2.3 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量（原卷版） -2025年高二物理同步培優(yōu)講練（人教版選擇性必修第一冊(cè)）

2.3簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量0101學(xué)習(xí)目標(biāo)物理素養(yǎng)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.物理觀念：①知道回復(fù)力的概念，理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量。②利用守恒觀點(diǎn)研究彈簧振子，分析能量轉(zhuǎn)化過(guò)程。2.科學(xué)思維：應(yīng)用動(dòng)力學(xué)方法和能量轉(zhuǎn)化思想分析彈簧振子回復(fù)力特點(diǎn)和能量變化規(guī)律。3.科學(xué)探究：經(jīng)歷探究彈簧振子系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)化過(guò)程。4.科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：培養(yǎng)學(xué)生比較、歸納分析問(wèn)題的思想方法。1.會(huì)分析彈簧振子的受力情況，理解回復(fù)力的概念。2.認(rèn)識(shí)位移、速度、回復(fù)力和加速度的變化規(guī)律及相互聯(lián)系。3.會(huì)用能量觀點(diǎn)分析水平彈簧振子動(dòng)能、勢(shì)能的變化情況，知道簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)遵從機(jī)械能守恒定律。重點(diǎn)關(guān)注：①回復(fù)力②加速度③動(dòng)能、勢(shì)能002思維導(dǎo)圖003知識(shí)梳理（一）課前研讀課本，梳理基礎(chǔ)知識(shí)一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力1．回復(fù)力①定義：使振動(dòng)物體回到___________的力。②方向：總是指向___________。③表達(dá)式：F＝－kx。式中“－”號(hào)表示F與x方向相反。2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)：理論上可以證明，如果物體所受的力具有___________的形式，物體就做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。也就是說(shuō)：如果物體在運(yùn)動(dòng)方向上所受的力與它偏離平衡位置___________的大小成___________，并且總是指向___________，物體的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量1．能量轉(zhuǎn)化彈簧振子運(yùn)動(dòng)的過(guò)程就是___________和___________互相轉(zhuǎn)化的過(guò)程。①在最大位移處，___________最大，___________為零。②在平衡位置處，___________最大，___________最小。2．能量特點(diǎn)：在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能___________，而在實(shí)際運(yùn)動(dòng)中都有一定的能量損耗，因此簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種___________的模型。3．對(duì)于彈簧的勁度系數(shù)和小球質(zhì)量都一定的系統(tǒng)，___________越大，機(jī)械能越大。三、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化如圖所示的彈簧振子，O為平衡位置，B、C為最大位移位置，以向右的方向?yàn)檎较颍瑒t振子從C運(yùn)動(dòng)到O的過(guò)程中，位移方向?yàn)開__________，大小逐漸___________；回復(fù)力方向?yàn)開__________，大小逐漸___________；振子速度方向?yàn)開__________，大小逐漸___________；動(dòng)能逐漸___________；勢(shì)能逐漸___________。(均選填“正”“負(fù)”“增大”或“減小”)（二）辨析1.(1)回復(fù)力的方向總是與位移的方向相反嗎?(2)回復(fù)力為0時(shí),物體所受合力一定為0嗎?(3)如圖所示,m和M保持相對(duì)靜止,在彈簧的作用下一起在光滑的水平面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。m的回復(fù)力由誰(shuí)提供?2.(1)公式F=-kx中的k是否就是指彈簧的勁度系數(shù)?(2)彈簧振子從平衡位置到達(dá)最大位移處的過(guò)程中,回復(fù)力如何變化?從最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過(guò)程004題型精講【題型一】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力【點(diǎn)撥】【點(diǎn)撥】1．回復(fù)力的性質(zhì)：回復(fù)力是根據(jù)力的效果命名的，可能由合力、某個(gè)力或某個(gè)力的分力提供。它一定等于振動(dòng)物體在振動(dòng)方向上所受的合力。例如：如圖甲所示，水平方向的彈簧振子，彈簧彈力充當(dāng)回復(fù)力；如圖乙所示，豎直方向的彈簧振子，彈簧彈力和重力的合力充當(dāng)回復(fù)力；如圖丙所示，在光滑地面上質(zhì)量為m的木塊隨質(zhì)量為M的滑塊一起振動(dòng)，木塊的回復(fù)力由靜摩擦力提供。2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征:回復(fù)力F=-kx(1)凡是滿足F=-kx的運(yùn)動(dòng)都是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。k是比例系數(shù),并非一定是彈簧的勁度系數(shù)(水平彈簧振子中k為彈簧的勁度系數(shù)),其值由振動(dòng)系統(tǒng)決定,與振幅無(wú)關(guān)。(2)“-”號(hào)表示回復(fù)力的方向與物體偏離平衡位置的位移的方向相反。(3)判斷一個(gè)物體是否做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),可找出回復(fù)力F與位移x之間的關(guān)系,若滿足F=-kx,則物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),否則就不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。3.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征:加速度a=-k'x(1)可以簡(jiǎn)化為a=-k’x,表示加速度跟位移大小成正比,并總指向平衡位置。當(dāng)然k也可以寫為k,這里用k'表示是為了與F=-kx的比例系數(shù)相區(qū)別(2)a=-k'x表明簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是變加速運(yùn)動(dòng),且加速度和速度都在做周期性的變化。(3)判斷一個(gè)振動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)就看它是否滿足動(dòng)力學(xué)特征或運(yùn)動(dòng)學(xué)特征。F=-kx與a=-k'x都可以作為判斷的依據(jù)。4.判斷振動(dòng)物體是否做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方法①振動(dòng)物體的回復(fù)力滿足F＝－kx；②振動(dòng)物體的位移x與時(shí)間t滿足函數(shù)關(guān)系；③振動(dòng)物體的振動(dòng)圖像是正弦曲線?！镜湫屠}1】（23-24高二上·四川達(dá)州·期中）如圖所示，下列四種場(chǎng)景中的運(yùn)動(dòng)一定不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的是（）A．

B．

C．

D．

【典型例題2】（2024·河南焦作·一模）在野釣時(shí)，如圖所示的圓柱形浮漂只在重力和浮力的作用下沿豎直方向一上一下地振動(dòng)，忽略釣魚繩拉力的作用，可將這種振動(dòng)視為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其回復(fù)力為。已知河水的密度為，浮漂的橫截面積為S，重力加速度為，則比例系數(shù)為（）A． B． C． D．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1】（23-24高二上·海南·期末）（多選）如圖所示，將一勁度系數(shù)k=50N/m的輕彈簧與一質(zhì)量為m的小圓柱體連接在一起，彈簧左端固定在墻上，保持彈簧水平且整個(gè)裝置放在光滑的水平面上，小圓柱體剛好靜止在O點(diǎn)。用手緩慢拉動(dòng)小圓柱體到達(dá)N點(diǎn)，松開手后小圓柱體一直在MN之間振動(dòng)，振幅A=20cm。下列說(shuō)法正確的是（）A．小圓柱體振動(dòng)過(guò)程中，彈簧最大彈力為10NB．小圓柱體運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)彈簧彈性勢(shì)能最大C．小圓柱體從M→O→N的過(guò)程，彈簧彈性勢(shì)能先減小后增大，動(dòng)能先增大后減小D．小圓柱體從M→O→N的過(guò)程，回復(fù)力大小先減小后增大，方向先向左后向右【題型二】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量【典型例題1】（23-24高二上·山東菏澤·期末）如圖所示，豎直彈簧上端固定，質(zhì)量為的小球在豎直方向做振幅為的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小球振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)彈簧恰好為原長(zhǎng)，重力加速度為，則小球在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A．彈簧的彈性勢(shì)能和小球的動(dòng)能之和保持不變B．小球最大動(dòng)能等于C．彈簧最大彈性勢(shì)能等于D．小球在最低點(diǎn)時(shí)彈簧的彈力大小為【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1】（23-24高二下·浙江·期中）關(guān)于圖中彈簧振子的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是（

）A．振幅越大，則彈簧振子的周期越大B．振子從最低點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，彈簧彈力始終做正功C．振子在振動(dòng)過(guò)程中的回復(fù)力由彈簧的彈力提供D．振子在振動(dòng)過(guò)程中，動(dòng)能與重力勢(shì)能之和保持不變【題型二】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化【點(diǎn)撥】【點(diǎn)撥】1.規(guī)律總結(jié)①當(dāng)小球遠(yuǎn)離平衡位置過(guò)程中，位移增大，回復(fù)力、加速度和勢(shì)能增大，速度和動(dòng)能減小；當(dāng)小球靠近平衡位置過(guò)程中，位移減小，回復(fù)力、加速度和勢(shì)能減小，速度和動(dòng)能增大。②當(dāng)小球位于B與O點(diǎn)之間時(shí)，位移方向向左，回復(fù)力和加速度方向均向右；當(dāng)小球位于O與C點(diǎn)之間時(shí)位移方向向右，回復(fù)力和加速度方向均向左；B→O→C過(guò)程中，速度方向向右，C→O→B過(guò)程中，速度方向向左。③簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的最大位移處，F(xiàn)、a、Ep最大，Ek＝0；在平衡位置處，F(xiàn)＝0，a＝0，Ep最小，Ek最大。2.分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量變化情況的技巧①分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化情況時(shí)，一定要以位移為橋梁，位移增大時(shí)，回復(fù)力、加速度、勢(shì)能均增大，速度、動(dòng)能均減小；反之，則產(chǎn)生相反的變化。另外，各矢量均在其值為零時(shí)改變方向。②分析過(guò)程中要特別注意簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性。位移相同時(shí)，回復(fù)力、加速度、動(dòng)能、勢(shì)能可以確定，但速度可能有兩個(gè)方向，由于周期性，運(yùn)動(dòng)時(shí)間也不確定?！镜湫屠}1】（22-23高二下·四川達(dá)州·期末）如圖所示，小球在輕彈簧作用下在光滑水平桿上的A、B之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，下列說(shuō)法正確的是（）

A．小球在O點(diǎn)受到重力、支持力和回復(fù)力作用B．小球由O向B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小球做勻減速運(yùn)動(dòng)C．小球由A向O運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧彈性勢(shì)能減小D．小球在往復(fù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1】（23-24高二下·湖北·期中）一彈簧振子在M、N之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。O為平衡位置，P、Q是振動(dòng)過(guò)程中關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)位置，下列說(shuō)法正確的是（）A．振子運(yùn)動(dòng)到P、Q兩點(diǎn)時(shí)，加速度相同B．振子在從P點(diǎn)向Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能先減小后增大C．振子在從M點(diǎn)向N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，回復(fù)力先增大再減小D．振子在OP間與OQ間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等005強(qiáng)化訓(xùn)練【基礎(chǔ)強(qiáng)化】1．（23-24高二下·四川瀘州·期中）某一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)中的各物理量，下列說(shuō)法正確的是（

）A．速度越大，回復(fù)力越大 B．振幅越大，周期越大C．振幅越小，頻率越小 D．位移越大，回復(fù)力越大2．（23-24高二下·重慶江津·期中）如圖所示，三個(gè)完全相同的彈簧振子，分別置于光滑水平面上、豎直懸吊在天花板上、置于傾角為θ的光滑斜面上，現(xiàn)將三個(gè)物塊拉離各自的平衡位置由靜止釋放，物塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是（

）A．物塊的振幅一定相同 B．物塊的振動(dòng)周期一定相同C．物塊的最大回復(fù)力一定相同 D．物塊的動(dòng)量一定相同3．（23-24高二下·河南信陽(yáng)·期中）如圖所示為某水平放置的彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像，下列說(shuō)法正確的是（

）A．0.6s時(shí)和0.8s時(shí)物體的速度相同B．0.2s時(shí)與0.4s時(shí)的回復(fù)力相同C．0.7s-0.9s時(shí)間內(nèi)，系統(tǒng)的彈性勢(shì)能減小D．0.7s-0.9s時(shí)間內(nèi)，振子的加速度在減小4．（23-24高二下·福建福州·期中）釣魚可以修身養(yǎng)性、陶冶情操，有助于提高人們的生活樂(lè)趣，而魚漂是釣具里面必不可少的。某魚漂的示意圖如圖所示、、為魚漂上的三個(gè)點(diǎn)。當(dāng)魚漂靜止時(shí)，水面恰好過(guò)點(diǎn)。某魚咬鉤后將魚漂向下拉了一下，使點(diǎn)到達(dá)水面，但魚隨后脫鉤，魚漂便上下運(yùn)動(dòng)，上升到最高處時(shí)，點(diǎn)到達(dá)水面。假設(shè)水面靜止，魚漂在、間的橫截面積不變，不考慮阻力的影響，下列說(shuō)法正確的是（）A．魚漂的上下運(yùn)動(dòng)不一定是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)B．點(diǎn)過(guò)水面時(shí)，魚漂有向下方向的最大加速度C．點(diǎn)向水面運(yùn)動(dòng)過(guò)程，魚漂做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)D．魚漂由下往上運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度越來(lái)越大5．（21-22高二下·北京海淀·期中）如圖所示，A、B兩物體組成彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在振動(dòng)過(guò)程中A、B始終保持相對(duì)靜止，圖中能正確反映振動(dòng)過(guò)程中A受的摩擦力與振子位移x關(guān)系的圖線是（）A． B．C． D．6．（23-24高二下·河南南陽(yáng)·階段練習(xí)）光滑的水平面上放有質(zhì)量分別為m和的兩木塊，下方木塊與一勁度系數(shù)為k的彈簧相連，彈簧的另一端固定在墻上，如下圖所示。已知兩木塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，為使這兩個(gè)木塊組成的系統(tǒng)一起振動(dòng)，系統(tǒng)的最大振幅為（）A． B． C． D．7．（21-22高二·全國(guó)·課時(shí)練習(xí)）從簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)受力角度分析說(shuō)明圖中小球做的是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。8．（23-24高二下·河南南陽(yáng)·期中）如圖1所示的水上浮橋是由一個(gè)個(gè)浮筒組成，拆下其中單個(gè)浮筒如圖2所示。單個(gè)浮筒的橫截面積一定，在水面上的上下浮動(dòng)可視為振幅為A的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，浮筒的質(zhì)量為m，浮筒做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)最大排水體積為靜止時(shí)排水體積的1.2倍。已知重力加速度為g，求：（1）浮筒做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)回復(fù)力的最大值；（2）浮筒做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)回復(fù)力與位移的比例系數(shù)k?！舅仞B(yǎng)提升】9．（23-24高二下·山西長(zhǎng)治·階段練習(xí)）如圖所示，一輕質(zhì)彈簧下端系一質(zhì)量為m的書寫式激光筆，組成一彈簧振子，并將其懸掛于教室內(nèi)一體機(jī)白板的前方，使彈簧振子沿豎直方向上下自由振動(dòng)，白板以速率v水平向左勻速運(yùn)動(dòng)，激光筆在白板上留下書寫印跡，圖中相鄰豎直虛線的間隔均為（未標(biāo)出），印跡上P、Q兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為和。忽略一切阻力，重力加速度為g，則（）A．該彈簧振子的振幅為B．該彈簧振子的振動(dòng)周期為C．激光筆在留下P、Q兩點(diǎn)時(shí)所受的回復(fù)力相同D．激光筆在留下PQ段印跡的過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能增大了10．（22-23高二上·江西吉安·期末）如圖所示，物塊A、B疊放在光滑水平地面上，物塊B與自由長(zhǎng)度為的輕彈簧相連，當(dāng)系統(tǒng)振動(dòng)時(shí)，物塊A、B始終無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，已知，，當(dāng)振子距平衡位置的位移時(shí)，系統(tǒng)的加速度為a，求：（1）彈簧的勁度系數(shù)；（2）物塊A、B間摩擦力與位移x的函數(shù)關(guān)系。【能力培優(yōu)】11．（23-24高二下·廣東深圳·階段練習(xí)）如圖所示，與地面夾角為θ的光滑固定斜面頂端固定一垂直斜面的擋板，勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端固定一個(gè)質(zhì)量為m的小物體，另一端固定在擋板上。物體在平行斜面方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，彈簧正好為原長(zhǎng)。則