專題07以拋物線為情境的定點問題-拋物線必會十大基本題型講與練（原卷版）-高考數(shù)學(xué)圓錐曲線部分必會十大基本題型

拋物線必會十大基本題型講與練07以拋物線為情景的定點問題典例分析類型一、以向量為情景的線過定點問題1．過拋物線C：的準(zhǔn)線上任意一點作拋物線的切線，切點為，若在軸上存在定點，使得恒成立，則點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．2．已知A、B是拋物線y2＝4x上異于原點O的兩點，則“＝0”是“直線AB恒過定點（4，0）”的（）A．充分非必要條件 B．充要條件C．必要非充分條件 D．非充分非必要條件3．已知拋物線的方程為：，A，B是拋物線上分別位于x軸兩側(cè)的兩個動點，且其中O為坐標(biāo)原點，則直線AB過定點M的坐標(biāo)為___________．類型二、以斜率為情景的線過定點問題1．已知直線l與拋物線交于不同的兩點A，B，O為坐標(biāo)原點，若直線的斜率之積為，則直線l恒過定點（

）A． B． C． D．2．已知拋物線的焦點為F，A，B為拋物線C上在第一象限的兩點，記直線與直線的斜率分別為與，且，則直線恒過定點___________.類型三、以角為情景的線過定點問題1．已知點，設(shè)不垂直于軸的直線與拋物線交于不同的兩點、，若軸是的角平分線，則直線一定過點（

）A． B． C． D．2．拋物線方程為，任意過點且斜率不為0的直線和拋物線交于點A，B，已知x軸上存在一點N（不同于點M），且滿足，則點N的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．3．已知拋物線，過點引拋物線的兩條弦、，分別交拋物線于兩點，且，則直線恒過定點坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．4．已知拋物線的焦點與橢圓的一個焦點重合，過坐標(biāo)原點作兩條互相垂直的射線，，與分別交于，則直線過定點（

）A． B． C． D．類型四、有關(guān)線過定點的探索與證明1．已知拋物線的焦點為F，點P在拋物線E上，點P的縱坐標(biāo)為1，且，A，B是拋物線E上異于O的兩點(1)求拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線OA，OB的斜率之積為，求證：直線AB恒過定點．2．已知拋物線過點，O為坐標(biāo)原點.(1)求拋物線的方程；(2)直線l經(jīng)過拋物線的焦點，且與拋物線相交于A，B兩點，若弦AB的長等于6，求的面積；(3)拋物線上是否存在異于O，M的點N，使得經(jīng)過O，M，N三點的圓C和拋物線在點N處有相同的切線，若存在，求出點N的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.鞏固練習(xí)1．已知直線與拋物線：交于，兩點，為坐標(biāo)原點，若直線，的斜率，滿足，則直線恒過定點（

）A． B． C． D．2．已知拋物線，其準(zhǔn)線為l，則過l上任意一點作C的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB過定點（

）A． B． C． D．3．已知直線與拋物線交于、兩點且兩交點縱坐標(biāo)之積為，則直線恒過定點（

）A． B． C． D．4．已知直線過拋物線的焦點，點關(guān)于軸的對稱點為，直線與軸相交于點，則實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．5．已知拋物線，過其焦點作拋物線相互垂直的兩條弦，，設(shè)，的中點分別為，，則直線與軸交點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．不能確定6．拋物線的焦點為.對于上一點，若的準(zhǔn)線上只存在一個點，使得為等腰三角形，則點的橫坐標(biāo)為（

）A．2 B．4 C．5 D．67．已知、B為拋物線上異與原點O的兩動點，以AB為直徑的圓過點O，則直線AB是否過定點（

）A．不過定點 B．不能確定 C．過定點（4，0）； D．過定點（1，0）8．拋物線內(nèi)接（為坐標(biāo)原點）的斜邊過定點（

）.A． B． C． D．9．《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，第九章“勾股”，講述了“勾股定理”及一些應(yīng)用.直角三角形的兩直角邊與斜邊的長分別稱“勾”“股”“弦”，且“勾2+股2=弦2”，設(shè)直線交拋物線于，兩點，若，恰好是的“勾”“股”（為坐標(biāo)原點），則此直線恒過定點（

）A． B． C． D．10．（多選題）直線l與拋物線相交于，，若，則（

）A．直線l斜率為定值 B．直線l經(jīng)過定點C．面積最小值為4 D．11．（多選題）已知，是拋物線：上異于坐標(biāo)原點的兩個動點，且以為直徑的圓過點，則（

）A．拋物線的準(zhǔn)線方程為 B．直線的斜率為C． D．直線過定點12．（多選題）點是拋物線上一點，斜率為的直線交拋物線于，兩點，且，設(shè)直線，的斜率分別為，，則下列結(jié)論成立的是（

）A． B．C．直線過點（1，－2） D．直線過點（－1，2）13．已知點在拋物線上，點到的焦點的距離為，到軸的距離為.直線與拋物線相交于點以為直徑的圓恒過坐標(biāo)原點，則直線經(jīng)過定點____________.14．已知圓M經(jīng)過點，且與直線相切，圓心M的軌跡為C．(1)求C的方程；(2)經(jīng)過點且不平行于x軸的直線與C交于P，Q兩點，點P關(guān)于y軸的對稱點為R，證明：直線QR經(jīng)過定點．15．已知拋物線的焦點為F，過F且不垂直于x軸的直線l交C于A，B兩點，且當(dāng)l的傾斜角為時，．(1)求C的方程；(2)設(shè)P為x軸上一點，且，證明：的外接圓過定點．16．如圖，已知點A是拋物線在第一象限上的點，F(xiàn)為拋物線的焦點，且垂直于x軸．過A作圓的兩條切線，與拋物線在第四象限分別交于M，N兩點，且直線的斜率為4．(1)求拋物線的方程及A點坐標(biāo)；(2)問：直線是否經(jīng)過定點？若是，求出該定點坐標(biāo)，若不是，請說明理由．17．已知