2024-2025學(xué)年福建省莆田市高二上冊(cè)第一次月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷

2024-2025學(xué)年福建省莆田市高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知等差數(shù)列，則下列屬于該數(shù)列的項(xiàng)的是（）A.-23 B.-31 C.-33 D.-432.已知等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，則（）A.3 B.6 C.9 D.273.已知數(shù)列的項(xiàng)滿足，而，則＝（）A. B. C. D.4.等差數(shù)列中的前項(xiàng)和分別為，則（）A. B. C. D.5.已知數(shù)列滿足，且取最小值時(shí)為（）A. B. C. D.6.記等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A.12 B.18 C.21 D.277已知函數(shù)，滿足，且，則（）A. B. C. D.8.已知數(shù)列滿足，且，若函數(shù)，記，則數(shù)列的前9項(xiàng)和為（）A.0 B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知正項(xiàng)等比數(shù)列公比為，前項(xiàng)和為，則（）A. B.C.數(shù)列是遞減數(shù)列 D.10.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，公差為，，，則下列結(jié)論正確的是（）AB.當(dāng)時(shí)，取得最大值CD.使得成立的最大自然數(shù)是1511.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，…，其中從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，后來(lái)人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則下列結(jié)論中正確的有（）A. B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，且則通項(xiàng)公式______.13.在等比數(shù)列中，，則_________．14.在一個(gè)數(shù)列中，如果，都有（為常數(shù)），那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，叫做這個(gè)數(shù)列的公積.已知數(shù)列an是等積數(shù)列，且，，公積為4，則________.四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.記為等差數(shù)列前項(xiàng)和，已知．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．16.設(shè)數(shù)列滿足.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．17.已知遞增等差數(shù)列滿足：，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前2n項(xiàng)和.18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，．（1）求證數(shù)列為等比數(shù)列，并求關(guān)于的表達(dá)式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．19.若數(shù)列滿足條件：存在正整數(shù)，使得對(duì)一切，都成立，則稱數(shù)列為級(jí)等差數(shù)列.（1）若數(shù)列為1