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題1.大木教授正在喂養(yǎng)他的100只寶可夢(mèng).每只寶可夢(mèng)都有一個(gè)碗，碗的容量是一個(gè)正實(shí)數(shù)(單位：千克).這些容量是大木教授已知的.所有碗的總?cè)萘渴?00千克.大木教授分配了100千克的食物，使得每只寶可夢(mèng)都獲得一個(gè)非負(fù)整數(shù)的千克食物(這個(gè)數(shù)量可能超過(guò)碗的容量).一只寶可夢(mèng)如果獲得了N千克食物，而它的碗容量是C千克，那么它的不滿程度等證明或反駁以下命題：對(duì)于每個(gè)素?cái)?shù)p>2023,存在正整數(shù)1≤a<b<c<p,使得a,b和c都證明存在無(wú)限多個(gè)素?cái)?shù)，這些素?cái)?shù)至少整除該數(shù)列中的一個(gè)數(shù).題5.設(shè)R為實(shí)數(shù)集.函數(shù)f:R→R滿足，對(duì)于每個(gè)x,y∈R,f(x+y)f(x-y)≥f(x)2-f(y)2已知存在某個(gè)xo,yo∈R,使得不等式是嚴(yán)格的.證明要么f(x)≥0對(duì)于每個(gè)x∈R成立，要么f(x)≤0對(duì)于每個(gè)x∈R成立.題6.求一個(gè)正整數(shù)數(shù)列a?,..,az的最大長(zhǎng)度L,滿足以下兩個(gè)性質(zhì)：使得S;ai+Si+10i+1+…+Sja;=0.第三天題7.在一次測(cè)試中，201名學(xué)生試圖解決6個(gè)問(wèn)題.我們知道，對(duì)于前5個(gè)問(wèn)題中的每一個(gè)，至少有140名學(xué)生能夠解決它.此外，恰好有60名學(xué)生能夠解決第6個(gè)問(wèn)題.證明存在2名學(xué)生，他們兩人合起來(lái)能夠解決所有6個(gè)問(wèn)題.(例如，第1名學(xué)生解決1,2,3,4,第2名學(xué)生解決3,5,6)題8.求所有正整數(shù)對(duì)(a,p),其中p為素?cái)?shù)，使得pa+a?是一個(gè)完全平方數(shù).題9.設(shè)三角形ABC為一個(gè)銳角三角形.正方形AEFB和ADGC位于三角形ABC的外部.BD與CE相交于點(diǎn)H,BG與CF相交于點(diǎn)I.三角形BFI的外接圓與三角形CGI的外接圓再次相交于點(diǎn)K.證明線段HK平分BC.通過(guò)其中2個(gè)點(diǎn).題12.一個(gè)多項(xiàng)式A(x)被稱為簡(jiǎn)單的，如果A(x)能被x整除但不能被x2整除.假設(shè)一個(gè)多項(xiàng)式P(x)與一個(gè)簡(jiǎn)單多項(xiàng)式Q(x
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