2022-2023學(xué)年湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）全冊(cè)教教學(xué)設(shè)計(jì)（表格式）

湘教版2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期

教

學(xué)

設(shè)

計(jì)

學(xué)校XX中學(xué)

班級(jí)八（X）

學(xué)科名稱數(shù)學(xué)

任課教師XX

初中八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科主備人：20XX年—月

第一章直角三角形

課題

直角三角形的性質(zhì)與判定I（一）

本課（章節(jié)）需10課時(shí),本節(jié)課為第L課時(shí)，為本學(xué)期總第L課時(shí)

知識(shí)與技能：1、體驗(yàn)直角三角形應(yīng)用的廣泛性，理解直角三角形的定義，

進(jìn)一步認(rèn)識(shí)直角三角形：2、學(xué)會(huì)用符號(hào)和字母表示直角三角形；3、經(jīng)歷“直

角三角形兩個(gè)銳角互余”的探討，掌握直角三角形兩個(gè)說.角互余的性質(zhì)；4、

會(huì)-用“兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形”這個(gè)判定方法判定直角三角

教學(xué)目標(biāo)形;5、理解和掌握直角三角形性質(zhì)“斜邊上的中線等于斜邊的一半。

過程與方法：通過動(dòng)手，猜想發(fā)現(xiàn)直角三角形的性質(zhì)，引導(dǎo)逆向思維，探索

性質(zhì)的推導(dǎo)方法一一同一法。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：體會(huì)從“一般到特殊”的思維方法和“逆向思維”方法，

培養(yǎng)逆向思維能力。

重點(diǎn)直角三角形性質(zhì)和判定的探索及運(yùn)用

難點(diǎn)直角三角形性質(zhì)“斜邊上的中線等于斜邊的一半”的判定探索過程

教學(xué)方法課型教具

教學(xué)過程：個(gè)案修改

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1、什么叫直角三角形？

從定，義可以知道直角三角形具有一個(gè)角是直角的性質(zhì)，要判斷一個(gè)

三角形是直角三角形需要判斷這個(gè)三角形中有一個(gè)角是直角。直角三角

形除了有一個(gè),角是直角這條性質(zhì)外還有沒有別的性質(zhì)呢？判斷,一個(gè)三

角形是直角三角形除了判斷一個(gè)角是直角還有沒有別的方法呢？這節(jié)

課我們來探究這些問題。

二、合作交流，探究新知

1、直角三角形.兩銳角互余

動(dòng)腦筋：如，圖，在及AABC中，兩銳角的和

NA+NB二.為什么？

直角三角形兩銳角互余

試試看：（1）如圖:在aABC中，NACB=90°,CDJLAB于點(diǎn)D,若NA=40°,

（2）在4人8（；中，NB=50°高AD、CE交于則NAHC二

2、利用兩銳角互余判斷三角形是直角三角形。

動(dòng)腦筋：如圖，在AABC中，如果NA+NB=90°”那么△1ABC是直

0角三角形嗎？為什公？“B

定理：有兩個(gè)角互余的.三角形是直角三角形。

試試看：如圖，AB/7CD,NA和NC的平分線

相交于H點(diǎn)，那，么△AHC是直角三角形嗎？

為什么？

3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的探索過程

(1)按要求作圖：畫一個(gè)直角三角形，并作出

斜邊上的中線，

(2)量一量各線段的長度。

(3)猜想：你能猜想出什么結(jié)論？

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

(4)尋找理論依據(jù)：

A、你能用符號(hào)表示上面問題中的條件和結(jié)論嗎？

已知：Rt^ABC中，ZC=90°,CD是中線，問：CD=1AB嗎？

2

B、分析：直接證明很困難，不妨假設(shè)CD二LAB,那么，NA=/ACD,因

2

此，考慮作射線C。'，使NA=NACO',看看C/y有什么特點(diǎn)？

引導(dǎo)學(xué)生得出CO'=AO'=BO',AB,

2

C、比較CD和CD'的位置有什么關(guān)系？為什么？

CD和CZ>都是RtAABC斜邊上的中線，

D.直角三角形斜邊上有幾條中線？由此你想到什么？

CD和C￡>'重合。因此CD二，AB,

2

(5)歸納：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

4變式訓(xùn)練

例1如果三角形一邊上的，中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是

直角三角形嗎？為什么？(交流討論)

歸納：若三角形一條邊上的中線等于這條邊長的一半，那么這個(gè)三

角形是直角三角形。

三、課堂練習(xí)，鞏固提高廠「入

1、只給你一,個(gè)圓規(guī)和一把直尺，你能[\

畫出一個(gè)直角三角形嗎？匕二------4

2、教材P4練習(xí)1、2B10/C

四、反思小結(jié)，拓展提高J

今天我們學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容？

(1)直角三角形的性質(zhì)：①兩銳角互余，②斜邊上的中線等于斜邊的

一半。

(2)直角三角形的判定方法：

1、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形：

2、兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形

3、一條邊上的中我等于這條邊的一半，這個(gè)三角形是直角三角形.。

五、作業(yè)

教材P7A組1、2題

初中八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科主備人：20XX年—月

課題直角三角形的性質(zhì)與判定I(二)

本課(章節(jié))需10課時(shí),本節(jié)課為第復(fù)課時(shí)，為本學(xué)期總第復(fù)課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1、進(jìn)一步掌握直角三角形的性質(zhì)一一直角三角形中，30度的

角所對(duì)的邊等于斜邊的一半；2、能利用直角三角形的性質(zhì)解決，一些實(shí)際問

題。

過程與方法：經(jīng)歷“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)

過程。掌握直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

會(huì)運(yùn)用直角三.角形的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理和計(jì)算。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：體會(huì)從“一般到特殊”的思維方法和“逆向思維”方法，

培養(yǎng)逆向思維能力。

重點(diǎn)直角三角形性質(zhì)：直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半

難點(diǎn)直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用

教學(xué)方法課型教具

教學(xué)過程：個(gè)案修改

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1、直角三角形有哪些性質(zhì)？

(1)兩銳角互余.；

(2)斜邊上的，中線等于斜邊的g半。A

2按要求畫圖：

(1)畫NMON,使NNL0N=30°,⑵在0M上任意，取點(diǎn)P,過P作ON的

垂線PK,垂足為K,量一量PO,PK,的長度，PO,PK有什么關(guān)系(3)在0M

上再取點(diǎn)Q,R,分別過Q,R作ON的垂線QD,RE,垂足分別為D,E,量一

量QD,0Q,.它們有什么關(guān)系？量一量RE,OR,它們有什么關(guān)系？

由此你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30°,那么,它所對(duì)的直角邊

等于斜邊的一半。

為什么會(huì)有這個(gè)規(guī)律呢？這節(jié)課我們來研究這個(gè)問題.

二,合作交流，探究新知

1、探究直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于3?！?那么它所對(duì)的直角

邊為什么等于斜邊的一半。

如圖，RrZXABC中，.NA=30°,BC為什么會(huì)等于^AB

石Z

分析：要判斷BC=，AB,可以考慮取AB的中點(diǎn)，

2

如果如果BD=BC,那么BC=—,AB,由于NA=30°,C

2A

所以NB=60°,如果BD=BC,則ABDC—.定是等邊

三角形，所以考慮判斷ABDC是等邊三角形，你會(huì)判斷嗎？（由學(xué)生完

成）

歸納：直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角

邊等于斜邊的一半。

這個(gè)定理的得出除了上面的方法外，你還有沒有別的方法呢？

（讓學(xué)生交流.，得出把AABC沿著AC翻折，利用等邊三角形的性質(zhì)證，明）

2、上面定理的逆定理

上面問題中，把條件“NA=30°”與結(jié)論“BC二,AB”交換，結(jié)論還成

2

立嗎？（學(xué)生交流）方法：

（1）取AB的中點(diǎn)，連接CD,判斷4BCD是等邊三角形，得出NB=60°,

從而NA=30J（2）沿著AC翻折，，利用等邊三角形性質(zhì)得出。（3）你能

把上面問題用文字語言表達(dá)嗎？

歸納：如果三角形一邊上.的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三蟹

是直角三角形

三、應(yīng)用遷移，鞏固提高

1、幾何中的運(yùn)用~-------Q

例1在△ABC中，△090°,ZB=15°,DE垂直平分AB,垂足為點(diǎn)E,

交BC邊于點(diǎn)DBD=16cm,則AC的長為—

例2如圖在AABC中，若NBAC=120°,AB=AC,ADJ_AC于點(diǎn)A,BD=3,

-

例3在A島周圍20海里水域有暗礁，BDC

一輪船由西向東航行到0處時(shí)，發(fā)現(xiàn)A島隼龍偏東60°的方向，且與

輪船相距306海里，該輪船如臭不改變［人

航向，有觸礁的危險(xiǎn)嗎？

四、課堂練習(xí)，鞏固提高|宣

P6練習(xí)1、2|0DB東

五、反思小結(jié)，拓展提高

直角三角形有哪些性質(zhì)？怎樣判斷一個(gè)三角形是直角三角形？

六、作業(yè)：

教材P7A組3、4、5

初中八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科主備人：20XX年—月

課題直角三角形的性質(zhì)與判定n（一）

本課（章節(jié)）需10課時(shí),本節(jié)課為第上課時(shí)，為本學(xué)期總第支課時(shí)

知識(shí)與技能：1、讓學(xué)生體驗(yàn)勾股定理的探索過程；2、掌握勾股定理；3、

學(xué)會(huì)用勾股定理解決簡單的幾何問題.

過程與方法：經(jīng)歷操作、歸納和猜想，用面積法推導(dǎo)作出肯定結(jié)論的過程，

教學(xué)目標(biāo)來了解勾股定理

情感態(tài)度與價(jià)值觀：了解我國古代數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)和應(yīng)用勾股定理中的貢

獻(xiàn)與成就，增進(jìn)愛國主義情感，體驗(yàn)探索發(fā)現(xiàn)的過程和知識(shí)運(yùn)用，增強(qiáng)學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)的自信。

重點(diǎn)勾股定理

難點(diǎn)勾股定理的證明

教學(xué)方法課型教具

教學(xué)過程：個(gè)案修改

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

向?qū)W生展示國際數(shù)學(xué)大會(huì)（ICM--2002）的會(huì)標(biāo)圖徽，并簡要介紹

其設(shè)計(jì)思路，從而激發(fā)學(xué)生勾股定理的興趣?？梢允状翁岢龉垂啥ɡ怼?/p>

.二、做一做

通過學(xué)生主動(dòng)合作學(xué)習(xí)來發(fā)現(xiàn)勾股定理。

（1）、讓學(xué)生盡量準(zhǔn)確地作出三個(gè)直角三角形，兩直角邊長分別為

3cm和4cm,6cm和8cm,5cm和12cm,并根據(jù)測(cè)量結(jié)果，完成下列

表格：

abc,

a2+b29

34

68

512

三、議一議

1、你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間的關(guān).系嗎？在圖象交流的基

礎(chǔ)上，老師板書：直角三角形的兩直角邊,的平方和等于斜邊的平方。這

就是著名的.勾股定理。也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a加

b,斜邊為c,那么/+〃=c2。我國古代稱直角三角形的較短的

直角邊為勾，較長直角地為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來。

2、分別以9cm和12cm為直角邊長作一個(gè)直角三角形，并測(cè)量

斜邊長度，請(qǐng)同學(xué)們兩人一組討論，三邊關(guān)系符合勾股定理嗎？

四、想一想

.已知直角三角形ABC的兩條更角邊分別為a,b,斜邊長為c,畫一

個(gè)邊長為c的正方形，將4個(gè)這樣的直角三角形紙片按下圖放置。教師

提出3個(gè)問題:

（11）中間小正方形的邊長和面積分別為多少？（用a,b表示）

（2）人正方形的,面積可以看成哪幾個(gè)圖形面積相加得到？

（3）據(jù)（2）可以寫出怎樣一個(gè)關(guān)系式?

化簡后便驗(yàn)證了勾股定理。可以啟發(fā)學(xué)生其他1?的驗(yàn)證方法。

五、用一用

通過例題的講練使學(xué)生體驗(yàn)勾股定理應(yīng)

用的普遍性和廣泛性。

練習(xí)1、已知△ABC中，NC=90°,AB=c>

BC=a,AC=b,（1）如果〃=1,匕=2,求c；

（2）如果a=15,c=17,求b；

讓學(xué)生獨(dú)立完成這個(gè)基本訓(xùn)練，

但教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)解題過程的規(guī)范表達(dá)。

例1、如圖、在等腰三角形ABC中，已知

AB=AC=13cm,AD^BC于點(diǎn)D。你能算出

BC邊上的高AD的長嗎？

解：略

練習(xí)：教材P11練習(xí)題

全課小結(jié)：

1、勾股定理

2、至少了解一種勾股定理的驗(yàn)記方法；除了掌握勾股定理外，還應(yīng)初

步學(xué)會(huì)構(gòu)造直角三角形，以便應(yīng)用勾股定理。

作業(yè)：

教材P8B組6、7、8題P16A組1題

初中八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科主備人：20XX年—月

課題直角三角形的性質(zhì)與判定II（二）

本課（章節(jié)）需10課時(shí),本節(jié)課為第生課時(shí)，為本學(xué)期總第生課時(shí)

知識(shí)與技能：1、勾股定理從邊的方面進(jìn)一步刻畫直角三角形的特征，學(xué)生

將在原有的基礎(chǔ)上對(duì)直角三角形由更深刻的認(rèn)識(shí)和理解。

2、掌握直角三角形三邊關(guān)系一一勾股定理及直角三角形的判別條件一一勾

股定理的逆定理。

過程與方法：1、放手學(xué)生從多角度地了解勾股定理；2、提供學(xué)生親自動(dòng)手

教學(xué)目標(biāo)

的能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：1、學(xué)會(huì)運(yùn)用勾股定理來解決一些實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)學(xué)

的應(yīng)用價(jià)值；2、盡可能的給學(xué)生提供展示他們查閱有關(guān)勾股定理，進(jìn)行交

流的機(jī)會(huì)，并與在他人交流的過程中，敢于發(fā)表不同的見解，在交流活動(dòng)中

獲得成功的體驗(yàn)。

重點(diǎn)應(yīng)用勾股定理有關(guān)知識(shí)解決有關(guān)問題

難點(diǎn)靈活應(yīng)用勾股定理有關(guān)知識(shí)解決有關(guān)問題

教學(xué)方法課型教具

教學(xué)過程：個(gè)案修改

一、課前復(fù)習(xí)

1、勾股定理的內(nèi)容是什么？

問：是這樣的。在RtAABC中，ZC=90°,有：AC2+BC2=AB2.

勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系。

今天我們來看看這個(gè)定理的應(yīng)用。

二、新課過程

分析：

、、探究1

一個(gè)門框的尺寸如田用1

所示.一塊長3m.寬2.2m的

薄木板能否從門框內(nèi)通過？為][2m

〃u

<―

1m

EB18.1-4

大家分組合作探究：

解：在RtAABC中，由題意有：

AC=+BC2=#+2,以236

??，AC大于木板的寬

???薄木板能從門框通過。

學(xué)生進(jìn)行練習(xí)：

1、在RtaABC中，AB=c,BC=a,AC=b,ZB=90

①己知a=5,b=12,求c；

②已知a=20,c=29,求b

（請(qǐng)大家畫出圖來，注意不要簡單機(jī)械的套a?+b2=c2,要根據(jù)本質(zhì)

來看問題）

2、如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長分別是6厘米和8厘米，那么這

個(gè)三角形的周長是多少厘米？

解：①當(dāng)6cm和8cm分別為兩直角邊時(shí)；

斜邊=?'+『=io

???周長為：6+8+10=24cm

②當(dāng)6cm為一直角邊，8cm是斜邊時(shí)，

另一直角邊=舊二=2百周長為：6+8+2Q=XX+2.

z"**fq

、、株無2

如圖18.1-5,

一架25米梯子AB,

斜靠在一豎直的墻

OA±,這時(shí)梯足B

到墻底端。的距離

為0.7米，如果梯子

的頂端沿墻下滑口4

米，那么梯足將外

移多少米？

解：由題意有：ZO=90°,在RtAABO中

??.A0=J.'-B4=2.4（米）

又???下滑了0.4米:.0C=2.0米

??.OD=J。。=1.5（米）

在RtAODC中

???外移BD=0.8米

答：梯足將外移0.8米。

例3再來看一道古代名題：

這是一道成書于公元前一世紀(jì)，距今約兩千多年前的，《九章算術(shù)》

中記錄的一道古代趣題：

(譯文)現(xiàn)在有一個(gè)貯滿水的正方形池子，

池子的中央長著一株蘆葦，水池的邊長為10尺，

蘆葦露出水面1尺。若將蘆葦拉到岸邊，剛好能

達(dá)到水池岸與水面的交接線的中點(diǎn)上。請(qǐng)求水深

與蘆葦?shù)拈L各有多少尺？

解：由題意有：DE=5尺，DF=FE+1。

設(shè)EF=x尺，則DF=(x+1)尺

由勾股定理有：

X2I52=(xi1)2

解之得：x=12

答：水深12尺，蘆葦長13尺。

例4如圖，校園內(nèi)有兩棵樹，相距12米,一棵樹高16米，另一棵樹

高11米，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛

多少米？

解：由題意有：BC=12米，AC=16—11=5米。

在RtAABC中

AB=J+BC'=13

答：小鳥至少要飛13米0

練習(xí)：教材P13練習(xí)1、2

三、全課小結(jié)：

應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題的思路:

（1）深刻理解題意（2）畫出簡圖

（3）將圖畫轉(zhuǎn)化為直角三角形，并利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.

四、作業(yè)：

完成書上P16頁3、4題PI7頁5題

初中八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科主備人：20XX年月

課題直角三角形的性質(zhì)與判定II（三）

本課（章節(jié)）需10課時(shí),本節(jié)課為第￡課時(shí)，為本學(xué)期總第上課時(shí)

知識(shí)與技能：1、探索并掌握直角三角形判別的方法一一勾股定理逆定理：2、

會(huì)應(yīng)用勾股逆定理判別一個(gè)三角形是否是直角三角形；3、通過三角形三邊

的數(shù)量關(guān)系來判斷它是否為直角三角形，?培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想.

教學(xué)目標(biāo)過程與方法：通過“創(chuàng)設(shè)情境一實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證--理論釋意一應(yīng)用”的

探索過程，讓學(xué)生感受知識(shí)的樂趣

情感態(tài)度與價(jià)值觀：1、通過合作交流學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受；

2、通過對(duì)勾股定理逆定理的探究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和創(chuàng)新精神.

重點(diǎn)理解和應(yīng)用直角三角形的判定方法

難點(diǎn)理解勾股定理的逆定理

以學(xué)生為主體的合作探三角板、多媒

教學(xué)方法課型教具

究法體、制作教具等

教學(xué)過程：AA個(gè)案修改

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題（1強(qiáng)。3）

I、創(chuàng)設(shè)情景：（師展示幻燈片介紹，生竹

觀看并思考）^^11）

據(jù)說,古埃及人曾用下面的方法畫直角：（3）_|

他們用13個(gè)等距離的結(jié)把一根繩子分成1a飛

等長的12段，一個(gè)」一匠同時(shí)握住繩子的（4）尸嚴(yán)用

第1個(gè)結(jié)和第13個(gè)結(jié)，兩個(gè)助手分別握1⑸⑹⑺⑻

住第4個(gè)結(jié)和第8個(gè)結(jié)，拉緊繩子，就會(huì)得到一個(gè)直角三角形,其直角

在第4個(gè)結(jié)處.

教師：你想知道這是什么道理嗎？

2、回憶：（師設(shè)問，生思考并回答）直角三角形有哪些性質(zhì)？（從邊、

角考慮）（1）有一個(gè)角是直角；（2）兩個(gè)銳角的和為90°（互余）；（3）

兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

3想一想：一個(gè)三角形滿足什么條件才能是直角三角形?（1）有一個(gè)角是

直角的三角形是直角三角形；（2）有兩個(gè)角的和為90°的三角形是直角

三角形（3）如果一個(gè)三角形的三邊。力,c滿足。之十人之二。？那么這

個(gè)三角形是直角三角形嗎？

二、動(dòng)手實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)新知

（一）探究活動(dòng)一：（師觀察學(xué)生的活動(dòng)情況并鼓勵(lì)有困難的學(xué)生，生

合作探究并觀察猜想）

1、拼三角形：從長度分別為3cm、4cm、5cm、6cm、8cm、10cm的

小塑料棒中選出三根（1）345；（2）468

（3）6810拼出三個(gè)三角形.

2、按要求填表：

三邊的長三邊的關(guān)系（計(jì)算）三角形的形狀

較較最兩最三角形的兩直角三哪邊對(duì)直角（填

短短長條長條較短的邊角形（填a或b或c）

邊邊邊較邊的平方和與“是”

abc短的最長邊的平或“不

的平方的關(guān)系是"）

邊方（“W”或

的“=”)

平

方

和

345

468

6810

3、按你拼圖得到的猜想填空：

（1）三角形的兩條較短的邊的平方和與最長邊的平方滿足，

那么這個(gè)三角形是直角三角形。邊所對(duì)的角是直角。

（2）如果三角形的三邊長為a、b、c有關(guān)系：,

那么這個(gè)三角形是直角三角形。

二、得出結(jié)論：（請(qǐng)學(xué)生口述師完善并板書）

如果三角形的三邊長a、b、。滿足°2g2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三

角形.（板書）

（一）議一議：（1）三條線段a,b,C滿足則這三條線段組

成的三角形是直角三角形嗎？（2）如果一個(gè)三角形中較短兩條邊的平

方和不等于最長邊的平方，則這個(gè)三角形可能是直角三角形嗎？

三、范例學(xué)習(xí)：（師分析并強(qiáng)調(diào)用勾股逆定理判定直角三角形的關(guān)鍵，

書寫過程。生完成（2）（3）題，一人到黑板上板演）

例1、設(shè)三角形三邊長分別為下列各組數(shù).試判斷各三角形是否是直

角三角形.（l）a=7,b=25,c=24;（2）a=6,b=8,c=10；（3）a=13,b=ll,

c=9o

思路點(diǎn)撥：根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷?個(gè)三角形是否是直角三角形

的步驟：①找出最長邊；②看兩條較短的邊的平方和是否等于最長的邊

的平方。如果相等，則是，最長邊對(duì)直角；如果不相等，則不是。

解：（1）最大邊為25Vt?2+c2=724-242=49+576=625

b2=252=625???/+^=>??.以7,25,24為邊長的三角形是直角三角形。

⑵、(3)學(xué)生板演

例2、如圖在ZXABC中，

DC的長。

四、學(xué)以致用

練習(xí)1、下面以a、b、c為邊長的△ABC是不是直角三角形？如果是,

那么哪一個(gè)角是直角？

⑴〃=72b=16c=20(2)〃=10b=9c=5

(3)?=8b=\2c=15

練習(xí)2、若AABC的兩邊長為3和5,則能使AABC是直角三角形的第

三邊的平方是()

A、16B、34C、4D、16或34

練習(xí)3、三角形的兩邊為3和5,要使它成為直角三角形，則第三邊長

為O

練習(xí)4、滿足下列條件△A8C,不是直角三角形的是()

A、tr=a1—c2B、a：。：c=3*4*5

C、NC=NA-NBD、ZA：ZB：ZC=3：4：5

五、原來如此

古埃及人沒有先進(jìn)的測(cè)量工具，據(jù)說當(dāng)

時(shí)他們采用“三四五放線法”--歸方?！皻w

方”一做直角。他們用13個(gè)等距的結(jié)把一

根繩子分成等長的12段，一個(gè)工匠同時(shí)握

住繩子的第1個(gè)結(jié)和第13個(gè)結(jié)，兩個(gè)助手

分別握住第4個(gè)結(jié)和第8個(gè)結(jié)，拉緊繩子，

就會(huì)得到一個(gè)直角三角形，其直角在第4個(gè)

結(jié)處.他們能得到直角三角形嗎？

解：如圖，設(shè)每兩個(gè)結(jié)的距離為x(x>0),

貝ijAC=3x,BC=4x,AB=5x

AC2+BC2=(3x)2+(4x)2=25x2

AB2=(5X)2(25x2

AC2+BC2=AB2

???△ABC是直角三角形

六、小結(jié)：

直角三角形的判定方法：

1、定義(角)：有一個(gè)角是90°的三角形是直角三角形。

2、勾股定理的逆定理(邊)：如果三角形的三邊長a、b、c(c為最大

邊)滿足。2+從=/則，這個(gè)三角形是直角三角形。

七、作業(yè)：

教材16頁A組第2題與教材18頁B組第8、9題。

初中八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科主備人：20XX年—月

課題直角三角形全等的判定

本課(章節(jié))需10課時(shí),本節(jié)課為第之課時(shí)，為本學(xué)期總第9課時(shí)

知識(shí)與技能：1、已知斜邊和直角邊會(huì)作直角三角形；2、熟練掌握“斜邊、

直角邊公理”，以及熟練地利用這個(gè)公理和判定一般三角形全等的方法判定

兩個(gè)直角三角形全等；3、熟練使用“分析綜合法”探求解題思路。

過程與方法：通過探究性學(xué)習(xí)，營造民主和諧的課堂氣氛，初步學(xué)會(huì)科學(xué)研

究的思維方法；通過一題多變、一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，增強(qiáng)

教學(xué)目標(biāo)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力；通過實(shí)踐探究，培養(yǎng)學(xué)生讀題、識(shí)圖能力，提

高學(xué)生觀察與分析，歸納與概括的能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過對(duì)一般三角形與直角三角形全等判定方法的比較，

初步感受普遍性與特殊性之間的辯證關(guān)系；在探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生刻

苦鉆研、實(shí)事求是的態(tài)度，勇于探索創(chuàng)新的精神，增強(qiáng)學(xué)生的自主性和合作

精神。

重點(diǎn)“斜邊、直角邊公理”的掌握和靈活運(yùn)用

難點(diǎn)數(shù)學(xué)語言的正確表達(dá)

投影儀、圓規(guī)、

教學(xué)方法啟發(fā)式和討論式學(xué)習(xí)課型教具三角板、剪刀、

紙

教學(xué)過程：個(gè)案修改

(一)提出問題，創(chuàng)設(shè)情景

1.說出判定一般三角形全等的依據(jù)，并說出它們的共同點(diǎn)。教師邊提問

2.判斷：邊用符號(hào)寫出判

如圖，具有下列條件的RtaABC與RtaA'B'C'(其中NC=/定三角形全等的

C'=RtZ)是否全等，在()里填寫理由；如果不全等，在()依據(jù)。

里打“X"：(1)AC=A'C',NA=A'()判斷(4)可

(2)AC=A/C',BC=B'C()小氏用教師和學(xué)生手

⑶AB=A'B',NB=NB'()

(4)NA=NA',NB=NB'()/___11___中的含30°的直

BCCB

Bf()'

(5)AC=A'C',AB=A'角三角板說明它

3.問題：有斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形是否全等？不成立

(二)實(shí)驗(yàn)操作，探究結(jié)論判斷(5)如何用

例1.如圖，已知線段。、c(a<c)o畫一個(gè)RtZXABC,使NC文字來敘述？誰

=90°,一直角邊CB=〃，斜邊AB=c。能說得既簡捷又

ac清楚？

(三)揭示課題，理解公理教師引導(dǎo)學(xué)

1.判定兩個(gè)直角三角形全等的公理：生動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)操

斜邊、直角邊公理斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全作，并巡回輔導(dǎo)

等(可以簡寫成“斜邊、直角邊公理"或“"L")

2.注意：公理是僅適用于Rt△的特殊方法。因此，判

斷兩個(gè)直角三角形全等的方法除了可以使用“SAS”、“ASA”、“A4S”、

“SSS”外，還可以使用““廠‘。(2)應(yīng)用HL公理時(shí)，雖只有兩個(gè)條

件，但必須先有兩個(gè)口△<>書寫格式為：

在RS.，和RtA中，

,???口△^RtA(HL)

教師講解：

(四)鞏固練習(xí)，達(dá)成目標(biāo)的由來。

1.已知：如圖，AABC中，AB=AC,AD是高，則s啟發(fā)提問：

依據(jù)是,BD=,ZBAD=在使用這個(gè)公理

2.如圖，已知NACB=NBDA=90°,若要使AACBgABDA,時(shí)同學(xué)們應(yīng)注意

還需要什么條件？把它們分別寫出來。什么？

BDCABADBAD'B

(五)發(fā)散探究，強(qiáng)化目標(biāo)教師出示投影，

例：已知如上圖，在AABC和B，C’中，CD、C'D'分別是高，并啟發(fā)學(xué)生歸納證

且AC=A'C'，CD=C'D',ZACB=ZAfC'B'。求證：AABC^明兩個(gè)直角三角

△A'B，C'形全等的方法，

變式1：若例題中的NACB=NA'C'B'改為AB=A'B',AABC掌握正確使用公

與4A'B'C’全等嗎？請(qǐng)說明思路。理進(jìn)行推理的方

變式2：若例題中的NACB=NA'C'B'改為BC=B'C',AABC法。

與4A，B’C全等嗎？請(qǐng)說明思路。

變式3：：請(qǐng)你把例題中的NACB=NA'C'B'改為另一個(gè)適當(dāng)條件,

使aABC與4A'B'C'仍能全等。試說明證明思路。

(六)歸納總結(jié)，深化目標(biāo)

1.直角三角形全等的判定方法有四項(xiàng)依據(jù)：“S4S”、“ASA”、“AAS”、巡視指導(dǎo)，師生

“SSS”“HL”其中，公理只適用判定直角三角形全等。2.使用互動(dòng)，啟發(fā)學(xué)生

uHLn公理時(shí)，必須先得出兩個(gè)直角三角形，然后證明斜邊和一直角分析探索充分條

邊對(duì)應(yīng)相等。3.熟練使用“分析綜合法”探求解題思路。件。

(七)檢測(cè)反饋，回授目標(biāo)

1.“HL”公理是：有一相等的兩個(gè)—三角形全等。

2.在應(yīng)用“VL”公理時(shí)，必須先得出兩個(gè)_三角形，然后證明—

對(duì)應(yīng)相等。

3.如圖，AB=AC,CD_LAB于D,BE_LAC于E,則圖中全等的三角提問板演，及時(shí)

形對(duì)數(shù)為()A評(píng)價(jià)激勵(lì)，及時(shí)

(A)1(B)2(C)3(D)4彌補(bǔ)

并求證：RtABEC^RtACDB.

證明過程見教材P20例lo

4、自學(xué)教材P20例2

作業(yè)：

教材：P21第1~6題

初中八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科主備人：20XX年—月

課題角平分線的性質(zhì)

本課（章節(jié)）需io課時(shí),本節(jié)課為第Z課時(shí)，為本學(xué)期總第Z課時(shí)

知識(shí)與技能：讓學(xué)生通過作圖直觀地理解角平分線的兩個(gè)互逆定理

過程與方法：經(jīng)歷探究角的平分，線的性質(zhì)的過程，領(lǐng)會(huì)其應(yīng)用方法.

教學(xué)目標(biāo)

情感態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生的幾何思維，啟迪他們的靈感，使學(xué)生體會(huì)到

幾何的真正魅力.

重點(diǎn)領(lǐng)會(huì)角的平分線的兩個(gè)互逆定理

難點(diǎn)兩個(gè)互逆定理的實(shí)際應(yīng)用

教學(xué)方法課型教具

教學(xué)過程:個(gè)案修改

一、創(chuàng)設(shè)情境、引入課題

拿出課前準(zhǔn)備好的折紙與剪刀，剪一個(gè)角，把剪好的角對(duì)折，使角的我們學(xué)習(xí)了線段

兩邊疊合在一起，再把紙片展開，看到了什么？把對(duì)折的紙片再任意折垂直平分線的時(shí)

一次，然后把紙片展開，又看到了什么？候運(yùn)用對(duì)稱的知

二、互動(dòng)學(xué)習(xí)、驗(yàn)證定理識(shí)證明這一性

角平分線的性質(zhì)即已知角的平分線，能推出什么樣的結(jié)論,？質(zhì)，我們也可以

已知：0C是NAOB的平分線，點(diǎn)P在0C上，PD±OA,PE10B,垂足分從三年叫形全等

別是D、E,試問：PD與PE相等嗎？/從

的角度給予證

（學(xué)生自己證明、歸納）明。

己知事項(xiàng)：0C平分NAOB,PD10A,PE10B,

D、E為垂足.由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)：PD=PE.OEB

于是我們得角的平分線的性質(zhì)：/

角平分線性質(zhì)定理：D/

角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等./\C

提出問題：那么到角的兩邊距離相等的點(diǎn)/

是否在角的平分線上呢？

已知：如圖，P是N40B內(nèi)部任意一點(diǎn)

作PQ_LQ4,PE上OB,垂足分別為。、Eo若PD=PE,那么點(diǎn)P在/

AOB的平分線上嗎？（提示：運(yùn)用三角形全等的判定公理的推論來證明）角平分線的性質(zhì)

通過證明得出0C為NA0B的角平分線。定理及其逆定理

即點(diǎn)P在NA0B的平分線上。的證明主要涉及

于是我們得出了角平分線的判定定理。三角形全等的證

角平分線判定定理：明，對(duì)于學(xué)生來

角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)說比較簡單，應(yīng)

在這個(gè)角的平分線上。放手讓學(xué)生獨(dú)立

完成。

例1,如圖NBAD=NBCD=90°,N1=N2.求證：（1）點(diǎn)B在NADC的平分

線上；（2）BD是NABC的平分線。

三、角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的應(yīng)用

例2、如圖所示，是/BAC的平分線，DE.LAB,垂足為E,DFL

AC,垂足為F,且BD=DC,E

求證：BE=CF。

（提示：證明線段相等的常見方法有：V

①-----------------\

③_________________

而本題只能用：_________________

具體的條件有：①;②。

請(qǐng)同學(xué)嗎結(jié)合提示給出證明過程：

四、鞏固練習(xí)

教材P24練習(xí)1、2

（補(bǔ)充）1.如圖，在△ABC中，/Q90°,A。平分NBAC交5c于0,

BC=lOcm,CD=6cm,則點(diǎn)。到AC的距離是：。

A

第1題第2題

2.如圖，在RiZXABC中，A04,503,AF5,點(diǎn)尸是三角形內(nèi)桑內(nèi)

角平分線的交點(diǎn)，則點(diǎn)P到A3的距離是：_________________。

3.已知：如圖點(diǎn)C在NA的內(nèi)部，B、。分別X

是NA兩邊上的點(diǎn)，且CB=CD,PE_LAB邊于

點(diǎn)、E,PF工于點(diǎn)F,C

求iiE：PE=PF.A/*—一六

4.如圖A。是△ABC的角平分線，DE±AB,彳

DF1AC,垂足分別為E、F,連接E/，/1\

EF與AD交于G,AO與E尸垂直嗎？

證明你的結(jié)論。

BD。

五、回顧與小結(jié)

今天，我們學(xué)習(xí)了關(guān)于?角平分線的兩個(gè)性質(zhì)：①角平分線上的點(diǎn)到

角的兩邊的距離相等；②到角的兩邊距，離相等的點(diǎn)在角的平分線上.它

們具有互逆性，隨著學(xué)習(xí)的深入，解決問題越來越簡便了.像與角平分

線有關(guān)的求證線段相等、角相等問題，我們可以直接利用角平分線的性

質(zhì)，而不必再去證明三角形全等而得出線段相等.

六、布置作業(yè)：

課本P26頁A組2、3題

初中八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科主備人：20XX年—月

課題角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用

本課（章節(jié)）需10課時(shí),本節(jié)課為第也課時(shí)，為本學(xué)期總第&課時(shí)

知識(shí)與技能：讓學(xué)生在掌握角平分線的性質(zhì)的基礎(chǔ)上能應(yīng)用角平分線的兩個(gè)

性質(zhì)解決一些簡單的實(shí)際問題。

過程與方法：通過讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手實(shí)踐，合作交流，演繹推理的過程，使學(xué)

教學(xué)目標(biāo)生學(xué)會(huì)理性思考，從而提高解決簡單問題的能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：經(jīng)歷對(duì)角的平分線的性質(zhì)的探索與形成的過程。發(fā)展應(yīng)

用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)與能力，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想、探索、概括,歸納的能力，激發(fā)

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

重點(diǎn)角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用

難點(diǎn)靈活應(yīng)用兩個(gè)性質(zhì)解決問題

探索、歸納，

教學(xué)方法課型教具

講練結(jié)合

教學(xué)過程：個(gè)案修改

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

問題：一個(gè)S區(qū)有一個(gè)貿(mào)易市場(chǎng)，在公路與鐵路所成角的平分線上

有一點(diǎn)P,要從P點(diǎn)建兩條路，一條到公路上，一條到鐵路上，怎樣修