěn)定區(qū)右半平面ζ＜０不穩(wěn)定區(qū)s1×s2

××s2×s1=s2×s2ωds1×s2×－σθωn過阻尼ζ＞1臨界阻尼ζ=1欠阻尼ζ＜1j0定義：阻尼角θ3.單位階躍響應(yīng)特性

過阻尼響應(yīng)（ζ＞1

）特征根為兩個不同的負實數(shù)，即：故：特點：從坐標原點出發(fā)，終止于穩(wěn)態(tài)值1的單調(diào)上升，無超調(diào)的過程。因有兩個衰減項，上升速度較慢。A1、A2為待定系數(shù)

臨界阻尼響應(yīng)（ζ=1

）特征根為相同的負實數(shù)，即：故：特點：從坐標原點出發(fā)，終止于穩(wěn)態(tài)值1的單調(diào)上升，無超調(diào)的過程。但上升速度比過阻尼快。

欠阻尼響應(yīng)（0＜ζ＜1）特征根：s1.2=-σ±jωd，為一對共軛復數(shù)。故：特點：從坐標原點出發(fā)，終止于穩(wěn)態(tài)值1的振蕩衰減過程，有超調(diào)。

零尼響應(yīng)（ζ=0）特征根：s1.2=±jωn，為一對共軛純虛數(shù)。故：特點：從坐標原點出發(fā)，以c(t)=1為中心的等幅振蕩過程。此時，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。過阻尼響應(yīng)指標的計算公式與一階系統(tǒng)相似。如下：臨界阻尼響應(yīng)指標的計算公式如下：3.

指標計算依據(jù)：各響應(yīng)表達式和各指標的含義。欠阻尼響應(yīng)指標的計算公式：c(tr)=c(∞)=1│第一次dc(tp)/dt=0│第一次c(ts)=0.95或0.98于是得到：欠阻尼響應(yīng)指標的計算公式如下：說明：（1）由于ζ≥１，系統(tǒng)的響應(yīng)較慢，故二階系統(tǒng)一般大都設(shè)計成欠阻尼響應(yīng)的情況．（2）工程上常?。害?0.4~0.8。二階系統(tǒng)性能指標及其關(guān)系阻尼比ζ1.00.80.7070.60.50.4超調(diào)量σ％01.5%4.3%9.5%16.3%25.4%上升時間tr∞6.67T4.72T3.34T2.41T1.93T二階最佳系統(tǒng)ζ

=0.707為最佳阻尼比其中：T為二階系統(tǒng)開環(huán)時間常數(shù)。動態(tài)性能指標的計算方法：根據(jù)題意寫出閉環(huán)傳函Φ(s)并標準化與比較ζωn帶公式可求得tr、tp、ts、σ%【P51例3.1】R(s)C(s)【例3.2】系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖。試分別求在K=1000和K=150時系統(tǒng)單位階躍相應(yīng)的動態(tài)指標。解：（1）K=1000時（2）K=150時同理可算得：ωn=12.5s-1，ζ=1.41→過阻尼【作業(yè)】P77-97：3-2、3-3本節(jié)結(jié)束！§3-4高階系統(tǒng)時域分析1.高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)R(s)=1/s2.高階系統(tǒng)特征根的分布s1×s2×j0x0×××××≥5x主導極點非主導極點結(jié)論：（1）忽略非主導極點的影響，系統(tǒng)的特性主要就由一對主導極點來決定。此時，系統(tǒng)的傳函可近似表示為：（2）系統(tǒng)對應(yīng)于某個參數(shù)的主導極點可通過第四章的根軌跡法求得?！?.5

控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析1.系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件系統(tǒng)穩(wěn)定性定義Pl必須為“負”

系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為：閉環(huán)傳函的特征根均具有負實部（負實數(shù)或具有負實部的共軛復根）。或閉環(huán)極點均位于[s]左半面。由此得下圖：j0穩(wěn)定區(qū)不穩(wěn)定區(qū)臨界穩(wěn)定線穩(wěn)定性示意圖2.勞斯穩(wěn)定判據(jù)依據(jù)

控制系統(tǒng)穩(wěn)定的條件實系數(shù)方程根與系數(shù)的關(guān)系___勞斯表設(shè)系統(tǒng)特征方程為：a0sn+a1sn-1+a2sn-2+…

+an-1s

+an=0snSn-1Sn-2Sn-3Sn-4

s1s0a0a2a4a6a8…a1a3a5a7

a9…b3.1b3.4

b4.3an167特點：（1）勞斯表形狀為一“倒三角形”。（2）每兩行元素個數(shù)相同，不夠用“0”補齊。（3）行列式第一列為上兩行第一列，第二列為上兩行后一列。（4）次對角線–主對角線。（5）分母全為上一行第一列元素。勞斯判據(jù)：

若系統(tǒng)特征方程的各項系數(shù)均為正，且勞斯表中第一列元素全為正時，系統(tǒng)穩(wěn)定。否則，系統(tǒng)不穩(wěn)定，且第一列元素符號改變的次數(shù)等于該特征方程正實部根的個數(shù)。例：設(shè)系統(tǒng)特征方程為：s4+2s3+s2+s+3=0S4S3S2S1s01321030.53-11結(jié)論：系統(tǒng)不穩(wěn)定，且有兩個正實部根。兩個推論：（1）三階系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是，特征方程各項系數(shù)均為正，且“中間大、兩頭小”。（2）二階系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是，特征方程各項系數(shù)均為正。兩種特殊情況的處理

勞斯表中某行第一列元素為零，其余不全為零。處理方法：用一個很小的正數(shù)“ε”代替零元素，繼續(xù)列勞斯表。結(jié)論：系統(tǒng)肯定不穩(wěn)定。處理后，若表中第一列元素全為正，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定，有純虛根；若表中第一列有負元素，則系統(tǒng)不穩(wěn)定，有正實部根?！纠縋58例3-3。

勞斯表中某行元素全為零。處理方法：用該行的上一行元素為系數(shù)，對應(yīng)構(gòu)成輔助多項式F(s)，用F(s)′的系數(shù)代替全零行的元素，繼續(xù)列勞斯表。結(jié)論：同第一種情況。【例】P59例3-5。勞斯判據(jù)的應(yīng)用：

判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。確定系統(tǒng)穩(wěn)定時某些參數(shù)（K、T、τ、Kh等）的取值范圍。

P78習題3-9。初步判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定程度。見P60：例3-6。解題思路：根據(jù)題意寫出

φ(s)→寫出特征方程→列勞斯表→根據(jù)表中第一列元素判斷穩(wěn)定性或另第一列中含未知參數(shù)的元素都大于零，然后解不等式求出參數(shù)的范圍?！?.6

控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析1.

穩(wěn)態(tài)誤差的定義：給定誤差：擾動誤差：系統(tǒng)總誤差：2.兩種誤差傳函——兩種輸入信號對誤差信號的傳函

給定誤差傳函Φer(s)：假定D(s)=0,R(s)

Er(s)

典型控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可簡化為其中：G(s)=G1(s)G2(s)G(s)H(s)R(s)B(s)Er(s)

擾動誤差傳函Φed(s)：假定Ｒ(s)=0，D(s)

Ｅd(s)

典型控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可簡化為G２(s)－H(s)Ｅd(s)Ｄ(s)G１(s)其中：G(s)=G1(s)G2(s)“-”說明擾動信號的作用與控制信號的作用相反。系統(tǒng)開環(huán)傳函的一般表達式為：定義１：靜態(tài)位置誤差系數(shù)定義2：靜態(tài)速度誤差系數(shù)定義3：靜態(tài)加速度誤差系數(shù)￣----為系統(tǒng)型別

----為0型系統(tǒng)

----為Ⅰ型系統(tǒng)

----為Ⅱ型系統(tǒng)

給定誤差essr條件：D(s)=0，R(s)單獨作用。意義：表征了系統(tǒng)對于各種輸入信號的跟蹤能力。思路：給定誤差傳函Φe(s)=Er(s)/R(s)→Er(s)→essr決定于開環(huán)傳函和輸入信號

階躍誤差:r(t)=R0·1(t)→R(s)=R0/s

斜坡誤差:r(t)=V0t→R(s)=V0/s2

加速度誤差:r(t)=a0t2/2→R(s)=a0/s3r(t)R0·1（t）V0tR0·1（t）V0t0型∞∞Ｋ００Ⅰ型0∞∞Ｋ０Ⅱ型00∞∞Ｋ各種系統(tǒng)在三種典型信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與誤差系數(shù)誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差總結(jié)論：（1）系統(tǒng)誤差主要決定于系統(tǒng)開環(huán)增益、系統(tǒng)型別和輸入信號的類型和幅值。（2）同一輸入信號作用下，系統(tǒng)型別越高，穩(wěn)態(tài)誤差越小；系統(tǒng)開環(huán)增益越大，穩(wěn)態(tài)誤差越小；穩(wěn)態(tài)誤差越小，系統(tǒng)控制精度越高，跟蹤信號的能力越強，（3）對于同一系統(tǒng)，跟蹤“對應(yīng)”的輸入信號時，誤差為有限值()，跟蹤低一級的信號誤差為零，跟蹤高一級的信號，誤差為無窮大。給定誤差的計算思路：１.系統(tǒng)在單一信號作用下：根據(jù)已知條件寫出G(s)H(s)根據(jù)已知的r(t)求對應(yīng)的誤差系數(shù)階躍輸入斜坡輸入加速度輸入2.系統(tǒng)在復合信號作用下：分別計算各單一信號單獨作用產(chǎn)生的誤差，然后疊加。

擾動誤差essd條件：R(s)=0，D(s)單獨作用。意義：表征了系統(tǒng)的抗干擾能力。思路：擾動誤差傳函Φed(s)=Ed(s)/D(s)→Ed(s)→essd決定于G1(s)

和D(s)

系統(tǒng)總誤差esse

ss=essr+essd

提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的方法復合控制（見第6章）作業(yè)：【P78-79習題】3-7、3-14、3-15本章結(jié)束！

引言根軌跡分析法是在1948年由W.R.Evans提出的一種圖解法，主要用于分析高階系統(tǒng)。根軌跡法是用于分析和設(shè)計線性定?？刂葡到y(tǒng)的一種工程方法。具有簡便、直觀及物理概念明確等特點，因此在工程實踐中獲得廣泛應(yīng)用。本章重點研究的5個問題：根軌跡法的概念、繪制根軌跡的規(guī)則、增加開環(huán)極、零點對根軌跡的影響、用根軌跡分析系統(tǒng)性能。第4章根軌跡分析法1.定義：系統(tǒng)的一個（一般為根軌跡增益K*，即自變量）或多個參數(shù)由零變到無窮大時，系統(tǒng)閉環(huán)特征根s在復平面上移動的軌跡稱系統(tǒng)的根軌跡。根據(jù)根軌跡分析和設(shè)計系統(tǒng)的方法稱為根軌跡分析法。2.主要內(nèi)容：研究s平面上閉環(huán)特征根的位置隨開環(huán)參數(shù)K*變化的規(guī)律及其與系統(tǒng)性能的關(guān)系?！?.1根軌跡法的概念3.方法：開環(huán)零點zi、極點pl在[s]中的分布K*=0→∞根軌跡方程根軌跡圖求主導極點、分析系統(tǒng)性能４.根軌跡方程—

閉環(huán)特征方程一般系統(tǒng)的閉環(huán)傳函可表示為：則，閉環(huán)特征方程即根軌跡方程為：又因為開環(huán)傳函的零極點表達式為：上式可分解為：于是，根軌跡方程為：幅值方程（條件），用于計算主導極點對應(yīng)的K*值相位方程（條件），用于繪制根軌跡圖。k=0,1,2…K*

s1s200-2-1-1-1+j-1-j∞

-1+j∞-1+j∞起點重根點終點σ0jω××p1p2s1s2[例4.1]單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳函為，試繪根軌跡圖。解：n=2,p1=0,p2=-2；m=0閉環(huán)系統(tǒng)特征方程式：

利用根軌跡的性質(zhì)（規(guī)則），可以繪制根軌跡的大致圖形（草圖），基本能滿足工程需求。§4.2繪制根軌跡的規(guī)則規(guī)則1：根軌跡的起點和終點。

根軌跡起始于開環(huán)極點，終止開環(huán)零點或無窮遠。規(guī)則2:根軌跡的條數(shù)和對稱性。

n階系統(tǒng)有n條根軌跡。根軌跡關(guān)于實軸對稱。規(guī)則3:實軸上的根軌跡分布。由實數(shù)開環(huán)零、極點將實軸分為若干段，如某段右邊開環(huán)零、極點（包括該段的端點）數(shù)之和為奇數(shù)，則該段就是根軌跡，否則不是。如下圖所示。jωσ×

×

×

×

p4z2p3p2z1p1規(guī)則4：根軌跡的分會點（分離點和會合點）d。（1）定義：分會點是指根軌跡離開實軸進入復平面的點（分離點）或由復平面進入實軸的點（匯合點），位于相鄰兩極點或兩零點之間。（2）位置：大部分的分會點在實軸上，若出現(xiàn)在復平面內(nèi)時，則成對出現(xiàn)。（3）特點：分會點對應(yīng)于閉環(huán)特征方程有重根的點；根軌跡離開或進入分會點的方向均為垂直方向。（4）計算：根據(jù)重根的條件，還必須滿足：聯(lián)立求解（1）（2），消去K*得計算分會點公式為：注：將不在根軌跡上的s值舍去。規(guī)則5：根軌跡的漸近線共有（n－m）條漸近線定義：n-m條終止于無窮遠處的根軌跡的終止方向線。與實軸交點：與實軸夾角：取n-m個值。計算：規(guī)則6：根軌跡與虛軸的交點。意義：是系統(tǒng)的臨界穩(wěn)定點。特點：對應(yīng)于系統(tǒng)閉環(huán)特征方程有純虛根的點。求法：（1）將s=jω代入閉環(huán)特征方程得：1+G(jω)H(jω)=0，再令左邊復數(shù)多項式的實部、虛部分別為零，解不等式可得K*和ω。則交點為：s=±jω。（2）根據(jù)閉環(huán)特征方程列勞斯表，令表中第一列含有K*的元素=0，解方程可得K*值；將