2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時作業(yè)20指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)對數(shù)函數(shù)增長的比較北師大版必修1

PAGE1-課時分層作業(yè)(二十)指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長的比較(建議用時：60分鐘)[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題1．下列函數(shù)中，自變量x充分大時，增長速度最快的是()A．y＝6x B．y＝log6xC．y＝x6 D．y＝6x[答案]A2．以下四種說法中，正確的是()A．冪函數(shù)增長的速度比一次函數(shù)增長的速度快B．對隨意的x＞0，xa＞logaxC．對隨意的x＞0，ax＞logaxD．肯定存在x0，使x＞x0，總有ax＞xn＞logaxD[對于A，冪函數(shù)的增長速度受冪指數(shù)影響，冪指數(shù)與一次項系數(shù)不確定，增長速度不能比較，而B、C都受a的影響．]3．某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增長10.4%，要增長到原來的x倍，需經(jīng)過y年，則函數(shù)y＝f(x)的圖像大致為()D[由題意，設(shè)林區(qū)原來的蓄積量為a，則ax＝a(1＋10.4%)y，即1.104y＝x，則y＝log1.104x，故y＝f(x)的圖像大致為D.]4．某種細菌經(jīng)60分鐘培育，可繁殖為原來的2倍，且知該細菌的繁殖規(guī)律為y＝10ekt，其中k為常數(shù)，t表示時間(單位：小時)，y表示細菌個數(shù)，10個細菌經(jīng)過7小時培育，細菌能達到的個數(shù)為()A．640 B．1280C．2560 D．5120B[由題意可得，當t＝0時，y＝10，當t＝1時，y＝10ek＝20，可得ek＝2.故10個細菌經(jīng)過7小時培育，能達到的細菌個數(shù)為10e7k＝10×(ek)7＝1280.]5．某地區(qū)植被被破壞，土地沙化越來越嚴峻，最近三年測得沙漠增加值分別為0.2萬公頃、0.4萬公頃和0.76萬公頃，則沙漠增加數(shù)y(萬公頃)關(guān)于年數(shù)x(年)的函數(shù)關(guān)系較為近似的是()A．y＝0.2x B．y＝eq\f(1,10)(x2＋2x)C．y＝eq\f(2x,10) D．y＝0.2＋log16xC[將x＝1,2,3，y＝0.2,0.4,0.76分別代入驗算，可知選C.]二、填空題6．在不考慮空氣阻力的狀況下，火箭的最大速度v米/秒和燃料的質(zhì)量M千克、火箭(除燃料外)的質(zhì)量m千克的函數(shù)關(guān)系式是v＝2000lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(M,m))).當燃料質(zhì)量是火箭質(zhì)量的________倍時，火箭的最大速度可達12千米/秒．e6－1[當v＝12000時，2000×lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(M,m)))＝12000，∴l(xiāng)neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(M,m)))＝6，∴eq\f(M,m)＝e6－1.]7．池塘浮萍每天生長原來的一倍，15天剛好長滿池塘，則________天長滿半池塘．14[設(shè)第一天生長a，則其次天有浮萍2a，第三天4a，…，第14天213a，第15天214a.因214a＝2×213a，∴14天長滿半池塘．]8．在函數(shù)y＝3x，y＝log3x，y＝3x，y＝x3中增長速度最快的是________．[答案]y＝3x三、解答題9．某工廠利潤數(shù)據(jù)如下表：月份123利潤(萬元)256現(xiàn)有兩個函數(shù)模型刻畫該廠的月利潤y(萬元)與月份x的函數(shù)關(guān)系：指數(shù)型函數(shù)y＝abx＋c和二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，若4月份的利潤為5.1萬元，選哪個模型比較好？(其中ab≠0，且b≠1)[解]先把前3個月份的數(shù)據(jù)代入y＝abx＋c，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ab＋c＝2，,ab2＋c＝5，,ab3＋c＝6，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(27,2)，,b＝\f(1,3)，,c＝\f(13,2).))∴y＝－eq\f(27,2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up20(x)＋eq\f(13,2).把x＝4代入得y≈6.33.再把三組數(shù)據(jù)代入y＝ax2＋bx＋c，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＋c＝2，,4a＋2b＋c＝5，,9a＋3b＋c＝6，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝6，,c＝－3.))∴y＝－x2＋6x－3.把x＝4代入得y＝5.0.∵|5.0－5.1|<|6.33－5.1|，∴選模型y＝－x2＋6x－3較好．10．小明在調(diào)查某班小學(xué)生每月的人均零花錢時，得到了下列一組數(shù)據(jù)：x(月份)23456…y(元)1.402.565.311121.30…小明選擇了模型y＝xeq\s\up12(\f(1,2))eq\s\up20(\f(1,2))，他的同學(xué)卻認為模型y＝eq\f(2x,3)更合適．(1)你認為誰選擇的模型較好？并簡潔說明理由；(2)試用你認為較好的數(shù)學(xué)模型來分析大約在幾月份小學(xué)生的平均零花錢會超過100元？(參考數(shù)據(jù)lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)[解](1)依據(jù)表格供應(yīng)的數(shù)據(jù)，畫出散點圖，并結(jié)合y＝xeq\s\up12(\f(1,2))及y＝eq\f(2x,3)的圖像(如圖所示)，視察可知，這些點基本都落在y＝eq\f(2x,3)的圖像上或旁邊，因此用y＝eq\f(2x,3)這一模型更符合．(2)當eq\f(2x,3)＝100時，2x＝300.則x＝log2300＝eq\f(lg300,lg2)＝eq\f(2＋lg3,lg2)≈8.230.所以x＝9.所以大約在9月份小學(xué)生的平均零花錢會超過100元．[等級過關(guān)練]1．如圖所示，下面的四個容器高度都相同，將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中，注滿為止．用下面對應(yīng)的圖像顯示該容器中水面的高度h和時間t之間的關(guān)系，其中正確的有()A．1個 B．2個C．3個 D．4個C[只有①錯，故選C.]2．下列函數(shù)中，隨著x的增長，函數(shù)值增長速度最快的是()A．y＝50 B．y＝1000xC．y＝0.4·2x－1 D．y＝eq\f(1,1000)lnx[答案]C3．麋鹿是國家一級愛護動物，位于江蘇省中部黃海之濱的江蘇大豐麋鹿國家級自然愛護區(qū)，成立于1986年，第一年(即1986年)只有麋鹿100頭，由于科學(xué)的人工培育，這種當時快要滅亡的動物頭數(shù)y與時間x(年)的關(guān)系可近似地由關(guān)系式y(tǒng)＝alog2(x＋1)給出，則到2024年時，預(yù)料麋鹿的頭數(shù)約為________．500[由第一年有麋鹿100頭，可得a＝100.2024年，即x＝31時，代入后可得y＝100log2(31＋1)＝100·log225＝500，故此時麋鹿約有500頭．]4．某商店每月利潤穩(wěn)步增長，去年12月份的利潤是當年1月份利潤的k倍，則該商店去年每月利潤的平均增長率為________．eq\r(11,k)－1[設(shè)平均增長率為p，則k＝(1＋p)11，故p＝eq\r(11,k)－1.]5．下面給出了f(x)隨x的增大而得到的函數(shù)值表：x2xx22x＋7log2x12190244111389131.58504161615253225172.321966436192.5850712849212.8074825664233951281253.1699101024100273.3219試回答：(1)隨著x的增大，各函數(shù)的函數(shù)值有什么共同的改變趨勢？(2)各函數(shù)增長的快慢有什么不同？(3)依據(jù)以上結(jié)論，體會銀行的客戶存款的年利率，一般