2024-2025學(xué)年福建省福州市高二上冊10月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試題

2024-2025學(xué)年福建省福州市高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試題本試卷分和兩部分.第I卷1至7頁，第II卷第8頁.注意事項:1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清楚.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，在試卷上作答無效.第I卷（選擇題共58分）一、單項選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.直線的一個方向向量為（）A. B. C. D.2.直線平分圓C：，則（）A. B.1 C.-1 D.-33.已知，且，則（）A. B.C. D.4.已知向量在向量上的投影向量是，且，則（）A. B. C. D.5.瑞士數(shù)學(xué)家歐拉在《三角形的幾何學(xué)》一書中提出：任意三角形的外心?重心?垂心在同一條直線上，這條直線被稱為歐拉線.已知的頂點，若直線與的歐拉線垂直，則直線與的歐拉線的交點坐標(biāo)為（）A. B. C. D.6.已知點在圓上運動，點，則的取值范圍為（）A. B. C. D.7.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點滿足，記為點到直線的距離.當(dāng)變化時，的最大值為（）A.1 B.2 C.3 D.48.已知，直線，直線，若為的交點，則的最小值為（）A. B. C. D.二、多項選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分.每小題給出的選項中，有多項符合題意.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列關(guān)于空間向量的命題中，正確的有（）A.若兩個不同平面，的法向量分別是，，且，，則B.若，則是鈍角C.若對空間中任意一點O，有，則P，A，B，C四點共面D.兩個非零向量與任何一個向量都不能構(gòu)成空間一個基底，則這兩個向量共線10.已知直線與，則下列說法正確的是（）A.與的交點坐標(biāo)是B.過與的交點且與垂直的直線的方程為C.，與x軸圍成的三角形的面積是D.的傾斜角是銳角11.在棱長為1的正方體中，為側(cè)面（不含邊界）內(nèi)的動點，為線段上的動點，若直線與的夾角為，則下列說法正確的是（）A.線段的長度為B.的最小值為1C.對任意點，總存在點，便得D.存在點，使得直線與平面所成的角為60°第II卷（非選擇題共92分）三、填空題：（本題共3小題，每小題5分，共15分）.12.已知直線與直線，在上任取一點A，在上任取一點B，連接AB，取AB的靠近點A的三等分點C，過C作的平行線，則與間的距離為______．13.已知四面體ABCD滿足，則點A到平面BCD的距離為______.14.已知點，直線將分割成面積相等的兩部分，則實數(shù)的取值范圍為____________.四、解答題:本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.如圖，已知的頂點為，，是邊AB的中點，AD是BC邊上的高，AE是的平分線．（1）求高AD所在直線的方程；（2）求AE所在直線的方程．16.如圖，在四棱錐中，，，，底面為正方形，分別為的中點．（1）求直線與平面所成角正弦值；（2）求點B到平面的距離.17.如圖，平行六面體中，平面，，，.（1）求證：；（2）線段上是否存在點，使得平面與平面的夾角為？若存在，求的長；若不存在，請說明理由.18.已知正方形的邊長為4，，分別為，的中點，以為棱將正方形折成如圖所示的的二面角．（1）若為的中點，在線段上，且直線與平面所成的角為，求此時平面與平面的夾角的余弦值．（2）在（1）的條件下，設(shè)，，，且四面體的體積為，求的值．19.人臉識別是基于人臉部特征進行身份識別的一種生物識別技術(shù)．主要應(yīng)用距離測試樣本之間的相似度，常用測量距離的方式有3種．設(shè)，，則歐幾里得距離；曼哈頓距離，余弦距離，其中（為坐標(biāo)原點）．（1）