3.4力的合成和分解（原卷版）-2025年高一物理同步培優(yōu)講練（人教版必修第一冊(cè)）

3.4力的合成和分解一、共點(diǎn)力二、合力和分力2、關(guān)系：合力與分力之間的關(guān)系是一種等效替代的關(guān)系，合力作用的效果與分力共同作用的效果相同三、力的合成和分個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就表示合力的大小和方向.如圖甲所示，F(xiàn)1、F2為分力，F(xiàn)為合力.如圖乙，F(xiàn)1、F2為分力，F(xiàn)為合力.②計(jì)算法：根據(jù)平行四邊形定則作出力的示意圖，然后利用勾股定理、三角函數(shù)、正弦定理等求出合力①兩個(gè)力的大小不變時(shí)，其合力隨夾角的增大而減小②合力的大小不變時(shí)，兩分力隨夾角的增大而增大Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1為三個(gè)力中最大的力（3）計(jì)算法： F＝eq\r(F\o\al(2,1)＋F\o\al(2,2))tanβ＝eq\f(F2,F1)②兩力等大，夾角為F合＝2Fcoseq\f(α,2)（1）定義：已知一個(gè)力求它的分力的過程(1)按力產(chǎn)生的效果分解；(2)正交分解O受力進(jìn)行分解(3)按實(shí)際效果分解的幾個(gè)實(shí)例實(shí)例產(chǎn)生效果分析水平地面上物體受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物體沿水平地面前進(jìn)，另一方面向上提物體，因此拉力F可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力F2.F1＝Fcosα，F(xiàn)2＝Fsinα.質(zhì)量為m的物體靜止在斜面上，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使物體具有沿斜面下滑趨勢(shì)，二是使物體壓緊斜面．因此重力可分解為沿斜面的分力F1和垂直于斜面的分力F2.F1＝mgsinα，F(xiàn)2＝mgcosα.質(zhì)量為m的光滑小球被豎直擋板擋住而靜止于斜面上時(shí)，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使球壓緊擋板，二是使球壓緊斜面．因此重力可以分解為垂直于擋板的分力F1和垂直于斜面的分力F2.F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝eq\f(mg,cosα).質(zhì)量為m的光滑小球被懸線掛靠在豎直墻壁上，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使球壓緊豎直墻壁，二是使球拉緊懸線．因此重力可以分解為垂直于墻壁的分力F1和沿著繩的分力F2.F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝eq\f(mg,cosα).A、B兩點(diǎn)位于同一平面上，質(zhì)量為m的物體被AO、BO兩線拉住，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使物體拉緊AO線，二是使物體拉緊BO線．因此重力可以分解為沿AO線的分力F1和沿BO線的分力F2.F1＝F2＝eq\f(mg,2sinα).質(zhì)量為m的物體被支架懸掛而靜止，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是拉伸AB，二是壓縮BC.因此重力可以分解為沿AB的分力F1和沿BC的分力F2.F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝eq\f(mg,cosα).(4)正交分解法求合力的步驟：①建立直角坐標(biāo)系：以共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角坐標(biāo)系x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力在坐標(biāo)軸上．②正交分解各力：將每一個(gè)不在坐標(biāo)軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖所示．③分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，F(xiàn)y＝F1y＋F2y＋….④求共點(diǎn)力的合力：合力大小F＝eq\r(Fx2＋Fy2)，設(shè)合力的方向與x軸的夾角為α，則tanα＝eq\f(Fy,Fx).四、矢量和標(biāo)量1、矢量：既有大小又有方向的物理量，疊加時(shí)遵循平行四邊形定則，如速度、力等2、標(biāo)量：只有大小沒有方向的物理量，求和時(shí)按代數(shù)法則相加，如路程、速率等題型1合力與分力的關(guān)系力的合成（2023秋?楊浦區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，如果力F是力F1和力F2的合力，則正確的是（）A． B． C． D．根據(jù)力的合成的平行四邊形定則知，以兩分力為鄰邊作平行四邊形，兩個(gè)分力所夾的對(duì)角線為合力。（2023秋?遼陽期末）在某平面內(nèi)有作用于同一點(diǎn)的四個(gè)力，以力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，四個(gè)力的方向如圖所示，大小分別為F1＝6N，F(xiàn)2＝2N，F(xiàn)3＝3N，F(xiàn)4＝8N。這四個(gè)力的合力在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限（2023秋?仁壽縣校級(jí)期末）一物體同時(shí)受到同一平面內(nèi)三個(gè)共點(diǎn)力的作用，下列幾組力的合力可能為零的是（）A．1N、3N、6N B．2N、4N、7N C．6N、6N、6N D．3N、4N、8N（多選）（2023秋?錦州期末）兩個(gè)共點(diǎn)力F1、F2大小不同，不共線，它們的合力大小為F，則（）A．F1、F2同時(shí)增大一倍，F(xiàn)一定增大一倍 B．F1、F2同時(shí)增加10N，F(xiàn)也增加10N C．F1增加10N，F(xiàn)2減少10N，F(xiàn)一定不變 D．若F1、F2中的一個(gè)增大，F(xiàn)可能減小兩個(gè)力F1和F2間的夾角為θ，兩個(gè)力的合力為F．以下說法正確的是（）A．若F1和F2大小不變，θ角越小，合力F就越小 B．合力F總比分力中的任何一個(gè)力都大 C．如果夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，只要F2增大，合力F就必然增大 D．合力F可能比分力中的任何一個(gè)力都?。?023秋?青山湖區(qū)校級(jí)期中）關(guān)于合力與分力的關(guān)系，下列說法正確的是（）A．合力F總比分力F1和F2中任何一個(gè)力都大 B．若兩個(gè)分力F1、F2的大小一定，則其合力F的大小和方向一定 C．若兩個(gè)分力F1與F2的大小不變，則兩個(gè)分力的夾角越小，其合力F一定越大 D．若兩個(gè)分力F1與F2的夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，只增大F2，則其合力F就一定增大如圖所示，兩人用同樣大小的力共提一桶水靜止不動(dòng)，水不流出，則下列正確的是（）A．無論怎樣改變?chǔ)鹊拇笮?，兩手臂作用于桶的力的合力都不?B．無論怎樣改變?chǔ)鹊拇笮。瑑扇硕疾粫?huì)省力，因?yàn)橐煌八闹亓Σ蛔?C．不論兩人手臂間的夾角如何變化，每個(gè)人對(duì)水桶的拉力一定大于水和水桶的總重力 D．不論兩人手臂間的夾角如何變化，每個(gè)人對(duì)水桶的拉力都不會(huì)改變?nèi)鐖D所示，5個(gè)力同時(shí)作用于一點(diǎn)，5個(gè)力大小和方向相當(dāng)于正六邊形的兩條邊和三條對(duì)角線，已知F1＝10N，則這5個(gè)力的合力的大小為（）A．30N B．40N C．50N D．60N題型2力的分解（2023秋?鄒城市校級(jí)月考）如圖所示，把光滑斜面上物體的重力mg分解為F1、F2兩個(gè)力，下列說法正確的是（）A．物體受到mg、FN、F1、F2共4個(gè)力作用 B．物體受到的合力為mgcosθ，方向沿斜面向下 C．mg與力F1、F2的作用效果相同，為等效替代的關(guān)系 D．F1是斜面作用在物體上使物體下滑的力，F(xiàn)2是物體對(duì)斜面的壓力A、物體只受重力和支持力兩個(gè)力；B、根據(jù)力的合成法則，可知，物體受到的合力為mgsinθ，方向沿斜面向下；C、mg與F1、F2的作用效果相同，為等效替代的關(guān)系；D、F1是斜面作用在物體上使物體下滑的力，F(xiàn)2不是物體對(duì)斜面的壓力，因?yàn)槲矬w對(duì)斜面的壓力受力物體是斜面，不是物體，而F2作用在物體上。（2022秋?西青區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，小球靜止時(shí)對(duì)斜面的壓力為N，小球所受的重力G，可根據(jù)它產(chǎn)生的作用效果分解成（）A．垂直于斜面的分力和水平方向的分力，且N=GB．垂直于斜面的分力和水平方向的分力，且N＝Gcosθ C．垂直于斜面的分力和平行于斜面的分力，且N=GD．垂直于斜面的分力和平行于斜面的分力，且N＝Gcosθ（2023秋?中原區(qū)校級(jí)期中）在現(xiàn)實(shí)生活中，力的分解有著廣泛的應(yīng)用，比如劈柴用的斧頭。如圖甲所示為斧頭劈柴時(shí)的剖面圖，用斧頭劈柴時(shí)，只需用一個(gè)較小的豎直向下的力作用于斧頭上，便可以把木柴劈開。下列說法正確的是（）A．力F一定比它沿垂直于AB與AC兩個(gè)方向分解的兩個(gè)分力都大 B．一個(gè)較小的力F可以分解為兩個(gè)較大的分力，從而把柴劈開 C．力F的大小等于沿垂直于AB與AC兩個(gè)方向分解的兩個(gè)分力大小之和 D．乙圖中，斧頭P與斧頭Q的質(zhì)量相同，且α＜β，則用斧頭Q更容易把木材劈開題型3力的分解的多解性（多選）（2023秋?順慶區(qū)校級(jí)期中）如圖，將一個(gè)大小F＝10N的力分解為兩個(gè)力，已知其中一個(gè)不為零的分力F1的方向與F成30°角，另一個(gè)分力為F2，則下列說法正確的是（）A．F2的大小不可能小于5N B．F1的大小存在最大值 C．F2的方向與F1垂直時(shí)，F(xiàn)2最小 D．F1的大小不可能小于5N已知一個(gè)合力的大小和方向，以及一個(gè)分力的方向，則另一個(gè)分力存在最小值，當(dāng)它垂直于合力時(shí)剛好為最小值；F1隨著F2而變化，不存在最大值。（多選）已知力F的一個(gè)分力F1與F成45°角，大小未知；另一個(gè)分力F2的大小為104F，方向未知。則F1A．324F B．22+14F C．2（多選）已知力F的一個(gè)分力F1跟F成30°角，大小未知，另一個(gè)分力F2的大小為33F，方向未知，則F1A．33F B．32F C．233F題型4正交分解（多選）（2018秋?歷下區(qū)校級(jí)期中）如圖，電燈的重力G＝10N，AO繩與頂板間的夾角為45°，BO繩水平，AO繩的拉力為FA，BO繩的拉力為FB，則（注意：要求按效果分解和正交分解兩種方法求解）（）A．FA＝102N B．FA＝10N C．FB＝102N D．FB＝10N將電燈所受的重力G分解為沿AO方向的分力和沿BO方向的分力，作出力圖，由幾何知識(shí)求解．對(duì)O點(diǎn)進(jìn)行受力分析，由共點(diǎn)力平衡即可求出．（2023秋?海淀區(qū)校級(jí)期中）類比、遷移是研究和學(xué)習(xí)物理過程中常用的思想方法?？梢詫⒁郧皩W(xué)過的知識(shí)或方法應(yīng)用到新知識(shí)的學(xué)習(xí)中。（1）如圖1所示，已知F1＝7N水平向右，F(xiàn)2＝15N與水平方向的夾角為53°，在圖2中畫出F1、F2及合力F的圖示，并通過作圖法求出合力F的大小。（2）正交分解法是求解合力與分力問題的常用方法。已知F1＝7N水平向右，F(xiàn)2＝15N與水平方向的夾角為53°。若以F1、F2的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖3所示的直角坐標(biāo)系。①分別求F2在x、y軸上的分力Fx、Fy。②利用勾股定理，求解合力F′的大小。（3）速度也是矢量，與力遵循相同的運(yùn)算法則。已知物體的初速度v0＝2m/s，末速度v＝6m/s，方向如圖4所示，已知初速度v0與末速度v方向間的夾角為60°，求速度的變化量Δv的大小及它與初速度v0方向夾角θ的正切值。題型5矢量與標(biāo)量（2023秋?合肥期末）下列各組物理量中，全都是矢量的是（）A．位移、力、速率 B．重力、速度、向心加速度 C．彈力、位移、路程 D．速度、質(zhì)量、加速度矢量是既有大小，又有方向的物理量，且運(yùn)算法則遵循平行四邊形定則；而標(biāo)量是只有大小，沒有方向的物理量，運(yùn)算法則遵循代數(shù)法則，據(jù)此分析即可。（2023秋?碑林區(qū)校級(jí)期中）關(guān)于矢量，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．矢量只有大小，沒有方向 B．矢量既有大小，又有方向 C．矢量也叫做向量，力是矢量 D．位移，速度和加速度都是矢量（2023秋?荔灣區(qū)校級(jí)月考）下列關(guān)于位移和路程的說法，正確的是（）A．路程是矢量，位移是標(biāo)量 B．物體做直線運(yùn)動(dòng)，位移等于路程 C．一個(gè)學(xué)生沿著400米的圓形跑道跑了一圈，位移是400m D．物體在某段時(shí)間內(nèi)位移為零，其路程可能不為零【基礎(chǔ)強(qiáng)化】（2023秋?河西區(qū)期末）下列關(guān)于在粗糙斜面上自由下滑物體的受力分析示意圖中，正確的是（）A． B． C． D．（2023秋?洛陽期末）兩個(gè)力F1和F2間的夾角為θ（0°＜θ＜180°），兩力的合力為F，下列說法正確的是（）A．合力F總比分力F1和F2中的任何一個(gè)都大 B．合力F不可能比分力F1和F2中的任何一個(gè)小 C．若F1和F2大小不變，θ角越小，則合力F就越大 D．若夾角θ不變，力F1大小不變，F(xiàn)2增大，則合力F一定增大（2023秋?包河區(qū)校級(jí)期末）生活中常用刀或斧來劈開物體。如圖所示為刀刃的橫截面，F(xiàn)是作用在刀背上的力，若刀刃的橫截面是等腰三角形，刀刃兩側(cè)面的夾角為2θ，則可知刀劈開物體時(shí)對(duì)其側(cè)向推力F1、F2的大小為（）A．F1＝F2=F2sinθ B．F1＝F2C．F1＝F2=F2sin2θ D．F1＝F（2023秋?南京期末）如圖，重力為G的某同學(xué)張開雙臂懸垂在單杠上，手與單杠間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，隨著兩只手的距離變大，人保持靜止?fàn)顟B(tài)。下列說法正確的是（）A．單杠對(duì)每只手的摩擦力變大 B．單桿對(duì)兩手作用力的合力變大 C．單杠對(duì)兩手的彈力變大 D．單杠對(duì)每只手摩擦力大小始終等于0.5μG（2023秋?延慶區(qū)期末）“探究兩個(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，其中A為固定橡皮筋的圖釘，O為橡皮筋與細(xì)繩的結(jié)點(diǎn)，關(guān)于此實(shí)驗(yàn)，下列說法正確的是（）A．拉力方向應(yīng)與木板平面平行，只需記錄拉力的大 B．實(shí)驗(yàn)中，把橡皮筋的另一端拉到O點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)之間的夾角必須取90° C．兩個(gè)測(cè)力計(jì)的量程必須相同 D．圖中的力F′方向和細(xì)繩AO方向相同（2023秋?梅河口市校級(jí)期末）我國首臺(tái)新型墻壁清潔機(jī)器人“蜘蛛俠”是由青島大學(xué)學(xué)生自主研制開發(fā)的，“蜘蛛俠”利用8只“爪子”上的吸盤吸附在接觸面上，通過“爪子”交替伸縮，就能在墻壁或玻璃上自由移動(dòng)。如圖所示，假設(shè)“蜘蛛俠”在豎直玻璃墻面上由A點(diǎn)沿直線勻速“爬行”到右上方B點(diǎn)，在這一過程中，關(guān)于“蜘蛛俠”在豎直面內(nèi)的受力分析正確的是（）A．B． C．π D．（多選）（2023秋?遼陽期末）如圖所示，豎直墻面上固定兩相同支架作為鍋蓋架，材質(zhì)均勻、邊緣光滑的圓形鍋蓋豎直置于其上，鍋蓋僅與兩支架接觸，兩接觸點(diǎn)分別是A點(diǎn)和B點(diǎn)。下列說法正確的是（）A．鍋蓋受到的彈力是由鍋蓋形變產(chǎn)生的 B．若兩支架等高，則鍋蓋對(duì)兩支架A點(diǎn)和B點(diǎn)的彈力大小相同 C．兩等高支架間距越大，鍋蓋對(duì)兩支架的彈力的合力越大 D．若兩支架不等高，則鍋蓋對(duì)兩支架的彈力的合力不變（2022秋?定遠(yuǎn)縣期末）如圖所示，熊大用一根輕繩繞過樹枝將光頭強(qiáng)懸掛起來，樹枝此時(shí)相當(dāng)于理想定滑輪．已知此時(shí)輕繩與水平地面的夾角θ＝37°，光頭強(qiáng)質(zhì)量為70kg，熊大質(zhì)量為500kg，不計(jì)輕繩與樹枝之間的摩擦．（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2）求：（1）輕繩對(duì)光頭強(qiáng)的拉力大??；（2）地面對(duì)熊大的支持力大小；（3）熊大對(duì)地面的摩擦力．【素養(yǎng)提升】（2023秋?武漢期末）將一個(gè)已知力在某個(gè)平面內(nèi)進(jìn)行分解，以下說法正確的是（）A．靜止于斜面上的物體所受重力按效果可分解為下滑力和正壓力 B．若已知兩個(gè)分力的大小，則分力一定有兩組解 C．若其中一個(gè)分力的方向確定，另一分力大小確定，分力可能只有一組解 D．將一個(gè)力分解后，分力和合力同時(shí)作用于物體上（2024?廣東模擬）某同學(xué)用電子秤、水瓶、細(xì)線、墻釘和白紙等物品，在家中“探究兩個(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)步驟如下：①用電子秤測(cè)量3個(gè)水瓶的重量FA、FB、FC，在墻面上貼上白紙，固定兩個(gè)墻釘P、Q，將3根細(xì)線一端打結(jié)結(jié)點(diǎn)為O，其中兩根細(xì)線跨過墻釘，3根細(xì)線下端掛上水瓶，如圖甲；②等3個(gè)水瓶處于靜止時(shí)，在白紙上記下結(jié)點(diǎn)O的位置上、記錄3根細(xì)線的方向；③在白紙上按一定的標(biāo)度作出拉力FA、FB、FC的圖示，根據(jù)平行四邊形定則作出FA、FB的合力F的圖示，如圖乙。回答下面問題：（1）該實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是：。（2）下面實(shí)驗(yàn)操作事項(xiàng)中，哪些操作可以減小實(shí)驗(yàn)誤差。A．選用粗糙的繩線B．記錄細(xì)線方向時(shí)兩點(diǎn)的距離遠(yuǎn)一點(diǎn)C．夾角∠POQ盡可能大一些D．作力的圖示時(shí)，選用的標(biāo)度適當(dāng)?shù)男∫稽c(diǎn)（3）∠POQ＜90°，緩慢增大FB，要保持細(xì)線OP方向不變，下面方法可行的是。A．保持FC不變，緩慢減小FAB．保持FC不變，緩慢增大FAC．保持FA不變，緩慢減小FCD．保持FA不變，緩慢增大FC（4）若，兩個(gè)互成角度的力的合成滿足平行四邊形定則。（2024?河?xùn)|區(qū)二模）在“探究兩個(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”實(shí)驗(yàn)中，需要將橡皮條的一端固定在水平木板上，橡皮條的另一端系兩根細(xì)繩，細(xì)繩另一端帶有繩套。先用兩個(gè)彈簧秤分別勾住繩套井互成角度地拉橡皮條，使橡皮條的結(jié)點(diǎn)達(dá)到某一位置O，并記下該點(diǎn)的位置O。再用一個(gè)彈簧秤將橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到同一位置O點(diǎn)，如圖甲所示。①