提高高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率課程簡介

提高高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率課程簡介

新課程改革降低了知識的難度，卻擴(kuò)寬了知識的廣度。在高中，無論

是文科生還是理科生，都必須學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。理科生更要把數(shù)學(xué)學(xué)好,因?yàn)閿?shù)

學(xué)課程是物理、化學(xué)、技術(shù)等課程和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好

壞直接影響了學(xué)生的綜合成績和自信心。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)效率的高低

直接影響了學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。有些學(xué)生每天用很多時(shí)間學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),效果卻

不明顯；有些學(xué)生能合理利用時(shí)間學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并且效果明顯。學(xué)生希望自

己能高效完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)，家長希望孩子數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀,教師希望學(xué)生

能輕松掌握數(shù)學(xué)知識。因此，探究影響高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的因素以及提

高高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有效性的方法顯得非常重要。

提高高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率課程目標(biāo)

一、提高數(shù)學(xué)課堂“效率”

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求學(xué)生學(xué)有價(jià)值的知識，有實(shí)用性的知識,

促使學(xué)生的發(fā)展，提高課堂教學(xué)的有效性。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性是指

通過數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)上有提高，有進(jìn)步，有收獲。

它既關(guān)注學(xué)生當(dāng)前的發(fā)展，又關(guān)注學(xué)生未來的發(fā)展，可持續(xù)發(fā)展。有效

的課堂教學(xué)是通過課堂教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在認(rèn)知和情感上均有所發(fā)展。

二、提高平時(shí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的“效率”

復(fù)習(xí)第一遍要“由薄到厚”地讀書。在閱讀過程中，對書中每

個(gè)概念、原理和觀點(diǎn)要加進(jìn)自己的理解，對自己不懂的地方，還要查閱

參考資料，通過充實(shí)書本的有關(guān)內(nèi)容，這樣使自己獲得比書本上內(nèi)容更

豐富、更為深刻的認(rèn)識和見解，也即把書“越讀越厚”。

第二遍復(fù)習(xí)可采用“由厚讀薄”的方法。在深入理解的基礎(chǔ)上,

經(jīng)過自己的思考，對書中的內(nèi)容加以歸納、綜合和概括，抓住書中提綱

挈領(lǐng)的精要和最本質(zhì)的東西，提高記憶的效率。

三、提高高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的“效率”

備考一年，考生要付出不懈的努力。在這個(gè)過程開始之初，首

先應(yīng)做到心中有數(shù)。只有心中有數(shù)，再按照科學(xué)的步驟實(shí)施復(fù)習(xí)，才能

更好實(shí)現(xiàn)目標(biāo)。一般情況下，高三的復(fù)習(xí)計(jì)劃分為三大階段。每個(gè)階段

都有不同的任務(wù)、不同的目標(biāo)和不同的學(xué)習(xí)方法。

利用好課堂45分鐘提高學(xué)習(xí)效率

課堂是教師最重要的教學(xué)陣地，是學(xué)生獲取信息、提高能力和養(yǎng)成

一定思想觀念的主要渠道，如何在40分鐘內(nèi)發(fā)揮最大的課堂效益，使

課堂教學(xué)更有效，是每個(gè)教師都在苦心探索研究的。下面我就圍繞課堂

教學(xué)五步驟的優(yōu)化，對提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的“有效性”展開一點(diǎn)看法。

一、優(yōu)化教學(xué)目標(biāo)，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性

教學(xué)目標(biāo)是課堂教學(xué)的靈魂，也是每堂課的方向、出發(fā)點(diǎn)和歸宿，

是教學(xué)評價(jià)的直接參考依據(jù)。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課教學(xué)注重教學(xué)目標(biāo)達(dá)成情況

的評價(jià)，注重教學(xué)設(shè)計(jì)，但很少關(guān)注目標(biāo)的有效性，即目標(biāo)本身是否合

理和正確。隨著新課程的啟動(dòng)，有效教學(xué)的理念越來越廣泛地被人所關(guān)

注和重視。

評價(jià)一堂課的優(yōu)劣，首先要考慮的是課堂教學(xué)目標(biāo)。任何一堂課在

操作之前都應(yīng)有清晰而明確的教學(xué)目標(biāo)。教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)活動(dòng)的預(yù)期結(jié)

果，即教學(xué)應(yīng)達(dá)到的程度，它可以克服教學(xué)上的盲目性，是順利進(jìn)行課

堂教學(xué)的基本保證和首要環(huán)節(jié)。但我們要用發(fā)展的眼光審視教學(xué)目標(biāo)，

堅(jiān)持面向未來，立足課堂，確定好每節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。應(yīng)從“知識技能

目標(biāo)”、“過程方法目標(biāo)”、“情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)”三個(gè)維度進(jìn)行預(yù)設(shè)。

這樣，我們的課堂才不會(huì)成為“沒有方向的航船”。所以教學(xué)目標(biāo)是否有

效是一堂成功的課、一次有效教學(xué)的必要前提。

那如何制定有效的教學(xué)目標(biāo)呢？我覺得首先要吃透整個(gè)教學(xué)內(nèi)容,

即一堂課要求學(xué)生所要掌握的全部知識點(diǎn)，以及前后有聯(lián)系的相關(guān)內(nèi)

容，便于在教學(xué)當(dāng)中結(jié)合舊知，引用拓展。其次，教師不但要根據(jù)教學(xué)

內(nèi)容制定教學(xué)目標(biāo)，更要從學(xué)生出發(fā)，考慮各方面的不同因素，從而制

定出合理又有效的教學(xué)目標(biāo)。

二、優(yōu)化活動(dòng)設(shè)計(jì)，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性

想要優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)，首先活動(dòng)設(shè)計(jì)要有意義，貼近數(shù)

學(xué)教學(xué)實(shí)際?！陡咧袛?shù)學(xué)新課標(biāo)》指出：“活動(dòng)要以學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和

興趣為出發(fā)點(diǎn)，內(nèi)容和方式要盡量真實(shí)；并應(yīng)積極促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科和其他

學(xué)科間的相互滲透和聯(lián)系，使學(xué)生的思維和想象力、協(xié)作和創(chuàng)新精神等

綜合素質(zhì)得到發(fā)展。

通過課堂的有效性提高學(xué)習(xí)效率

夸美紐斯說：“……假如沒有一個(gè)學(xué)生違背本人的意志，被迫去學(xué)

習(xí)任何學(xué)科，我們就不會(huì)有發(fā)生厭惡和智力受到抑制的情形了，每一個(gè)

人都會(huì)順著他的自然的傾向去發(fā)展?！边@與基礎(chǔ)教育課程改革的核心理

念“以學(xué)生的發(fā)展為本“不謀而合。這就要求教師的教學(xué)要幫助每一個(gè)學(xué)

生進(jìn)行有效地學(xué)習(xí)，使每一個(gè)學(xué)生得到充分發(fā)展。

課堂教學(xué)是教學(xué)的基本形式，是學(xué)生獲取信息、提高技能和形成思想觀

念的主渠道。然而課堂教學(xué)的時(shí)間是有限的，要實(shí)現(xiàn)以最少的時(shí)間獲得

學(xué)生的最大進(jìn)步與發(fā)展，中小學(xué)新課程改革必須面臨的一個(gè)問題就是如

何使課堂教學(xué)效益最大化。提高課堂教學(xué)有效性是一重要途徑。有效教

學(xué)在我國推進(jìn)素質(zhì)教育的背景下受到越來越多的關(guān)注。

一、什么是有效教學(xué)

“有效教學(xué)”主要指在一定的教學(xué)投入內(nèi)（時(shí)間、精力、努力），通過教

師的教學(xué)，學(xué)生所獲得的具體的進(jìn)步和發(fā)展，帶來最好教學(xué)效果的教學(xué),

是卓有成效的教學(xué)。學(xué)生的進(jìn)步和發(fā)展是衡量課堂教學(xué)有效性的唯一尺

度。

二、如何評價(jià)教學(xué)的有效性

評價(jià)教學(xué)是否有效，不是以教師是否完成教學(xué)內(nèi)容或教學(xué)任務(wù)或教得認(rèn)

真不認(rèn)真，而是指學(xué)生有沒有學(xué)到什么或?qū)W生學(xué)得好不好。它所關(guān)注的

是教師能否使學(xué)生在教師教學(xué)行為影響下，在具體的教學(xué)情境中主動(dòng)地

建構(gòu)知識，發(fā)展自己探究知識的能力和思維技能，以及運(yùn)用知識解決社

會(huì)生活中的實(shí)際問題的能力。如果學(xué)生不想學(xué)或?qū)W了沒收獲或收獲不

大，即使教師教得再苦也是無效的或低效的教學(xué)；如果學(xué)生學(xué)得很苦,

而沒有得到應(yīng)有的發(fā)展，那么這樣的教學(xué)也是無效的或低效的教學(xué)。

三、課堂有效教學(xué)的策略

多年的教學(xué)實(shí)踐使我們清楚認(rèn)識到，喚起學(xué)習(xí)興趣是使學(xué)生積極學(xué)習(xí)，

形成有效教學(xué)的關(guān)鍵條件。有效教學(xué)本質(zhì)上取決于教師建立能夠?qū)崿F(xiàn)預(yù)

期教育教學(xué)成果的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的能力，而每個(gè)學(xué)生都參與教學(xué)活動(dòng)是實(shí)施

有效教學(xué)的前提。這就需要教師教學(xué)有方，寓教于樂，“開竅”有術(shù)，讓

每個(gè)學(xué)生都參與教學(xué)活動(dòng)。

那么，如何使課堂教學(xué)散發(fā)吸引力？使課堂教學(xué)效益最大化呢？我認(rèn)為

提高課堂教學(xué)的有效性應(yīng)該從有效教學(xué)所要解決的主要矛盾——教與

學(xué)的關(guān)系入手。課堂上教師要能使學(xué)生能夠根據(jù)教師教的風(fēng)格或特點(diǎn)主

動(dòng)調(diào)節(jié)自己的學(xué)習(xí)方法、策略和步驟，同時(shí)教師也要適時(shí)地調(diào)整自己的

教的特點(diǎn)，去面對具有差異性的各類學(xué)生的特點(diǎn)。以下是筆者提高課堂

教學(xué)有效性的幾點(diǎn)想法：

一：改革備課思路是有效教學(xué)的重要保證

眾所周知，要上好課，首先要備好課。而傳統(tǒng)的備課重點(diǎn)是備教師的

“教”，忽略了學(xué)生的“學(xué)”，是從教師講的角度，而不是從學(xué)生學(xué)的角度

來考慮備課。這也是導(dǎo)致課堂教學(xué)質(zhì)量低下的重要原因之一。備課時(shí)首

先要考慮這切課準(zhǔn)備安排幾個(gè)學(xué)生的活動(dòng)，每個(gè)活動(dòng)怎么安排；其次要

考慮在活動(dòng)中教師怎樣指導(dǎo)，怎樣與學(xué)生互動(dòng)；第三要考慮在活動(dòng)過程

中，學(xué)生可能出現(xiàn)或遇到哪些問題，老師怎樣進(jìn)行調(diào)控，怎樣評價(jià)等；

然后把以上安排寫出來，作為教師課堂上臨場發(fā)揮，隨機(jī)應(yīng)變的一個(gè)基

礎(chǔ)準(zhǔn)備。即使如此，教師在課堂上一定還會(huì)遇到這樣或那樣意想不到的

問題，這就需要我們教師課后進(jìn)行教學(xué)反思，再進(jìn)行補(bǔ)充備課，寫出自

己執(zhí)教的體會(huì)和疏漏失誤，記下學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)中的閃光點(diǎn)或困惑。這樣

的備課才是我們倡導(dǎo)的，是有效教學(xué)的保證，是改進(jìn)課堂教學(xué)，提高課

堂教學(xué)效率的前提。

二：創(chuàng)造積極有效、開放互動(dòng)的課堂氛圍

1、創(chuàng)設(shè)積極有效的課堂學(xué)習(xí)氛圍

教育學(xué)家第斯多惠曾說過：“教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授的本領(lǐng)，而在于激

勵(lì)、喚醒、鼓舞?！陛p松和諧的課堂氣氛能喚起學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，愉快

的情感體驗(yàn)會(huì)使人精神煥發(fā)、思維活躍。課堂上，教師的一個(gè)手勢、一

個(gè)眼神、一個(gè)微笑、一句話，都可能在師生間產(chǎn)生強(qiáng)烈的情感共鳴，可

以使課堂的氛圍既輕松又和諧。教師的語言要親切，運(yùn)用商量的口吻，

充分體現(xiàn)師生間民主平等的關(guān)系，不給學(xué)生造成不必要的心理壓力。

2、師生互動(dòng)，共同參與的創(chuàng)造性活動(dòng)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、

學(xué)生之間交往互動(dòng)和共同發(fā)展的過程。”積極的相互支持和配合，特別

是面對面的促進(jìn)性互動(dòng)，是合作學(xué)習(xí)的基本要素之一。良好的教學(xué)效果

取決于師生間良好的交往。交往與溝通，是教學(xué)的核心。學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)

知識的過程，就是師生雙方思想交互、碰撞的歷程。在課堂上，他們彼

此不斷捕捉對方的想法，從而產(chǎn)生交流、滲透，使學(xué)生通過動(dòng)手、思考、

表達(dá)，把抽象的知識轉(zhuǎn)化為可感知的內(nèi)容。

如在教學(xué)《人民幣的簡單換算》一課時(shí)，我曾經(jīng)進(jìn)行過嘗試。我出示了

一枝事先買好的價(jià)值10元的鋼筆，要學(xué)生猜猜看我是怎么付錢的。活

動(dòng)過程中，變換一定的條件（我有1張5元或我只有硬幣等等）。學(xué)生

參與相當(dāng)踴躍，利用學(xué)具，找出了各種不同面值人民幣的付錢方法。在

活動(dòng)中，學(xué)生不僅掌握了人民幣的簡單換算，而且體驗(yàn)到數(shù)學(xué)源于生活,

貼近學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活，又與生活融為一體，并使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的

應(yīng)用價(jià)值。

3、動(dòng)態(tài)的開放課堂

在一堂關(guān)于《認(rèn)識物體和圖形》的公開課上，教師在預(yù)設(shè)教案時(shí)，設(shè)計(jì)

了讓個(gè)別學(xué)生摸一摸盒子里的物體，說出它的特征，其余同學(xué)根據(jù)他的

描述猜猜是什么立體圖形。教師并沒有考慮到學(xué)生可能無法較清晰地說

出具體特征。這時(shí)摸的同學(xué)不知道怎么說，下面的學(xué)生很著急，有些學(xué)

生坐不住了，開始發(fā)問“它能不能滾動(dòng)？”“有沒有平平的面？”……然后

教師順?biāo)浦?，抓住機(jī)會(huì)調(diào)整教案。學(xué)生興趣盎然的問答，活躍的思維

成了課堂的亮點(diǎn)。

三：精練的教學(xué)語言設(shè)計(jì)

蘇霍姆林斯基指出：“教師的語言修養(yǎng)，在很大程度上決定著學(xué)生在課

堂上腦力勞動(dòng)的效率?！本脑O(shè)計(jì)的語言，能把模糊的事情講得清晰、

有條理，能把枯燥無味的數(shù)學(xué)內(nèi)容講得生動(dòng)、活潑，啟發(fā)學(xué)生去追問、

去探尋，使學(xué)生的思維處于活躍狀態(tài)，從而大大提高課堂學(xué)習(xí)的有效性。

如教學(xué)”分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”這一內(nèi)容，教師可以創(chuàng)設(shè)這樣有意思的情境：

古時(shí)候，有個(gè)父親為了獎(jiǎng)勵(lì)認(rèn)真學(xué)習(xí)的孩子，買了他們最喜歡的大餅。

先取出一個(gè)大餅平均分成2份，給了老大一塊。饞嘴的老二說：“父親,

我想吃兩塊餅?！庇谑歉赣H把第二個(gè)餅平均分成4份，給了老二2塊。

貪心的老三迫不及待地說：“父親，給我3塊餅?！备赣H又把第三個(gè)餅平

均分成6份，給了他3塊。這時(shí)老大說：“父親，四弟最小，應(yīng)該給他6

塊?！备赣H又將第四個(gè)餅平均分成12份，，給了老四6塊。老四甭提有

多開心了，他覺得父親給他的最多。話音剛落，不少學(xué)生就按耐不住脫

口而出：“他們都分得一樣多！”教師馬上問道：“誰能說說一樣多的道

理？，，“能用等式表示出來嗎？，，于是，整個(gè)課堂充滿了濃濃的探究氛圍。

四：擅于把握挖掘教材，突出教學(xué)重點(diǎn)

1、突出重點(diǎn)是有效教學(xué)的核心

教師要抓住教材中本質(zhì)的、主要的東西，對其進(jìn)行加工處理，然后在教

學(xué)活動(dòng)中突出出來，把學(xué)生的注意力集中到這方面上去，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生

舉一反三。對于課本中相對次要或起輔助作用的教學(xué)內(nèi)容，可根據(jù)教學(xué)

的實(shí)際需要作適當(dāng)調(diào)整，以適應(yīng)教學(xué)的需要，提高教學(xué)效率。例如，實(shí)

驗(yàn)教材第一冊第三單元“看電影”一課，教材中安排了兩個(gè)例題，例1是

看圖說一說、算一算；例2是畫一畫、填一填。教學(xué)目的是讓學(xué)生在具

體有趣的情景中學(xué)習(xí)有關(guān)“8”和“9”的加減法。我們可以以例1為重點(diǎn)，

師生共同探討得數(shù)是“8”的算式。對例2（教學(xué)得數(shù)是“9”的算式）,老

師要大膽放手，發(fā)揮學(xué)生在活動(dòng)中的主體地位，給學(xué)生留下充分的時(shí)間

和空間，通過涂一涂，說一說，讓學(xué)生自己找出解決問題的辦法。這樣

做，學(xué)生不但體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的樂趣，更會(huì)增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心。在抓好每節(jié)課

的教學(xué)重點(diǎn)同時(shí)，也要從整體著眼突出單元的教學(xué)重點(diǎn)。比如教材第七

單元“植樹”一課，教學(xué)“8加幾”的內(nèi)容，目的是讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)，進(jìn)一

步鞏固“湊十法”。由于在前一節(jié)課中已經(jīng)重點(diǎn)講授了“9加幾”的計(jì)算方

法，學(xué)生也初步掌握了“湊十法”，所以教學(xué)這節(jié)課，我們可以采取學(xué)生

自己操作、探索，小組交流的形式，來體會(huì)“8加幾”的多種計(jì)算方法，

再通過練習(xí)進(jìn)一步體會(huì)7加幾、6加幾、5加幾的計(jì)算方法。這樣，不

但節(jié)約了教學(xué)時(shí)間，而且極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。數(shù)學(xué)教材中

每一單元、每一課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容只有很少一部分是全新的知識。教學(xué)中

就應(yīng)把很少一部分是全新的知識。教學(xué)中就應(yīng)把這“新”的一點(diǎn)突出出

來，作為教學(xué)的重點(diǎn)。突出重點(diǎn)不是只抓住重點(diǎn)而舍棄非重點(diǎn)，教學(xué)中

把教材重點(diǎn)孤立起來的做法是不恰當(dāng)?shù)摹＝虒W(xué)新知識就必須注意提

用生的已有的舊知識，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識新知識的生長點(diǎn)、新舊知識的銜

接點(diǎn)和轉(zhuǎn)化點(diǎn)，只有這樣才能真正的突出重點(diǎn)。

2、發(fā)掘教材的智力因素，是有效教學(xué)的重點(diǎn)

教學(xué)中的智力因素很豐富，例題中有，習(xí)題中也有年級教材中有，中低

年級教材中也有。教師要有意識地挖掘充分發(fā)揮教材中的智力因素，使

每一個(gè)學(xué)生的智力都在原有的基礎(chǔ)上獲得最大可能的發(fā)展。這也是符合

《標(biāo)準(zhǔn)》基本理念要求的。實(shí)驗(yàn)教材中很多地方都標(biāo)明讓學(xué)生“試一試”、

“說一說”、“想一想”、“拼一拼”等等，這里面就包含著智力因素，這些

內(nèi)容有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)

學(xué)活動(dòng)。例如新世紀(jì)教材第一冊《搭積木》中例題2就包含著很多智力

因素，如觀察能力、想象能力、推理能力、發(fā)散思維能力等。在觀察相

碰撞求和圖后，如果有的學(xué)生這樣想：一輛車和一輛車相碰，那么他可

以說出12+6=18、12+4=16、12+3=15、6+4=10、6+3=9、4+3=7中的全

部或部分；如果有的學(xué)生這樣想：三輛車同時(shí)相碰，那么他可以說出

12+6+4=22、12+6+3=21、12+4+3=19、6+4+3=13中的全部或部分；如

果有的學(xué)生這樣想：四輛車同時(shí)相碰，那么他可以說出12+6+4+3=25。

類似的例子太多了，幾乎每頁上都有。我們在教學(xué)中就應(yīng)放手讓學(xué)生去

嘗試，在動(dòng)手實(shí)踐、自主探索或合作交流中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、想象、

推理、遷移等能力。如果這些內(nèi)容教師不讓學(xué)生去“試一試”、“說一說”、

“折一折”、“想一想”、“做一做”，而是把它當(dāng)作一個(gè)全新的知識去講解,

就達(dá)不到教材對學(xué)生智力培養(yǎng)的要求，就不能體現(xiàn)教材的編排意圖，就

達(dá)不到教學(xué)目的要求。

當(dāng)然，以上幾點(diǎn)思考只是筆者個(gè)人的膚淺觀點(diǎn)。曾經(jīng)聽過這樣一種

說法，“教學(xué)永遠(yuǎn)是一門遺憾的藝術(shù)”。的確，新課程改革形勢下的課堂

教學(xué)也不能例外。任何一堂課，哪怕是千錘百煉的示范課，當(dāng)我們課后

靜靜反思時(shí)，總會(huì)覺得有一些小小的不足和遺憾。然而，正是在不斷找

尋策略、解決不足、彌補(bǔ)遺憾的過程中我們的課堂教學(xué)的有效性才有了

一次又一次的提升和飛躍。

因此，教師應(yīng)設(shè)計(jì)盡量與學(xué)生實(shí)際相符的活動(dòng)，以撞擊出學(xué)生靈

感的火花，使學(xué)生的思維空間得到拓展，自主、合作、探究創(chuàng)新能力得

到發(fā)展，真正做到讓學(xué)生在活中學(xué)、在學(xué)中用，活動(dòng)也需人性化！

其次，活動(dòng)設(shè)計(jì)要有一定的層次性。一堂課中，從教學(xué)目標(biāo)和任務(wù)

出發(fā)教師設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)一般不止一個(gè)，那么如何合理安排這些活動(dòng)，

使其更好地為教學(xué)目的服務(wù)呢？從學(xué)生接受新事物的規(guī)律出發(fā)，這些活

動(dòng)之間應(yīng)該有一個(gè)遞進(jìn)的過程，所有的活動(dòng)應(yīng)該有難易差距。教學(xué)活動(dòng)

都太簡單或根本沒有懸疑，學(xué)生會(huì)失去興趣，如果都太難了的話也會(huì)讓

學(xué)生失去信心，所以可由易到難，有點(diǎn)趣味，有點(diǎn)深度，有點(diǎn)挑戰(zhàn)性，

這樣的活動(dòng)會(huì)更加有效。

三、優(yōu)化教學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì)，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性

任務(wù)型教學(xué)的目的是使學(xué)生在做題的過程中發(fā)展思維能力以及交

流與合作能力，從而提高其綜合運(yùn)用能力。教師設(shè)計(jì)的任務(wù)一方面要貼

近教學(xué)實(shí)際，另一方面也能滿足學(xué)生的思維發(fā)展需要，為其未來的發(fā)展

做準(zhǔn)備，所以要優(yōu)化教學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì)，布置學(xué)以致用的任務(wù)。同時(shí)，任務(wù)

的設(shè)計(jì)除了考慮學(xué)生的興趣、教學(xué)的實(shí)際，還要考慮任務(wù)的難度。過易,

學(xué)生達(dá)不到訓(xùn)練的目的；過難，容易挫傷學(xué)生的積極性和自信心。教師

設(shè)計(jì)的任務(wù)要從實(shí)際出發(fā)，要讓學(xué)生跳一跳夠得到，這樣學(xué)生才能感受

到成功的快樂，從而產(chǎn)生更持久的學(xué)習(xí)熱情。素質(zhì)教育不是精英教育，

不是為了培養(yǎng)特殊的尖子生，而是要讓大部分學(xué)生完成任務(wù)，要考慮兼

顧兩頭。因此，可以給所有學(xué)生同樣的材料，但設(shè)計(jì)不同的要求，給予

不同程度的幫助；可以給不同學(xué)生不同程度的材料，執(zhí)行共同的任務(wù)；

可以以小組為單位，各盡其職，發(fā)揮各自優(yōu)勢、特長完成任務(wù)，真正發(fā)

揮出任務(wù)的有效性。

四、優(yōu)化教學(xué)評價(jià)，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性

新課程評價(jià)改革的主要目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)評價(jià)的多元性和多樣性,全面評

價(jià)學(xué)生的發(fā)展與進(jìn)步，最突出的是引入形成性評價(jià)的機(jī)制與方法。同時(shí)

他們在活動(dòng)中的表現(xiàn)更需要得到評價(jià)，這樣學(xué)生才會(huì)反思自己的成功與

不足，進(jìn)一步提高自己。需要強(qiáng)調(diào)的是，教師要學(xué)會(huì)欣賞學(xué)生在學(xué)習(xí)過

程中的點(diǎn)滴進(jìn)步，善于鼓勵(lì)和表揚(yáng)他們的閃光點(diǎn)，使他們更自信、更積

極。教育是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程，教師要以發(fā)展的眼光看待學(xué)生，相信每一

位學(xué)生都能有所進(jìn)步。

五、優(yōu)化作業(yè)，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性

作業(yè)是檢驗(yàn)課堂教學(xué)效果的最佳平臺。作業(yè)的有效性首先取決于作

業(yè)布置的有效性，使學(xué)生對作業(yè)有個(gè)透徹的理解。一般一堂課中，作業(yè)

的布置和指導(dǎo)需要5分鐘的時(shí)間。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)作業(yè)都是做習(xí)題、作總結(jié)、

做預(yù)習(xí)等，缺乏創(chuàng)造性，容易扼殺學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。我曾嘗試過作業(yè)的

“層次化”。一個(gè)班的學(xué)生水平往往參差不齊，所以學(xué)生都做同一難度的

題顯然是不科學(xué)的。我在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)對簡單題、較難題、難題各有選取,

讓各個(gè)層次的學(xué)生都能根據(jù)自己的學(xué)習(xí)水平，做好不同難度層次的題，

從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，挖掘他們學(xué)習(xí)的潛力。如：我將我的數(shù)

學(xué)作業(yè)分為知識再現(xiàn)（鞏固基礎(chǔ)知識）、自我提高（在今天學(xué)習(xí)內(nèi)容的

基礎(chǔ)上有所提高）、直擊高考（歷年高考題中對于今天所學(xué)知識點(diǎn)的考

查）三個(gè)部分供學(xué)生選擇，各有側(cè)重點(diǎn)，也能滿足不同層次學(xué)生的需要。

總之，有效的課堂教學(xué)離不開一系列有效的設(shè)計(jì)。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中

有很多問題需要我們每個(gè)人都去探索和思考，只有不斷地探索、思考、

反思才能夠促進(jìn)我們的專業(yè)發(fā)展。如何提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性，讓

學(xué)生與課堂一起快樂地飛翔，將是我們數(shù)學(xué)教學(xué)永恒的話題。

激發(fā)學(xué)生情感提高學(xué)習(xí)效率

課程標(biāo)準(zhǔn)是實(shí)施教學(xué)的根本基準(zhǔn)，是教師進(jìn)行課程開發(fā)與教學(xué)設(shè)計(jì)

時(shí)應(yīng)該遵循的綱領(lǐng)性文件。創(chuàng)設(shè)問題情境的最終目的是為了更好地完成

課程標(biāo)準(zhǔn)的具體要求，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展。因此，問題情境的設(shè)計(jì)應(yīng)

該與課程標(biāo)準(zhǔn)的要求相對應(yīng)，應(yīng)該根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)中對教學(xué)內(nèi)容的目標(biāo)層

次要求，來精心設(shè)計(jì)一，以最終實(shí)現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。學(xué)習(xí)興趣是指學(xué)生

渴望獲得科學(xué)文化知識，并著力去認(rèn)識它，探索它的一種傾向，通常總

帶有濃厚的情感色彩。獨(dú)特的構(gòu)思，不同凡響的情境設(shè)計(jì)，能充分調(diào)動(dòng)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生的學(xué)習(xí)變被動(dòng)接受為

主動(dòng)接受，使學(xué)生智力和非智力因素得到有機(jī)的結(jié)合和充分發(fā)揮，在輕

松愉快的狀態(tài)下獲取新知識，排除學(xué)生心理壓力，減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，更有

效地提高課堂教學(xué)的效果。好的情境設(shè)計(jì)如同紐帶，承舊啟新;如同路

標(biāo)，正確地引導(dǎo)著學(xué)生的思維方向。因此精心創(chuàng)設(shè)有效問題情境，是激

發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。那如何創(chuàng)設(shè)問題

情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣呢？本文就這個(gè)問題，闡述自己的幾個(gè)觀點(diǎn)。

一、利用數(shù)學(xué)故事創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣布魯納說過

“學(xué)習(xí)的最好刺激是對所學(xué)材料的興趣?！遍L期以來，數(shù)學(xué)給學(xué)生的感

覺是抽象的、枯燥的。如果在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中引人一些與課堂知識有關(guān)

的故事、趣事，則定能激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。如在學(xué)習(xí)等比數(shù)列前項(xiàng)

和公式這堂課中,我以印度國王與國際象棋發(fā)明者的故事為素材,創(chuàng)設(shè)

問題情境，引導(dǎo)學(xué)生列式計(jì)算K+++++23631222?2+12從而導(dǎo)人課題。

這樣不僅增加了課題的趣味性,更滿足了學(xué)生的好奇心,激發(fā)了他們探

索等比數(shù)列前項(xiàng)和的興趣，同時(shí)還讓他們感受到掌握這部分知識,對于

生產(chǎn)和生活,對于理解事物間的數(shù)量關(guān)系,具有多么重要的意義。在數(shù)學(xué)

發(fā)展史和現(xiàn)實(shí)生活中,還有許多與數(shù)學(xué)知識相關(guān)的故事、趣事,合理利用

這些故事、趣事來創(chuàng)設(shè)問題情境,對激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣必能達(dá)到良好的

效果。二、創(chuàng)設(shè)實(shí)際“問題情境”，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣在

“均值不等式”一節(jié)的教學(xué)中,有如下兩個(gè)“問題情境”:①有兩個(gè)商場

在節(jié)前進(jìn)行商品降價(jià)酬賓銷售活動(dòng),分別采用兩種降價(jià)方案：甲商場是

第一次打p折銷售,第二次打q折銷售；乙商場是兩次都打(p+q)/2折銷

售.請問：哪個(gè)商場的價(jià)格更優(yōu)惠?②今有一臺天平兩臂之長略有差

異,其他均精確.有人要用它稱量物體的重量,只須將物體放在左、右兩

個(gè)托盤中各稱一次,再將稱量結(jié)果相加除以2就是物體的真實(shí)重量.你

認(rèn)為這種做法對不對?如果不對的話，你能否找到一種用這臺天平稱量

物體重量的正確方法?以上兩個(gè)“問題情境”，一個(gè)是經(jīng)濟(jì)生活中的問

題,一個(gè)是物理中的問題，貼近生活,貼近實(shí)際,給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)觀察、

聯(lián)想、抽象、概括、數(shù)學(xué)化的過程.在這樣的“問題情境”下，再注意給

學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦的空間和時(shí)間，學(xué)生想學(xué)、樂學(xué)、主動(dòng)學(xué).激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興

趣。

三、創(chuàng)設(shè)虛擬“問題情境”，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣三個(gè)臭皮匠頂上一個(gè)

諸葛亮(獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率)俗話說:三個(gè)臭皮匠頂上一個(gè)諸葛

亮,能頂?shù)蒙蠁幔勘热缭谝淮斡嘘P(guān)“三國演義”的知識競賽中，三個(gè)臭皮

匠能答對題目的概率分別為50%、45%,40%o諸葛亮能答對題目的概

率為80%如果將三個(gè)臭皮匠組成一組與諸葛亮比賽,各位選手獨(dú)立解

題，不得商量，團(tuán)隊(duì)中只要有一個(gè)解出即為獲勝,答對題目多者為勝

方，問哪方勝？這是概率教學(xué)中的一個(gè)優(yōu)秀的“問題情境”，直觀生動(dòng)，能

激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,。四、創(chuàng)設(shè)“活動(dòng)式”問題情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣”活

動(dòng)式”問題情境是指教師針對教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平設(shè)置“環(huán)

環(huán)相扣，步步深入”且?guī)в刑魬?zhàn)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生積極地進(jìn)入問題情

境，主動(dòng)參與實(shí)踐，主動(dòng)參與“問題解決”。讓學(xué)生在實(shí)踐過程中不斷

體驗(yàn)成功，在體驗(yàn)成功的過程中不斷引發(fā)探索欲望。例如，在函數(shù)模型

的應(yīng)用中，可設(shè)計(jì)這樣的問題：

某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表所示:

身

60708090100110120130140150160170

高

/mc

體6.17.99.912.15.17.20.26.31.38.47.55.

重309150250928611852505

/k

g

(1)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，能否建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較近似地反映這

個(gè)地區(qū)未成年男性體重ykg與身高xcm的函數(shù)關(guān)系?試寫出這個(gè)函數(shù)模型的解

析式。

(2)若體重超過相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，

那么這個(gè)地區(qū)一名身高為175cm、體重為78kg的在校男生的體重是否正常？在

第(2)問中，在計(jì)算了該生體重是否正常后，再用同樣的方法來檢驗(yàn)一下本班的

所有男同學(xué)的體重是否正常。此時(shí)，可以采用同桌相互檢驗(yàn)計(jì)算的方法來完成。

這樣不僅活躍了課堂氣氛，學(xué)生的主體地位也得以體現(xiàn)。

抓基礎(chǔ)破難點(diǎn)拓寬面講技巧”提高學(xué)習(xí)效率

現(xiàn)在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)經(jīng)常是大量、反復(fù)做題，開始一段時(shí)間效果明

顯，以后就不那么明顯了（俗稱“高原現(xiàn)象”）。學(xué)數(shù)學(xué)不做相當(dāng)數(shù)量

的習(xí)題是肯定不行的，但是，不講究方法到最后很難取得滿意的成績。

如何提高高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)效率？以下一些方法供參考。

1.夯實(shí)基礎(chǔ)穩(wěn)步提高

第一輪復(fù)習(xí)時(shí)先做一些基礎(chǔ)題，主要用于檢驗(yàn)對知識點(diǎn)和常見的解

題方法的掌握情況，在此基礎(chǔ)上復(fù)習(xí)基本概念、掌握相關(guān)定義、歸納基

礎(chǔ)知識、活用公式定理。掌握復(fù)習(xí)的主動(dòng)權(quán)。

1.1“先苦后甜”，夯實(shí)基礎(chǔ)

解題前不要復(fù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容，獨(dú)立做習(xí)題，讓問題充分暴露，再有針

對性復(fù)習(xí)。

解題后，通過對知識點(diǎn)或思想方法的總結(jié)，達(dá)到對本質(zhì)問題的理解

與掌握，就能跳出題海，減輕負(fù)擔(dān)，提高效率。

1.2講究算理，夯實(shí)基礎(chǔ)

算理就是計(jì)算的基本道理，包括數(shù)字運(yùn)算和字母運(yùn)算，也包括對代

數(shù)式的恒等變形、方程的同解變形等。簡捷的運(yùn)算不僅可以節(jié)省時(shí)間，

關(guān)鍵是能提高正確率。

1.3考后滿分，夯實(shí)基礎(chǔ)

每次考試不免要犯錯(cuò)誤，有些同學(xué)對做錯(cuò)的題目，在評講后只是改

個(gè)答案，認(rèn)為自己懂了，其實(shí)不然。從聽懂到能獨(dú)立的寫出解答之間還

有“遙遠(yuǎn)的距離”。覺得會(huì)了，不去做過細(xì)的工作，是形成“會(huì)而不對”、

“對而不全”的主要原因之一。建議對做錯(cuò)的試題，訂正時(shí)要寫出詳細(xì)

過程(包括某些客觀題)，以便真正搞懂。最好能找出思維受阻原因，

并努力做到舉一反三，掌握一類問題的解法。經(jīng)過這樣一番工作的考試

才是高效益的，就像近視眼的人戴上眼鏡，心明眼亮。

必要時(shí)還要把做過的幾套試卷加以比較，檢查是否還犯同類錯(cuò)誤，

或檢查以前做錯(cuò)的問題現(xiàn)在是否已經(jīng)掌握?？己鬂M分，不犯同類錯(cuò)誤，

你的基礎(chǔ)就逐步扎實(shí)了。

2.注重通法追求特技

常規(guī)解法的優(yōu)點(diǎn)是容易想到，缺點(diǎn)是運(yùn)算量可能會(huì)大一些，有時(shí)甚

至很難算到底，或即使“歷盡艱辛”算出來，但耗時(shí)太多，“成本太高”。

特殊解法優(yōu)點(diǎn)是解題簡捷，但技巧性強(qiáng)，一時(shí)難以想到，需要平時(shí)的積

累。

2.1在通法的基礎(chǔ)上追求特技

學(xué)數(shù)學(xué)不要僅追求解題數(shù)量，一道題解完后要再想想看還有哪些其

它解法，通過分析、比較找出簡單方法。在掌握通法的基礎(chǔ)上追求特技,

需要強(qiáng)調(diào)的是，不注重通法而刻意去追求所謂的簡解、巧解，是舍本逐

末，不值得提倡。

2.2拓寬知識面

要得到簡單解法，就要拓寬知識面，能使自己站在較高的平臺上，

以更開闊的視野去看問題，常能得到優(yōu)美簡捷的解法。

如2007年上海卷理科21題第(3)題，若熟悉點(diǎn)差法解中點(diǎn)弦問

題，一看就知道斜率k不為。時(shí)，中點(diǎn)軌跡是直線，不滿足條件，只要

考慮k=0的情況。而點(diǎn)差法是書中沒有明確提出，用標(biāo)準(zhǔn)答案的常規(guī)方

法在高考的特定環(huán)境下很難解出。因此，復(fù)習(xí)時(shí)要在掌握通性通法的基

礎(chǔ)上，拓寬知識面。只有這樣才能在考試時(shí)才思敏捷，簡單解法不期而

遇。

利用“陷阱式”教學(xué)方法提高學(xué)習(xí)效率

1、當(dāng)前在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課過程中存在的問題

在平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我國注重的是“雙基”學(xué)習(xí)，只是追求

基礎(chǔ)的扎實(shí)和基本技能的熟練。勤于習(xí)題演練，重視系統(tǒng)訓(xùn)練，注意

知識的梳理和結(jié)構(gòu)掌握，并進(jìn)行較多的“變式訓(xùn)練”，通過“練題”

來及時(shí)鞏固和強(qiáng)化知識，“精講多練”成為我們普遍的教學(xué)模式，尤

其是復(fù)習(xí)課的教學(xué)模式。但我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)有這樣的學(xué)生，做了很多練

習(xí)，甚至有些問題做了很多遍卻仍不時(shí)地發(fā)生錯(cuò)誤。學(xué)習(xí)效率比較低,

無謂地做了很多重復(fù)性勞動(dòng)，浪費(fèi)了大量的時(shí)間，加重了學(xué)生的學(xué)習(xí)

負(fù)擔(dān)。在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)過程中經(jīng)常能發(fā)現(xiàn)這樣的情況，同樣

一個(gè)問題出現(xiàn)了3至4次，有些學(xué)生還是會(huì)發(fā)生同樣的錯(cuò)誤。這說明

這些發(fā)生問題的學(xué)生在學(xué)習(xí)過程種，僅僅多做了一些練習(xí)，而沒有有

效地去思考。

學(xué)生，作為一種活生生的教學(xué)資源，帶著自己的知識、經(jīng)驗(yàn)、

思考、靈感參與課堂教學(xué)活動(dòng)，從而使課堂呈現(xiàn)豐富性、多變性和復(fù)

雜性。學(xué)生在復(fù)雜多變的學(xué)習(xí)過程中，不可避免地會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。在課

程改革的大背景下，教師對“犯錯(cuò)是學(xué)生的權(quán)利”已達(dá)成共識。而在

實(shí)際教學(xué)中，教師卻設(shè)計(jì)一些過于瑣碎、思維價(jià)值不高的問題，“努

力”不讓學(xué)生犯錯(cuò)。即使是面對學(xué)生有價(jià)值的錯(cuò)誤，教師通常采取回

避的態(tài)度：要么輕易否定、不予理睬，并叫其他學(xué)生作答，直至得到

教師滿意的答案為止；要么因沒聽清學(xué)生的想法而草率地把正確的答

案一講再講，直到學(xué)生“認(rèn)可”為止。

為什么會(huì)出現(xiàn)防范、回避學(xué)生錯(cuò)誤的教學(xué)行為呢？我對課堂教

學(xué)思路進(jìn)行了仔細(xì)地梳理，并與老師交流，發(fā)現(xiàn)許多教師表面上承認(rèn)

“學(xué)生有價(jià)值的錯(cuò)誤是教學(xué)資源”，但讓學(xué)生花費(fèi)長時(shí)間去討論“錯(cuò)

誤”，不值得！他們寧愿把正確思路多講幾遍！還有許多教師面對學(xué)

生的錯(cuò)誤，想利用卻不知如何更好地利用，故只能對錯(cuò)誤加以防范和

回避了！

如果能用“陷阱”式教學(xué)方式，讓學(xué)生先掉進(jìn)“陷阱”，進(jìn)行

反思，理清出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，再從“陷阱”里走出來，相信一定能加

深學(xué)生對知識的理解和鞏固程度，大大提高復(fù)習(xí)課的課堂效率。

2、概念界定

本文所述的錯(cuò)誤資源主要是指來源于學(xué)生在學(xué)習(xí)科學(xué)知識的過

程中對科學(xué)概念、科學(xué)規(guī)律或科學(xué)研究方法不正確或片面的理解而造

成的一些結(jié)果，表現(xiàn)形式為學(xué)生的書面作業(yè)或課堂行為中出現(xiàn)的不正

確、不嚴(yán)謹(jǐn)、不規(guī)范等問題。出現(xiàn)的這些問題，經(jīng)過細(xì)致的剖析、提

煉，可以成為教師難得的教學(xué)資源和學(xué)生寶貴的學(xué)習(xí)資源?！板e(cuò)誤”

資源具有動(dòng)態(tài)性、多樣性、針對性、直接性、重復(fù)性等特點(diǎn)。

“錯(cuò)誤”資源大致可分為兩種類型，一是由于不理解科學(xué)概念

的確切含義，會(huì)導(dǎo)致一些不同而相似的概念混淆而引發(fā)錯(cuò)誤，稱為概

念性“錯(cuò)誤”資源。另一種類型是由于規(guī)律理解有偏差，主要表現(xiàn)為

相似規(guī)律的混淆或?qū)σ?guī)律的片面理解，或不分題目具體情景、選用不

恰當(dāng)?shù)囊?guī)律，或?qū)σ?guī)律的適用條件和應(yīng)用范圍把握不當(dāng)，或?qū)⒂袟l件

的結(jié)論進(jìn)行無條件的推廣而引發(fā)的錯(cuò)誤稱作規(guī)律性“錯(cuò)誤”資源。

3、提高復(fù)習(xí)課課堂效率需要“陷阱式”教學(xué)方式

新課程改革后，部分知識點(diǎn)采用難度分散的“螺旋式”上升的

方法。我們在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)進(jìn)一步知識的時(shí)候已經(jīng)忘記

了前面學(xué)過的基礎(chǔ)內(nèi)容或者只依稀記得個(gè)大概，重新講解一次顯然不

可能，而單單通過教師對基礎(chǔ)內(nèi)容的扼要復(fù)述效果又差，直接導(dǎo)致新

內(nèi)容講解的受阻。如何能走出這樣的怪圈，真正提高復(fù)習(xí)課的效率

呢？從學(xué)生學(xué)習(xí)方式來看，知識點(diǎn)的掌握是本質(zhì)，而解題只是一個(gè)載

體，學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握不精密體現(xiàn)在解題上就是經(jīng)常遺漏一些需要

考慮的條件，或者“本末倒置”、或者“因小失大”；從教師的教學(xué)

方式來看，本著對數(shù)學(xué)知識的精確性的理解，教師每每可以很尖銳地

看到題目中的“陷阱”，于是強(qiáng)調(diào)又強(qiáng)調(diào)“大家在做此類題目時(shí)要注

意先如何如何，再怎么樣怎么樣”，然而大部分學(xué)生由于本身素質(zhì)的

差別和對理論研究歸納能力的缺乏，并不具備這樣能力，于是對教師

所強(qiáng)調(diào)的內(nèi)容只知道記憶，不懂如何去理解、消化、運(yùn)用，導(dǎo)致所遇

問題稍加變化即“走老路”，“你說你的，我錯(cuò)我的”。這種現(xiàn)象讓

教師欲哭無淚，讓學(xué)生懊悔不已。

那么我們能不能在復(fù)習(xí)課的教學(xué)中采用一種方法，提高學(xué)生對

知識點(diǎn)的掌握“牢固度”，

延緩他們遺忘的速度，進(jìn)而提升他們理解、消化、運(yùn)用知識點(diǎn)

的能力呢？我們在日常的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，一些平時(shí)強(qiáng)調(diào)了又強(qiáng)調(diào)的解題

注意點(diǎn)，學(xué)生很容易就遺忘，掌握得并不理想，而學(xué)生對一些自己犯

過錯(cuò)而又認(rèn)真分析過錯(cuò)誤原因的題目卻能掌握很好。基于以上事實(shí)，

如果我們在復(fù)習(xí)課中能編制一些有“陷阱”的題目，先讓學(xué)生犯錯(cuò)，

再讓他們理解錯(cuò)誤的本質(zhì)在哪里，進(jìn)而修正、利用他們對知識點(diǎn)的理

解去改正錯(cuò)誤，那么正面效果應(yīng)該是可以預(yù)見的。因此“陷阱式”教

學(xué)方式在復(fù)習(xí)課中的實(shí)踐運(yùn)用和探索將是一個(gè)非常有價(jià)值的課題。

北京天利考試信息網(wǎng)聯(lián)合全國學(xué)習(xí)科學(xué)研究會(huì)考試研究中心根

據(jù)學(xué)科特點(diǎn)，在2006年考綱要點(diǎn)的考點(diǎn)指導(dǎo)下，按照學(xué)科要求劃分

專題，對專題內(nèi)典型、易錯(cuò)的試題進(jìn)行歸類、剖析，編寫了“點(diǎn)擊典

型、易錯(cuò)試題”，其中的“易錯(cuò)警示”部分從反映學(xué)科漏洞、考試技

巧、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)心態(tài)等方面剖析，以期考生能夠“從

山之石”之中獲得“寶玉”。各地有很多考生，借助“錯(cuò)題本”的功

能，獲得了許多不同程度的進(jìn)步；近年來，各地各學(xué)校都采用這樣或

者那樣形式的“錯(cuò)題本”、“錯(cuò)題集”和“學(xué)習(xí)障礙本”，從不同程

度上驗(yàn)證了學(xué)生在學(xué)校中學(xué)到的東西，只有與豐富的社會(huì)實(shí)踐相結(jié)

合，才能變得鮮活起來；只有經(jīng)過自己的親身實(shí)踐，知識才能變得豐

滿、深刻。從認(rèn)識論的過程論觀點(diǎn)看，學(xué)生的學(xué)習(xí)是在已有知識基礎(chǔ)

上開展的學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)，建立新知識，在新知識的指導(dǎo)下進(jìn)行新的學(xué)

習(xí)實(shí)踐活動(dòng)；新的學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)又產(chǎn)生新知識，從而又指導(dǎo)更新的學(xué)

習(xí)活動(dòng)。循環(huán)往復(fù)，不斷進(jìn)化。對于舊有知識的掌握是學(xué)好新知識的

前提，“陷阱”式教學(xué)方式可以讓學(xué)生比較牢固地回憶起舊知識，體

會(huì)其本質(zhì)內(nèi)涵，把握學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，測量已知與未知之間的潛在距

離。從以上等等實(shí)例可以看出這個(gè)課題很有實(shí)效性，本課題旨在通過

充分地挖掘“由錯(cuò)誤到正確”的正常認(rèn)知規(guī)律，深刻學(xué)生對知識點(diǎn)的

理解，發(fā)揮學(xué)生的探索精神，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，進(jìn)而提高復(fù)習(xí)

課的課堂效率，提升他們的學(xué)習(xí)成績。

4、如何在復(fù)習(xí)課課堂中根據(jù)復(fù)習(xí)內(nèi)容設(shè)置“陷阱”。

在教學(xué)過程中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)的各種各樣的錯(cuò)誤，其中有些

錯(cuò)誤是極個(gè)別學(xué)生發(fā)生，

具有特殊性，而有些錯(cuò)誤的存在卻具有普遍性，因此研究者應(yīng)

該先整理、歸納錯(cuò)誤出現(xiàn)的原因，針對學(xué)生可能出現(xiàn)的普遍性錯(cuò)誤，

在復(fù)習(xí)課中巧妙設(shè)置“陷阱”，等著學(xué)生來“踩”。

5、如何通過“陷阱”讓學(xué)生體會(huì)到知識點(diǎn)的內(nèi)涵。

在學(xué)生掉入“陷阱”后，接下來我們要讓學(xué)生在“陷阱”里仔

細(xì)考慮一下自己為什么會(huì)掉進(jìn)“陷阱”。這個(gè)時(shí)候教師應(yīng)該發(fā)動(dòng)學(xué)生

多多思考，也可以充分地進(jìn)行師生之間，生生之間的討論，甚至是爭

論，把掉進(jìn)“陷阱”的原因找出來，讓它大白于天下。這個(gè)過程非常

重要，它的本質(zhì)是通過學(xué)生的自主探索與合作交流找出犯錯(cuò)的原因，

只有找到了原因才有可能改正錯(cuò)誤，而這些原因恰恰正是我們需要學(xué)

生掌握的知識點(diǎn)真正內(nèi)涵。

6、如何引領(lǐng)學(xué)生走出“陷阱”。

學(xué)生通過“掉進(jìn)陷阱”到在“陷阱”里面的思考，現(xiàn)在該考慮

如何走出“陷阱”了。此環(huán)節(jié)是實(shí)施“陷井式”教學(xué)思路是否成功的

即時(shí)檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)。只有大部分學(xué)生都能比較順利地走出“陷井”，我們

的教學(xué)目標(biāo)才算是初步達(dá)到了。在這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)該

繼續(xù)發(fā)揮學(xué)生在課堂中的主體地位，充分貫徹新課程標(biāo)準(zhǔn)“激發(fā)學(xué)生

的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，養(yǎng)成獨(dú)立思考，積極探索

的習(xí)慣，力求通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)

數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程”的理念，讓學(xué)生自己給這一探索行動(dòng)劃上圓

滿的句號。

7、如何鞏固。

教學(xué)實(shí)踐證明，沒有練習(xí)的習(xí)題課效果是不理想的，間隔一段時(shí)

間錯(cuò)誤又會(huì)死灰復(fù)燃，因此反饋練習(xí)是“陷井式”教學(xué)思路的一個(gè)必

不可少的步驟，這個(gè)練習(xí)不僅是同類問題的鞏固練習(xí)，而且應(yīng)該有變

式問題的發(fā)散練習(xí)，使學(xué)生正真理解相關(guān)概念、定理、公式，掌握這

類問題的解題方法，使他們在方法的運(yùn)用上達(dá)到一個(gè)較高的層次。這

也是“陷井式”教學(xué)方法反應(yīng)新課程標(biāo)準(zhǔn)理念的一個(gè)具體體現(xiàn)。

“陷井式”教學(xué)方法在實(shí)施過程中應(yīng)該要依循“出題一犯錯(cuò)一

尋因一改錯(cuò)一鞏固”的思路，其中尤其以“尋因”和“改錯(cuò)”為重點(diǎn),

他們直接決定了“陷井式”教學(xué)思路在一堂習(xí)題課中運(yùn)用的成敗，而

其它幾個(gè)環(huán)節(jié)也不可或缺，相互依存。

通過復(fù)習(xí)提高高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率

高中時(shí)期是學(xué)生學(xué)習(xí)的最為重要的一個(gè)階段，學(xué)生必須把握

好這個(gè)階段，切實(shí)地將自己的學(xué)習(xí)成績提升上去，以便于在將來

更好地實(shí)現(xiàn)自己的夢想?！皽毓识隆保皶r(shí)良好的復(fù)習(xí)對于

任何一門學(xué)科的學(xué)習(xí)而言都是極其重要的，因此，教師必須加強(qiáng)

學(xué)生對于復(fù)習(xí)課的重視程度。本文主要從對于數(shù)學(xué)課的復(fù)習(xí)出

發(fā)，簡單地談?wù)摿藦?fù)習(xí)課的重要性，并著重分析了如何提升數(shù)學(xué)

復(fù)習(xí)課效率的問題。

一、復(fù)習(xí)課對于提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要性

對于學(xué)生的學(xué)習(xí)而言，新鮮知識是維持智慧流動(dòng)的源頭活水,

舊知識則是使思維的泉不干涸的基礎(chǔ)水源。每個(gè)人都會(huì)遵循遺忘

規(guī)律對自己已經(jīng)學(xué)習(xí)過的東西或早或遲地產(chǎn)生一定的丟失，這個(gè)

時(shí)候及時(shí)地復(fù)習(xí)就顯得非常必要了。

對于數(shù)學(xué)這門需要學(xué)生極強(qiáng)的抽象思維能力的學(xué)科而言，不

斷的練習(xí)和及時(shí)的復(fù)習(xí)都是必不可少的。而在實(shí)際的教學(xué)過程

中，老師和學(xué)生通常都會(huì)因?yàn)橹睂W(xué)習(xí)新知識而忽視了對于以往

知識的復(fù)習(xí)，到最后學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己基礎(chǔ)不穩(wěn)的時(shí)候往往就后悔莫

及了。因此，老師及學(xué)生都必須從意識上加強(qiáng)對于復(fù)習(xí)課的重視。

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課不僅是對以往知識的簡單回顧，它還能對學(xué)生在

本階段所學(xué)的知識起到一定的延伸及拓展的作用。學(xué)生在已有知

識的基礎(chǔ)上，通過復(fù)習(xí)往往更容易達(dá)到融會(huì)貫通、舉一反三的效

果，這是學(xué)習(xí)新知識所無法達(dá)到的作用。而且復(fù)習(xí)課可以使學(xué)生

及時(shí)地發(fā)現(xiàn)自己的不足之處，從而不至于為將來的學(xué)習(xí)留下隱

患。除此之外，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課還能通過對舊有知識的研究加強(qiáng)學(xué)生

之間的交流和探討，使學(xué)生在面臨新的問題時(shí)能夠更加自如的從

多個(gè)角度去解決，提升學(xué)生的以不變應(yīng)萬變的學(xué)習(xí)能力。

二、提高高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的措施

復(fù)習(xí)課對于學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)而言是極為重要的，但是，面對舊

知識，很多學(xué)生都容易產(chǎn)生不感興趣的情況，因此，怎樣立足于

課堂本身提升復(fù)習(xí)課的學(xué)習(xí)效率就成為了數(shù)學(xué)教師必須解決的

一個(gè)問題。接下來筆者就簡單談?wù)撘幌伦约簩τ谔岣邤?shù)學(xué)復(fù)習(xí)課

效率的幾點(diǎn)建議：

1.改變教師及學(xué)生對于數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的看法。復(fù)習(xí)不是可有可無

的東西，它對于教師的教學(xué)以及學(xué)生的學(xué)習(xí)而言都是極其重要也

非常必要的。良好的復(fù)習(xí)不僅能夠有效地鞏固學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的知

識，還有助于加深學(xué)生對于現(xiàn)有知識的理解，從而使學(xué)生保持較

高的學(xué)習(xí)效率，進(jìn)而也方便了老師教學(xué)工作的順利進(jìn)行。復(fù)習(xí)不

是老師對學(xué)生不懂的問題進(jìn)行的簡單講解，它是學(xué)生針對自己的

學(xué)習(xí)情況進(jìn)行的一種探索、是對不了解不熟悉的知識的一種探討

和鞏固，通過復(fù)習(xí)，學(xué)生能夠真正的掌握一些知識。因此，數(shù)學(xué)

教師在進(jìn)行復(fù)習(xí)課的教學(xué)時(shí)一定要將課堂的主導(dǎo)權(quán)交給學(xué)生，讓

他們在主動(dòng)的探索和學(xué)習(xí)中提升自己的創(chuàng)新能力以及應(yīng)變能力。

老師則要發(fā)揮引導(dǎo)的作用，使學(xué)生能在有限的時(shí)間內(nèi)對關(guān)鍵的具

有代表性的知識進(jìn)行復(fù)習(xí)，力求起到事半功倍的效果。

2.增強(qiáng)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的趣味性。舊的知識不如新的知識能夠引

起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，舊有的知識通常會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生乏味和疲倦的

感覺。很多學(xué)生由于對復(fù)習(xí)的重視程度的缺乏，在老師安排復(fù)習(xí)

課時(shí)通常會(huì)將復(fù)習(xí)的時(shí)間用來做一些新題，這樣就徹底浪費(fèi)了復(fù)

習(xí)的時(shí)間。因此，一定要加強(qiáng)復(fù)習(xí)課的趣味性，使學(xué)生在活潑有

趣的環(huán)境中，達(dá)到對以往知識的復(fù)習(xí)。比如老師在安排復(fù)習(xí)課時(shí),

可以將這節(jié)課主要需要復(fù)習(xí)的東西分配給學(xué)生，讓學(xué)生幾個(gè)人組

成一組形成一種有趣的競爭，激發(fā)學(xué)生快速、多角度地解決問題

的能力。

3.教師要妥善的布置復(fù)習(xí)任務(wù)。復(fù)習(xí)不是為了讓學(xué)生掌握多

么高深的東西，而是為了讓學(xué)生通過對舊有知識的復(fù)習(xí)為新知識

的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。因此，老師在安排復(fù)習(xí)任務(wù)時(shí)要精心挑選一些

難度不高但是具有代表性且能從多個(gè)角度進(jìn)行求解的知識；同時(shí)

教師還可以將這些知識與新學(xué)的知識在一定的程度上建立起學(xué)

生難以察覺的某種聯(lián)系，使學(xué)生在掌握了舊知識的時(shí)候也能在不

知不覺中提前了解了接下來需要學(xué)習(xí)的東西。這樣，學(xué)生就會(huì)在

教師講授新知識時(shí)產(chǎn)生想要學(xué)習(xí)的樂趣和想要表現(xiàn)的興趣，從而

既達(dá)到了復(fù)習(xí)的目的，又提高了老師的教學(xué)效率。

4.督促學(xué)生進(jìn)行一定的總結(jié)及反思。復(fù)習(xí)作為一種對于以往

知識的回顧和補(bǔ)充，不僅是為了使學(xué)生溫故知新，還是為了學(xué)生

在以后的學(xué)習(xí)中能夠掌握到好的學(xué)習(xí)方法，避免自己在同一個(gè)地

方出現(xiàn)錯(cuò)誤。因此，教師一定要督促學(xué)生做好總結(jié)和反思的工作,

為復(fù)習(xí)課做一個(gè)好的結(jié)尾。

三、結(jié)語

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課對于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的提高具有極大的意義，

因此，必須充分發(fā)揮教師的作用，提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的效率，引導(dǎo)

學(xué)生做好復(fù)習(xí)工作。

傳授解題秘笈提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率

秘笈一：調(diào)理大腦思緒，提前進(jìn)入數(shù)學(xué)情境

考前要摒棄雜念，排除干擾思緒，使大腦處于“空白”狀態(tài)，創(chuàng)設(shè)

數(shù)學(xué)情境，進(jìn)而醞釀數(shù)學(xué)思維，提前進(jìn)入“角色”，通過清點(diǎn)用具、暗

示重要知識和方法、提醒常見解題誤區(qū)和自己易出現(xiàn)的錯(cuò)誤等，進(jìn)行針

對性的自我安慰，從而減輕壓力，輕裝上陣，穩(wěn)定情緒、增強(qiáng)信心，使

思維單一化、數(shù)學(xué)化、以平穩(wěn)自信、積極主動(dòng)的心態(tài)準(zhǔn)備應(yīng)考。

秘笈二：“內(nèi)緊外松”，集中注意，消除焦慮怯場

集中注意力是考試成功的保證，一定的神經(jīng)亢奮和緊張，能加速神

經(jīng)聯(lián)系，有益于積極思維，要使注意力高度集中，思維異常積極，這叫

內(nèi)緊，但緊張程度過重，則會(huì)走向反面，形成怯場，產(chǎn)生焦慮，抑制思

維，所以又要清醒愉快，放得開，這叫外松。

秘笈三：沉著應(yīng)戰(zhàn)，確保旗開得勝，以利振奮精神

良好的開端是成功的一半，從考試的心理角度來說，這確實(shí)是很有

道理的，拿到試題后，不要急于求成、立即下手解題，而應(yīng)通覽一遍整

套試題，摸透題情，然后穩(wěn)操一兩個(gè)易題熟題，讓自己產(chǎn)生“旗開得勝”

的快意，從而有一個(gè)良好的開端，以振奮精神，鼓舞信心，很快進(jìn)入最

佳思維狀態(tài)，即發(fā)揮心理學(xué)所謂的“門坎效應(yīng)”，之后做一題得一題，

不斷產(chǎn)生正激勵(lì)，穩(wěn)拿中低，見機(jī)攀高。

秘笈四：“六先六后”，因人因卷制宜

在通覽全卷，將簡單題順手完成的情況下，情緒趨于穩(wěn)定，情境趨

于單一，大腦趨于亢奮，思維趨于積極，之后便是發(fā)揮臨場解題能力的

黃金季節(jié)了，這時(shí)，考生可依自己的解題習(xí)慣和基本功，結(jié)合整套試題

結(jié)構(gòu)，選擇執(zhí)行“六先六后”的戰(zhàn)術(shù)原則。

1.先易后難。就是先做簡單題，再做綜合題，應(yīng)根據(jù)自己的實(shí)際，

果斷跳過啃不動(dòng)的題目，從易到難，也要注意認(rèn)真對待每一道題，力求

有效，不能走馬觀花，有難就退，傷害解題情緒。

2.先熟后生。通覽全卷，可以得到許多有利的積極因素，也會(huì)看到

一些不利之處，對后者，不要驚慌失措，應(yīng)想到試題偏難對所有考生也

難，通過這種暗示，確保情緒穩(wěn)定，對全卷整體把握之后，就可實(shí)施先

熟后生的方法，即先做那些內(nèi)容掌握比較到家、題型結(jié)構(gòu)比較熟悉、解

題思路比較清晰的題目。這樣，在拿下熟題的同時(shí)，可以使思維流暢、

超常發(fā)揮，達(dá)到拿下中高檔題目的目的。

3.先同后異。先做同科同類型的題目，思考比較集中，知識和方法

的溝通比較容易，有利于提高單位時(shí)間的效益。高考題一般要求較快地

進(jìn)行“興奮灶”的轉(zhuǎn)移，而“先同后異”，可以避免“興奮灶”過急、

過頻的跳躍，從而減輕大腦負(fù)擔(dān)，保持有效精力，4.先小后大。小題一

般是信息量少、運(yùn)算量小，易于把握，不要輕易放過，應(yīng)爭取在大題之

前盡快解決，從而為解決大題贏得時(shí)間，創(chuàng)造一個(gè)寬松的心理基矗5.

先點(diǎn)后面。近年的高考數(shù)學(xué)解答題多呈現(xiàn)為多問漸難式的“梯度題”，

解答時(shí)不必一氣審到底，應(yīng)走一步解決一步，而前面問題的解決又為后

面問題準(zhǔn)備了思維基礎(chǔ)和解題條件，所以要步步為營，由點(diǎn)到面6.先高

后低。即在考試的后半段時(shí)間，要注重時(shí)間效益，如估計(jì)兩題都會(huì)做，

則先做高分題；估計(jì)兩題都不易，則先就高分題實(shí)施“分段得分”，以

增加在時(shí)間不足前提下的得分。

秘笈五：一“慢”一“快”，相得益彰

有些考生只知道考場上一味地要快，結(jié)果題意未清，條件未全，便

急于解答，豈不知欲速則不達(dá)，結(jié)果是思維受阻或進(jìn)入死胡同，導(dǎo)致失

敗。應(yīng)該說，審題要慢，解答要快。審題是整個(gè)解題過程的“基礎(chǔ)工程”，

題目本身是“怎樣解題”的信息源，必須充分搞清題意，綜合所有條件,

提煉全部線索，形成整體認(rèn)識，為形成解題思路提供全面可靠的依據(jù)。

而思路一旦形成，則可盡量快速完成。

秘笈六：確保運(yùn)算準(zhǔn)確，立足一次成功

數(shù)學(xué)高考題的容量在120分鐘時(shí)間內(nèi)完成大小26個(gè)題，時(shí)間很緊

張，不允許做大量細(xì)致的解后檢驗(yàn)，所以要盡量準(zhǔn)確運(yùn)算（關(guān)鍵步驟，

力求準(zhǔn)確，寧慢勿快），立足一次成功。解題速度是建立在解題準(zhǔn)確度

基礎(chǔ)上，更何況數(shù)學(xué)題的中間數(shù)據(jù)常常不但從“數(shù)量”上，而且從“性質(zhì)”

上影響著后繼各步的解答。所以，在以快為上的前提下，要穩(wěn)扎穩(wěn)打，

層層有據(jù)，步步準(zhǔn)確，不能為追求速度而丟掉準(zhǔn)確度，甚至丟掉重要的

得分步驟，假如速度與準(zhǔn)確不可兼得的說，就只好舍快求對了，因?yàn)榻?/p>

答不對，再快也無意義。

秘笈七：講求規(guī)范書寫，力爭既對又全

考試的又一個(gè)特點(diǎn)是以卷面為唯一依據(jù)。這就要求不但會(huì)而且要

對、對且全，全而規(guī)范。會(huì)而不對，令人惋惜；對而不全，得分不高；

表述不規(guī)范、字跡不工整又是造成高考數(shù)學(xué)試卷非智力因素失分的一大

方面。因?yàn)樽舟E潦草，會(huì)使閱卷老師的第一印象不良，進(jìn)而使閱卷老師

認(rèn)為考生學(xué)習(xí)不認(rèn)真、基本功不過硬、“感情分”也就相應(yīng)低了，此所謂

心理學(xué)上的“光環(huán)效應(yīng)”?！皶鴮懸ふ?，卷面能得分”講的也正是這個(gè)道

理。

秘笈八：面對難題，講究方法，爭取得分

會(huì)做的題目當(dāng)然要力求做對、做全、得滿分，而更多的問題是對不

能全面完成的題目如何分段得分。下面有兩種常用方法。

1.缺步解答。對一個(gè)疑難問題，確實(shí)啃不動(dòng)時(shí)，一個(gè)明智的解題方

法是：將它劃分為一個(gè)個(gè)子問題或一系列的步驟，先解決問題的一部分,

即能解決到什么程度就解決到什么程度，能演算幾步就寫幾步，每進(jìn)行

一步就可得到這一步的分?jǐn)?shù)。如從最初的把文字語言譯成符號語言，把

條件和目標(biāo)譯成數(shù)學(xué)表達(dá)式，設(shè)應(yīng)用題的未知數(shù)，設(shè)軌跡題的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo),

依題意正確畫出圖形等，都能得分。還有象完成數(shù)學(xué)歸納法的第一步，

分類討論，反證法的簡單情形等，都能得分。而且可望在上述處理中，

從感性到理性，從特殊到一般，從局部到整體，產(chǎn)生頓悟，形成思路，

獲得解題成功。

2.跳步解答。解題過程卡在一中間環(huán)節(jié)上時(shí)，可以承認(rèn)中間結(jié)論,

往下推，看能否得到正確結(jié)論，如得不出，說明此途徑不對，立即否得

到正確結(jié)論，如得不出，說明此途徑不對，立即改變方向，尋找它途；

如能得到預(yù)期結(jié)論，就再回頭集中力量攻克這一過渡環(huán)節(jié)。若因時(shí)間限

制，中間結(jié)論來不及得到證實(shí)，就只好跳過這一步，寫出后繼各步，一

直做到底；另外，若題目有兩問，第一問做不上，可以第一問為“已知”,

完成第二問，這都叫跳步解答。也許后來由于解題的正遷移對中間步驟

想起來了，或在時(shí)間允許的情況下，經(jīng)努力而攻下了中間難點(diǎn)，可在相

應(yīng)題尾補(bǔ)上。

秘笈九：以退求進(jìn)，立足特殊，發(fā)散一般

對于一個(gè)較一般的問題，若一時(shí)不能取得一般思路，可以采取化一

般為特殊（如用特殊法解選擇題），化抽象為具體，化整體為局部，化參

量為常量，化較弱條件為較強(qiáng)條件，等等?？傊说揭粋€(gè)你能夠解決

的程度上，通過對“特殊”的思考與解決，啟發(fā)思維，達(dá)到對“一般”的解

決。

秘笈十：執(zhí)果索因，逆向思考，正難則反

對一個(gè)問題正面思考發(fā)生思維受阻時(shí)，用逆向思維的方法去探求新

的解題途徑，往往能得到突破性的進(jìn)展，如果順向推有困難就逆推，直

接證有困難就反證，如用分析法，從肯定結(jié)論或中間步驟入手，找充分

條件；用反證法，從否定結(jié)論入手找必要條件。

秘笈十一：回避結(jié)論的肯定與否定，解決探索性問題

對探索性問題，不必追求結(jié)論的“是