2.4 單擺（解析版） -2025年高二物理同步培優(yōu)講練（人教版選擇性必修第一冊(cè)）

2.4單擺0101學(xué)習(xí)目標(biāo)物理素養(yǎng)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.物理觀念：知道什么是單擺，了解單擺的構(gòu)成及單擺的回復(fù)力。4.科學(xué)思維：①理解單擺做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的條件，會(huì)利用圖像法分析單擺的運(yùn)動(dòng)。②掌握單擺的周期公式，并能夠進(jìn)行計(jì)算。3.科學(xué)探究：經(jīng)歷單擺周期與擺長(zhǎng)關(guān)系的探究過程，體會(huì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思路。4.科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：借助單擺周期影響因素的分析，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。1.知道單擺是一種理想化模型，理解單擺模型的條件，能將實(shí)際問題中的對(duì)象和過程轉(zhuǎn)化為單擺模型。2.能通過理論推導(dǎo)，判斷單擺小角度振動(dòng)時(shí)的特點(diǎn)。3.在探究單擺的周期與擺長(zhǎng)的定量關(guān)系時(shí),能分析數(shù)據(jù)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、形成合理的結(jié)論，能用已有的物理知識(shí)解釋相關(guān)的現(xiàn)象。4.知道單擺周期與擺長(zhǎng)、重力加速度的關(guān)系，能運(yùn)用其解決實(shí)際問題。重點(diǎn)關(guān)注：①單擺②回復(fù)力③周期002思維導(dǎo)圖003知識(shí)梳理（一）課前研讀課本，梳理基礎(chǔ)知識(shí)一、單擺1．單擺的組成：由細(xì)線和小球組成。2．理想化模型①細(xì)線的質(zhì)量與小球相比可以忽略。②小球的直徑與線的長(zhǎng)度相比可以忽略。③細(xì)線的形變量與細(xì)線長(zhǎng)度相比可以忽略。④空氣阻力與小球的重力及細(xì)線的拉力相比可以忽略。3．單擺的回復(fù)力①回復(fù)力的來源：擺球的重力沿圓弧切線方向的分力，即F＝mgsinθ。②回復(fù)力的特點(diǎn)：在擺角很小時(shí)，擺球所受的回復(fù)力與它偏離平衡位置的位移成正比，方向總指向平衡位置，即。從回復(fù)力特點(diǎn)可以判斷單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。二、單擺的周期1．單擺振動(dòng)的周期與擺球質(zhì)量無關(guān)(選填“有關(guān)”或“無關(guān)”)，在振幅較小時(shí)與振幅無關(guān)(選填“有關(guān)”或“無關(guān)”)，但與擺長(zhǎng)有關(guān)(選填“有關(guān)”或“無關(guān)”)，擺長(zhǎng)越長(zhǎng)，周期越大(選填“越大”“越小”或“不變”)。2．單擺周期公式①提出：?jiǎn)螖[周期公式是荷蘭物理學(xué)家惠更斯首先提出的。②公式：，即周期T與擺長(zhǎng)l的二次方根成正比，與重力加速度g的二次方根成反比，而與振幅、擺球質(zhì)量無關(guān)。（二）辨析1.單擺是一種理想化模型,你認(rèn)為除了細(xì)線的質(zhì)量和球的直徑這兩點(diǎn)之外,還有什么“可以忽略”?【答案】空氣等對(duì)小球的阻力與它受到的重力及細(xì)線的拉力相比可以忽略。2.在制作單擺時(shí),對(duì)小球和細(xì)線有什么要求?【答案】單擺是實(shí)際擺的理想化模型。我們總要盡量選擇質(zhì)量大、體積小的球和盡量細(xì)的線。3.擺球經(jīng)過平衡位置時(shí),回復(fù)力是否為零,合外力是否為零?擺球到達(dá)最大位移處時(shí)，v=0,加速度是否等于0?【答案】單擺擺動(dòng)過程中平衡位置不是平衡狀態(tài),有向心力和向心加速度,回復(fù)力為零,合外力不為零。最大位移處速度等于零,但不是靜止?fàn)顟B(tài)。一般單擺回復(fù)力不是擺球所受合外力,而是重力沿圓弧切線方向的分力,所以加速度不等于零。4.怎樣證明單擺在擺角很小的情況下的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)?【答案】單擺的偏角很小時(shí).重力的分力提供回復(fù)力,回復(fù)力的大小和位移成正比,回復(fù)力的方向和位移方向相反,由此證明單擺的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。5.由于單擺的回復(fù)力是由擺球的重力沿切線方向的分力提供的,那么是否擺球的質(zhì)量越大,回復(fù)力越大,單擺擺動(dòng)得越快,周期越小?【答案】不是。擺球擺動(dòng)的加速度除了與回復(fù)力有關(guān)外,還與擺球的質(zhì)量有關(guān),即,所以擺球質(zhì)量增大后,加速度并不增大,其周期由決定、與擺球的質(zhì)量無關(guān)。6.把單擺從赤道處移至兩極處時(shí),要保證單擺的周期不變,應(yīng)如何調(diào)整擺長(zhǎng)?【答案】?jī)蓸O處重力加速度大于赤道處重知,應(yīng)增大擺長(zhǎng)，力加速度,由才能使周期不變。004題型精講【題型一】單擺及單擺的回復(fù)力【點(diǎn)撥】【點(diǎn)撥】1.單擺(1)單擺是實(shí)際擺的理想化模型。(2)實(shí)際擺看作單擺的條件①擺線的形變量與擺線長(zhǎng)度相比可忽略;②擺線的質(zhì)量與擺球質(zhì)量相比可忽略;③擺球的直徑與擺線長(zhǎng)度相比可忽略;④空氣等阻力與擺球的重力及細(xì)線的拉力相比可忽略。2.單擺的回復(fù)力如圖所示,重力G沿圓弧切線方向的分力G,是擺球沿運(yùn)動(dòng)方向的合力,正是這個(gè)力提供了使擺球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力F=G,=Gsinθ。3.單擺的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)(1)擺球以懸點(diǎn)為圓心做變速圓周運(yùn)動(dòng),因此在運(yùn)動(dòng)過程中只要速度v≠0,半徑方向都受向心力(最高點(diǎn)其向心力為零)向心力由細(xì)線的拉力和重力沿細(xì)線方向的分力的合力提供。(2)擺球在平衡位置附近做往復(fù)運(yùn)動(dòng),因此在運(yùn)動(dòng)過程中只要不在平衡位置,軌跡的切線方向都受回復(fù)力。4.單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的推證在擺角很小時(shí)，用弧度表示的θ與它的正弦sinθ近似相等，即，因此單擺的回復(fù)力可表示為(式中x表示擺球偏離平衡位置的位移，l表示單擺的擺長(zhǎng)，負(fù)號(hào)表示回復(fù)力F與位移x的方向相反)，由此知回復(fù)力符合F＝－kx，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。5.回復(fù)力、向心力、合外力的區(qū)別與聯(lián)系(1)區(qū)別①回復(fù)力:使物體回到平衡位置且指向平衡位置的力;對(duì)單擺來說,重力沿圓弧切線方向的分力F=mgsinθ提供回復(fù)力。②向心力:使物體做曲線運(yùn)動(dòng)且指向圓心的力;對(duì)單擺來說,擺線的拉力和重力沿徑向的分力的合力提供向心力。③合外力:物體所受的合力,它使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化。(2)聯(lián)系:回復(fù)力、向心力、合外力均為效果力且均為矢量?；貜?fù)力、向心力一定是變力,合外力可以為恒力,也可為變力。對(duì)單擺來說,回復(fù)力與向心力的合力等于合外力。【典型例題2】（23-24高二下·安徽合肥·期中）如圖所示，挖掘機(jī)的頂部通過繩索垂下一個(gè)大鐵球并讓它小角度的擺動(dòng)，即可以用來拆卸混凝土建筑。此裝置可視為單擺模型，則大鐵球的回復(fù)力來源于（）A．鐵球的重力B．繩索對(duì)鐵球的拉力C．鐵球所受到的合力D．鐵球重力沿軌跡切線方向的分力【答案】D【詳解】大鐵球的回復(fù)力來源于鐵球重力沿軌跡切線方向的分力，故D正確，ABC錯(cuò)誤。故選D?！緦?duì)點(diǎn)訓(xùn)練1】（23-24高二下·寧夏銀川·階段練習(xí)）如圖所示的豎直光滑圓弧面ABC，D點(diǎn)為圓弧AB的中點(diǎn)，B為圓弧最低點(diǎn)，A、C等高，O為圓弧的圓心，。小球由A點(diǎn)靜止釋放后運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，在此過程中，下列說法正確的是（）A．小球受重力、支持力、回復(fù)力B．小球的加速度總不為零C．小球受到的合外力提供回復(fù)力D．小球經(jīng)過AD運(yùn)動(dòng)時(shí)間和DB運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等【答案】B【詳解】AC．對(duì)小球受力分析，小球受重力、弧面的支持力，小球受到重力沿切線方向的分量提供回復(fù)力，選項(xiàng)AC錯(cuò)誤；B．小球做曲線運(yùn)動(dòng)，速度方向在變，在任何位置所受的合外力均不為零，則加速度總不為零，選項(xiàng)B正確；D．小球越接近B點(diǎn)速度越大，則小球在AD段的平均速率小于在DB段的平均速率，則經(jīng)過運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選B?！绢}型二】單擺的周期【點(diǎn)撥】【點(diǎn)撥】對(duì)單擺周期公式的理解1．成立條件：?jiǎn)螖[偏角很小(偏角小于5°)。2．影響因素：周期T只與l和g有關(guān)，與擺球質(zhì)量m及振幅無關(guān)，所以單擺的周期也叫固有周期。3．對(duì)l、g的理解(1)公式中l(wèi)是擺長(zhǎng)，即懸點(diǎn)到擺球球心的距離。①普通單擺，擺長(zhǎng)，l′為擺線長(zhǎng)，D為擺球直徑。②等效擺長(zhǎng)：(a)圖中，甲、乙在垂直紙面方向上擺動(dòng)起來效果是相同的，甲擺的等效擺長(zhǎng)為lsinα，其周期。(b)圖中，乙在垂直紙面方向擺動(dòng)時(shí)，其等效擺長(zhǎng)等于甲擺的擺長(zhǎng)；乙在紙面內(nèi)小角度擺動(dòng)時(shí)，等效擺長(zhǎng)等于丙擺的擺長(zhǎng)。(2)g①公式中g(shù)是單擺所在地的重力加速度，由單擺所在的空間位置決定。②等效重力加速度：一般情況下，公式中g(shù)的值等于擺球靜止在平衡位置時(shí)，擺線的拉力與擺球質(zhì)量的比值?！镜湫屠}1】（23-24高三下·重慶沙坪壩·階段練習(xí)）一顧客在位于某山腳的商家購(gòu)買計(jì)時(shí)準(zhǔn)確的擺鐘（利用鐘擺的周期性擺動(dòng)計(jì)時(shí)），將該擺鐘運(yùn)回位于山頂?shù)募抑泻?，在其它條件不變的情況下，一段時(shí)間后，該擺鐘示數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間相比（

）A．變快 B．變慢C．不變 D．條件不足，無法判斷【答案】B【詳解】擺鐘從山腳移至山頂，在其它條件不變的情況下，重力加速度減小，根據(jù)可知周期增大，相同時(shí)間內(nèi)，擺鐘振動(dòng)次數(shù)減少，該擺鐘示數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間相比變慢。故選B?！镜湫屠}2】（23-24高二下·河北邢臺(tái)·階段練習(xí)）盛砂漏斗與懸線構(gòu)成的砂擺在豎直平面內(nèi)小角度地?cái)[動(dòng)，其下方有一薄板垂直擺動(dòng)平面，勻速拉動(dòng)薄板，漏出的砂落在薄板上的形狀可反映砂擺的振動(dòng)情況。甲、乙兩不同擺長(zhǎng)的砂擺落在薄板上的圖像如圖所示，已知兩種情況下薄板的運(yùn)動(dòng)速度大小之比為，則兩砂擺的周期之比為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由圖可知，由公式可知兩砂擺的周期之比為3:4。故選A?！镜湫屠}3】（23-24高二下·廣東佛山·期中）如圖所示，用細(xì)繩系住一擺球，讓擺球在傾角為θ的光滑斜面上做小幅度（α<5°）擺動(dòng)，擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，重力加速度為g，下列說法正確的是（

）A．該單擺的周期B．該單擺的周期C．?dāng)[球的振幅會(huì)影響單擺的周期D．?dāng)[球的質(zhì)量會(huì)影響單擺的周期【答案】B【詳解】AB．斜面上的單擺的重力沿斜面向下的分力與豎直懸掛的單擺的重力等效，故斜面上的單擺的等效“重力加速度”為根據(jù)單擺的周期公式得故A錯(cuò)誤；B正確；CD．根據(jù)前面選項(xiàng)分析得出的周期表達(dá)式，可知擺球的振幅和質(zhì)量均不會(huì)影響單擺的周期。故CD錯(cuò)誤。故選B?！緦?duì)點(diǎn)訓(xùn)練1】（23-24高二下·河南南陽(yáng)·階段練習(xí)）下圖是惠更斯利用擺的等時(shí)性發(fā)明了帶擺的計(jì)時(shí)器擺鐘，擺鐘運(yùn)行時(shí)克服摩擦所需的能量由重錘的勢(shì)能提供，運(yùn)行的速率由鐘擺控制。旋轉(zhuǎn)鐘擺下端的螺母可以使擺上的圓盤沿?cái)[桿上下移動(dòng)，為使鐘走時(shí)準(zhǔn)確，以下說法正確的是（）A．?dāng)[鐘的快慢由圓盤質(zhì)量決定B．?dāng)[鐘快了應(yīng)使圓盤沿?cái)[桿上移C．由冬季變?yōu)橄募緯r(shí)應(yīng)使圓盤沿?cái)[桿上移D．把擺鐘從武漢移到北京應(yīng)使圓盤沿?cái)[桿上移【答案】C【詳解】A．圓盤中心到擺桿最上端的距離為擺鐘的擺長(zhǎng)，根據(jù)單擺的周期公式可知，調(diào)整圓盤位置即調(diào)整擺鐘的周期，周期與擺的質(zhì)量無關(guān)，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)單擺的周期公式可知，當(dāng)擺鐘快了應(yīng)使圓盤沿桿下移，慢了應(yīng)使圓盤沿桿上移，故B錯(cuò)誤；C．冬季變?yōu)橄募緯r(shí)由于熱脹冷縮，桿要變長(zhǎng)，因此為了走時(shí)準(zhǔn)確應(yīng)使圓盤沿桿上移，故C正確；D．從武漢到北京重力加速度g增大，為了走時(shí)準(zhǔn)確應(yīng)使圓盤沿桿下移，增大擺長(zhǎng)，故D錯(cuò)誤。故選C。005強(qiáng)化訓(xùn)練【基礎(chǔ)強(qiáng)化】1．（23-24高二下·四川瀘州·期中）砂漏斗與懸線構(gòu)成的砂擺在豎直平面內(nèi)小角度地?cái)[動(dòng)，其下方有一薄板垂直擺動(dòng)平面，勻速拉動(dòng)薄板，漏出的砂落在薄板上的形狀可反映砂擺的振動(dòng)情況。甲、乙兩不同擺長(zhǎng)的砂擺分別落在同一段薄板上的圖像如圖所示，已知甲、乙兩種情況下薄板的運(yùn)動(dòng)速度大小之比為2:3，則兩砂擺的周期之比為（

）A．3:5 B．3:2 C．5:3 D．16:9【答案】A【詳解】木板運(yùn)動(dòng)時(shí)間與單擺振動(dòng)時(shí)間相等，由題圖可知，解得故選A。2．（23-24高二上·山東濟(jì)寧·期末）如圖所示，在一次滑雪訓(xùn)練中，滑雪名將谷愛凌從山坡上B處由靜止開始自由下滑至最低點(diǎn)A，用時(shí)30s，坡面AB可視為圓心角小于5°的圓弧。已知重力加速度大小為10m/s2，，不計(jì)一切阻力?？晒浪愠鰣A弧AB的半徑約為（）

A．3600m B．2250m C．900m D．225m【答案】A【詳解】谷愛凌從山坡上B處由靜止開始自由下滑至最低點(diǎn)A，可以看成單擺模型，由單擺的周期公式又由題意可知，擺長(zhǎng)從B處最低點(diǎn)A的時(shí)間為單擺的周期的，則解得故選A。3．（22-23高二下·北京海淀·期中）如圖（甲）所示是用沙擺演示振動(dòng)圖像的實(shí)驗(yàn)裝置，此裝置可視為擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺，沙擺的運(yùn)動(dòng)可看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，若用手拉木板做勻速運(yùn)動(dòng)，實(shí)驗(yàn)時(shí)細(xì)沙在木板上留下的情形如圖（甲）所示。某次實(shí)驗(yàn)中，手拉木板的速度大小約為0.20m/s，測(cè)得圖（乙）所示的一段木板的長(zhǎng)度約0.60m，下列判斷正確的是（）A．圖中的曲線是沙擺的運(yùn)動(dòng)軌跡B．圖中的曲線是細(xì)沙的運(yùn)動(dòng)軌跡C．實(shí)驗(yàn)所用沙擺對(duì)應(yīng)的擺長(zhǎng)約為0.56mD．實(shí)驗(yàn)所用沙擺對(duì)應(yīng)的擺長(zhǎng)約為2.25m【答案】C【詳解】A．沙擺的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是圍繞懸點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)，則圖中的曲線不是沙擺的運(yùn)動(dòng)軌跡，故A錯(cuò)誤；B．細(xì)沙的運(yùn)動(dòng)軌跡是位于沙擺下方的一個(gè)往復(fù)的直線運(yùn)動(dòng)軌跡，則圖中的曲線也不是細(xì)沙的運(yùn)動(dòng)軌跡，故B錯(cuò)誤；CD．沙擺的周期根據(jù)可得L=0.56m選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。故選C。4．（23-24高二下·陜西渭南·期中）有甲、乙兩單擺，其振動(dòng)圖像為如圖所示的正弦曲線，則下列說法中不正確的是（）A．甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)之比是 B．時(shí)，兩擺球的速度方向相同C．時(shí)，兩擺球的加速度方向相同 D．內(nèi)，兩擺球的勢(shì)能均減少【答案】B【詳解】A．由圖像可知甲、乙兩單擺的周期之比為1:2，根據(jù)單擺的周期公式可知，周期與擺長(zhǎng)的二次方根成正比，所以甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)之比是1:4，故A正確；B．由圖像可知，時(shí)，兩擺球的速度方向相反，故B錯(cuò)誤；C．由加速度公式時(shí)，兩擺球位移方向相同，可知它們的加速度方向相同，故C正確；D．內(nèi)，兩擺球的向平衡位置運(yùn)動(dòng)，擺球的勢(shì)能均減少，故D正確；本題選不正確項(xiàng)，故選B。5．（22-23高二下·安徽六安·階段練習(xí)）如圖所示，已知該單擺的擺長(zhǎng)為，擺球的質(zhì)量為，擺動(dòng)時(shí)最大偏角為5°。已知，，。求：（1）振動(dòng)的周期；（2）擺球的最大回復(fù)力；（3）擺球運(yùn)動(dòng)的最大動(dòng)能。

【答案】（1）；（2）0.087N；（3）0.008J【詳解】（1）根據(jù)單擺周期公式解得（2）當(dāng)擺球位于A位置時(shí)回復(fù)力最大，根據(jù)受力分析可知解得（3）從過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒有解得【素養(yǎng)提升】6．（22-23高二下·河南·期中）某同學(xué)在探究單擺運(yùn)動(dòng)中，圖a是用力傳感器對(duì)單擺運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行測(cè)量的裝置圖，圖b是與力傳感器連接的計(jì)算機(jī)屏幕所顯示的F﹣t圖像，根據(jù)圖b的信息，（），下列說法正確的是（）A．?dāng)[球所受重力和擺線對(duì)擺球拉力的合力充當(dāng)單擺的回復(fù)力B．從t＝0時(shí)刻開始擺球第一次擺到最低點(diǎn)的時(shí)刻為0.1sC．用米尺量得細(xì)線長(zhǎng)度L，即擺長(zhǎng)為L(zhǎng)D．由圖可計(jì)算出單擺的擺長(zhǎng)為0.64m【答案】D【詳解】A．單擺運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是擺球重力在垂直擺線方向上的分力，而不是擺球所受重力和擺線對(duì)擺球拉力的合力，故A錯(cuò)誤；B．?dāng)[球第一次擺到最低點(diǎn)時(shí)，力傳感器顯示的力最大，根據(jù)題圖乙的信息可得，所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為t＝0.5s，故B錯(cuò)誤；C．?dāng)[長(zhǎng)應(yīng)為繩長(zhǎng)與小球半徑之和，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)題圖乙的信息可得，單擺周期T＝1.6s，由單擺周期公式代入數(shù)據(jù)解得，擺長(zhǎng)為L(zhǎng)＝0.64m，故D正確。故選D。7．（23-24高二下·廣東廣州·期中）如圖甲所示，擺鐘是較有年代的一種計(jì)時(shí)鐘表，其基本原理是利用了單擺的周期性。小亦同學(xué)為理解其原理，自制模擬實(shí)驗(yàn)，如圖乙所示，細(xì)線下懸掛一個(gè)除去了柱塞的注射器，注射器內(nèi)裝上墨汁。當(dāng)注射器在豎直面內(nèi)擺動(dòng)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)可視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，沿著垂直于擺動(dòng)方向勻速拖動(dòng)一張硬紙板，注射器流出的墨水在硬紙板上形成了如圖丙所示的曲線。下列說法中正確的是（）A．拖動(dòng)硬紙板的速度越大，注射器振動(dòng)的周期越長(zhǎng)B．注射器經(jīng)過平衡位置時(shí)合外力不為零C．減小注射器擺開的角度，相同時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)會(huì)增加D．注射器做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是由重力和擺線拉力的合力提供【答案】B【詳解】A．注射器振動(dòng)的周期是由單擺決定的，與拖動(dòng)硬紙板的速度大小無關(guān)，故A錯(cuò)誤；B．注射器經(jīng)過平衡位置時(shí)合外力提供向心力，不為零，故B正確；C．由單擺周期公式單擺的周期只跟擺長(zhǎng)和重力加速度g有關(guān)，減小擺開的角度不會(huì)影響周期的大小，相同時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)不變，故C錯(cuò)誤；D．注射器做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是由重力沿其運(yùn)動(dòng)軌跡切線方向的分力提供，不是由重力和擺線拉力的合力提供，故D錯(cuò)誤。故選B。8．（23-24高三上·湖南常德·期末）蕩秋千是人們喜愛的一種運(yùn)動(dòng)，下圖為一種秋千的原理圖。繩子一端固定于O點(diǎn)，另一端系一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，在O點(diǎn)正下方釘一個(gè)釘子A，小球從左邊某一位置由靜止擺下，擺角，，O點(diǎn)離球心的距離為4m，OA距離為3m，此繩子拉力突然增加會(huì)導(dǎo)致繩子可能斷裂，當(dāng)小球擺動(dòng)61s時(shí)繩子突然斷裂，則該繩子最多承受多少次拉力的突然增加（）A．11 B．20 C．21 D．31【答案】C【詳解】根據(jù)單擺的周期公式可得，當(dāng)擺長(zhǎng)為時(shí)其周期當(dāng)擺長(zhǎng)時(shí)其周期由此可知擺球從左邊最高點(diǎn)又回到左邊最高點(diǎn)的時(shí)間為該過程中擺線與釘子碰撞一次，即繩上的拉力突然增加一次，而根據(jù)題意，當(dāng)小球擺動(dòng)61s時(shí)繩子突然斷裂，則可知當(dāng)擺線與釘子碰撞20次后又回到左側(cè)最高點(diǎn)所用的時(shí)間為，而從左側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)的時(shí)間為，此時(shí)擺線與釘子發(fā)生第21次碰撞，繩子斷裂。故選C。9．（23-24高二上·湖北十堰·期末）有一擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺懸點(diǎn)正下方某處有一小釘子，擺球經(jīng)過平衡位置向左擺動(dòng)時(shí)，擺線的上部被小釘子擋住，使擺長(zhǎng)發(fā)生變化?，F(xiàn)使擺球做小幅度擺動(dòng)，擺球從右邊最高點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到左邊最高點(diǎn)N的頻閃照片如圖所示（懸點(diǎn)與小釘子未被攝入），P為擺動(dòng)中的最低點(diǎn)，已知相機(jī)每相鄰兩次閃光的時(shí)間間隔相等，由此可知（）A．小釘子與懸點(diǎn)的距離為B．小釘子與懸點(diǎn)的距離為C．小釘子與懸點(diǎn)的距離為D．?dāng)[線被小釘子擋住的瞬間，擺球的機(jī)械能突然減少【答案】C【詳解】ABC．設(shè)相機(jī)每相鄰兩次閃光的時(shí)間間隔為，則擺長(zhǎng)為時(shí)擺動(dòng)的周期為擺長(zhǎng)為時(shí)擺動(dòng)的周期為可得而，故所以小釘子與懸點(diǎn)的距離故AB錯(cuò)誤，C正確；D．?dāng)[球被小釘子碰一下后，小釘子沒做功，擺球機(jī)械能不變，故D錯(cuò)誤。故選C。10．（2024·江西·模擬預(yù)測(cè)）如圖甲，用裝有墨水的小漏斗和細(xì)線做成單擺，水平紙帶中央的虛線在單擺平衡位置的正下方。用電動(dòng)機(jī)勻速拉動(dòng)紙帶時(shí)，讓單擺小幅度前后擺動(dòng)，于是在紙帶上留下徑跡。調(diào)節(jié)電動(dòng)機(jī)拉動(dòng)速度，分別得出圖乙和丙兩條紙帶，取3.14，重力加速度g大小取。下列說法正確的是（

）A．無論紙帶是否勻速拉動(dòng)，都可以用紙帶通過的距離表示時(shí)間B．由圖知乙紙帶的速度為丙紙帶速度的0.5倍C．單擺漏斗在P點(diǎn)和Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向相同D．若乙圖中，紙帶拖動(dòng)速度為10cm/s，可推算該單擺的擺長(zhǎng)約為1m【答案】D【詳解】A．紙帶勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由知，位移與時(shí)間成正比，因此只有在勻速運(yùn)動(dòng)的條件下，才可以用紙帶通過的距離表示時(shí)間，故A錯(cuò)誤；B．由于乙圖中有單擺的擺動(dòng)時(shí)間為兩個(gè)周期，丙圖中有單擺的擺動(dòng)時(shí)間為四個(gè)周期，紙帶同樣移動(dòng)40cm，丙的時(shí)間是乙的兩倍，故乙紙帶的速度為丙紙帶速度的2倍，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)同側(cè)法，可知單擺漏斗在P點(diǎn)向上振動(dòng)，在Q點(diǎn)向下振動(dòng)，單擺漏斗在P點(diǎn)和Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向相反，故C錯(cuò)誤；D．乙圖中，紙帶拖動(dòng)速度為10cm/s，可得單擺周期為根據(jù)單擺周期公式可得單擺的擺長(zhǎng)約為故D正確。故選D。11．（23-24高二下·山東濟(jì)南·期中）如圖，半徑為R光滑圓弧面上有一個(gè)質(zhì)量為m小球，把它從最低點(diǎn)移開一小段距離，放手后，小球以最低點(diǎn)為平衡位置左右擺動(dòng)，且可近似認(rèn)為其運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。（1）求小球做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期T；（2）已知做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體，所受的回復(fù)力與其偏離平衡位置的位移存在正比例關(guān)系。求小球做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)回復(fù)力與偏離平衡位置位移的比例系數(shù)k是多少。

（空氣阻力可忽略，重力加速度為g，當(dāng)偏離角度θ很小時(shí)，可認(rèn)為sinθ≈tanθ≈θ，且可認(rèn)為小球偏離平衡位置的位移與小球到圓弧圓心的連線垂直）【答案】（1）；