2025年浙江杭州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案詳解

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年度浙江省杭州市中考試卷數(shù)學(xué)模擬卷一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）1．（3分）若a≠0，下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣a）0＝1 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．a(chǎn)﹣1＝﹣a D．a(chǎn)6﹣a3＝a32．（3分）已知關(guān)于x的方程2x+4＝m﹣x的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＞4 B．m＜4 C．m＞43 D．3．（3分）按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出的結(jié)果為12的是（）A．x＝3，y＝3 B．x＝﹣4，y＝﹣2 C．x＝2，y＝4 D．x＝4，y＝24．（3分）如圖，一束平行于主光軸的光線(xiàn)經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線(xiàn)與一束經(jīng)過(guò)光心O的光線(xiàn)相交于點(diǎn)P，點(diǎn)F為焦點(diǎn)．若∠1＝155°，∠2＝30°，則∠3的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．55° D．60°5．（3分）如圖是由幾塊小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方體中的數(shù)字表示該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．6．（3分）一袋中裝有形狀、大小都相同的五個(gè)小球，每個(gè)小球上各標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，分別是2、3、4、5、6．現(xiàn)從袋中任意摸出一個(gè)小球，則摸出的小球上的數(shù)恰好是方程x2﹣5x﹣6＝0的解的概率是（）A．15 B．25 C．357．（3分）如圖，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝6，tanC＝2，則邊AB的長(zhǎng)為（）A．32 B．35 C．62 D．378．（3分）將直線(xiàn)y=32x﹣1沿x軸向左平移4個(gè)單位，則平移后的直線(xiàn)與A．（0，5） B．（0，3） C．（0，﹣5） D．（0，﹣7）9．（3分）如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，AF，BE相交于點(diǎn)G，若AE＝3ED，DF＝CF，則AGGFA．13 B．54 C．6510．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，AC平行于x軸，點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)都是3，BC＝2，點(diǎn)D在A(yíng)C上，且其橫坐標(biāo)為1，若反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，D，則A．1 B．2 C．3 D．3填空題（共6小題，滿(mǎn)分18分，每小題3分）11．（3分）因式分解：2m2+8mn+8n2＝12．（3分）若實(shí)數(shù)a、b分別滿(mǎn)足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0（a≠b），則1a+113．（3分）如圖，AB為半圓的直徑，且AB＝6，將半圓繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C的位置，則圖中陰影部分的面積為．14．（3分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），則關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的兩實(shí)數(shù)根是．15．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為22的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，連接EC，F(xiàn)D，點(diǎn)G，H分別是EC，F(xiàn)D的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長(zhǎng)度為．16．（3分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝10，點(diǎn)E在CD上，將△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處：點(diǎn)G在A(yíng)F上，將△ABG沿BG折疊，點(diǎn)A恰落在線(xiàn)段BF上的點(diǎn)H處，有下列結(jié)論：①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG＝1.5S△FGH；④AG+DF＝FG，其中正確的是．（填寫(xiě)正確結(jié)論的序號(hào)）三．解答題（共7小題，滿(mǎn)分72分）17．（8分）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣3b）（a+3b）+（a﹣3b）2，其中a＝﹣3，b=1（2）解分式方程：1x?218．（8分）某合作社為幫助農(nóng)民增收致富，利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)銷(xiāo)售當(dāng)?shù)氐囊环N農(nóng)副產(chǎn)品．為了解該農(nóng)副產(chǎn)品在一個(gè)季度內(nèi)每天的銷(xiāo)售額，從中隨機(jī)抽取了20天的銷(xiāo)售額（單位：萬(wàn)元）作為樣本，數(shù)據(jù)如下：1614131715141617141415141515141612131316（1）根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）上述樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，中位數(shù)是；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)這種農(nóng)副產(chǎn)品在該季度內(nèi)平均每天的銷(xiāo)售額．19．（8分）如圖所示，小明利用無(wú)人機(jī)測(cè)量大樓的高度，無(wú)人機(jī)在空中P處，測(cè)得樓CD樓頂D處的俯角為45°，測(cè)得樓AB樓頂A處的俯角為60°．已知樓AB和樓CD之間的距離BC為100米，樓AB的高度為10米，從樓AB的A處測(cè)得樓CD的D處的仰角為30°（點(diǎn)A、B、C、D、P在同一平面內(nèi)）．（1）填空：∠APD＝°，∠ADC＝°；（2）求樓CD的高度（結(jié)果保留根號(hào)）；（3）求此時(shí)無(wú)人機(jī)距離地面BC的高度．20．（11分）某工廠(chǎng)計(jì)劃在每個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)并銷(xiāo)售完某型設(shè)備，設(shè)備的生產(chǎn)成本為10萬(wàn)元/件．（1）如圖，設(shè)第x（0＜x≤20）個(gè)生產(chǎn)周期設(shè)備售價(jià)z萬(wàn)元/件，z與x之間的關(guān)系用圖中的函數(shù)圖象表示．求z關(guān)于x的函數(shù)解析式（寫(xiě)出x的范圍）．（2）設(shè)第x個(gè)生產(chǎn)周期生產(chǎn)并銷(xiāo)售的設(shè)備為y件，y與x滿(mǎn)足關(guān)系式y(tǒng)＝5x+40（0＜x≤20）．在（1）的條件下，工廠(chǎng)第幾個(gè)生產(chǎn)周期創(chuàng)造的利潤(rùn)最大？最大為多少萬(wàn)元？（利潤(rùn)＝收入﹣成本）21．（12分）如圖，D是以AB為直徑的⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D的切線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥DE，垂足為點(diǎn)F，延長(zhǎng)BF交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C．（1）求證：AB＝BC；（2）若⊙O的直徑為5，sinA=35，求線(xiàn)段BF和22．（12分）如圖，△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)G⊥BC于點(diǎn)G，與DE交于點(diǎn)H，若FG＝AF，AG平分∠CAB，連接GE，GD．（1）求證：△ECG≌△GHD；（2）小亮同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：AD＝AC+EC．請(qǐng)你幫助小亮同學(xué)證明這一結(jié)論．（3）若∠B＝30°，判定四邊形AEGF是否為菱形，并說(shuō)明理由．23．（13分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線(xiàn)y＝ax2+bx經(jīng)過(guò)A（4，0），B（1，4）兩點(diǎn)．P是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，且在直線(xiàn)AB的上方．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）若△OAB面積是△PAB面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖，OP交AB于點(diǎn)C，PD∥BO交AB于點(diǎn)D．記△CDP，△CPB，△CBO的面積分別為S1，S2，S3．判斷S1

參考答案與試題解析題號(hào)12345678910答案ABCCDACACC一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）1．（3分）若a≠0，下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣a）0＝1 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．a(chǎn)﹣1＝﹣a D．a(chǎn)6﹣a3＝a3【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、合并同類(lèi)項(xiàng)法則分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．【解答】解：A．（﹣a）0＝1（a≠0），故此選項(xiàng)符合題意；B．a(chǎn)6÷a3＝a3，故此選項(xiàng)不合題意；C．a(chǎn)﹣1=1D．a(chǎn)6與a3無(wú)法合并，故此選項(xiàng)不合題意．故選：A．2．（3分）已知關(guān)于x的方程2x+4＝m﹣x的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＞4 B．m＜4 C．m＞43 D．【分析】先把m當(dāng)作已知條件求出x的值，再根據(jù)方程的解為負(fù)數(shù)求出m的取值范圍即可．【解答】解：解方程2x+4＝m﹣x得，x=m?4∵方程的解為負(fù)數(shù)，∴m?43＜0，即故選：B．3．（3分）按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出的結(jié)果為12的是（）A．x＝3，y＝3 B．x＝﹣4，y＝﹣2 C．x＝2，y＝4 D．x＝4，y＝2【分析】根據(jù)運(yùn)算程序，結(jié)合輸出結(jié)果確定的值即可．【解答】解：A、x＝3、y＝3時(shí)，輸出結(jié)果為32+2×3＝15，不符合題意；B、x＝﹣4、y＝﹣2時(shí)，輸出結(jié)果為（﹣4）2﹣2×（﹣2）＝20，不符合題意；C、x＝2、y＝4時(shí)，輸出結(jié)果為22+2×4＝12，符合題意；D、x＝4、y＝2時(shí)，輸出結(jié)果為42+2×2＝20，不符合題意；故選：C．4．（3分）如圖，一束平行于主光軸的光線(xiàn)經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線(xiàn)與一束經(jīng)過(guò)光心O的光線(xiàn)相交于點(diǎn)P，點(diǎn)F為焦點(diǎn)．若∠1＝155°，∠2＝30°，則∠3的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．55° D．60°【分析】由平行線(xiàn)的性質(zhì)求出∠OFB＝25°，由對(duì)頂角的性質(zhì)得到∠POF＝∠2＝30°，由三角形外角的性質(zhì)即可求出∠3的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥OF，∴∠1+∠OFB＝180°，∵∠1＝155°，∴∠OFB＝25°，∵∠POF＝∠2＝30°，∴∠3＝∠POF+∠OFB＝30°+25°＝55°．故選：C．5．（3分）如圖是由幾塊小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方體中的數(shù)字表示該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【分析】由已知條件可知，左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3，1．據(jù)此進(jìn)行選擇．【解答】解：由題意得，左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3，1．故選：D．6．（3分）一袋中裝有形狀、大小都相同的五個(gè)小球，每個(gè)小球上各標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，分別是2、3、4、5、6．現(xiàn)從袋中任意摸出一個(gè)小球，則摸出的小球上的數(shù)恰好是方程x2﹣5x﹣6＝0的解的概率是（）A．15 B．25 C．35【分析】首先求出方程x2﹣5x﹣6＝0的解，再根據(jù)概率公式求出答案即可．【解答】解：方程x2﹣5x﹣6＝0的解為x1＝6，x2＝﹣1，則數(shù)字2、3、4、5、6中只有6是該方程的解，故摸出的小球上的數(shù)恰好是方程x2﹣5x﹣6＝0的解的概率是15故選：A．7．（3分）如圖，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝6，tanC＝2，則邊AB的長(zhǎng)為（）A．32 B．35 C．62 D．37【分析】根據(jù)BD＝2CD＝6，可得CD＝3，由tanC=ADCD=2，可得AD【解答】解：∵BD＝2CD＝6，∴CD＝3，BD＝6，∵tanC=AD∴AD＝6，∴AB=2AD＝6故選：C．8．（3分）將直線(xiàn)y=32x﹣1沿x軸向左平移4個(gè)單位，則平移后的直線(xiàn)與A．（0，5） B．（0，3） C．（0，﹣5） D．（0，﹣7）【分析】利用一次函數(shù)平移規(guī)律左加右減得出答案．【解答】解：將直線(xiàn)y=32x﹣1沿x軸向左平移4個(gè)單位，得到y(tǒng)=32（x+4）﹣1，即令x＝0，則y＝5，直線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，5），故選：A．9．（3分）如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，AF，BE相交于點(diǎn)G，若AE＝3ED，DF＝CF，則AGGFA．13 B．54 C．65【分析】延長(zhǎng)BE交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M．利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理求解即可．【解答】解：延長(zhǎng)BE交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M．∵AE＝3DE，設(shè)DE＝a，則AE＝3a，AD＝AB＝CD＝BC＝4a，DF＝2a，∵CM∥AB，∴DMAB∴DM=43∴FM＝DF+DM=103∴AGFG故選：C．10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，AC平行于x軸，點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)都是3，BC＝2，點(diǎn)D在A(yíng)C上，且其橫坐標(biāo)為1，若反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，D，則A．1 B．2 C．3 D．3【分析】先設(shè)B（3，a），則D（1，a+2），再根據(jù)反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，D得出3a＝a+2，求出a的值，進(jìn)而得出B點(diǎn)坐標(biāo)，求出【解答】解：∵點(diǎn)A在y軸正半軸上，AC∥x軸，點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)都是3，且BC＝2，點(diǎn)D在A(yíng)C上，且橫坐標(biāo)為1，∴設(shè)B（3，a），則D（1，a+2），∵反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，∴3a＝a+2，解得a＝1，∴B（3，1），∴k＝3×1＝3．故選：C．填空題（共6小題，滿(mǎn)分18分，每小題3分）11．（3分）因式分解：2m2+8mn+8n2＝2（m+2n）2．【分析】直接提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝2（m2+4mn+4n2）＝2（m+2n）2．故答案為：2（m+2n）2．12．（3分）若實(shí)數(shù)a、b分別滿(mǎn)足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0（a≠b），則1a+1b的值為【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出a+b＝4，ab＝3，將其代入1a【解答】解：∵實(shí)數(shù)a、b分別滿(mǎn)足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，且a≠b，∴a，b為關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+3＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．∴a+b＝4，ab＝3，∴1a故答案為：4313．（3分）如圖，AB為半圓的直徑，且AB＝6，將半圓繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C的位置，則圖中陰影部分的面積為6π．【分析】根據(jù)圖形可知，陰影部分的面積是半圓的面積與扇形ABC的面積之和減去半圓的面積．【解答】解：由圖可得，圖中陰影部分的面積為：60×π×62360故答案為：6π．14．（3分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），則關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的兩實(shí)數(shù)根是x1＝1，x2＝2．【分析】關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的兩實(shí)數(shù)根就是二次函數(shù)y＝x2﹣3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【解答】解：∵二次函數(shù)的解析式是y＝x2﹣3x+m（m為常數(shù)），∴該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是：x=3又∵二次函數(shù)y＝x2﹣3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），∴根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)知，該拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0），∴關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的兩實(shí)數(shù)根分別是：x1＝1，x2＝2．故答案為：x1＝1，x2＝2．15．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為22的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，連接EC，F(xiàn)D，點(diǎn)G，H分別是EC，F(xiàn)D的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長(zhǎng)度為1．【分析】方法一：連接CH并延長(zhǎng)交AD于P，連接PE，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠A＝90°，AD∥BC，AB＝AD＝BC＝22，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PD＝CF=2方法二：設(shè)DF，CE交于O，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠B＝∠DCF＝90°，BC＝CD＝AB，根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的定義得到BE＝CF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CE＝DF，∠BCE＝∠CDF，求得DF⊥CE，根據(jù)勾股定理得到CE＝DF=(22)2+(2)2=【解答】解：方法一：連接CH并延長(zhǎng)交AD于P，連接PE，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，AD∥BC，AB＝AD＝BC＝22，∵E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，∴AE＝CF=12×∵AD∥BC，∴∠DPH＝∠FCH，∵∠DHP＝∠FHC，∵DH＝FH，∴△PDH≌△CFH（AAS），∴PD＝CF=2∴AP＝AD﹣PD=2∴PE=A∵點(diǎn)G，H分別是EC，CP的中點(diǎn)，∴GH=12方法二：設(shè)DF，CE交于O，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝∠DCF＝90°，BC＝CD＝AB，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，∴BE＝CF，∴△CBE≌△DCF（SAS），∴CE＝DF，∠BCE＝∠CDF，∵∠CDF+∠CFD＝90°，∴∠BCE+∠CFD＝90°，∴∠COF＝90°，∴DF⊥CE，∴CE＝DF=(2∵點(diǎn)G，H分別是EC，PC的中點(diǎn)，∴CG＝FH=10∵∠DCF＝90°，CO⊥DF，∴∠DCO+∠FCO＝∠DCO+∠CDO＝90°，∴∠FCO＝∠CDO，∵∠DCF＝∠COF＝90°，∴△COF∽△DOC，∴CFDF∴CF2＝OF?DF，∴OF=C∴OH=31010，∵∠COF＝∠COD＝90°，∴△COF∽△DCF，∴OFOC∴OC2＝OF?OD，∴OC=10∴OG＝CG﹣OC=10∴HG=O故答案為：1．16．（3分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝10，點(diǎn)E在CD上，將△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處：點(diǎn)G在A(yíng)F上，將△ABG沿BG折疊，點(diǎn)A恰落在線(xiàn)段BF上的點(diǎn)H處，有下列結(jié)論：①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG＝1.5S△FGH；④AG+DF＝FG，其中正確的是①③④．（填寫(xiě)正確結(jié)論的序號(hào)）【分析】利用折疊性質(zhì)得∠CBE＝∠FBE，∠ABG＝∠FBG，BF＝BC＝10，BH＝BA＝6，AG＝GH，則可得到∠EBG=12∠ABC，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；在Rt△ABF中利用勾股定理計(jì)算出AF＝8，則DF＝AD﹣AF＝2，設(shè)AG＝x，則GH＝x，GF＝8﹣x，HF＝BF﹣BH＝4，利用勾股定理得到x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，所以AG＝3，GF＝5，于是可對(duì)④進(jìn)行判斷；接著證明△ABF∽△DFE，利用相似比即可判斷△DEF與△ABG不相似，于是可對(duì)②進(jìn)行判斷；分別計(jì)算S△ABG和S△GHF可對(duì)【解答】解：∵△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處，點(diǎn)G在A(yíng)F上，將△ABG沿BG折疊，點(diǎn)A恰落在線(xiàn)段BF上的點(diǎn)H處，∴∠CBE＝∠FBE，∠ABG＝∠FBG，BF＝BC＝10，BH＝BA＝6，AG＝GH，∴∠EBG＝∠EBF+∠FBG=12∠CBF+12∠ABF=1在Rt△ABF中，AF=1∴DF＝AD﹣AF＝10﹣8＝2，設(shè)AG＝x，則GH＝x，GF＝8﹣x，HF＝BF﹣BH＝10﹣6＝4，在Rt△GFH中，∵GH2+HF2＝GF2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴GF＝5，∴AG+DF＝FG＝5，所以④正確；∵△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處，∴∠BFE＝∠C＝90°，∴∠EFD+∠AFB＝90°，而∠AFB+∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠EFD，∴△ABF∽△DFE，∴ABDF∴DEDF而ABAG∴ABAG∴△DEF與△ABG不相似；所以②錯(cuò)誤．∵S△ABG=12×6×3＝9，S△∴S△ABG＝1.5S△FGH；所以③正確．故答案為：①③④．三．解答題（共7小題，滿(mǎn)分72分）17．（8分）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣3b）（a+3b）+（a﹣3b）2，其中a＝﹣3，b=1（2）解分式方程：1x?2【分析】（1）利用平方差公式和完全平方公式將原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將a，b的值代入計(jì)算即可求解．（2）方程兩邊同時(shí)乘以（x﹣2），把分式方程化成整式方程，解整式方程檢驗(yàn)后即可得出分式方程的解．【解答】（1）解：（a﹣3b）（a+3b）+（a﹣3b）2＝a2﹣（3b）2+（a2﹣6ab+9b2）＝a2﹣9b2+a2﹣6ab+9b2＝2a2﹣6ab，當(dāng)a＝﹣3，b=13時(shí)，原式（2）解：去分母得：1+2（x﹣2）＝x﹣1，1+2x﹣2＝x﹣1，解得：x＝0，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝0時(shí)，x﹣2≠0，∴x＝0是原分式方程的解．18．（8分）某合作社為幫助農(nóng)民增收致富，利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)銷(xiāo)售當(dāng)?shù)氐囊环N農(nóng)副產(chǎn)品．為了解該農(nóng)副產(chǎn)品在一個(gè)季度內(nèi)每天的銷(xiāo)售額，從中隨機(jī)抽取了20天的銷(xiāo)售額（單位：萬(wàn)元）作為樣本，數(shù)據(jù)如下：1614131715141617141415141515141612131316（1）根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）上述樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是14萬(wàn)元，中位數(shù)是14.5萬(wàn)元；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)這種農(nóng)副產(chǎn)品在該季度內(nèi)平均每天的銷(xiāo)售額．【分析】（1）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以得到銷(xiāo)售額14萬(wàn)元和16萬(wàn)元的天數(shù)，然后即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以直接寫(xiě)出樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)，計(jì)算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出這種農(nóng)副產(chǎn)品在該季度內(nèi)平均每天的銷(xiāo)售額．【解答】解：（1）由題目中的數(shù)據(jù)可得，銷(xiāo)售額為14萬(wàn)元的有6天，銷(xiāo)售額為16萬(wàn)元的有4天，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（2）由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是14萬(wàn)元，中位數(shù)是（14+15）÷2＝14.5（萬(wàn)元），故答案為：14萬(wàn)元，14.5萬(wàn)元；（3）12×1+13×3+14×6+15×4+16×4+17×220答：估計(jì)這種農(nóng)副產(chǎn)品在該季度內(nèi)平均每天的銷(xiāo)售額是14.65萬(wàn)元．19．（8分）如圖所示，小明利用無(wú)人機(jī)測(cè)量大樓的高度，無(wú)人機(jī)在空中P處，測(cè)得樓CD樓頂D處的俯角為45°，測(cè)得樓AB樓頂A處的俯角為60°．已知樓AB和樓CD之間的距離BC為100米，樓AB的高度為10米，從樓AB的A處測(cè)得樓CD的D處的仰角為30°（點(diǎn)A、B、C、D、P在同一平面內(nèi)）．（1）填空：∠APD＝75°，∠ADC＝60°；（2）求樓CD的高度（結(jié)果保留根號(hào)）；（3）求此時(shí)無(wú)人機(jī)距離地面BC的高度．【分析】（1）由平角的性質(zhì)可得∠APD；過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E．則∠DAE＝30°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠ADC．（2）由題意可得AE＝BC＝100米，EC＝AB＝10米，在Rt△AED中，tan30°=DEAE=DE100=33，解得DE（3）過(guò)點(diǎn)P作PG⊥BC于點(diǎn)G，交AE于點(diǎn)F，證明△APF≌△DAE，可得PF＝AE＝100米，再根據(jù)PG＝PF+FG可得出答案．【解答】解：（1）∵∠MPA＝60°，∠NPD＝45°，∴∠APD＝180°﹣∠MPA﹣∠NPD＝75°．過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E．則∠DAE＝30°，∴∠ADC＝180°﹣90°﹣30°＝60°．故答案為：75；60；（2）由題意可得AE＝BC＝100米，EC＝AB＝10米，在Rt△AED中，∠DAE＝30°，tan30°=DE解得DE=100∴CD＝DE+EC＝（1003∴樓CD的高度為（1003（3）過(guò)點(diǎn)P作PG⊥BC于點(diǎn)G，交AE于點(diǎn)F，則∠PFA＝∠AED＝90°，F(xiàn)G＝AB＝10米，∵M(jìn)N∥AE，∴∠PAF＝∠MPA＝60°，∵∠ADE＝60°，∴∠PAF＝∠ADE，∵∠DAE＝∠30°，∴∠PAD＝30°，∵∠APD＝75°，∴∠ADP＝75°，∴∠ADP＝∠APD，則AP＝AD，∴△APF≌△DAE（AAS），∴PF＝AE＝100米，∴PG＝PF+FG＝100+10＝110（米）．∴此時(shí)無(wú)人機(jī)距離地面BC的高度為110米．20．（11分）某工廠(chǎng)計(jì)劃在每個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)并銷(xiāo)售完某型設(shè)備，設(shè)備的生產(chǎn)成本為10萬(wàn)元/件．（1）如圖，設(shè)第x（0＜x≤20）個(gè)生產(chǎn)周期設(shè)備售價(jià)z萬(wàn)元/件，z與x之間的關(guān)系用圖中的函數(shù)圖象表示．求z關(guān)于x的函數(shù)解析式（寫(xiě)出x的范圍）．（2）設(shè)第x個(gè)生產(chǎn)周期生產(chǎn)并銷(xiāo)售的設(shè)備為y件，y與x滿(mǎn)足關(guān)系式y(tǒng)＝5x+40（0＜x≤20）．在（1）的條件下，工廠(chǎng)第幾個(gè)生產(chǎn)周期創(chuàng)造的利潤(rùn)最大？最大為多少萬(wàn)元？（利潤(rùn)＝收入﹣成本）【分析】（1）分別得出當(dāng)0＜x≤12時(shí)和當(dāng)12＜x≤20時(shí)，z關(guān)于x的函數(shù)解析式即可得出答案；（2）設(shè)第x個(gè)生產(chǎn)周期工廠(chǎng)創(chuàng)造的利潤(rùn)為w萬(wàn)元，①當(dāng)0＜x≤12時(shí)，可得出w關(guān)于x的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得相應(yīng)的最大值；②當(dāng)12＜x≤20時(shí)，可得出w關(guān)于x的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得相應(yīng)的最大值．取①②中較大的最大值即可．【解答】解：（1）由圖可知，當(dāng)0＜x≤12時(shí)，z＝16，當(dāng)12＜x≤20時(shí)，z是關(guān)于x的一次函數(shù)，設(shè)z＝kx+b，則12k+b=16，解得：k=?∴z=?14∴z關(guān)于x的函數(shù)解析式為z=（2）設(shè)第x個(gè)生產(chǎn)周期工廠(chǎng)創(chuàng)造的利潤(rùn)為w萬(wàn)元，①當(dāng)0＜x≤12時(shí)，w＝（16﹣10）×（5x+40）＝30x+240，∴由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x＝12時(shí)，w最大值＝30×12+240＝600（萬(wàn)元）；②當(dāng)12＜x≤20時(shí)，w＝（?14x+19﹣10）（5=?54x2+35=?54（x﹣14）因?yàn)?5∴當(dāng)x＝14時(shí)，w最大值＝605（萬(wàn)元）．綜上所述，工廠(chǎng)第14個(gè)生產(chǎn)周期創(chuàng)造的利潤(rùn)最大，最大是605萬(wàn)元．21．（12分）如圖，D是以AB為直徑的⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D的切線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥DE，垂足為點(diǎn)F，延長(zhǎng)BF交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C．（1）求證：AB＝BC；（2）若⊙O的直徑為5，sinA=35，求線(xiàn)段BF和【分析】（1）先根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到OD⊥DE，再證明OD∥BC得到∠ODA＝∠C，然后證明∠A＝∠C，從而得到BA＝BC；（2）連接BD，如圖，先根據(jù)圓周角定理得到∠ADB＝90°，則利用正弦的定義計(jì)算出BD＝3，再證明∠BDF＝∠A，則在Rt△BDF中利用正弦的定義求出BF=95，然后證明△EBF∽△EOD，則利用相似比可求出【解答】（1）證明：∵DE切⊙O于D，∴OD⊥DE，∵BF⊥DE，∴OD∥BC，∴∠ODA＝∠C，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ODA，∴∠A＝∠C，∴BA＝BC；（2）解：連接BD，如圖，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，∵sinA=BD∴BD=3∵∠BDF+∠BDO＝90°，∠BDO+∠ODA＝90°，∴∠BDF＝∠ODA，而∠ODA＝∠A，∴∠BDF＝∠A，在Rt△BDF中，∵sin∠BDF=BF∴BF=35×∵BF∥OD，∴△EBF∽△EOD，∴BEOE=BF解得BE=45即線(xiàn)段BF的長(zhǎng)為95，BE的長(zhǎng)為4522．（12分）如圖，△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)G⊥BC于點(diǎn)G，與DE交于點(diǎn)H，若FG＝AF，AG平分∠CAB，連接GE，GD．（1）求證：△ECG≌△GHD；（2）小亮同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：AD＝AC+EC．請(qǐng)你幫助小亮同學(xué)證明這一結(jié)論．（3）若∠B＝30°，判定四邊形AEGF是否為菱形，并說(shuō)明理由．【分析】（1）依據(jù)條件得出∠C＝∠DHG＝90°，∠CGE＝∠GED，依據(jù)F是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)G∥AE，即可得到FG是線(xiàn)段ED的垂直平分線(xiàn)，進(jìn)而得到GE＝GD，∠CGE＝∠GDE，利用AAS即可判定△ECG≌△GHD；（注：本小題也可以通過(guò)證明四邊形ECGH為矩形得出結(jié)論）（2）過(guò)點(diǎn)G作GP⊥AB于P，判定△CAG≌△PAG，可得AC＝AP，由（1）可得EG＝DG，即可得到Rt△ECG≌Rt△DPG，依據(jù)EC＝PD，即可得出AD＝AP+PD＝AC+EC；（3）依據(jù)∠B＝30°，可得∠ADE＝30°，進(jìn)而得到AE=12AD，故AE＝AF＝FG，再根據(jù)四邊形AEGF是平行四邊形，即可得到四邊形【解答】解：（1）∵AF＝FG，∴∠FAG＝∠FGA，∵AG平分∠CAB，∴∠CAG＝∠FAG，∴∠CAG＝∠FGA，∴AC∥FG，∵DE⊥AC，∴FG⊥DE，∵FG⊥BC，∴DE∥BC，∴AC⊥BC，∴∠C＝∠DHG＝90°，∠CGE＝∠GED，∵F是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)G∥AE，∴H是ED的中點(diǎn)，∴FG是線(xiàn)段ED的垂直平分線(xiàn)，∴GE＝GD，∠GDE＝∠GED，∵DE∥BC，∴∠CGE＝∠GED＝∠GDE，∴△ECG≌△GHD（AAS）；（2）證明：過(guò)點(diǎn)G作GP⊥AB于P，∴GC＝GP，而AG＝AG，∴△