2024年全國中學(xué)生數(shù)學(xué)聯(lián)賽B卷試題含答案（一試）

蛋2024年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽1.復(fù)致：=l+√3i(i為虛數(shù)單位),則：+2E+3:的模為8.若三個(gè)正整數(shù)a,b,c的位數(shù)之和為8,且組成a,b,c的8個(gè)數(shù)碼能排列為2,0,2,4,0.9.0.8,則稱(a,人c)為"幸運(yùn)數(shù)組",例如(9,8,202400)是一個(gè)率運(yùn)數(shù)組.滿足10<a<b<100的幸運(yùn)數(shù)組9.(本題滿分16分)設(shè)無窮等比數(shù)列(a)的公比q滿足0<M<1.若o,!求sinC的值.2024年全國中學(xué)生數(shù)學(xué)奧林匹克競賽(預(yù)賽)暨2024年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽1.復(fù)數(shù)z=1+√3i(i為虛數(shù)單位),則z+27+3|=|的模為_2.設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，若一元二次不等式x2+b<ax的解集為(1,5),則一元二次不等式x2-a>bx的解集【解析】x2+b<ax?x2-ax+b<0,因?yàn)閤2+b<ax的解集為(1,5),所以方程x2-ax+b=0的兩根為1,5,由韋達(dá)定理得a=6,b=5.則x2-a>bx?x2-5x-6>0,解得x∈(-,-DU(6,+○o).【解析】頂點(diǎn)之一，且各次跳躍是獨(dú)立的.若青蛙第一次跳躍前位于頂點(diǎn)A,則它第6次跳躍后恰好仍位于頂點(diǎn)A的概率為【答案】【解析】若縱向跳躍6次，概率為(則橫向跳躍6次的概率也;若縱向跳躍4次、橫向跳躍2次，概率為:則橫向跳躍4次、縱向跳躍2次概率也為【答案】【答案】10--17.四面體ABCD中，AB⊥BC,BCICD,且AB,BC,CD,DA的長分別為1,2,3,4,則四面體【答案】【解析】AD=AB+BC+CD,設(shè)AB與CD的夾角為0,則過點(diǎn)B作BE//CD,BE=CD,則BC⊥面ABE,作AH8.若三個(gè)正整數(shù)a,b,c的位數(shù)之和為8,且組成a,b,c的8個(gè)數(shù)碼能排列為2,0,2,4,0,9,0,位置還未填，任選其中兩個(gè)填2,最后三個(gè)位置寫4,8,9,a,b的大小關(guān)系，若a=b,則必有a=b=20,此時(shí)c的四個(gè)數(shù)字是0,4,8,9的排列，且0不在首位，運(yùn)數(shù)組.10.(本題滿分20分)在△ABC中，已知,求sinC的值.【答案】【解析】于是,矛盾：于11.(本題滿分20分)在平面直角坐標(biāo)系中，將圓心在y軸上，且與雙曲線T:x2-y2=1的兩支各恰有一聯(lián)聯(lián)消去x得2y2-2ay+a2-P2+1=0,設(shè)A(,0),d2=a,-a?P=a2-2a,a?+a2=16+d=λ|PA>d2=a2|PA2,