運動控制系統(tǒng)安裝與調試（第2版）課件 2.3.7線性系統(tǒng)的傳遞函數 b2

運動控制系統(tǒng)安裝與調試主講：南工機電教學團隊高等教育出版社2.3.7線性系統(tǒng)的傳遞函數傳遞函數的定義1

線性定常系統(tǒng)在零初始條件下，輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比，稱為該系統(tǒng)的傳遞函數，公式表述如下：零初始條件包括：（1）t<0時，輸入量及其各階導數均為0。（2）輸入量施加于系統(tǒng)之前，系統(tǒng)處于穩(wěn)定的工作狀態(tài)，即t<0時，輸出量及其各階導數也均為0。設線性定常系統(tǒng)由n階線性定常微分方程描述：2.3.7線性系統(tǒng)的傳遞函數在初始條件為零時，對上式2-45進行拉氏變換，采用計算公式過程繁雜，此處可以采用類比法。2.3.7線性系統(tǒng)的傳遞函數可以看出拉氏變換時原函數xo(t)的系數不變乘以S的k次方（k為原函數xo(t)的k階導數，沒有求導時可以看作0階導數）再乘以函數xo(t)的拉氏變換形式Xo(s)。所以，式2-45可以拉氏變換為：（2.46）則描述該線性定常系統(tǒng)的傳遞函數為：在2.47的式中2.3.7線性系統(tǒng)的傳遞函數例2-6：求圖的R-L-C無源電路網絡的傳遞函數。解（1）由式，已知系統(tǒng)的微分方程為（3）拉氏變換為：按照定義，系統(tǒng)的傳遞函數為2.3.7線性系統(tǒng)的傳遞函數（2）類比法，拉氏變換為：傳遞函數的性質2（1）只與系統(tǒng)的結構和參數有關，與輸入信號和初始條件無關。（2）傳遞函數是復變量s的有理分式函數，其分子多項式的次數m低于或等于分母多項式的次數n，即m≤n。且系數均為實數。（3）傳遞函數不反映系統(tǒng)的物理結構，物理性質不同的系統(tǒng)，可以具有相同的傳遞函數。（4）傳遞函數與微分方程可相互轉換。

（5）傳遞函數G(s)的拉氏反變換是脈沖響應g(t)，可表特征系統(tǒng)的動態(tài)特性。2.3.7線性系統(tǒng)的傳遞函數傳遞函數的特征方程、零點和極點3傳遞函數的一般形式如式2.47所示。D(s)=0稱為系統(tǒng)的特征方程，其根稱為系統(tǒng)的特征根。特征方程決定著系統(tǒng)的動態(tài)特性。D(s)

中s的最高階次等于系統(tǒng)的階次。將傳遞函數的分子和分母多項式進行因式分解可得時，其根Zi（i=1,2,3…,m）稱為傳遞函數的零點。時，其根根Pi（i=1,2,3…,n）稱為傳遞函數的極點。零點和極點的數值完全取決于系統(tǒng)的結構參數。2.3.7線性系統(tǒng)的傳遞函數將傳遞函數的零、極點表示在復平面上的圖形稱為傳遞函數的零、極點分布圖。圖中，零點用“O”表示，極點用“×”表示。例2-7：系統(tǒng)的傳遞函數，繪制其零點和極點分布圖。解：系統(tǒng)的傳遞函數可表達為：所以Z1=-2；P1=-3，P2=-1-j，P3=-1+j；繪制如圖2-61所示。當系統(tǒng)的傳遞函數G(s)為有理函數時，它的幾乎全部信息都集中表現為它的零點、極點和傳遞系數。因此，系統(tǒng)的響應也就由它的零點、極點和傳遞系數來決定。2.3.7線性系統(tǒng)的傳遞函數典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數4

運動控制系統(tǒng)一般由若干元件以一定的形式連接而成，這些元件的物理結構和工作原理可以是多種多樣的。

但是從理論來看，物理本質和工作原理不同的元件，可以有完全相同的數學模型，亦即具有相同的動態(tài)特性。

在控制工程中，常常將具有某種確定信息傳遞關系的元件、元件組或元件的一部分稱為一個環(huán)節(jié)，經常遇到的環(huán)節(jié)則稱為典型環(huán)節(jié)。這樣，任何復雜的系統(tǒng)總可以歸結為由一些典型的環(huán)節(jié)組成2.3.7線性系統(tǒng)的傳遞函數（1）比例環(huán)節(jié)輸出量按比例復現輸入量，無滯后、失真現象。1）運動方程：K為比例系數；2）傳遞函數：運算放大器為一個典型的比例環(huán)節(jié)，如圖2-62所示。其傳遞函數為：2.3.7線性系統(tǒng)的傳遞函數（2）一階慣性環(huán)節(jié)此環(huán)節(jié)中含有一個獨立的儲能元件。對于突變的輸入，輸出不能立即復現，存在時間上的滯后。其運動方程為一階微分方程。1）運動方程：2）傳遞函數：阻容濾波器為一個典型的一階慣性環(huán)節(jié)，如圖其微分方程為：其傳遞函數為：2.3.7線性系統(tǒng)的傳遞函數（3）積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)常用來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。其環(huán)節(jié)輸出為輸入信號的積分，輸出量正比于輸入量的變化速度，能預示輸入信號的變化趨勢，其在物理系統(tǒng)中微分環(huán)節(jié)很難獨立存在，經常和其它環(huán)節(jié)一起出現。1）運動方程：2）傳遞函數：其特點是除非輸入信號xi(t)恒為0，否則輸出量xo(t)不可能維持常數不變。2.3.7線性系統(tǒng)的傳遞函數（4）微分環(huán)節(jié)輸出量正比于輸入量的變化速度，能預示輸入信號的變化趨勢。在物理系統(tǒng)中微分環(huán)節(jié)很難獨立存在，經常和其它環(huán)節(jié)一起出現。1）運動方程：2）傳遞函數：測速發(fā)電機無負載時，為一個典型的微分環(huán)節(jié)，如圖2-64所示其微分方程為：輸入轉角輸出電壓K-電機常數其傳遞函數:2.3.7線性系統(tǒng)的傳遞函數（5）二階振蕩環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)中有兩個獨立的儲