北師大版八年級下冊數(shù)學(xué) 63三角形中位線定理中的計算問題(含解析) (一)

三角形中位線定理中的計算問題

一、選擇題

1、如圖，在Rt^ABC中，ZA=30°,BC=1,點D,E分別是直角邊BC,AC的中點,

則DE的長為（）

A.1

B.2

cy/5

D.1+4

2、如圖，在ZXABC中,ZABC=90°,AB=8,BC=6,若DE是AABC的中位線,若在

DE交AABC的外角平分線于點F,則線段DF的長為（）

A.7

B.8

C.9

D.10

3、如圖，A、B兩地間有一池塘阻隔，為測量A、B兩地的距離，在地面上選一點C,

連接CA、CB的中點D、E,若DE的長度為30m,則A,B兩地的距離是（）

A

D

A.15m

B.30m

C.60m

D.90m

4、如圖，ZV'BC的中線BD、CE交于點0,連接0A,點G、F分別為0C、OB的中點,

BC二8,AO=6,則四邊形DEFG的周長為（）

A.12B.14C.16D.18

5、在aABC中，D、E分別是BC、AC中點，BF平分NABC.交DE于點F.AB=8,BC=6,

則EF的長為（）

A.1B.2C.3D.4

6、如圖，I）、E分別為aABC的AC,BC邊的中點，將△口）￡沿DE折疊，使點C落在

AB邊上的點C'處，若/CDE=35°,則NAC'D等于（)

A.35°B.55°C.70°D.110°

7、如圖，Z\ABC的周長為26,點D,E都在邊BC上，/ABC的平分線垂直于AE,垂

足為Q,NACB的平分線垂直于AD,垂足為P,若BC=10,則PQ的長為（）

A.2B.2

8、如圖，AABC中，AB=4,AC=3,AD、AE分別是其角平分線和中線，過點C作

CG_LAD于F,交AB于G,連接EF,則線段EF的長為（）

7

-7

C2D.

?

9、如圖，AABC的周長為26,點D,E都在邊BC上，NABC的平分線垂直于AE,垂

足為Q,NACB的平分線垂直于AD,垂足為P,若BC=10,則PQ的長為（）

A

A.3

B.4

C.

D.

10、如圖，△ABC以點0為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°后得到B'C'.ED是AABC

的中位線，經(jīng)旋轉(zhuǎn)后為線段E'D'.已知BC=4,則E'D'=()

A.2B.3C.4D.1.5

11、如圖，在RlZXABC中，/ACB=90°,點D是斜為AB的中點，DE1AC,垂足為E,

若BC=4,CD=2j5,則BE的長為()

A.245B.3GC.2短D.4J2

12、如圖，在Rt^ABC中，NACB=90°,ZA=30°,BC=2.將△ABC繞點C按順時

針方向旋轉(zhuǎn)n度后得到aEDC,此時點D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點F,則n

的大小和圖中陰影部分的面積分別為（）

A.30,2B.60,2D.60,3

C.60,2

13、如圖，ZXABC中，D、E分別是BC、AC的中點，BF平分NABC,交DE于點F,若

BO6,則DF的長是（）

5

A.2B.3D.4

C.2

14、如圖，在△ABC中，AB=10,AC=8,BC=12,AD_LBC于D,點E、F分別在AE、AC

邊上，把△ABC沿EF折疊，使點A與點D恰好重合，則4DEF的周長是（）

A.14B.15C.16D.17

15、如圖，△ABC中，AB=AC=6,BC=8,AE平分NBAC交BC于E,D為AB的中點,

連結(jié)DE,則aADE的周長是（）

A.6i2j5B.10C.6i2用D.12

16、如圖，在等邊AABC中,D、E分別是AB、AC的中點，DE=3,則△如C的周長是

)

A.6B.9C.18D.24

17、三角形三條中位線的長為3、4、5,則此三角形的面積為（）

A.12B.24C.36D.48

18、AABC中，D、E、F分別為AB、AC、BC的中點，若aDEF的周長為6,則AABC

的周長為（）

A.3B.6C.12D.24

19、如圖，ZXABC中，已知AB=8,ZC=90°,NA=60°,DE是中位線，則DE的長

為（）

A.4B.3C.24D.2

20、如圖梯形ABCD中，AD〃BC,NABC+/C=90°,AB=6,CD=8,M,N,P分別為AD、

二、填空題

21、如圖，在aABC中，AB=AC,點D、F分別在AB、AC±,DF垂直平分AB,E

是BC的中點，若NC=70°,則NEDF=°.

22、如圖，AABC的周長為26,點D,E都在邊BC上，NABC的平分線垂直于AE,

垂足為Q,NACB的平分線垂直于AD,垂足為P,若BC=10,則PQ的長為,

A

23、如圖，在AABC中，BC=L點P”M1分別是AB,AC邊的中點，點Pz,分別是

AP”A此的中點，點P：“M：,分別是AP2,AM?的中點,按這樣的規(guī)律下去，PM的長為

（n為正整數(shù)）.

24、如圖，在RtZ\ABC中，ZB=90°,AB=3,BC=4,點D在BC上，以AC為對角線

的所有口ADCE中，DE的最小值是.

25、如圖，在AABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，NB=50°,現(xiàn)將AADE沿DE

折疊，點A落在三角形所在平面內(nèi)的點為A1，則的度數(shù)為

26.如圖，蹺蹺板AB的支柱0D經(jīng)過它的中點0,且垂直于地面BC,垂足為D,0D

=45cm,當(dāng)它的一端B著地時，另一端A離地面的高度AC為__________cm.

27、如圖，△ABC中，AB=6,AC=4,AD、AE分別是其角平分線和中線，過點C作

CG_LAD于F,交AB于G,連接EF,則線段EF的長為.

ZACB=90°,/ABC=60°,BC=4cm,D為BC的中點，若動

點E以lcm/s的速度從A點出發(fā)，沿著A-B的方向運動，設(shè)E點的運動時間為t

秒，連接DE,當(dāng)ABDE是直角三角形時，t的值為秒.

29、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是正方形，點A,C的坐標(biāo)分別

為（2,0）,（0,2）,D是x軸正半軸上的一點（點D在點A的右邊），以BD為

邊向外作正方形BDEF（3F兩點在第一象限），連接FC交AB的延長線于點G.若

則k的值為

30、如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點，若CD=2EF=6,BC*「,

B

31、如圖，A、B兩地間有一池塘阻隔，為測量A、B兩地的距離，在地面上選一點C,

連接CA、CB的中點D、E.若DE的長度為30m,則A、B兩地的距離為m.

32、如圖，在等邊AABC中，AB=6,AN=2,NBAC的平分線交BC于點D,M是AD上

的動點，則BM+MN的最小值是.

33、如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC,ZDAB=50°,ZCBA=70°,P、M、N分別是

AB,AC、BD的中點，若BC=8,則△PMN的周長是.

ZBAD和NABC的平分線相交于

△AOB的周長比AAOD的周長少3,則0E二.

35、如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點0,點E、F分別是線段A0、

B0的中點.已知AC+BD=12厘米，AOAB的周長是10厘米，則EF二厘

36、如圖，在四邊形ABCD中，P是對角線BD的中點，E、F分另U是AB、CD的中點

AD=BC=8,EF=7.6,則aPEF的周長是

D

C

EB

37、如圖平行四邊形ABCD中，ZABD=30°,AB=4,AE1BD,CF±BD,且，E,F恰

好是BD的三等分點，又M、N分別是AB,CD的中點，那么四邊形MENF的面積是

AD是中線，AE是角平分線，CFJ_AE于F,AB=5,AC=2,則DF

的長為

39、如圖，在Rt/XABCB,ZACB=90°,ZABC=60°,BC=2,E是AB邊的中點，F(xiàn)

是AC邊的中點，D是BC邊上一動點，則△EFD的周長最小值是.

40、如圖，梯形ABCD中，AB〃CD,AD二CD,E、F分別是AB,BC的中點，若

41、如圖，將直角^ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°至AA'B,C的位置,已知AB=10,

BC=6,M是A'B'的中點，則AM=

三、解答題

42、如圖，在AABC中，M是BC的中點，AD平分NBAC,BD±AD,AB=12,AC=22,

求MD的長。

43、如圖，在RtZ\ABC中，ZC=90°,NB=60°,AB=8cm,E、F分別為邊AC、AB

的中點。

(1)求NA的度數(shù)：

(2)求EF的長。

44、如圖，將aABC沿它的中位線MN折疊后，點A落在點A'處，若NA=28°,

NB=130°,則NA'NC=0.

45、如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,ZB=60°,AB=8cni,E、F分別為邊AC、AB

的中點.

(1)求NA的度數(shù);

(2)求EF的長.

46、如圖，在RtZ^ABC中，ZC=90°,CD是AB邊上的中線，且CD=5,則△AEC的

中位線EF的長是_________.

三角形中位線定理中的計算問題的答案和解析

一、選擇題

1、答案：

A

試題分析：

由“30度角所對的直角邊等于斜邊的一半”求得AR=2RC=2.然后根據(jù)三角形中位線定

理求得DE=JAB.

解：???在RtZXABC中，ZC=90°,ZA=30°,

???AB=2BC=2.

又??,點D、E分別是AC、BC的中點，

???DE是4ACB的中位線，

???DE=§AB=1.

故選：A.

2、答案：

B

試題分析：

VDE為AABC的中位線，；?DE〃BC.根據(jù)平行線的性質(zhì)可求得DF的長度。

解：根據(jù)題意可求得AC=y'4B2+6^7各+6，=10

VDE>?AABC的中位線

ADE/7BC

???DF〃BM

，ZACB=ZCEFZFCM=ZCFE

又TCF平分NECM

???ZECF=ZFCM

.??NECF=NEFC

???△EFC為等腰三角形

???EC=EF

乂TDE為aABC的中位線

???DE=§BC=3,EC=§AO5

ADF=DE+EC=8

故選：B.

3、答案：

C

試題分析：

根據(jù)三角形中位線求出AB=2DE,代入求出即可。

解：TD、E分別是AC、BC的中點,DE=30m,

.*.AB=2DE=60m

故選：C.

4、答案：

B

試題分析：根據(jù)二角形中位線定理，可得ED=FG=；BC=4,GD=EF=1AO=3,進而求出四邊

形DEFG的周長.

試題解析：TBD,CE是△ABC的中線，

???ED〃BC且ED^BC,

???F是B0的中點，G是CO的中點，

???FG〃BC且FG=;BC,

丁,卜為二卜6二異二4,

同理GD=EF=；AO=3,

???四邊形DEFG的周長為3+4+3+4=14.

故選B.

5、答案：

A

試題分析?：利用中位線定理，得到DE〃AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得NEDONABC,再

利用角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角外角的關(guān)系，得到DF=DB,進而求出DF的長，易求

EF的長度.

試題解析：???在AABC中，D、E分別是BC、AC的中點，AB=8,

1

-

ADE/7AB,2

???NEDC=NABC.

???BF平分NABC,

???NEDC=2NFBD.

???在ABOF中，ZEDC=ZFBD+ZBFD,

AZDBE=ZDFB,

.?.FD=BD^BC^X6=3.

AFE=DE-DF=4-3=1.

故選：A.

6、答案：

A

試題分析：先根據(jù)圖形翻折不變性的性質(zhì)可得：/C'DE=NCDE=35°,再由DE是三角形

的中位線，則DE〃AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)求解.

試題解析：???NC'DE:NCDE=35°,

又YD、E分別為aABC的AC,BC邊的中點，

???DE〃AB,

...NAC'D=NC'DE=35°.

故選A.

7、答案：

C

試題分析：首先判斷aBAE、4CAD是等腰三角形，從而得出BA二BE,CA=CD,由4ABC

的周長為26,及BC=10,可得DE=6,利用中位線定理可求出PQ.

〈BQ平分NABC,BQ1AE,

???△BAE是等腰三角形，

同理4CAD是等腰三角形，

???點Q是AE中點，點P是AD中點（三線合一），

???PQ是4ADE的中位線，

?.?BE+CD=AB+AC=26如026-10=16,

.\DE=BE+CD-BC=6,

APQ=^DE=3.

故選：C.

8、答案：

A

試題分析：由等腰三角形的判定方法可知aAGC是等腰三角形，所以F為GC中點，再由

已知條件可得EF為aCBG的中位線，利用中位線的性質(zhì)即可求出線段EF的長.

???△AGC是等腰三角形,

.\AG=AC=3,GF=CF,

VAB=4,AC=3,

???BG=L

TAE是中線，

.*.BE=CE,

???EF為^CBG的中位線,

11

--

22

故選A.

9、答案：

A

試題分析：

首先判斷ABAE、Z\CAD是等腰三角形，從而得出BA=BE,CA=CD,由aABC的周長為26,

及BO10,可得DE=6,利用中位線定理可求出PQ.

解：:BQ平分NABC,BQ1AE,

???△BAE是等腰三角形，

同理4CAD是等腰三角形，

???點Q是AE中點，點P是AD中點（三線合一），

???PQ是4ADE的中位線，

???BE+CD=AB+AC=26-BC=26-10=16,

ADE=BE+CD-BC=6,

???PQ=DE=3.

故選：A.

10、答案：

A

試題分析：先根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)求出B'C的長.再根據(jù)二角形中位線定理

即可得出結(jié)論.

:△ABC以點0為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°后得到B'C',

.,.△ABC^AAZB'C,

AB,U=BO4,

??DE'是△△'B'C'的中位線，

11

DE-C-

22

故選A

?

11、答案：

D

試題分析：首先，根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得斜邊

AB=2CD=46，則在RtZXABC中由勾股定理求得線段AC=8；其次，利用三角形中位線定

理求得CE§AC=4；最后，在RtaBCE中，利用勾股定理來求線段BE的長度.

B

試題解析：\/f<如圖，???在RtZXABC中，NACB=90°,點D是斜邊AB

的中點,的中6,

AAB=2CD=4j5.

又TBC=4,

二?AC=k2-3C2;阿奇8.

VZACB=90°,DE1AC,

???DE〃BC.

???點D是斜邊AB的中點，

???DE是AABC的中位線，

???CE=；AC=4,

???在RSBCE中，再％短.

故選D.

12、答案：

C

試題分析?：先根據(jù)已知條件求出AC的長及NB的度數(shù)，再根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊

三角形的判定定理判斷出4BCD的形狀，進而得出NDCF的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)

可判斷出DF是aABC的中位線，由三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

「△ABC是直角二角形，ZACB=90°,ZA=30°,BC=2,

AZB=60°,AC=BCXcot/A=2X「二2。，AB=2BO4,

VAEDC是aABC旋轉(zhuǎn)而成，

???BC=CD二BDJAB=2,

VZB=60°,

???△BCD是等邊三角形，

AZBCD=60°,

AZDCF-300,ZDFC-90c,即DE_LAC,

ADE/7BC,

VBD=j\B=2,

ADF^AABC的中位線，

DF[B忌X2=l,CF=5AC=^X2j3=j3,

11

--X-423

困影22-

故選c.

13、答案：

B

試題分析?：利用中位線定理，得到DE〃AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得NEDC二NABC,再

利用角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角外角的關(guān)系，得到DF=DB,進而求出DF的長.

試題解析：在aABC中，D、E分別是BC、AC的中點

.,.DE//AB

???ZEDC=ZABC

???BF平分NABC

.\ZEDC=2ZFBD

在△BDF中，NEDONFBD+NBFD

???ZDBF=ZDFB

AFD=BD^BC=1x6=3.

故選B.

14、答案：

B

試題分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得EF為aABC的中位線，△AEFgZXDEF,分別求出EF、

DE、DF的長度，即可求得周長.

試題解析：由折疊的性質(zhì)可得，△AEFgZXDEF,EF為aABC的中位線，

VAB=10,AC=8,BC=12,

???AE=ED二5,AF=FC=4.EF=6.

??.△DEF的周長=5+4+6=15.

故選B.

15、答案:

A

試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出AELBC,BE=EO3,根據(jù)直角三角形斜邊上中線

性質(zhì)求出DE和AD,根據(jù)勾股定理求出AE,即可求出答案.

試題解析:如圖所示,

VAB=AC,AE平分NBAC交BC于點E,

ABE=CE=4,AE±BC.

，在直角^ABE中，由勾股定理知，AE=j^2_5￡^j62_42=2j5

又???D為AB的中點,

ADE^ABAC的中位線，

???DE=%C=3,

AAADE的周長=3+3+24=6+23.

故選：A.

16、答案：

C

試題分析：根據(jù)三角形的中位線定理，即可求得等邊三角形的一邊長，再根據(jù)等邊三

角形的三邊相等求得其周長.

ID、E分別是AB、AC的中點,

Z.DESAABC的中位線，

VDE=3,

.*.BC=2DE=2X3=6,

在等邊△ABC中，AB=BOCA,

???AABC的周長=AB+BC+AC=3BC=3X6=18.

故選C.

17、答案：

B

試題分析：根據(jù)中位線定理可以求出原三角形的邊長分別為6、8、10,再利用勾股定

理的逆定理判斷其形狀，易證原三角形是直角三角形，再求面積.

試題解析：??,二角形二條中位線的長為3、4、5.

根據(jù)中位線定理，三角形三條邊長為

2X3=6,2X4=8,2X5=10,

根據(jù)勾股定理的逆定理，62+82=102,

所以此三角形為直角三角形.

此三角形的面積為：；X6X8=24.

故選B.

18、答案：

C

試題分析：根據(jù)題意4DEF的周長為：DF+EF+DE=6,AABC的周長為：

AB+BC+AO2EF+2DE+2DF=12.

試題解析：??》、E、F分別為AB、AC、BC的中點，

???AB=2EF,BO2DE,AO2DF,

VDF+EF+DE=6,

...AB+BC+AC=2EF+2DE+2DF=12.

故選c.

19、答案：

C

試題分析?：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得NB=30°,再根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊

的一半求得AC=4,再根據(jù)勾股定理求得BC的長，從而根據(jù)三角形的中位線定理即可求

得DE的長.

試題解析：'?△ABC中，ZC=90°,NA=60°,

AZB=30°,

又AB=8,

???AC=4,

根據(jù)勾股定理，得BC二廬之4。，

根據(jù)三角形的中位線定理，得DE=；BC=2。.

故選C.

20、答案：

B

試題分析：根據(jù)三角形的中位線定理，得MP〃AB,PN#CD,MP=加二3,PN*D=4；再

根據(jù)平行線的性質(zhì)，得NYPD二NABD,NPNB二NC；根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)和已知

NABC+NO90。，得NMPN=90°,進而根據(jù)勾股定理求解.

試題解析：\?M,N,P分別為AD、BC、BD的中點,

AMP/7AB,PN/7CD,MP=|AB=3,PN=1CD=4.

AZMPD=ZABD,ZPNB=ZC.

又NABC+NC=90°,NDPN=NPBN+NPNB,

AZMPN=90°.

故選B.

二、填空題

21、答案：

50°

試題分析：

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得/BDF度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得/B的度

數(shù)，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得NDEB的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得

NBDE的度數(shù)，根據(jù)余角的定義，可得答案。

解：由DF垂直平分AB,得

ZBDF=90°,AD=BD.

又由E是BC的中點，得

DE〃AC,

ZDEB=ZC=70°.

由AB二AC,得

ZB=ZC=70°.

由三角形的內(nèi)角和定理，得

ZBDE=1800-ZB-ZDEB=180°-70°-70°=40°.

由余角的定義，得

ZEDF=ZBDF-ZBDE=90°-40°=50°,

故答案為：50°.

22、答案：

3

試題分析：

首先判斷ABAE、ACAD是等腰三角形,從而得出BA二BE,CA=CD,由△ABC的周長為26,

及BO10,可得DE=6,利用中位線定理可求出PQ.

解：TBQ平分NABC,BQ1AE,

AABAE是等腰三角形，

同理4CAD是等腰三角形，

，點Q是AE中點，點P是AD中點（三線合一），

???PQ是4ADE的中位線，

,/BE+CD=AB+AC=26-BC=26-10=16,

ADE=BE+CD-BC=6,

APQ=DE=3.

故答案為：3.

23、答案：

試題分析：根據(jù)中位線的定理得出規(guī)律解答即可.

試題解析：在aABC中，BO1,點P】，分別是AB,AC邊的中點，點P?,分別是AP1，

AM1的中點，點P3,M3分別是APz，現(xiàn)的中點,

可得：PM］，P2M2二吳W，故PM=《，

故答案為：9

2n

24、答案：

試題分析：由平行四邊形的對角線互相平分、垂線段最短知，當(dāng)ODLBC時，DE線段取

最小值.

試題解析：???在RtZ\ABC中，NB=90°,

ABC1AB.

??,四邊形ADCE是平行四邊形，

A0D=0E,0A=0C.

???當(dāng)0D取最小值時,DE線段最短,此時OD_LBC.

AOD^AABC的中位線，

???0D二加二1.5,

.*.ED=20D=3.

故答案為：3.

25、答案：

80

試題分析：

由折疊的性質(zhì)可知AD=41。，根據(jù)中位線的性質(zhì)得DE〃BC：然后由兩直線平行，同位

角相等推知NADE=NB=5(T；最后由折疊的性質(zhì)知NADE=N4IZZE,所以NEDA1

=180°-2ZB=80°.

解：YD、E分別是邊AB、AC的中點，

ADEZ/BC,

AZADE=ZB=50o；

又丁NADE=/41。五，

???N41D4=2NB,

???/。。41=180°-2ZB=80°；

故答案是：80.

26、答案：

90

試題分析：

判斷出0D是4ABC的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的

一半可得AC=20D.

解：TO是AB的中點，0D垂直于地面，AC垂直于地面，

???0D是△ABC的中位線，

AAC=20D=2X45=90(cm).

故答案是：90.

27、答案：

試題分析：首先證明AAGF絲Z\ACF,則AG=AC=4,GF=CF,證明EF是ABCG的中位線,

利用三角形的中位線定理即可求解.

試題解析：在aAGF和△ACF中，

'NGAF=ZCAF

<AF=AF,

AAFG=Z.AFC

AAAGF^AACF,

AAG=AC=4,GF=CF,

則BG=AB-AG=6-4=2.

XVBE=CE,

???EF是ABCG的中位線，

???EF^BG=1.

故答案是：1.

28、答案：

試題分析：先求出AB的長，再分①NBDE=90°時，DE是aABC的中位線，然后求出AE

的長度，再分點E在AB上和在BA上兩種情況列出方程求解即可;②NBED=90°時，利

用ZB的余弦列式求出BE,然后分點E在AB上和在BA上兩種情況列出方程求解即可.

試題解析：VZACB=90°,ZABC=60°,BC=2cm,

???AB=BC+cos60°=4+；=8,

①NBDE=90。時，

???D為BC的中點，

ADESAABC的中位線，

AAE=1AB=1X8=4,

點E在AB上時，34+1=4秒;

②NBED=90°時，BE=BD?cos60°=|x4x1=l,

點E在AB上時,t=(8-1)4-1=7,

綜上所述，t的值為4或7.

故答案為：4或7.

29、答案：

試題分析：過F作FN垂直于x軸，交CB延長線于點M,利用AAS得到三角形ABD與三

角形BMF全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到AD二FM,進而表示出F坐標(biāo)，根據(jù)B為

CM中點，得出G的CF中點，表示出G坐標(biāo)，進而得出E坐標(biāo)，把G與E代入反比例解

析式求出a的值，確定出E坐標(biāo)，代入反比例解析式求出k的值即可.

過F作FNJ_x軸，交CB的延長線于點M,過E

VZFBM+ZMBD=90°,NYBD+NABD=90°,

AZFBM=ZABD,

??,四邊形BDEF為正方形，

ABF=BD,

在Z\ABD和△BMF中，

NBAD=NBMF

乙ABD=NMFB，

(BD=BF

AAABD^ABMI'(AAS),

設(shè)AD二FM二a,則有F(4,2+a),C(0,2),

由三角形中位線可得G為CF的中點，

1

G-

2,2+2

同理得到△DHE名aBAD,

/?EH二AD二a,0H=OA+AD+DH二4十a(chǎn),

1

-

2(4+a),即a2+3a-4=0,

解得：a=l或a=-4(舍去)，

AE(5,1),

把F代入反比例解析式得：k=5.

故答案為：5.

30、答案:

試題分析：連接BD,根據(jù)三角形中位線定理可得BD=2EF,再由條件CD=2EF可得

BD=CD=6,再利用勾股定理逆定理證明NBDC是90°,從而可得NC的度數(shù).

???E、F分別是AB、AD的中點,

???BD=2EF,

VCD=2EF=6,

???DB=6,

V62+62=(6j2)2,

.-.BD2+CD2=BC2,

???NBDC=90°,

180。-09。二45。

???ZC=

故答案為：45.

31、答案：

試題分析：根據(jù)三角形中位線求出AB=2DE,代入求出即可.

試題解析：?./、E分別是AC、BC的中點，DE=30m,

.,.AB=2DE=60m

故答案為：60.

32、答窠：

試題分析：要求BM+MN的最小值，需考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化BM,MN的值，從而找出其

最小值求解.

試題解析:連接CN,與AD交于點M.則CN就是BM+MN的最小值.

B

取BN中點E,連接DE.

???等邊△ABC的邊長為6,AN=2,

ABN=AC-AN=6-2=4,

/.BE=EN=AN=2,

又???AD是BC邊上的中線，

???DE是ABCN的中位線，

???CN=2DE,CN//DE,

又'.'N為AE的中點，

???M為AD的中點,

???MN是4ADE的中位線，

ADE=2MN,

ACN=2DE=4MN,

3

ACM^CN.

4

1羋

M---

在直角△CDM中，CDJBC=3,-2AD-

ACM=JCD2+A/D2=2^?

；?CN=TX^J7—2J7.

J

VBM+MN=CN,

???BM+MN的最小值為20.

故答案為：2j7.

33、答案：

試題分析：根據(jù)中位線定理求得PM和PN的長，然后證明△PMN是等邊三角形即可證得.

試題解析：\,P、N是AB和BD的中點，

.,.PN=l\D=1x8=4,PN〃AD,

：.ZNPB=ZDAB=50°,

同理，PM=4,ZMPA=ZCBA=70°,

APM=PN=4,ZMPN=180°-50°-70°=60°,

.??△PMN是等邊三角形.

???MN=PM=PN=4,

???△PMN的周長是12.

34、答案：

試題分析：延長AE交BC于F,利用平行四邊形的性質(zhì)和己知條件可證明△ABF是等腰

三角形，又可證明BE_LAF,所以AE二EF,即E是AF中點，又因為0為AC中點，所以O(shè)E

為AAFC的中位線，求出CF的長，即可求出0E的長.

試題解析:

???四邊形ABCD是平行四邊形，

???AD〃BC,AD=BC,A0=CO,ZDAB+ZABC=180°,

VZBAD和NABC的平分線相交于點E,

AZAEB=90°,

AAE±BE,

???/DAF=NAFB,

TAE平分NBAD,

AZDAF=ZBAF,

???NBAF二NAFB,

AAB=BF,

VAE1BE,

JAE二EF,

???0E是AAFC的中位線，

V°ABCD的周長為18,AAOB的周長比aAOD的周長少3,

???AB=3,AD=6,

ACF=BC-BF=AD-AB=3,

故答案為:

35、答案:

試題分析:根據(jù)AC+BDE2厘米，可得出出0A+0B=6cm,繼而求出AB,判斷EF是AOAB

的中位線即可得出EF的長度.

試題解析：???四邊形ABCD是平行四邊形，

AOA=OC,OB=OD,

又???AC+BD=12厘米，

0A+0B=6cm,

???△OAB的周長是10厘米，

:.AB=4cm,

???點E,F分別是線段AO,B0的中點，

???EF是△OAB的中位線，

.\EF=1AB=2cm.

故答案為：2.

36、答案：

試題分析：根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得PEJAD,PF二

|BC,然后根據(jù)三角形的周長公式代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解.

試題解析：???P是對角線BD的中點，E、F分別是AB、CD的中點，

???PE是4ABD的中位線，PF是4BCD的中位線，

???PETAD《X8=4,PF^B忌X8=4,

：.APEF的周長=PE+EF+PF=4+7.6+4=15.6.

故答案為：15.6.

37、答案：

試題分析：由已知條件可得MF與EF的長，進而可得Rt^MEF的面積，即可求解四邊形

MENF的面積.

VE,F為BD的三等分點,

ABF=EF.XAM=BM,

???MF是AABE的中位線.“尸二)上

5LEF-BE=^>,MFLBE,

.q=更

,?,△MEF2，

?,?‘MENF=2s4MEF=

38、答案：

試題分析：

延長CF交AB于點G,證明△AFG@Z\AFC,從而可得4ACG是等腰三角形，GF=FC,點F

是CG中點，判斷出DF是4CBG的中位線，繼而可得出答案。

解：延長CF交AB于點G,

TAE平分NBAC,

???ZGAF=ZCAF,

???AF垂直CG,

???NAFG=NAFC,

在AAFG和4AFC中,

/.△AFG^AAFC(ASA),

AAC=AG,GE=CF,

又???點D是BC中點，

???DF是△CBG的中位線，

???DF=BG二(AB-AG)=(AB-AC)=.

故答案為：.

39、答案：

試題分析：根據(jù)E是AB邊的中點，F(xiàn)是AC邊的中點可以得到EF為三角形的中位線，根

據(jù)中位線定理求得EF的長；根據(jù)對稱點的性質(zhì)，當(dāng)點D與點C重合是，此時aEFD的周

長最短，根據(jù)三角形斜邊的中線等于斜邊的一半求得ED的長和CD的長后即可求得周長

的最小值.

試題解析:昨點F關(guān)于BC的對稱點G,連接EG,交BC于D點，D點即為

所求,

???E是AB邊的中點,F是AC邊的中點,

???EF為AABC的中位線，

VBC=2,

.*.EI'=jBC=jx2=l；

VEF為△ABC的中位線，

.?.EF〃BC,

AZEFG=ZC=90o,

又?.?NABC=60°,BC=2,EG=AC=2j3,

EG』#十尸G2=厄

???DE+FE+DF=EG+EF=1

故答案為：1+Jll

40、答案:

試題分析：由于ND=108°,AD=CD,繼而求出NACD的度數(shù)，又..飛、F分別是AB,BC

的中點，EF〃AC,Z1=ZCAB=ZDCA,繼而即可得出答案.

試題解析：VZD=108°,AD=CD,

???NACD=72°4-2=36°