河南省名校聯(lián)盟2024屆高三下學(xué)期考前模擬大聯(lián)考試題（三模）數(shù)學(xué) 含答案

2023—2024學(xué)年高三考前模擬考試數(shù)學(xué)考生注意：1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，1.已知直線與直線垂直，則（）A.B.C.D.2.若，則化簡的結(jié)果是（）A.B.C.D.3.在的展開式中，第8項的系數(shù)為（）A.-144B.144C.18D.-184.已知關(guān)于的方程的一個根為，則（）A.4B.3C.2D.15.在長方體中，與平面所成的角為與所成的角為，則（）A.B.C.D.6.有以下6個函數(shù)：①；②；③；④；⑤；⑥.記事件：從中任取1個函數(shù)是奇函數(shù)；事件：從中任取1個函數(shù)是偶函數(shù)，事件的對立事件分別為，則（）A.B.C.D.7.已知雙曲線的左?右頂點分別為是右支上一點，直線與直線的交點分別為，記的外接圓半徑分別為，則的最大值為（）A.B.C.D.8.下列不等式中正確的是（）A.B.C.D.二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知平面向量，則下列說法正確的有（）A.一定可以作為一個基底B.一定有最小值C.一定存在一個實數(shù)使得D.的夾角的取值范圍是10.已知函數(shù)的最小正周期為，則下列說法正確的有（）A.的圖象可由的圖象平移得到B.在上單調(diào)遞增C.圖象的一個對稱中心為D.圖象的一條對稱軸為直線11.空間直角坐標(biāo)系中的動點的軌跡為，其中，則下列說法正確的有（）A.存在定直線，使得上的點到的距離是定值B.存在定點，使得上的點到的距離為定值C.的長度是個定值，且這個定值小于14D.是上任意兩點，則的距離的最大值為4三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.拋物線的焦點坐標(biāo)為__________.13.如圖，在中，角所對的邊分別為，已知，的平分線交邊于點邊上的高為邊上的高為，，則__________；__________.（本題第一空2分，第二空3分）14.已知，且，則的最小值為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）多年統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明如果甲?乙兩位選手在決賽中相遇，甲每局比賽獲勝的概率為，乙每局比賽獲勝的概率為.本次世界大賽，這兩位選手又在決賽中相遇.賽制為五局三勝制（最先獲得三局勝利者獲得冠軍）.（1）現(xiàn)在比賽正在進(jìn)行，而且乙暫時以領(lǐng)先，求甲最終獲得冠軍的概率；（2）若本次決賽最終甲以的大比分獲得冠軍，求甲失分局序號之和的分布列和數(shù)學(xué)期望.16.（15分）已知數(shù)列的各項都為正數(shù)，且其前項和.（1）證明：是等差數(shù)列，并求；（2）如果，求數(shù)列的前項和.17.（15分）如圖所示，在四棱錐中，為正三角形.（1）證明：在平面上的射影為的外心（外接圓的圓心）；（2）當(dāng)二面角為時，求直線與平面所成角的正弦值.18.（17分）已知函數(shù).（1）如果，求曲線在處的切線方程；（2）如果對于任意的都有且，求實數(shù)滿足的條件.19.（17分）已知橢圓的左?右頂點分別為，上?下頂點分別為，記四邊形的內(nèi)切圓為，過上一點引圓的兩條切線（切線斜率均存在且不為0），分別交于點（異于）.（1）求直線與的斜率之積的值；（2）記為坐標(biāo)原點，試判斷三點是否共線，并說明理由.2023-2024學(xué)年高三考前模擬考試數(shù)學(xué)?答案一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1.D2.B3.A4.C5.C6.D7.A8.D二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.每小題全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.BC10.BD11.ACD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.13.；14.1四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.解析（1）由于乙以1：0領(lǐng)先，那么甲在接下來的比賽中，第局連勝3局獲得冠軍，或第局比賽中丟失1局，直到第5局獲勝而獲得冠軍，所以甲獲得冠軍的概率.（2）甲以的大比分獲得冠軍，表明第五局一定是甲獲勝，前四局中甲?乙比賽結(jié)果為平，即前四局比賽中，甲丟失了2局，分別是第1，2局；或第1，3局；或第1，4局；或第2，3局或第2，4局或第3，4局，所以的取值為，34567.16.解析（1）當(dāng)時，或.因為，所以，，兩式相減得.因為，所以，故是首項為1，公差為的等差數(shù)列，.（2）由（1）知，①，②，①-②得，，所以.17.解析（1）如圖所示，因為在梯形中，，又三角形為正三角形，所以.在平面上的射影為，即平面，連接，因為公共，所以，所以為的外心.（2）在等腰梯形中，取中點，由條件知是邊長為2的正三角形，取中點，所以，以所在直線分別為軸，過與平面垂直的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.在正中，，由二面角的平面角的定義可知為二面角的平面角，設(shè).，在正中，，由，則.設(shè)平面的法向量為，由得令，得，則.又，所以.18.解析（1）當(dāng)時，.記，則，所以切線方程為，即.（2），且，，所以有，，，，，如果在上單調(diào)遞減，即有在上單調(diào)遞減，此時與矛盾，故，，因為，所以在上單調(diào)遞減，，而，故由零點存在定理，可知存在，使得，也就是當(dāng)時，，當(dāng)時，，進(jìn)一步分析可知存在，使得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.要使得恒成立，必有，.，因為，所以由.如果，此時在上單調(diào)遞增，，滿足題意.如果在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，要使恒成立，必有，所以當(dāng)時，恒成立.綜上有.19.解析由題意得，故直線的方程為，即.由對稱性可知圓的圓心坐標(biāo)為，因為點到直線的距離為，所以圓的半徑為.所以圓.設(shè)，則.由題可設(shè)圓的切線方程為，則圓心到切線的距離為，整理得.設(shè)過點所引的圓的兩條切線的斜率分別為，則.由，得，代入式中，可得.故直線與的斜率之積為.（2）同（1）的解題過