2024-2025學年高中數(shù)學課時分層作業(yè)15隨機現(xiàn)象事件與基本事件空間含解析新人教B版必修3

PAGE1-課時分層作業(yè)(十五)隨機現(xiàn)象事務與基本領件空間(建議用時：60分鐘)[合格基礎練]一、選擇題1．下列現(xiàn)象中，是隨機現(xiàn)象的有()①在一條馬路上，交警記錄某一小時通過的汽車超過300輛．②若a為整數(shù)，則a＋1為整數(shù)．③放射一顆炮彈，命中目標．A．1個B．2個C．3個D．0個B[當a為整數(shù)時，a＋1肯定為整數(shù)，是必定現(xiàn)象，其余2個均為隨機現(xiàn)象．]2．有下列事務：①連續(xù)擲一枚硬幣兩次，兩次都出現(xiàn)正面朝上；②異性電荷相互吸引；③在標準大氣壓下，水在1℃結冰；④買了一注彩票就得了特等獎．其中是隨機事務的有()A．①②B．①④C．①③④ D．②④B[①④是隨機事務，②為必定事務，③為不行能事務．]3．下列事務是必定事務的是()A．明天太陽從西邊升起B(yǎng)．籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中C．實心鐵球會沉入水底D．拋一枚硬幣，正面朝上C[A是不行能事務，B是隨機事務，C是必定事務，D是隨機事務．]4．某校高一年級要組建數(shù)學、計算機、航空模型三個愛好小組，某學生只選報其中的2個，則基本領件共有()A．1個B．2個C．3個 D．4個C[該生選報的全部可能狀況是：{數(shù)學和計算機}，{數(shù)學和航空模型}，{計算機和航空模型}，所以基本領件有3個．]5．“連續(xù)拋擲兩枚質地勻稱的骰子，記錄朝上的點數(shù)”，該試驗的結果共有()A．6種B．12種C．24種 D．36種D[試驗的全部結果為(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36種．]二、填空題6．下列給出五個事務：①北京市2月3日下雪；②函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)在定義域上是增函數(shù)；③實數(shù)的肯定值不小于0；④連續(xù)拋擲一枚骰子兩次，正面對上的點數(shù)之積大于36；⑤a，b∈R，則ab＝ba.其中必定事務是________；不行能事務是________；隨機事務是________．③⑤④①②[由必定事務、不行能事務、隨機事務的定義可知：③⑤是必定事務，④是不行能事務，①②是隨機事務．]7．投擲兩枚骰子，點數(shù)之和為8所含的基本領件有________種．5[基本領件為(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)．]8．從1,2,3，…，10中隨意選一個數(shù)，這個試驗的基本領件空間為________，“它是偶數(shù)”這一事務包含的基本領件個數(shù)為________．Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}5[從1,2,3，…，10中隨意選一個數(shù)，所得到的數(shù)可能是從1到10中的隨意一個數(shù)，所以這個試驗的基本領件空間為Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，“它是偶數(shù)”這一事務包含的基本領件有5個，分別為2,4,6,8,10.]三、解答題9．指出下列試驗的結果：(1)從裝有紅、白、黑三種顏色的小球各1個的袋子中任取2個小球；(2)從1,3,6,10四個數(shù)中任取兩個數(shù)(不重復)作差．[解](1)結果：紅球，白球；紅球，黑球；白球，黑球．(2)結果：1－3＝－2,3－1＝2，1－6＝－5,3－6＝－3，1－10＝－9,3－10＝－7，6－1＝5,10－1＝9，6－3＝3,10－3＝7，6－10＝－4,10－6＝4.即試驗的結果為：－2,2，－5，－3，－9，－7,5,9,3,7，－4,4.10．現(xiàn)在甲、乙、丙三人玩剪刀、石頭、布的出拳嬉戲，視察其出拳狀況．(1)寫出該試驗的基本領件空間；(2)事務“三人出拳相同”包含的基本領件有哪些？[解]以(J，S，B)表示三人中出剪刀、石頭、布．(1)Ω＝{(J，J，J)，(J，J，S)，(J，S，J)，(S，J，J)，(J，J，B)，(J，B，J)，(B，J，J)，(J，S，S)，(S，J，S)，(S，S，J)，(J，B，B)，(B，J，B)，(B，B，J)，(S，S，S)，(S，S，B)，(S，B，S)，(B，S，S)，(B，B，S)，(B，S，B)，(S，B，B)，(B，B，B)，(J，S，B)，(J，B，S)，(S，J，B)，(S，B，J)，(B，J，S)，(B，S，J)}．(2)事務“三人出拳相同”包含下列三個基本領件：(J，J，J)，(S，S，S)，(B，B，B)．[等級過關練]1．拋擲一顆骰子，視察骰子出現(xiàn)的點數(shù)，若“出現(xiàn)2點”這個事務發(fā)生，則下列事務發(fā)生的是()A．“出現(xiàn)奇數(shù)點” B．“出現(xiàn)偶數(shù)點”C．“點數(shù)大于3” D．“點數(shù)是3的倍數(shù)”B[“出現(xiàn)2點”這個事務發(fā)生，由2為偶數(shù)，故“出現(xiàn)偶數(shù)點”這一事務發(fā)生．]2．下列現(xiàn)象是必定現(xiàn)象的是()A．某路口單位時間內(nèi)通過的車輛數(shù)B．n邊形的內(nèi)角和為(n－2)·180°C．某同學競選學生會主席勝利D．一名籃球運動員每場競賽所得的分數(shù)B[A，C，D選項為隨機現(xiàn)象，B選項為必定現(xiàn)象．]3．設集合A＝{x|x2≤4，x∈Z}，a，b∈A，設直線3x＋4y＝0與圓(x－a)2＋(y－b)2＝1相切為事務M，用(a，b)表示每一個基本領件，則事務M所包含的基本領件為________．(－1,2)，(1，－2)[A＝{－2，－1,0,1,2}，由直線與圓相切知，eq\f(|3a＋4b|,5)＝1，所以3a＋4b＝±5，依次取a＝－2，－1,0,1,2，驗證知只有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝2，))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－2))滿意等式．]4．一袋中裝有10個紅球，8個白球，7個黑球，現(xiàn)在把球隨機地一個一個摸出來，為了保證在第k次或第k次之前能首次摸出紅球，則k的最小值為________．16[至少需摸完黑球和白球共15個．]5．同時轉動如圖所示的兩個轉盤，記轉盤①得到的數(shù)為x，轉盤②得到的數(shù)為y，結果為(x，y)．(1)寫出這個試驗的基本領件空間；(2)求這個試驗的基本領件的總數(shù)；(3)“x＋y＝5”這一事務包含哪幾個基本領件？“x<3且y>1”呢？(4)“xy＝4”這一事務包含哪幾個基本領件？“x＝y(tǒng)”呢？[解](1)Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．(2)基本領件的總數(shù)為16.(3)“x＋y＝5”包含以下4個基本領件：(1,4)，