《向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算》教學(xué)設(shè)計二

高中數(shù)學(xué)精選資源3/3《向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算》教學(xué)設(shè)計二教學(xué)設(shè)計一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.a與b的數(shù)量積的定義？2.向量的運(yùn)算有幾種？應(yīng)怎樣計算？二、問題探究教師出示問題（1）平面向量的數(shù)量積能否用坐標(biāo)表示？（2）已知向量，，怎樣用的坐標(biāo)表示呢？（3）你能否根據(jù)所學(xué)知識推導(dǎo)出向量的長度、兩點間的距離和兩向量的夾角公式？（4）怎樣用向量的坐標(biāo)表示兩個平面向量垂直的條件？活動：教師引導(dǎo)學(xué)生利用前面所學(xué)知識對問題進(jìn)行推導(dǎo)和探究.前面學(xué)習(xí)了向量的坐標(biāo)可以用平面直角坐標(biāo)系中的有序?qū)崝?shù)對來表示，而且我們也知道了向量的加、減以及實數(shù)與向量積的線性運(yùn)算都可以用坐標(biāo)來表示.兩個向量共線時它們對應(yīng)的坐標(biāo)也具備某種關(guān)系，那么我們就自然而然地想到，既然向量具有數(shù)量積的運(yùn)算關(guān)系，這種運(yùn)算關(guān)系能否用向量的坐標(biāo)來表示呢？教師提示學(xué)生在向量坐標(biāo)表示的基礎(chǔ)上結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行推導(dǎo)數(shù)量積的坐標(biāo)表示.教師可以組織學(xué)生到黑板上演示推導(dǎo)過程，教師給予必要的提示和補(bǔ)充推導(dǎo)過程如下：，.又，，.三、總結(jié)公式教師給出結(jié)論性的總結(jié)，歸納如下：1.平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示：兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和，即若，則.2.兩向量夾角的坐標(biāo)表示：當(dāng)，都不是零向量時，是a與b的夾角，根據(jù)向量數(shù)量積的定義及坐標(biāo)表示，可得.3.向量模的坐標(biāo)表示：若，則，或.在平面直角坐標(biāo)系中，如果，，則，從而,因此.4.兩向量垂直的充要條件的坐標(biāo)表示:設(shè)，則.四、例題分析例1已知，求，例2已知點，，，求的余弦值.活動：對于例1，教師讓學(xué)生利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出兩向量與的數(shù)量積和模，的積，其比值就是這兩個向量夾角的余弦值，即，然后求兩向量的夾角大小，需注意兩向量夾角的范圍是.例2中先由點求出向量，再與例1同方法求出兩向量夾角的余弦值.學(xué)生在解這方面的題目時，需要把向量的坐標(biāo)表示清楚，以免出現(xiàn)不必要的錯誤.例1解：由題意可知，，.又因為，所以.例2解：因為，，所以，，，因此.點評：例2考查利用向量的坐標(biāo)表示來求兩向量的夾角.利用基本公式進(jìn)行運(yùn)算與求解，目的是對基礎(chǔ)知識進(jìn)行鞏固與提高.例3已知點，，，求證：.例4如圖所示，已知點，將向量繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到，求點B的坐標(biāo).例5如圖所示，已知正方形ABCD中，P為對角線AC不在端點上的任意一點，，，連接求證：.活動：教師引導(dǎo)學(xué)生利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算來判斷平面圖形的垂直問題，先作出圖形進(jìn)行直觀判定，再去證明.在證明中如果涉及坐標(biāo)問題，可以先設(shè)出坐標(biāo)，再由坐標(biāo)求向量，最后由向量垂直的充要條件列出等式，求出或證明向量垂直.教師可以讓學(xué)生思考其他求解方法或證明方法.例3證明：因為，，所以，因此.例4解：由已知可得，又因為，設(shè)，則，從而有，解得或又因為由圖可知x<0，所以B（-1，2）.例5證明：以A為原點，AB所在直線為x軸，正方形的邊長為單位長，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，，，從而，.由已知，可設(shè)，其中，則，，因此，.又因為，所以，因此.點評：本題考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，利用向量垂直的條件來判斷線段垂直.當(dāng)給出要判定的直線的坐標(biāo)時，首先要作出草圖，得到直觀判定，然后給出充分的證明.五、課堂檢測1.已知，，，試判斷的形狀，并給出證明.解：在平面直角坐標(biāo)系中，標(biāo)出，,三點，我們發(fā)現(xiàn)是直角三角形.下面給出證明.，，，，是直角三角形.2.已知，.（1）若，求a；（2）若，求a.解：（1）設(shè)，由且，得解得或或.（2）設(shè)，由且，得解得或或.六、課堂小結(jié)1.在知識層面上，先引導(dǎo)學(xué)生歸納平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、向量的模、兩向量的夾角、向量垂直的條件，再引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)律、夾角和距離公式、兩向量垂直的坐標(biāo)表示.2.在思想方法上，教師與學(xué)生一起回顧探索過程中用到的思維方法和數(shù)學(xué)思想方法，如定義法、待定系數(shù)法等.七、課后作業(yè)1.教材第85頁練習(xí)A第1，2，4題.2.教材第85頁練習(xí)B第1，5，6題.板書設(shè)計8.1.3向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入二、問題探究三、總結(jié)公式1.2.夾角公式：3.平面內(nèi)兩點間的距離公式4.向量垂直的判定：設(shè)，，則四、例題分析例1例2例3例4例5五、課堂檢測六、課堂小結(jié)七、課后作業(yè)教學(xué)研討由于本節(jié)課是對平面向量的數(shù)量積的進(jìn)一步探究與應(yīng)用，是對平面向量幾何意義的綜合研究提高，因此教案設(shè)計流程是探究、發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用、提高，這符合新課程理念，符合課標(biāo)要求.本案例主要采用學(xué)生自主學(xué)習(xí)來完成，主要通過問題來貫穿本節(jié)內(nèi)容，通過討論、總結(jié)，得出