【易錯(cuò)專訓(xùn)】10 平行線分線段成比例（解析版）

【突破易錯(cuò)·沖刺滿分】2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊期末突破易錯(cuò)挑戰(zhàn)滿分（北師大版）易錯(cuò)10平行線分線段成比例【易錯(cuò)1例題】成比例線段1．（2021·沈陽市光明中學(xué)九年級(jí)月考）下列四組長度的線段中，是成比例線段的是（）A．4cm，5cm，6cm，7cm B．3cm，4cm，5cm，8cmC．5cm，15cm，3cm，9cm D．8cm，4cm，1cm，3cm【答案】C【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．對(duì)選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【詳解】解：、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、，故選項(xiàng)正確，符合題意；、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段，解題的關(guān)鍵是根據(jù)成比例線段的概念，注意在相乘的時(shí)候，最小的和最大的相乘，另外兩個(gè)相乘，看它們的積是否相等，同時(shí)注意單位要統(tǒng)一．【易錯(cuò)2例題】比例的性質(zhì)2-1．（2021·溫州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)月考）若＝，則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先將變形為﹣1，再代入計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵，∴＝﹣1＝﹣1＝．故選：D．【點(diǎn)睛】考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將變形為．2-2．（2021·山東大學(xué)附屬中學(xué)九年級(jí)月考）已知abc≠0，且＝＝＝k，則k的值為（）A．2 B．1 C．2或﹣1 D．2或1【答案】C【分析】根據(jù)已知條件得出a+b=ck，b+c=ak，c+a=bk，再把三式相加得出2（a+b+c）=k（a+b+c），然后分兩種情況討論，即可得出k的值．【詳解】解：∵，∴a+b=ck，b+c=ak，c+a=bk，∴2（a+b+c）=k（a+b+c），∴當(dāng)a+b+c≠0時(shí)，得k=2；當(dāng)a+b+c=0時(shí)，則a+b=-c，k=-1；∴k的值為2

或-1；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解決此題關(guān)鍵是把等式變形，進(jìn)而通過分析a+b+c的取值，確定k的取值．【易錯(cuò)3例題】平行線分線段成比例3-1．（2021·全國九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在ABC中，DE∥BC，AD=2，AB=6，AE=3，則AC的長為__．【答案】9【分析】由平行線分線段成比例直接得到答案．【詳解】解：∵DE∥BC，∴，∴∴AC=9，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例，注意與相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例區(qū)分開，不要混淆．3-2．（2021·陜西碑林·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)九年級(jí)模擬預(yù)測）如圖，，直線，與、、分別相交于、、和點(diǎn)、、．若，，則的長是__________．【答案】10【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴，即，解得，，∴，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行線分線段成比例定理．【專題訓(xùn)練】選擇題1．（2021·合肥市廬陽中學(xué)九年級(jí)月考）下面四條線段中成比例線段的是（）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，【答案】C【分析】四條線段成比例，根據(jù)線段的長短關(guān)系，從小到大排列，判斷中間兩項(xiàng)的積是否等于兩邊兩項(xiàng)的積，相等即成比例．【詳解】解：、由于，所以不成比例，不符合題意；、由于，所以不成比例，不符合題意；、由于，所以成比例，符合題意；、由于，所以不成比例，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查線段成比例的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是只要計(jì)算最大最小數(shù)的積以及中間兩個(gè)數(shù)的積，判斷是否相等即可，相等即成比例，不相等不成比例．2．（2021·大連市第三十四中學(xué)九年級(jí)月考）如圖，在中，點(diǎn)，分別在，邊上，，若，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式計(jì)算即可．【詳解】解：，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．（2021·包頭市第二十九中學(xué)九年級(jí)月考）如圖，直線a，b，c被直線l1，l2所截，交點(diǎn)分別為點(diǎn)A，C，E和點(diǎn)B，D，F(xiàn)．已知a∥b∥c，且AC＝3，CE＝4，則的值是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例求解即可．【詳解】∵AC＝3，CE＝4，∴AE=7，∵a∥b∥c，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線分線段成比例，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例．4．（2021·哈爾濱市第一一三中學(xué)校九年級(jí)月考）如圖，AB∥CD∥EF，則下列結(jié)論正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【答案】B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】解：∵AB∥CD∥EF，∴＝，＝，∴選項(xiàng)A、C、D不正確，選項(xiàng)B正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系，避免錯(cuò)選其他答案．二、填空題5．（2021·上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校西校九年級(jí)月考）已知，那么的值是___．【答案】【分析】根據(jù)可得，，代入求值即可．【詳解】解：∵，∴，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵是通過比例的變形，整體代入求值．6．（2021·佛山市華英學(xué)校九年級(jí)月考）已知線段a，b，c，d是成比例線段，其中a＝2，b＝3，c＝5，則d＝___．【答案】【分析】根據(jù)題意可得再將a＝2，b＝3，c＝5，代入求解即可．【詳解】解：線段a，b，c，d是成比例線段，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查成比例的線段，屬于基礎(chǔ)題，能夠根據(jù)題意列出等式這是解題關(guān)鍵．7．（2021·佛山市華英學(xué)校九年級(jí)期中）已知a，b，c是非零實(shí)數(shù)，且，其中a＋b＋c≠0，則k的值為________．【答案】【分析】先將原式寫成整式的形式，然后再求解即可．【詳解】解：，，．當(dāng)a＋b＋c≠0時(shí)，2k=1，即k＝．故填：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的性質(zhì)，根據(jù)分式的性質(zhì)對(duì)等式進(jìn)行變形成為解答本題的關(guān)鍵．8．（2021·上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校西校九年級(jí)月考）如圖，梯形ABCD中，ADBCEF，AE：EB＝2：1，DC＝9，則FC＝___．【答案】3【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：ADBCEF，AE：EB＝2：1,,,．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線分線段成比例定理和比例的基本性質(zhì)．三、解答題9．（2021·鄭州中原一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)月考）（1）若=，求代數(shù)式的值；（2）已知==≠0，求代數(shù)式的值．【答案】（1）（2）【分析】（1）先把原式化為，進(jìn)而可得出結(jié)論；（2）直接利用已知得出，進(jìn)而代入原式求解．【詳解】解：（1）∵=，∴，∴；（2）設(shè)===k，則，∴=．【點(diǎn)睛】本題考查了比例式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確用k表示a、b、c．10．（2021·全國九年級(jí)單元測試）如圖，在中，，求證：；若，，，求和長．【答案】（1）見解析（2），．【分析】（1）利用平行線性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)邊成比例，再通過等量代換即可；（2）設(shè)，則，根據(jù)（1）中，等到等式，即可求解．【詳解】解：（1），.，，．（2）設(shè)，則．由（1）得：，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵掌握平行線截得的對(duì)應(yīng)線段成比例，再通過等量代換進(jìn)行求解．11．（2021·全國九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，已知直線，分別交直線m，n于點(diǎn)A，C，E，B，D，F(xiàn)，，求的長．【答案】．【分析】由直線，根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可得，又由，，，即可求得的長，則可求得答案．【詳解】解：，，，，，，解得：，．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線分線段成比例定理．題目比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．12．（2021·全國九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在中，D，E分別是和上的點(diǎn)，且．（1）如果，，，，那么的長是多少？（2