2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計(jì)案例1回歸分析1.1回歸分析1.2相關(guān)系數(shù)練習(xí)北師大版選修1-2

PAGEPAGE11.1回來(lái)分析1.2相關(guān)系數(shù)課時(shí)過(guò)關(guān)·實(shí)力提升1.下列說(shuō)法中,錯(cuò)誤的是()A.假如變量x與y之間存在著線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,那么我們依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的點(diǎn)(xi,yi)(i=1,2,…,n)將散布在某一條直線(xiàn)的旁邊B.假如兩個(gè)變量x與y之間不存在線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,那么依據(jù)它們的一組數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n)不能寫(xiě)出一個(gè)線(xiàn)性回來(lái)方程C.線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)可以是正的,也可以是負(fù)的D.為使求出的線(xiàn)性回來(lái)方程有意義,可先用相關(guān)系數(shù)r來(lái)推斷變量y與x之間線(xiàn)性相關(guān)程度的大小答案:B2.若線(xiàn)性回來(lái)方程為y=a+bx(b<0),則x與y之間的相關(guān)系數(shù)()A.r=0 B.r=1 C.0<r<1 D.-1<r<0答案:D3.已知x,y之間的一組數(shù)據(jù):x0123y1357則y與x的線(xiàn)性回來(lái)直線(xiàn)y=a+bx必過(guò)點(diǎn)()A.(2,2) B.(1.5,0) C.(1,2) D.(1.5,4)解析:回來(lái)直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(x,答案:D4.一位母親記錄了兒子3~9歲生日那天的身高,由此建立的身高與年齡的線(xiàn)性回來(lái)方程為y=7.19x+73.93,用這個(gè)模型預(yù)料這個(gè)孩子10歲生日那天的身高,下列敘述正確的是()A.身高肯定是145.83cm B.身高在145.83cm以上C.身高在145.83cm以下 D.身高在145.83cm左右答案:D5.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如下表:x123456y021334假設(shè)依據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線(xiàn)性回來(lái)方程為y=a+bx,若某同學(xué)依據(jù)上表中的前兩對(duì)數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線(xiàn)方程為y=a'+b'x,則以下結(jié)論正確的是()A.a>a',b>b' B.a<a',b>b'C.a>a',b<b' D.a<a',b<b'解析:先分別求出方程y=a+bx和y=a'+b'x,再比較a與a',b與b'的大小.答案:C6.在下面各圖中,散點(diǎn)圖與相關(guān)系數(shù)r不符合的是()答案:B7.下表是某廠1~4月份用水量(單位:百?lài)?的一組數(shù)據(jù):月份x1234用水量y/百?lài)?.5432.5已知用水量y與月份x之間有較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,則其線(xiàn)性回來(lái)方程是.

解析:由已知,得x進(jìn)而可以求得b=所以所求線(xiàn)性回來(lái)方程是y=5.25-0.7x.答案:y=5.25-0.7x8.某單位為了了解用電量y(單位:kW·h)與氣溫x(單位:℃)之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫,并制作了比照表如下:氣溫/℃181310-1用電量/(kW·h)24343864由表中數(shù)據(jù)得線(xiàn)性回來(lái)方程y=a+bx中,b≈-2,預(yù)料當(dāng)天氣溫為-4℃時(shí),用電量約為kW·h.

解析:線(xiàn)性回來(lái)方程y=a+bx中,b≈-2,x=10,y=40,則a=y-bx≈40+2×所以當(dāng)氣溫為-4℃時(shí),用電量約為68kW·h.答案:689.春節(jié)期間,某銷(xiāo)售公司每天銷(xiāo)售某種取暖商品的銷(xiāo)售額y(單位:萬(wàn)元)與當(dāng)天的平均氣溫x(單位:℃)有關(guān).現(xiàn)收集了春節(jié)期間這個(gè)銷(xiāo)售公司4天的x與y的數(shù)據(jù)列于下表:平均氣溫x/℃-2-3-5-6銷(xiāo)售額y/萬(wàn)元20232730依據(jù)以上數(shù)據(jù),求得y對(duì)x的線(xiàn)性回來(lái)方程y=bx+a的系數(shù)b=-解析:由題意可得:y∴a=答案:7710.探討某品牌學(xué)習(xí)機(jī)的廣告投入x(單位:萬(wàn)元)和銷(xiāo)售額y(單位:萬(wàn)元)的關(guān)系時(shí),得到以下數(shù)據(jù):廣告投入x/萬(wàn)元24568銷(xiāo)售額y/萬(wàn)元3040605070利用散點(diǎn)圖和相關(guān)系數(shù)r推斷廣告投入x和銷(xiāo)售額y之間的相關(guān)性.解:利用題中給出的數(shù)據(jù),作散點(diǎn)圖如圖所示.從散點(diǎn)圖中可以發(fā)覺(jué):樣本點(diǎn)大致分布在一條直線(xiàn)旁邊,因此我們認(rèn)為廣告投入x和銷(xiāo)售額y之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系.但是這種推斷的精確度我們無(wú)法給出.利用題中數(shù)據(jù)可知:x=5,y=則線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)r=∑i=15此時(shí),我們認(rèn)為廣告投入x和銷(xiāo)售額y之間具有較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系.11.某小賣(mài)部為了解雪糕銷(xiāo)售量與氣溫之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)并制作了賣(mài)出雪糕數(shù)與當(dāng)天氣溫的比照表如下:當(dāng)天氣溫x/℃2023252729313435賣(mài)出雪糕數(shù)y/根1624303438425064求出y對(duì)x的線(xiàn)性回來(lái)方程,并預(yù)料當(dāng)天氣溫為37℃時(shí)賣(mài)出雪糕的數(shù)量.分析:這是一個(gè)常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題,要想有效地進(jìn)行預(yù)料,須要先由公式寫(xiě)出線(xiàn)性回來(lái)方程,再依據(jù)方程進(jìn)行預(yù)料.解:由表中數(shù)據(jù)可得:∑i=18x進(jìn)而可以求得b=∑i=1a=y-bx≈37.25-2.78×28=-即線(xiàn)性回來(lái)方程為y=-40.59+2.78x.當(dāng)x=37時(shí),y=-40.59+2.78×37=62.27≈62.故可預(yù)料氣溫為37℃時(shí)賣(mài)出雪糕的數(shù)量為62.12.★為了對(duì)2024年某中學(xué)的中考成果進(jìn)行分析,在60分及以上的全體同學(xué)中隨機(jī)抽出8位,他們的數(shù)學(xué)成果(已折算為百分制)從低到高排列是60,65,70,75,80,85,90,95;物理成果從低到高排列是72,77,80,84,88,90,93,95;化學(xué)成果從低到高排列是67,72,76,80,84,87,90,92.若這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成果事實(shí)上對(duì)應(yīng)如下表:學(xué)生編號(hào)12345678數(shù)學(xué)成果x/分6065707580859095物理成果y/分7277808488909395化學(xué)成果z/分6772768084879092(1)用變量y與x,z與x的相關(guān)系數(shù)說(shuō)明物理成果與數(shù)學(xué)成果、化學(xué)成果與數(shù)學(xué)成果的相關(guān)程度;(2)求y與x,z與x的線(xiàn)性回來(lái)方程(系數(shù)精確到0.01).參考數(shù)據(jù):x=77.5,y=84.875,z=分析:利用樣本相關(guān)系數(shù)公式求出r,再利用r的值分析兩個(gè)變量之間相關(guān)程度的大小.解:(1)變量y與x的相關(guān)系數(shù)為r=∑i=18(xir'=∑i=1可以看出物理成果與數(shù)學(xué)成果、化學(xué)成果與數(shù)學(xué)成果之間都有較強(qiáng)的線(xiàn)