滬科版數(shù)學(xué)八年級上冊全冊單元測試題-(含有詳細(xì)答案)

最新滬科版數(shù)學(xué)八年級上冊全冊單元測試題一(含有詳細(xì)答案)

最新滬科版數(shù)學(xué)八年級上冊全冊單元測試題

-(含有詳細(xì)答案)

第n章《平面直角坐標(biāo)系》單元測試卷

(120分,90分鐘)

題號―-二三總分

得分

一、選擇題(每題4分，共40分)

1.(2015?金華)點P(4,3)所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.如果點P(m+3,2m+4)在y軸上，那么點P的坐標(biāo)是()

A.(-2,0)B.(0,-2)C,(1,0)D.(0,1)

3.在平面直角坐標(biāo)系中，將三角形各點的縱坐標(biāo)都減去一3,橫坐標(biāo)保持不變，所得圖形與原圖形相比

()

A.向上平移了3個單位B.向下平移了3個單位

C.向右平移了3個單位D.向左平移了3個單位

4.(中考?昭通)己知點P(2a—L1—a)在第一象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()

1-------------------------------------1----<I-----------[A--------------1---------------->------<I---------(

00.5100.5100.5100.51

ABCD

5.三角形DEF是由三角形ABC平移得到的，點A(—1,一4)的對應(yīng)點為D(l,-1),則點B(l,1)的對應(yīng)

點E,點C(一1,4)的對應(yīng)點F的坐標(biāo)分別為()

A.(2,2),(3,4)B.(3,4),(1,7)

C.(-2,2),(1,7)D.(3,4),(2,-2)

6.如圖，若在象棋棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使“將”位于點(0,-1),“象”位于點(2,-1),則“炮”

位于點()

。⑵7)

0(7,5)

心8(9,0)(第9題)

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7.如圖，已知點A,B的坐標(biāo)分別為(2,0),(0,1),若將線段AB平移至AB，則a+b的值為()

A.2B.3C.4D.5

8.已知正方形ABCD的邊長為3,點A在原點，點B在x軸正半軸上，點D在y軸負(fù)半軸上，則點C的坐

標(biāo)是()

A.(3,3)B.(-3,3)C.(3,一3)D.(-3,-3)

9.如圖，已知四邊形ABCD的四個頂點的坐標(biāo)分別為A(0,0),B(9,0),C(7,5),D(2,7),將四邊形各

頂點的橫坐標(biāo)都增加2,縱坐標(biāo)都增加3,所得新圖形的面積為()

A.40B.42C.44D.46

10.在平面直角坐標(biāo)系中，孔明做走棋的游戲，其走法是：棋子從原點出發(fā)，第1步向右走1個單位，第

2步向右走2個單位，第3步向上走1個單位，第4步向右走1個單位……以此類推，第n步的走法是：當(dāng)n

能被3整除時，則向上走1個單位；當(dāng)n被3除，余數(shù)為1時，則向右走1個單位；當(dāng)n被3除，余數(shù)為2時,

則向右走2個單位，當(dāng)走完第100步時，棋子所處位置的坐標(biāo)是()

A.(66,34)B.(67,33)C,(100,33)D.(99,34)

二、填空題(每題5分，共20分)

11.若電影票上“4排5號”記作(4,5),則“5排4號”記作.

12.(2015?廣東)如果點M(3,x)在第一象限，則x的取值范圍是

13.如圖是益陽市行政區(qū)域圖，圖中益陽市區(qū)所在地用坐標(biāo)表示為(1,0),安化縣城所在地用坐標(biāo)表示為(一

3,-1),那么南縣縣城所在地用坐標(biāo)表示為

」.工：(第13題)

-I

3

0(2,0)(4,0)(6,0)(8,0)(10,0X12,0)土(第14題)

14.如圖，動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點(1,1),第2次

接著運動到點(2,0),第3次接著運動到點(3,2)……按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2016次運動后，動點P的

坐標(biāo)是.

三、解答題(15?17題每題6分，22題10分，其余每題8分，共60分)

15.如圖，試寫出坐標(biāo)平面內(nèi)各點的坐標(biāo).

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16.(1)如果點A(2m,3—n)在第二象限內(nèi)，那么點n—4)在第幾象限?

(2)如果點M(3m+L4—m)在第四象限內(nèi)，那么m的取值范圍是多少？

17.已知點M(3a—2,a+6).試分別根據(jù)下列條件，求出M點的坐標(biāo).

(1)點M在x軸上;

(2)點N(2,5),且直線MN〃x軸；

(3)點M至ijx軸、y軸的距離相等.

18.李明設(shè)計的廣告模板草圖如圖所示(單位：米)，李明想通過電話征求陳偉的意見，假如你是李明，你

將如何把這個圖形告知陳偉呢？

(笫18題)

19.如圖，一長方形住宅小區(qū)長400加，寬300初，以長方形的對角線的交點為原點，過原點和較長邊平行

的直線為x軸，和較短邊平行的直線為y軸，并取50。為1個單位，建立平面直角坐標(biāo)系.住宅小區(qū)內(nèi)和附近

有5處違章建筑，它們分別是A(3,3.5),B(-2,2),C(0,3.5),D(-3,2),E(-4,4).在坐標(biāo)系中標(biāo)出

這些違章建筑的位置，并說明哪些在小區(qū)內(nèi)，哪些不在小區(qū)內(nèi).

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20.平面直角坐標(biāo)系中的任意一點Po（）:0,y°）經(jīng)過平移后的對應(yīng)點為巳（汽+5,義+3）,若將三角形A0B作

同樣的平移，在如圖所示的坐標(biāo)系中畫山平移后得到的三角形A'O'B',并寫出點A'的坐標(biāo).

21.如圖,已知四邊形ABCD,則四邊形ABCD的面積是多少?

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22.如圖，長方形OABC中，0為平面直角坐標(biāo)系的原點，A點的坐標(biāo)為(4,0),C點的坐標(biāo)為(0,6),點B

在第一象限內(nèi)，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿著0—A—B—C—0的路線移動.

(1)寫出點B的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點P移動了4秒時，描出此時P點的位置，并求出點P的坐標(biāo)；

(3)在移動過程中，當(dāng)點P到x軸的距離為5個單位時，求點P移動的時向.

第11章《平面直角坐標(biāo)系》單元測試卷一答案

一、1.A

2.B點撥：y軸上點的橫坐標(biāo)為0,所以m+3=0,解得m=—3,2m+4=—6+4=—2,所以P(0,-2).

3.A

4.C點撥：根據(jù)題意得：\解得0.5<a<L

5.DQ.A7.A8.C

9.B點撥：將四邊形各頂點的橫坐標(biāo)都增加2,縱坐標(biāo)都增加3,所得新圖形可以看成是由原四邊形平移

得到的，面積不會改變.所以只要求出四邊形ABCD的面積即可.過點D作DEJ_x軸于E,過點C作CF_Lx軸于

F,則E(2,0),F(7,0),所以AE=2,EF=5,BF=2,DE=7,CF=5,所以S囚邊形小口=5三角彩加+S悌形DEFC+S三用形

=-X2X7+-X(7+5)X5+-X2X5=7+30+5=42.

CBF222

10.C點撥：由題意得，每3步為一個循環(huán)組依次循環(huán)，且一個循環(huán)組內(nèi)句右走3個單位，向上走1個單

位，因為100+3=33……1,所以走完第1D0步，為第34個循環(huán)組的第1步，所處位置的橫坐標(biāo)為33X3+1

=100,縱坐標(biāo)為33X1=33,所以棋子所處位置的坐標(biāo)是(100,33).故選C

本題考查了坐標(biāo)確定位置，點的坐標(biāo)的變化規(guī)律，讀懂題目信息并理解每3步為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解

題的關(guān)鍵.在1至100這100個數(shù)中：

(1)能被3整除的有33個，故向上走了33個單位，

(2)被3除，余數(shù)為1的數(shù)有34個，故向右走了34個單位，

(3)被3除，余數(shù)為2的數(shù)有33個，故向右走了66個單位，

故一共向右走了34+66=100(個)單位，向上走了33個單位.

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二、11.(5,4)12,x>013.(2,4)

14.(2016,0)點撥：本題運用了從特殊到一般的思想.根據(jù)圖中點P的坐標(biāo)變化規(guī)律,可以看出：①

點P的橫坐標(biāo)依次為1,2,3,4,…，即點P的橫坐標(biāo)等于運動次數(shù)，所以第2016次運動后，點P的橫坐標(biāo)

是2016；②點P的縱坐標(biāo)依次是1,0,2,0,1,0,2,0,即每運動四次一個循環(huán)，因為2016+4=504,

所以第2016次運動后，點P的縱坐標(biāo)與第4次運動后的縱坐標(biāo)相同.所以經(jīng)過第2016次運動后，點P的坐

標(biāo)為(2016,0).

三、15.解：由題圖可知：A(-5,0),B(0,-3),C(5,-2),D(3,2),E(0,2),F(—3,4).

2m<0,

16.解：(1)根據(jù)點A在第二象限可知，解得m<0,nV3,則m-lVO,n-4<0,所以點B在第

3—n>0,

三象限.

f3m+l>0,

(2)因為點M(3m+1,4—m)在第四象限，所以解得ni>4,所以m的取值范圍是m>4.

m<0,

17.解：⑴因為點M在x軸上，所以a+6=0,解得a=-6.當(dāng)a=-6時，3a-2=3X(-6)-2=-20,

因此點M的坐標(biāo)為(-20,0).

(2)因為直線MN〃x軸，所以點M與點N的縱坐標(biāo)相等，所以a+6=5,解得a=-l.當(dāng)a=-l時，3a—2

=3X(-1)—2=—5,所以點M的坐標(biāo)為(-5,5).

⑶因為點M到x軸、y軸的距離相等，所以13a—2|=|a+6].所以3a—2=a+6或3a—2+a+6=0,解得

a=4或a=-1.當(dāng)a=4時，3a—2=3X4—2=10,a+6=4+6=10,此時，點M的坐標(biāo)為(10,10)；當(dāng)a=

一1時，3a—2=3X(—1)—2=—5,a+6=—1+6=5,此時，點M的坐標(biāo)為(-5,5).因此點M的坐標(biāo)為(10,

10)或(-5,5).

18.解：把圖形放到直角坐標(biāo)系中，用點的坐標(biāo)的形式告訴陳偉即可.如，這個圖形的各頂點的坐標(biāo)是(0,

0),(0,5),(3,5),(3,3),(7,3),(7,0).

點撥：方法不唯一.

19.解：如圖，在小區(qū)內(nèi)的違章建筑有B,D,不在小區(qū)內(nèi)的違章建筑有A,C,E.

20.解：根據(jù)點P°(x°,%)經(jīng)過平移后的對應(yīng)點為P1(%+5,y0+3),可知三角形AOB的平移規(guī)律為：向右

平移了5個單位，向上平移了3個單位，如圖所示：

點A'的坐標(biāo)是(2,7).

(第20題)

21.解：由題圖可知,A(0,4),B(3,3),C(5,0),D(-l,0).

過B點分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為F,E.

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正方彩崢="1X4+?X3X1+”3X2+3X3=15）

則S四邊形ABai=S.：角形ADo+S.倡彩ABE+S■:角形BCF+S

正方2222

(第22題)

22.解:(1)點B的坐標(biāo)為(4,6).

(2)當(dāng)點P移動了4秒時，點P的位置如圖所示，此時點P的坐標(biāo)為(4,4).

⑶設(shè)點P移動的時間為x秒，當(dāng)點P在AB上時，由題意得，

9

2x=4+5,解得x=4

2

當(dāng)點P在0C上時，由題意得，

15

2x=2X(4+6)-5,解得x=一.

2

所以，當(dāng)點P到x軸的距離為5個單位時，點P移動了日秒或"秒.

22

第12章《一次函數(shù)》單元測試卷

（120分,90分鐘）

題號—?二三總分

得分

一、選擇題(每題4分，共40分)

1.在aABC中，它的底邊是a,底邊上的高是h,則三角形的面積S=4h,當(dāng)a為定長時，在此式中()

2

A.S、h是變量,1、a是常量B.S、h、a是變量，1是常量

22

C.a、h是變量,1、S是常量D.S是變量a、h是常量

22

2.函數(shù)y=」一中自變量x的取值范圍是()

X—4

A.x>4B.xN4C.xW4D.xW4

3.如圖，直線0A是某正比例函數(shù)的匡象，下列各點在該函數(shù)圖象上的是()

A.(-4,16)B.(3,6)C.(-1,-1)D.(4,6)

4.如圖，與直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達式是()

A.y=-x+3B.y=—x+3

22

22

C.y=x+Rf).y=-x+R

33

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5.如圖，一次函數(shù)丫=1<4+瓦的圖象L與y=k2x+h的圖象k相交于點P,則方程組［y=kiX+E'的解是

r

b=k2x+b2

6.根據(jù)如圖所示的程序計算：若輸入自變量x的值為士，則輸出的結(jié)果是（）

2

7.（2015?荷澤）小明騎自行車上學(xué)，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途自行車出了故障，只好停下來

修車，車修好后，因怕耽誤上課，加快了騎車速度，下面是小明離家后他到學(xué)校剩下的路程s關(guān)于時間t的函

數(shù)圖象，那么符合小明行駛情況的圖象大致是（）

kkUH

ABCD

8.若直線y=-3x+m與兩坐標(biāo)軸所隹成的三角形的面積是6,則m的值為（）

A.6B.-6C.±6D.±3

（第9題）

9.（2015?煙臺）A、B兩地相距204加甲、乙兩人都從A地去B地，圖中L和1分別表示甲、乙兩人所

走路程sGU）與時間t（㈤之間的關(guān)系，下列說法：①乙晚出發(fā)1生②乙出發(fā)3人后追上甲；③甲的速度是4km/h：

④乙先到達B地.其中正確的個數(shù)是（）

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A.1B.2C.3D.4

10.兩條直線y=ax+b與y=bx+a在同一直角坐標(biāo)系中的圖象位置可能是（）

二、填空題（每題5分，共20分）

11.（2015?涼山州）已知函數(shù)y=2x2*rH+a+2b是正比例函數(shù)，貝Ua=,b=.

12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=2x+l的圖象經(jīng)過PG】，yj、P2（x2,y?）兩點，若xe,則

y,y?（填，'"心或"

13.已知一次函數(shù)y=kx+3的圖象與直線y=2x平行，那么此一次函數(shù)的表達式為.

14.早晨，小剛沿著通往學(xué)校唯一的一條路（直路）上學(xué)，途中發(fā)現(xiàn)忘帶飯盒，停下往家里打電話，媽媽接

到電話后帶上飯盒馬上趕往學(xué)校，同時小夙返回，兩人相遇后，小剛立即趕往學(xué)校，媽媽回家，15分鐘媽媽到

家，再經(jīng)過3分鐘小剛到達學(xué)校，小剛始終以100米/分的速度步行，小剛和媽媽的距離y（單位：米）與小剛打

完電話后的步行時間1（單位：分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，下列四種說法：

①打電話時，小剛和媽媽的距離為1250米；

②打完電話后，經(jīng)過23分鐘小剛到達學(xué)校；

③小剛和媽媽相遇后，媽媽回家的速度為150米/分；

④小剛家與學(xué)校的距離為2550米.

其中正確的有（在橫線上填寫正確說法的序號）.

三、解答題（15、16題每題6分，17?20題每題9分，21題12分，共60分）

15.已知函數(shù)y=（m+l）x""+n+4.

（1）當(dāng)m,n為何值時，此函數(shù)是一次函數(shù)？

（2）當(dāng)m,n為何值時，此函數(shù)是正比例函數(shù)？

16.已知y+2與x—1成正比例，且當(dāng)x=3時，y=4.

（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；

⑵當(dāng)y=l時，求x的值.

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17.在如圖的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=4—2的圖象，并結(jié)合圖象求:

2

(1)該圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo).

(2)x取何值時，y>O?x取何值時，y<0?

(3)該圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積.

18.如圖，己知一次函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過點A(l,4).

(1)求這個一次函數(shù)的表達式；

(2)試判斷點B(—1,5),C(0,3),D(2,1)是否在這個一次函數(shù)的圖象

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19.一次函數(shù)y=kx+b(kWO)的圖象由直線y=3x向下平移得到，且過點A(l,2).

⑴求一次函數(shù)的表達式；

⑵求直線y=kx+b與x軸的交點B的坐標(biāo)；

(3)設(shè)坐標(biāo)原點為0,一條直線過點B,且與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是1,這條直線與y軸交于點C,

求直線AC對應(yīng)的一次函數(shù)的表達式.

20.(中考?黃石)一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)客車離甲地

的距離為力千米，出租車離甲地的距離為丫2千米，兩車行駛的時間為x小時，力，丫2關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所

示：

(1)根據(jù)圖象，直接寫出y”y?關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若兩車之間的距離為s千米，請寫出s關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)甲、乙兩地間有A,B兩個加油站，相距200千米，若客車進入A加油站時，出租車恰好進入B加油站,

求A加油站離甲地的距離.

%/小時(第20題)

21.我市為創(chuàng)建“國家級森林城市”，政府將對江邊一處廢棄荒地進行綠化，要求栽植甲、乙兩種不同的

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樹苗共6000棵，且甲種樹苗不得多于乙種樹苗.某承包商以26萬元的報價中標(biāo)承包了這項工程.根據(jù)調(diào)查及

相關(guān)資料表明：移栽一棵樹苗的平均費用為8元，甲、乙兩種樹苗的購買價及成活率如下表：

品種購買價(元/棵)成活率

甲2090%

乙3295%

設(shè)購買甲種樹苗x棵，承包商獲得的利潤為y元.請根據(jù)以上信息解答下列問題:

(1)求y與x之間的函數(shù)表達式，并寫出自變量的取值范圍.

(2)承包商要獲得不低于中標(biāo)價16%的利潤，應(yīng)如何選購樹苗？

(3)政府與承包商的合同要求栽植這批樹苗的成活率必須不低于93%,否則承包商出資補栽；若成功率達到94%

以上(含94%),則政府另給予工程款總額的的獎勵，該承包商應(yīng)如何選購樹苗才能獲得最大利潤？最大利潤是

多少？

第12章《一次函數(shù)》單元測試卷一答案

一、l,A2.D3.44.45.A6.C7.D8.C

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9.C10,A

21

二、11.-；--12.<13.y=2x+314.①②④

33

三、15,解：(1)根據(jù)一次函數(shù)的定義，得：2-|m|=l,且m+IWO,解得m=l.

所以當(dāng)m=Ln為任意數(shù)時，此函數(shù)是一次函數(shù).

(2)根據(jù)正比例函數(shù)的定義，得：2—|n|=1,n4-4=0,且m+l#0,解得m=l,n=—4.

所以當(dāng)m=l,n=-4時，此函數(shù)是正比例函數(shù).

點撥：一次函數(shù)丫=1^+匕的結(jié)構(gòu)特征：kNO,自變量的次數(shù)為1,常數(shù)項b可以為任意數(shù)；正比例函數(shù)y

=kx的表達式中，比例系數(shù)k是常數(shù)，kHO,自變量的次數(shù)為1.

16.解：(1)由y+2與x—1成正比例，設(shè)y+2=k(x—1),將x=3,y=4代入上式得4+2=k(3—1),解

得k=3，所以y+2=3(x—1),即y=3x—5.

(2)當(dāng)y=l時，得l=3x—5,解得x=2,即當(dāng)y=l時，x=2.

17.解：圖略.(1)由圖象知直線y=4-2與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)為(0,-2),(4,0)；

2

(2)當(dāng)x>4時,y>0,當(dāng)x<4時,y<0；

(3)三角形的面積=，X2X4=4,即該圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面稹是4.

2

18.解：(1)由題意，得k+3=4,解得k=l,所以該一次函數(shù)的表達式是y=x+3.

(2)由(1)知，一次函數(shù)的表達式是y=x+3.

當(dāng):《=-1時，y=2,所以點B(—l,5)不在該一次函數(shù)的圖象上；

當(dāng):《=0時，y=3,所以點C(0,3)在該一次函數(shù)的圖象上；

當(dāng)x=2時，y=5,所以點D(2,1)不在該一次函數(shù)的圖象上.

19.解：(1)因為一次函數(shù)y=kx+b(kXO)的圖象由直線y=3x向下平移得到.

所以k=3.再把點A(L2)的坐標(biāo)代入？=3x+b中得2=3+b,解得b=-l.所以一次函數(shù)的表達式為y=

3x-1.

(2)令y=0,有3x—1=0.解得x=L

3

R.ol

所以B點坐標(biāo)為(3J

(3)因為$△,=%?OC,

2

所以‘X」?oc=-.

232

所以0C=3.

所以C點坐標(biāo)為(0,3)或所,-3).

當(dāng)C點坐標(biāo)為(0,3)時，設(shè)直線AC對應(yīng)的一次函數(shù)的表達式為y=mx+3(nW0).

把點A(l,2)的坐標(biāo)代入y=mx+3中得m=-1.

所以y=—x+3.

當(dāng)C點坐標(biāo)為(0,—3)時，設(shè)直線AC對應(yīng)的一次函數(shù)的表達式為y=nx-3(n#0).

把A(l,2)的坐標(biāo)代入y=nx—3中得n=5.

所以y=5x—3.

綜上所述直線AC對應(yīng)的一次函數(shù)的表達式為y=-x+3或y=5x-3.

20.解：(l)y】=60x(0WxW10),y2=一100x+600(0MxW6)；

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15

(2)由60x=-100x+600,得x=.

4

15

當(dāng)OWxV時，s=y°—yi=-160x+6J0；

4

15

當(dāng)WxV6時，s=y1一丫2=160x—600：

4

當(dāng)6WxW10時,s=60x,

[0^x<15l

-160x4-60014),

即尸.衿＜6

160x-600

60x(6WxW10).

(3)由題意，得

①當(dāng)A加油站在甲地與B加油站之間時，(-100x+600)—60x=200,解得x=.

2

此時A加油站距離甲地60X0=150(千米).

2

②當(dāng)B加油站在甲地與A加油站之間歸，60x-(-1OOx+600)=200,解得x=5,此時A加油站距離甲地

60X5=300(千米)，

綜上所述，A加油站到甲地的距離為150千米或300千米.

21.解：(l)y=260000-[20x+32(6000-x)+8X6000]=12x4-20000,自變量的取值范圍是0<xW3000：

(2)由題意得12x4-200002260000X16%,

解得x21800,

所以1800WxW3000.故購買甲種樹苗不少于1800棵且不多于3000棵；

不—―,,,10.9x+0.95(6000-x)20.93X6000,.,

(3)①若成活率不低于93%且低于94%時，由題意得,解得1200GW2

l0.9x+0.95(6000-x)<0.94X6000,

400.在y=12x+20000中，因為12〉0,所以y隨x的增大而增大，所以當(dāng)x=2400時，y最大=48800.②若成

活率達到94%以上(含94%),U00.9x4-0.95(6000-x)^0.94X6000,解得xWl200.由題意得y=12x+20000

+260OOOX6%=12x+35600.因為12〉0,所以y隨x的增大而增大，所以當(dāng)x=1200時，y般大=50000.50000>48

800,所以購買甲種樹苗1200棵，乙種樹苗4800棵，可獲得最大利潤，最大利潤是50000元.

第13章《三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明》單元測試卷

(120分，90分鐘)

題號一二三總分

得分

一、選擇題(每題4分，共40分)

1.下列語句中，不是命題的是()

A.所有的平角都相等B.銳角小于93°

C.兩點確定一條直線D.過一點作已知直線的平行線

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2.（2015?大連改編）下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

A.1,2,3B.1,1.5,3C.3,4,8D.4,5,6

3.若三角形三個內(nèi)角的度數(shù)的比為1：2：3,則這個三角形是（）

A.鈍角三角形B.銳角三角形

C.直角三角形D.等腰直角三角形

4.下列命題：①三角形的三個內(nèi)角中最多有一個鈍角：②三角形的三個內(nèi)侑中至少有兩個銳角；③有兩個

內(nèi)角分別為50°和20°的三角形一定是鈍角三角形；④直角三角形中兩銳角之和為90°.其中是真命題的有

（）

力.1個8.2個C.3個4個

5.（2015?廣西）如圖，在AABC中，NA=40°,點D為AB延長線上一點，且NCBD=120°,則NC的度

數(shù)為（）

A.40°B.60°C.80°D.100，

6.等腰三角形的周長為13cm,其中一邊長為3cm,則該等腰三角形的底邊長為（）

A.7cmB.3cmC.7或3cmD.8cm

7.如圖，直線若Nl=140。，N2=70°,則N3的度數(shù)是（）

A.60°B.65°C.70°D.80°

8.如圖，CD,CE,CF分別是AABC的高、角平分線、中線，則下列各式中錯誤的是（）

A.AB=2BFB.ZACE=-ZACB

2

C.AE=BED.CD±BE

9.如圖，在aABC中，ZCAB=52°,ZABC=74°,AD±BC,BE_LAC,AD與BE交于F,則NAFB的度數(shù)是

（）

A.126°B.120°C.116°D.110°

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10.如圖，在aABC中，點D,E,F分別在三邊上，點E是AC的中點，AD,BE,CF交于一點G,BD=2DC,

SABGD=8,S,E=3,則4ABC的面積是（）

A.25B.30C.35D.40

二、填空題（每題5分，共20分）

11.如圖，生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是因為三角形具有

12.“直角三角形有兩個角是銳角”這個命題的逆命題是,它是一個命題

（填“真”或“假”）.

13.（2015?佛山）各邊長度都是整數(shù)、最大邊長為8的三角形共有_個.

14.如圖，在AABC中，NA=a.NABC與NACD的平分線交于點兒,得NA1；NA】BC與NAQD的平分線相

交于點A2,得NA?,…，NA&BC與NAQ）的平分線相交于點％,得NA7,則NA?=.

三、解答題（15、16題每題6分，17懣5分，18?20題每題8分，21題9分，22題10分，共60分）

15.在AABC中，NA+NB=NC,ZB=2ZA.

（1）求NA,ZB,NC的度數(shù)；

（々△ABC按邊分類，屬于什么三角形？^ABC按角分類，屬于什么三角形？

16.如圖，在△ABC中，Zl=100°,ZC=80°,Z2=-Z3,BE平分NABC.求N4的度數(shù).

2

c4（第16題）

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(第17題)

17.填寫下面證明中每一步的理由.

如圖，己知BD_LAC,EF±AC,D、F是垂足，N1=N2.求證：ZADG=ZC.

證明：VBD±AC,EF_LAC(已知)，

???N3=N4=90°(垂直的定義)，

???ED〃EF().

AZ2=ZCBD().

???N1=N2(已知),

Z.Z1=ZCBD(),

???GD〃BC(),

AZADG=ZC().

18.在等腰三角形ABC中，AB=AC,一邊上的中線BD將這個三角形的周長分為15和12兩部分，求這個等

腰三角形的底邊長.

19.如圖，已知AABC.

(1)畫aABC的外角NBCD,再畫NBCD的平分線CE；

(2)若/A=/R,CE是外角/RCD的平分線.請判斷CE和AR的位置關(guān)系.并說明你的理由.

B（第19題）

20.已知等腰三角形的三邊長分別為a,2a-1,5a—3,求這個等腰三角形的周長.

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21.如圖，AD為4ABC的中線，BE為AABD的中線.

(1)ZABE=15°,ZBAD=40°,求/BED的度數(shù).

⑵作4BED中BD邊上的高，垂足為F.

(3)若△ABC的面積為40,BD=5,則4BDE中BD邊上的高為多少？

BDC(第21題)

22.已知NM0N=40°,0E平分NMON,點A、B、C分別是射線OM、()E、0N上的動點(A、B、C不與點0重

合)，連接AC交射線0E于點D.設(shè)N0AC=x°.

(1)如圖①，若AB〃ON,貝IJ：①NAB0的度數(shù)是.

②當(dāng)NBAD=NABD時，x=；當(dāng)NBAD=NBDA時，x=________.

(2)如圖②，若AB_LOM,則是否存在這樣的x的值，使得4ADB中有兩個相等的角？若存在，求出x的值;

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第13章《三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明》單元測試卷一答案

一、l.D2.D

3.C點撥：利用方程思想求解,設(shè)三個內(nèi)角的度數(shù)分別為x,2x,3x,則x+2x+3x=180°,解得x=

30°.3x=90°.所以這個三角形是直角三角形.

4.D

5.C點撥：是AABC的夕卜角，AZCBD=ZC+ZA.XVZA=40°,ZCBD=120°,，NC=NCBD

-ZA=120°—40°=80°.

1Q—Q

6.B點撥：利用分類討論思想求解,當(dāng)3面為底邊長時，腰長為"三=5（c初），此時三角形三邊長分別

為3cm,5cm,5cm,符合三邊關(guān)系，能組成三角形；當(dāng)3.為腰長時，底邊長為13-2X3=7（cm）,此時三

角形三邊長分別為3cm,3cm,7cm,3+3<7,不符合三邊關(guān)系，不能組成三角形.所以底邊長只能是3cm,

故選區(qū)

7.C

8.C點撥：CD是4ABC的高，所以CD_LBE,〃正確；CE是4ABC的角平分線，所以NACE=NBCE=1/ACB,

2

〃正確；C卜'是△ABC的中線，AE=BE=-AB,即AB=2B3力正確；故選C：

2

9.A點撥：在AABC中，ZCAB=52°,ZABC=74°,.,.ZACB=1800-ZCAB-ZABC=180°-52°-

74°=￡4°.VAD±BC,.\ZADC=90o,.\ZDAE=90o-ZACB=90°-54°=36°.XVBE±AC,ZAEB=

90°,：.ZAFB=ZDAE+ZAEB=360+90，=126°.

10.B點撥：在aBDG和ACDG中，由BD=2DC,知S△孫=2S&DC,因此54政=4,同理5&處=5僅仄=3,SABEC

=SABCD+SAGDC+SACEC=8+4+3=15,所以△4BC的面積=25乙眄=30.故選B.

二、11.穩(wěn)定性

12.有兩個角是銳角的三角形是直角三角形；假

13.20點撥：???各邊長度都是整數(shù)、最大邊長為8,?,?三邊長可以為：

1,8,8；2,7,8；2,8,8；3,6?8；3,7,8；3,8,8；4,5?8；4,6,8；4,7,8；4,8,8；5?

5,8；5,6,8；5,7,8；5,8,8；6,6,8；6,7,8：6,8,8；7,7,8；7,8,8；8,8,8,故各邊長度

都是整數(shù)、最大邊長為8的三角形共有20個.

a

14.-------

128

三、15.解：（1）因為NA+NB+NC=180°,而NA+NB=NC,所以2NC=180°,NC=90°.所以NA

+NB=90°,而NB=2NA,所以3NA=93°,ZA=30°,ZB=2ZA=60°.

（2）Z\ABC按邊分屬于不等邊三角形.按角分屬于直角三角形.

16.解：VZ1=Z3+ZC,Zl=100°,ZC=80°,AZ3=20°,VZ2=-Z3,/.Z2=10°,/.ZABC

2

=180°-100°-10°=70°.〈BE平分NABC,/.ZABE=35°.VZ4=Z2+ZABE,r.Z4=45°.

17.同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線

平行，同位角相等

18.解：設(shè)這個等腰三角形的腰長為a,底邊長為b.

,?I為AC的中點，

.??AD—DC」AC—\

22

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3=12,

a=15,

2

根據(jù)題意得1或:+b=15.

a+b=12,

1212

a=10,a=8,

解得

b=7,b=ll.

又1?三邊長為10,10,7和8,8,11均可以構(gòu)成三角形.

???這個等腰一?.角形的底邊長為7或11.

(第19題)

19.解：⑴如圖.

⑵CE/7AB.理由如下:

VZA=ZB,/.ZBCD=ZA+ZB=2ZB.

又1?CE是NBCD的平分線,

.,.ZBCD=2ZBCE,

AZBCE=ZB,ACE//AB.

20.解：當(dāng)?shù)走呴L為a時，2a-l=5a—3,即a=42則三邊長為2乙J11不滿足三角形三邊關(guān)系，不能構(gòu)

3333

成三角形；

當(dāng)?shù)走呴L為2a-l時，a=5a-3,即a=3,則三邊長為二士,士，滿足三角形三邊關(guān)系.能構(gòu)成三角形，此