新教材人教B版高中數(shù)學(xué)必修第一冊第二章同步測試題及答案

新教材人教B版高中數(shù)學(xué)必修第一冊第二章同步測試題及答案

第二章等式與不等式

課時分層作業(yè)(十)等式的性質(zhì)與方程的解集

(建議用時：60分鐘)

[合格基礎(chǔ)練]

一、選擇題

1.已知等式下列變形不正確的是()

A.x=yB.ax+i=ay+\

C.2ax=2ayD.3—ax=3—ay

A[A/：ax=ay9J當(dāng)。WO時，x=y,故此選項錯誤，符合題意；

B.ax=ay,1=ay+1,故此選項正確，不合題意；

C.ax=ay,A2cuc=2ay,故此選項正確，不合題意；

D.ax=ay,.\3—ax=3—ay,故此選項正確，不合題意.故選A.]

2.在式子：2x—3y=6中，把它改寫成用含x的代數(shù)式表示y,正確的是()

2

A.y=2x+6B.丁=三一2

3

C.x=?+3D.x=3y+2

..2

B[方程2x—3y=6,解得：2.故選B.]

3.下列計算正確的是()

A.8。+2/?+(5?！猙)=13。+3/?

B.(5a—3b)—3(〃-2b)=2a+3b

C.(2%-3y)+(5%+4y)=7x—y

D.(3m-2n)—(4m-5n)=m~\~3n

B[A項，去括號合并同類項得：Sa+2b+5a-h=Sa+5a+2h-b=i3a+b^l3a+3h9

故本選項錯誤；

B項，去括號合并同類項得：5。一3力一3〃+6/?=5〃一3〃-3人+6/?=2〃+3力，故本選項正

確；

C項，去括號合并同類項得：2%一3y+5%+4y=2x+5x—3y+4y=7x+yW7%一y,故本選

項錯誤;

D項，去括號合并同類項得：3zn—2〃-4m+5〃=3加一4/n—2〃+5〃=一陽+3〃工加+3幾,

故本選項錯誤.故選B.]

4.若關(guān)于x的方程ox+3x=2的解是x=:,則a的值是（）

A.-1B.5C.1D.-5

1]3

B[把x=[代入方程ar+3x=2得：^a+-^=2,

.?.a+3=8,：.a=5,故選B.]

5.下列解方程過程中，變形正確的是（）

A.由5x—1=3得5x=3—1

76

由一得%=一記

B.751=7676

C.由x—3（x+4）=5得%—3元-4=5

D.由2x—（%—1）=1得2x—%—0

D[選項A,移項沒有變號，故變形不正確；

選項B等號的左邊除以了一75,而等號的右邊除以了一76,故變形錯誤；

選項C去括號時，4沒有乘一3,故變形錯誤；

選項D的變形正確.故選D」

二、填空題

6.已知4m+2〃一5="+5〃，利用等式的性質(zhì)比較血與〃的大小關(guān)系：m〃（填

“v”或“=

>[等式的兩邊都減去（陽+5〃-5）,得3加一3〃=5,

等式的兩邊都除以3,得加一〃=*

3

7.已知x=2是關(guān)于x的方程臥2—2a=0的一個解，則2。-1的值是.

3

5[Vx=2是關(guān)于尢的方程舛2-24=。的一個解，

3

2

：.^X2-2a=0,Fp6-2a=0f則2a=6,A2tz-1=6-1=5.]

8.若—3x—1,B=W—2x+1,則2A—3B=.

-%2-5[*/A=x2—3x—1,B=x2—2x+1,

A2A-3B=2x2—6x—2-3x2+6x-3=-x2—5.]

三、解答題

ac12

9.對于任意有理數(shù)a,b,c,d,我們規(guī)定，，=ad-bc,如.，=1義4-2X3.若

32

求x的值.

2x-l2x+1

32

［解］

2x~12x+l

.,.3(2x+l)-2(2x-l)=3,

去括號，得6x+3—4x+2=3,

移項,得6x—4x=3—3—2,

合并同類項，得2x=-2,

系數(shù)化為1,得x=-1.

x~\~3

10.已知關(guān)于光的方程6—x=-5—與a—2(無-4)=5a有相同的解集，求a的值.

3

［解］6-x=2>去分母得12—2x=x+3,移項、合并得一3x=—9,解得x=3,把x

=3代入a—2(x—4)=5a中，得a+2=5a,解得a=；.

［等級過關(guān)練］

1.小明在做解方程作業(yè)時，不小心將方程中的一個常數(shù)污染了看不清楚，被污染的方程

是2y—l=y—?，怎么辦呢？小明想了一想便翻看了書后的答案，此方程的解是y=-3,很

快補(bǔ)好了這個常數(shù)，這個常數(shù)應(yīng)是()

D［設(shè)所缺的部分為x,則2y—l=y—x,把)=-3代入，求得x=4.故選D.］

2.下列各式從左到右的變形，是因式分解的為()

A.6ab=2a-3b

B.(%+5)(%-2)=^+3%-10

C.x2—8x+16=(x—4)2

D.JC2-9+6x=(x+3)(x-3)+6x

C［A項，不是因式分解，故本選項錯誤；B項，不是因式分解，故本選項錯誤；C項,

是因式分解，故本選項正確；D項，不是因式分解，故本選項錯誤.故選C.］

3.已知。2+匕2=6,ab——2,貝?。荽鷶?shù)式(4/+3。/?一。2)一(7“2—54/7+2/)=.

—34「.,/+序=6,ab=12,

原式=4/+3。匕一肥一7屋+5。?！?/=—3(a24-/>2)+86!^=—18—16=-34.］

Y

4.已知x2—5孫一6y2=03N0且xWO),則；;的值為________.

y

6或一1[x2—5xy—6y2=0,(x—6y)(x+y)=0,所以x—6y=0或x+y=O,

x

所以x=6y或x=—y,所以，的值為6或-1.]

課時分層作業(yè)(十一)一元二次方程的解

集及其根與系數(shù)的關(guān)系

(建議用時：60分鐘)

[合格基礎(chǔ)練]

一、選擇題

1.下列一元二次方程的解集為空集的是()

A./+2x+l=0B.x2+x+2=0

C.A2—1=0D.x2—2x—1=0

B[A.VJ=22-4X1X1=O,，方程有兩個相等的實數(shù)根，此選項不合題意；

B.VJ=l2-4XlX2=-7<0,二方程沒有實數(shù)根，此選項符合題意；

C.VJ=0-4X1X(-1)=4>O,.?.方程有兩個不相等的實數(shù)根，此選項不合題意；

D.VJ=(-2)2-4X1X(—l)=8>0,二方程有兩個不相等的實數(shù)根，此選項不合題意.故

選B.]

2.用配方法解下列方程，配方正確的是()

A.2;/—4y—4=0可化為(y—1)2=4

B./一2x—9=0可化為(x—1)2=8

C.f+8x—9=0可化為(尤+4)2=16

D.f—4x=0可化為(x—2)2=4

D[A.2/-4y-4=0可化為。-1)2=3,故選項錯誤；B.x2~2x~9=0可化為。-1)2=

10,故選項錯誤：Cf+8x—9=0可化為(X+4)2=25,故選項錯誤；Df—4x=0可化為(犬一

2產(chǎn)=4,故選項正確.故選D.]

3.一元二次方程f+6x+9=0的解集情況是()

A.只有一個元素B.有兩個元素

C.為空集D.不能確定有幾個元素

A[VJ=62-4X1X9=0,二一元二次方程x2+6x+9=0有兩個相等的實數(shù)根，故選

A.]

4.已知a,8是一元二次方程f—5x—2=0的兩個不相等的實數(shù)根，則a+0+印的值

為（）

A.-1B.9C.3D.27

C[Va,4是方程f—5x—2=0的兩個實數(shù)根，

：.a+/3=5,a/3=~2,，a+4+儂=5—2=3.故選C.]

5.已知x=—1是關(guān)于x的一元二次方程+"一1=0的一個根,則實數(shù)k的值為（）

A.1B.-1

C.0D.2

A[把*=一1代入方程2/+日一1=0,可得2—%—1=0,即女=1,故選A.]

二、填空題

6.已知方程3/一18%+機(jī)=0的一個根是1,那么它的另一個根是,m=.

515[將x=l代入原方程，得3X12—i8Xl+〃z=0,解得〃?=15.由根與系數(shù)的關(guān)系

YYI

可得方程的另一根為行=51

7.若XI,X2是一元二次方程f+x—2=0的兩個實數(shù)根，則加+%2+汨尤2=.

—3[由根與系數(shù)的關(guān)系可知，Xl+x2=-1,X\X1——1,.,.Xl+x2+xiX2=-31

8.若關(guān)于x的一元二次方程r+2x一根=0的解集中只有一個元素,則m的值為.

-1[V關(guān)于x的一元二次方程f+Zr—"?=0的解集中只有一個元素，4ac=0,

即22-4（一加）=0,解得加=-1.]

三、解答題

59

9.一元二次方程/-2%—1=0的某個根，也是一元二次方程f一伏+2）x+w=0的根，

求k的值.

[解]A2—2x—1=0,

移項得x2—2x=l，

99

配方得方-2x+l=Z，即（X—1）2=不

3

開方得九一1=±2?

解得XI=2，X2=—2.

59

①把x=1代入x2—(Z+2)x+a=0中，

\5

得2--沁,

72

7

解得k=y

19

②把x=—］代入x2—(Z+2)x+a=0中，

得(一g>+；(A+2)+1=o,

解得％=—7.

7

當(dāng)女=5或一7時，/一4比=(2+2)2—9都大于0,

綜上所述，上的值為一7或§

10.已知一元二次方程4x+女=0的解集中有兩個元素.

(1)求女的取值范圍；

(2)如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程^-4%+^=0與/+〃優(yōu)一1=0有一

個相同的根，求此時機(jī)的值.

［解］(1)由一元二次方程》2—4%+%=0的解集中有兩個元素.

得/=廿一4公=(一4)2—必>0,

解得k<4.

(2)由左是符合條件的最大整數(shù)，得k=3,

...一元二次方程為x2—4x+3=0,

解得Xl=l,X2=3.

,一元二次方程x2—4x+A=0與jr+nix—1=0有一個相同的根，

.,.當(dāng)x=l時，把x=l代入f+vir—1=0,

得1+/”-1=0,解得"2=0.

當(dāng)x=3時，把x=3代入f+z?a-1=0,

Q

得9+3m-1=0,解得m=-y

8

綜上，加=0或一字

「等級過關(guān)練］

1.已知實數(shù)XI,X2滿足X1+X2=7,XIX2=12,則以XI,X2為根的一兀二次方程是()

A.f-7x+12=oB.X2+7X+12=0

C./+7x—12=0D.7x—12=0

bc

A［由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系xi+x2=一￡,XIX2=7即可判斷A正確，故選A.］

2.若關(guān)于x的一元二次方程x2—4x+"?=0的一個根為x=2一小，則方程中的值及方

程的另一個根分別是()

A.1,2+小B.-1,2+小

C.1,—2一小D.—1,一2—小

B「.?關(guān)于x的一元二次方程f—4x+加=0的一個根為x=2一小，設(shè)另一根為。，則有

x+a=4,即2—小+a=4,解得a=2+小.

則機(jī)=(2一小)(2+小)=4-5=-1.故選B.］

3.已知關(guān)于x的方程機(jī)(x+a)2+〃=0的解集是{-3,1},則關(guān)于光的方程〃z(x+a—2/+

〃=0的解集是.

{-1,3}［把后面一個方程m(x+a—2)2+z?=0中的x-2看作整體，相當(dāng)于前面一個方程

中的X.

?.?關(guān)于x的方程加(x+a)2+〃=0的解集是{-3,1},

方程機(jī)(x+a—2)2+〃=0可變形為機(jī)［(x—2)+aF+〃=0,此方程中x~2=-3或x~2

=1,解得x=—1或x=3.

二關(guān)于x的方程加(x+a—2)2+〃=0的解集是{-1,3}.］

4.已知二次函數(shù)y=-?+2x+機(jī)的部分圖像如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程一%2

+2x+m=0的解集為.

{-1,3}［根據(jù)圖像可知，二次函數(shù))，=一%2+2%+〃？的部分圖像經(jīng)過點(3,0),所以該點

適合方程y=—f+2x+/?z.代入，得一3?+2X3+機(jī)=0,解得機(jī)=3.①

把①代入一元二次方程一/+2?+〃2=0,得

—x2+2x4-3=0,②

解②得XI=3,X2=-l,解集為{-1,3}.］

5.在學(xué)習(xí)解一元二次方程以后，對于某些不是一元二次方程的方程，我們可通過變形將

其轉(zhuǎn)化為一元二次方程來解.例如：解方程：3國+2=0.

解：設(shè)|x|=y,則原方程可化為：y2—3y+2=0.

解得：yi=l,"=2.

當(dāng)y=l時，|x|=l,.*.x=±l；

當(dāng)y=2時，\x\=2,.*.x=±2.

.,?原方程的解是：xi=l,X2=-1,X3=2,X4=-2.

上述解方程的方法叫做“換元法”.請用“換元法”解決下列問題：

(1)解方程：%4-10^+9=0.

13I

(2)若實數(shù)x滿足3x—;=2,求的值.

［解］(1)設(shè)/=〃，則原方程可化為/-10。+9=0,

即(〃一1)3—9)=0,

解得：a=1或〃=9,

當(dāng)。=1時，f=l,Ax=±l；

當(dāng)a=9時，X2=9,.e.x=±3.

?二原方程的解是尤1=1,X2=-19X3=3,X4=-3.

(2)設(shè)x+：=y,則原方程可化為：y1-2-3y=2,即y2-3y—4=0,

.?.(y+l)(y-4)=0,

解得：)'=-1或y—4,

即x+《=—1(方程無解，舍去)或x+《=4,

1

故x+~=4.

X

課時分層作業(yè)(十二)方程組的解集

(建議用時：60分鐘)

［合格基礎(chǔ)練］

一、選擇題

ar+y=0

1.若方程組［葉代］的解集是｛（…）。，-1）｝，則小為（）

<7=0,a=\,

A.4B；

1^=1J?=0

a=\,a=0.

C,<D.V

，=1b=0

B［將x=l,>=—1代入方程組，可解得。=1,8=0.］

5元+y=3,x—2y=5,

2.已知關(guān)于x,y的方程組和《息+〃日有相同的解集，則的值為

ox+5y=4

)

ci~1,a=-4,

A.B.,

b=2b=~6

a=-6,a=14,

C.1D.1

.b=2b=2

5x+y=3,x=l,

D［解方程組，cc可得

[x-2y=5,I，

=1,or+5y=4,a=14,

將代入，b=2.]

=-2

3.某校運(yùn)動員分組訓(xùn)練，若每組7人，余3人；若每組8人，則缺5人.設(shè)運(yùn)動員人數(shù)

為九人，組數(shù)為y組，則列方程組為（）

7y=x+3,7y=x+3,

A.1B；

,8>'+5=x18廠5=%

7y=x—3,7y=尤+3,

C.jD.1

、8y=x+5.8尸x+5

C［根據(jù)組數(shù)X每組7人=總?cè)藬?shù)一3人，得方程7y=%—3;根據(jù)組數(shù)X每組8人=總

7y=x—3,

人數(shù)+5人，得方程8y=x+5.列方程組為，,故選C.]

.8y=x+5.

4.若二元一次方程3;c—y=7,2x+3y=l,曠=辰一9有公共解，則人的取值為（）

A.3B.13C.—4D.4

母1=7,得]x=2,

D[由,

[2x+3y=\J=-1，

代入y=kx~9得一1=2k~9,解得&=4.故選D.]

5.若彳=4=多且a—b+c=12,貝U2a—3Z?+c等于（）

A.1B.2C.4D.12

C[%=衿=女,

則a—2k,b=3k,c=7k,

代入方程a—〃+c=12得：2k~3k+lk=l2,

解得左=2,即a=4,b=6,c=14,

則2a-3b+c=2X4-3X6+14=4.i^C.]

二、填空題

[x=a,

6.已知二元一次方程2x—3y—5=0的一組解為彳,則6b—4。+3=,

%=：Q

-7['：]'是二元一次方程2x—3y—5=0的解，

.?.2。-3/?—5=0,即2。一3》=5,

.?.6/?—4a+3=—2(2。-3與+3=—2X5+3=—10+3=—7]

7.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀

一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋

中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同)，乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同)，稱重兩袋

相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩(袋子重量忽略不計)，問黃金、白銀每枚

各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意可列方程組為.

9x=

*lly

、(10y+x)—(8x+y)=13

[設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重)，兩，由題意得：

9x=lly,

<

X10y+x)—(8x+y)=13,

9x=lly,

故答案為：J,1

X10j+x)—(8x+y)=13.

y+z—無=-5,

x+廠z=-1,的解集為.

{x+z—y—15

(y+z—x=-5,①

{(x,y,z)|(7,-3,5)1［解，x+y—z=-l,②

Lr+z—y=15,③

①十②得：2y=-5—1,解得:y=-3,

②+③得：2x=-l+15,解得：x=1,

把x=7,y=—3代入①得：-3+z—7=-5,解得：z=5,

方程組的解集為{(x,y,z)|(7,-3,5)}.］

三、解答題

9.已知二次函數(shù)y=o?+笈+c的圖像經(jīng)過點(1,0),(-5,0),頂點的縱坐標(biāo)為會求這個

二次函數(shù)的解析式.

［解］..?二次函數(shù)y="2+bx+c的圖像經(jīng)過點(1,0),(-5,0),

對稱軸為：x=~2,

?.?頂點的縱坐標(biāo)為3，二頂點坐標(biāo)為(一2,野，

9

-

設(shè)此二次函數(shù)解析式為:2

9

，O=a(l+2>+/,解得：

這個二次函數(shù)的解析式為y——^X2—2X+^.

22

3『—2xy-\-12y2=47,

10.已知x,y滿足方程組

2^+孫+8產(chǎn)=36.

(1)甲看了看說：這是二元一次方程組；乙想了想說：這不是二元一次方程組，甲、乙兩

人的說法正確的是.

(2)求f+W的值；

(3)若已知：(+《=曰手和Qy+xAnf+dV+d盯；則:+/=(直接求出答案,

不用寫過程)

［解］(1)乙原方程組不是二元一次方程組,

故乙的說法正確，故答案為：乙.

J3f—2xy+12^=47,①

⑵、源+孫+8爐=36,②

①+②X2得，7/+28產(chǎn)=119,

整理得，/+4y2=17.

(3)②X3一①X2得，7孫=14,

解得，xy=2,貝孫=25,；.2y+x=±5,

?W+為駕故答案為《

[等級過關(guān)練]

1.\3a+b+5\+\2a-2b-2\=0,貝U2a2—3。8的值是()

A.14B.2

C.-2D.-4

3a+b=~5,①

D[\'\3a+b+5\+\2a-2b~2\=0,：.]合

[a—b=\,②

解得：a=~\,b=~2,則2a2—3"=2—6=—4.故選口.]

2.若購買甲商品3件，乙商品2件，丙商品1件，共需140元；購買甲商品1件，乙商

品2件，丙商品3件，共需100元；那么購買甲商品1件，乙商品1件，丙商品1件，共需（）

A.50元B.60元

C.70元D.80元

[3x+2y+z=140,①

B[設(shè)一件甲商品x元，乙商品y元，丙商品z元.根據(jù)題意得：彳,

[x+2y+3z=100,②

①+②得：4x+4），+4z=240,所以x+），+z=60,故選B.]

nvc—ny-z=7,

2

2nx—3y—2mz=59的解，貝I」m

{x+y+z=k

—1n+3k的值為.

twc-ny-z=7,

2njc—3y—2mz=5,的解，

{元+y+z=&

2m+〃+3=7,

4〃+3+6加=5,

2—1—3=k,

解得：k=~2,"?=7,n=—10,

，加2—7〃+3左=49+70-6=113.］

4.某班對思想品德，歷史，地理三門課程的選考情況進(jìn)行調(diào)研，數(shù)據(jù)如下:

科目思想品德歷史地理

參考人數(shù)（人）191318

其中思想品德、歷史兩門課程都選了的有3人，歷史、地理兩門課程都選了的有4人，

則該班選了思想品德而沒有選歷史的有人；該班至少有學(xué)生________人.

16,29［思想品德、歷史兩門課程都選了的有3人，,選了思想品德而沒有選歷史的有

19-3=16人，

設(shè)三門課都選的有x人，同時選擇地理和思想品德的有y人，

則有總?cè)藬?shù)為194-18+13-3-4-2x-}-=43-2x-y,

?選擇歷史沒有選擇思想品德的有6人，.*.2x<6,Ax<3,，x=l,2,

?.?只選思想品德的現(xiàn)在有19-3-4-l-y=ll-y,最大是10,

該班至少有學(xué)生43—4-10=29,故答案為16;29:］

4.水果市場將120噸水果運(yùn)往各地商家，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運(yùn)

載能力和運(yùn)費如下表所示：（假設(shè)每輛車均滿載）

車型甲乙丙

汽車運(yùn)載量（噸/輛）5810

汽車運(yùn)費（元/輛）400500600

（1）若全部水果都用甲、乙兩種車型來運(yùn)送，需運(yùn)費8200元，問分別需甲、乙兩種車型

各幾輛？

（2）市場可以調(diào)用甲、乙、丙三種車型參與運(yùn)送（每種車型至少1輛），已知它們的總輛數(shù)

為16輛，你能通過列方程組的方法分別求出幾種車型的輛數(shù)嗎？

［解］（1）設(shè)需甲車型x輛，乙車型），輛，得：

5x+8y=120,

<

,400x+500y=8200,

x=8,

解得

J=10.

答：需甲車型8輛，乙車型10輛.

（2）設(shè)需甲車型x輛，乙車型y輛，丙車型z輛，得:

x+y+z=16,

5x+8y+10z=120,

2

消去z得5x+2y=40,x=8—

因x,y是正整數(shù)，且不大于16,得y=5,10,

卜=6,pv=4,

由z是正整數(shù)，解得｛y=5,或<>=10,

lz=5,lz=2.

有兩種運(yùn)送方案：

①甲車型6輛，乙車型5輛，丙車型5輛；

②甲車型4輛，乙車型10輛，丙車型2輛.

課時分層作業(yè)（十三）不等關(guān)系與不等式

（建議用時：60分鐘）

［合格基礎(chǔ)練］

一、選擇題

1.下列說法正確的是（）

A.某人月收入x不高于2000元可表示為“xV2000”

B.小明的身高xcm,小華的身高ycm,則小明比小華矮表示為“x>y”

C.某變量x至少是?？杀硎緸閃a”

D.某變量y不超過?？杀硎緸?/p>

C［對于A,x應(yīng)滿足xW2000,故A錯；對于B,x,y應(yīng)滿足xVy,故B不正確；C

正確；對于D,y與a的關(guān)系可表示為故D錯誤.］

2.設(shè)a=3f—尤+1,Z?=2X2+X,XGR,則（）

A.a>bB.a<b

C.a》bD.aWb

C［Va—Z?=x2—2x+l=（%—1）2^0,

3.若aW2且匕#一1,則M=/+/?2—4a+2匕的值與一5的大小關(guān)系是（）

A.M>~5B.M<-5

C.M=~5D.不能確定

A[M=(4—2)2+S+l)2-5>—5.故選A.]

4.b克糖水中有?？颂荢>a>0),若再添上加克糖(〃z>0),則糖水變甜了，根據(jù)這個事

實提煉的一個不等式為()

a+〃?aa+ma

A力+〃?</?B力+"j>8

a—maa~ma

C'b-m^bD?一巡

[糖水變甜了，說明糖水中糖的濃度增加了，故

h+m

5.已知c>l,且x=1c+l—五,y=y[c—yjc—l,則x,y之間的大小關(guān)系是()

A.x>yB.x=y

C.x<yD.x,y的關(guān)系隨c而定

C[用作商法比較，由題意尤，y>0,

..X#+]_&/-+/-一].

yylc-yjc—1#+1+亞，'

二、填空題

6.已知a,一為實數(shù),則(a+3)(a—5)(a+2)(a—4).(填或“=”)

<[因為伍+3)(。-5)—(。+2)伍-4)=(屋一2。-15)—32—2。-8)=—7<0,所以(a+3)(a

-5)<(a+2)(a-4).]

7.一輛汽車原來每天行駛xkm,如果該汽車每天行駛的路程比原來多19km,那么在8

天內(nèi)它的行程將超過2200km,用不等式表示為.

8(x+19)>2200[因為該汽車每天行駛的路程比原來多19km,所以汽車每天行駛的路程

為(x+19)km,則在8天內(nèi)它的行程為8(x+19)km,因此，不等關(guān)系“在8天內(nèi)它的行程將超

過2200km”可以用不等式8(x+19)>2200來表示.]

8.當(dāng)機(jī)>1時，/與團(tuán)2—機(jī)+[的大小關(guān)系為.

/??3>m2—〃?+1[Vm3—(nr—〃2+1)

=m3-7/z2+m—1=m2(m—1)+(///—1)

=(m—l)(m2+1).

又>.*m>1,故("2一l)(m2+1)>0./.加>能2—〃[+]]

三、解答題

9.有糧食和石油兩種物資，可用輪船與飛機(jī)兩種方式運(yùn)輸，每天每艘輪船和每架飛機(jī)運(yùn)

輸效果如下表:

方式

效果輪船運(yùn)輸量/t飛機(jī)運(yùn)輸量/t

種類

糧食300150

石油250100

現(xiàn)在要在一天內(nèi)至少運(yùn)輸2OOOt糧食和1500t石油.寫出安排輪船艘數(shù)和飛機(jī)架數(shù)所滿

足的所有不等關(guān)系的不等式.

［解］設(shè)需要安排x艘輪船和y架飛機(jī).

f300x+150y^2000,

250x4-100)^1500,

則，

九GN,

"6x+3y240,

5x+2y230,

即《

xGN,

10.已知XGR且xW—1,比較出與Lx的大小.

.11—(1—X2)X2

隨到：幣一(1一")=—i+x=TT?

當(dāng)x=0時，］］入=1-元;

x21

當(dāng)1+xV。，即XV—1時，不V。，?.?不〈1—七

當(dāng)l+x>0且xWO,即一IVxVO或x>0時，1^>。，

.?.T7—>1—X.

1-TX

［等級過關(guān)練］

1.足球賽期間，某球迷俱樂部一行56人從旅館乘出租車到球場為中國隊加油，現(xiàn)有A,

8兩個出租車隊，A隊比8隊少3輛車.若全部安排乘A隊的車，每輛車坐5人，車不夠，

每輛車坐6人，有的車未坐滿；若全部安排乘B隊的車，每輛車坐4人，車不夠，每輛車

坐5人，有的車未坐滿.則A隊有出租車（）

A.11輛B.10輛C.9輛D.8輛

B［設(shè)A隊有出租車x輛，則8隊有出租車(x+3)輛，由題意得

xVl匚,

D

'5xV56,

]

6x>56,X>9Q,

,解得《

4(x+3)V56,

X<11,

、5(x+3)>56.1

X>8T.

而x為正整數(shù)，故x=10.］

2.將一根長5m的繩子截成兩段,已知其中一段的長度為xm,若兩段繩子長度之差不

小于1m,則x所滿足的不等關(guān)系為()

2x—521f5—2x2

B.i

0<x<510<X<5

12x—5|?1

C.2x-521或5—給1D.i

[0<x<5

D［由題意，可知另一段繩子的長度為(5—x)m,因為兩段繩子的長度之差不小于1m,

|x—(5—x)|21,

所以，

0<x<5,

\2x~5\^l,

即<]

[0<x<5.

3.一個棱長為2的正方體的上底面有一點A,下底面有一點8,則A,8兩點間的距離

“滿足的不等式為.

2W2W2小［最短距離是棱長2,最長距離是正方體的體對角線長2s.故

4.某公司有20名技術(shù)人員，計劃開發(fā)A,B兩類共50件電子器件，每類每件所需人員

和預(yù)計產(chǎn)值如下：

產(chǎn)品種類每件需要人員數(shù)每件產(chǎn)值(萬元/件)

X

A類7.5

2

1

8類6

3

今制定計劃欲使總產(chǎn)值最高,則A類產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)件，最高產(chǎn)值為萬元.

v50—x

20330［設(shè)應(yīng)開發(fā)A類電子器件x件，則開發(fā)8類電子器件(50—x)件，則W20,

解得xW20.

由題意，得總產(chǎn)值y=7.5x+6X(50—x)=300+1.5xW330,

當(dāng)且僅當(dāng)x=20時，y取最大值330.

所以應(yīng)開發(fā)A類電子器件20件，能使產(chǎn)值最高，為330萬元.］

5.甲、乙兩車從A地沿同一路線到達(dá)B地，甲車一半時間的速度為a,另一半時間的速

度為b；乙車用速度。行走一半路程，用速度。行走另一半路程，若aWb,試判斷哪輛車先

到達(dá)B地?

［解］設(shè)A,8兩地路程為2s,甲車走完A地到3地的路程所用時間為心則&+??=

c4s

2lV,t'~a+b,

乙車走完A地到B地的路程所用的時間為t2,

則^=a+b-

4sab-sb(a+1)—sa(a+b)

ab(a+b)

一s(a-b)2

=,；,<0C：a^ba>0b>0,s>0)

ab(a+b)9ff

：.t\<t2,即甲車先到達(dá)3地.

課時分層作業(yè)(十四)不等式及其性質(zhì)

(建議用時：60分鐘)

［合格基礎(chǔ)練］

一、選擇題

1.已知：a,b,c,d《R,則下列命題中必成立的是()

A.若a>b,c>b,貝!Ja>c

B.若a>一匕，則c—a<c+8

C.若a>b,c<d,貝哈>9

D.若/>〃，則一“v-b

B［選項A,若a=4,b=2,c=5,顯然不成立，選項C不滿足倒數(shù)不等式的條件，如

a>b>0,cVOVd時，不成立；選項D只有a>/?>0時才可以.否則如。=一1,。=0時不

成立，故選B.]

2.已知“<0,b<~\,則下列不等式成立的是（）

aa—aa

C鏟濘D方鏟。

D[取a=-2,b=~2,則.=1,親=一；，.條>a.故選D.]

3.已知a>。，則下列不等式：①屋>"；②;<|；③占].其中不成立的個數(shù)是（）

A.0B.1

C.2D.3

D[雖然已知。>匕，但并不知道。，。的正負(fù)，如有2>—3,但2?<（—3）2,故①錯；2>一

3呈>一《，②錯；若有。=1,b=—2,則」-=1,故③錯.]

zja—b。Q

4.若abcd<0,且a>0,b>c,d<0,貝！J（）

A.b<0,c<0B.b>0,c>0

C.b>Ofc<0D.0<c</?或c<b<0

D[由。>0,d<0,且必cdvO,知兒>0,又???“,：.0<c<bc<b<0.]

5.若。，b,c^R,a>b,則下列不等式成立的是（）

11

AB.。29>。29

c-?+T>?+TD.a\c\>b\c\

C[對A