過程控制工程 第7章 復(fù)雜控制系統(tǒng)下-修改教學(xué)課件

溶液配比問題問題：當NaoH用量QB變化時，調(diào)整稀釋水量QA以使稀釋液NaoH的濃度為6~8%左右。解決方案：（1）出口濃度控制；（2）入口流量的比值控制（流量比值？）。

7.4比值控制系統(tǒng)

一般的比值控制問題:要求：QA/QB=KAB（比值系數(shù)）而QB

為主動流量，QA

為可控量，要求設(shè)計一控制系統(tǒng)通過調(diào)節(jié)QA

以實現(xiàn)上述比值控制目標。生產(chǎn)過程中，經(jīng)常需要幾種物料的流量保持一定的比例關(guān)系。例如，在鍋爐的燃燒系統(tǒng)中，要保持燃料和空氣量的一定比例，以保證燃燒的經(jīng)濟性。定義：實現(xiàn)兩個或多個參數(shù)符合一定比例關(guān)系的控制系統(tǒng)，稱為比值控制系統(tǒng)。例如要實現(xiàn)兩種物料的比例關(guān)系，則表示為：Q2=K

Q1

其中：K—比值系數(shù)；Q1—主流量；

Q2—副流量

。7.4.1比值控制系統(tǒng)的種類

1.開環(huán)比值控制系統(tǒng)如圖Q1是主流量，Q2是副流量。流量變送器FT檢測主物料流量Q1；由控制器FC及安裝在從物料管道上的閥門來控制副流量Q2。FTFCQ1Q2此控制方案的優(yōu)點是結(jié)構(gòu)簡單、成本低。缺點是無抗干擾能力，當副流管線壓力等改變時，不能保證所要求的比值?？刂颇繕耍篞2＝KQ12.單閉環(huán)比值控制系統(tǒng)為了克服開環(huán)比值控制的不足，在開環(huán)比值控制的基礎(chǔ)上，增加對副流量的閉環(huán)控制。特點：對Q2進行閉環(huán)控制，比值控制精度提高?？刂颇繕耍篞2=K

Q1

對Q1只測量、不控制。Q1變化，Q2跟著變化，總流量不穩(wěn)定。F1TQ1Q2

KF2TF2C3.雙閉環(huán)比值控制系統(tǒng)為了克服單閉環(huán)比值控制中主流量不受控制的缺點，增加了主流量控制回路。特點：Q1是主流量，Q2是副流量。兩個流量都可控，因此總流量穩(wěn)定。F1TQ1Q2F1CF2TF2CK有兩個閉環(huán)控制回路，用比值器聯(lián)系。控制目標：Q2=K

Q1

4．變比值控制系統(tǒng)以上介紹的都是定比值控制系統(tǒng)。在有些生產(chǎn)過程中，要求兩種物料流量的比值隨第三個工藝參數(shù)的需要而變化，為滿足這種工藝的要求，就出現(xiàn)了變比值控制系統(tǒng)。例如，變換爐工藝中，煤氣與水蒸氣（5~8倍）在觸媒的催化下，轉(zhuǎn)化成二氧化碳和氫氣。溫度越高轉(zhuǎn)化率越高，但溫度過高會影響觸媒壽命。如果根據(jù)觸媒層的溫度調(diào)節(jié)其比例系數(shù)，就能保持最佳的觸媒溫度和最高的轉(zhuǎn)化率。F1TF2TTT轉(zhuǎn)化氣溫度控制器TC根據(jù)觸媒的實際溫度與給定溫度的偏差，計算流量比值的給定值。除法器算出蒸汽與煤氣流量的實際比值，輸入到流量控制器FC。最后通過調(diào)整蒸汽量（改變蒸汽與煤氣的比值）來使變換爐觸媒層的溫度恒定在給定值上。應(yīng)當注意，在變比值控制系統(tǒng)中，流量比值只是一種控制手段，不是最終目的，而第三參數(shù)（如本例中溫度）往往是主要被控參數(shù)。圖7.23變比值控制系統(tǒng)框圖X(s)Gc2(s)Y(s)+Gv2(s)G02(s)G0(s)Gc1(s)Gm(s)Q1(s)Q2(s)Gm2(s)Gm1(s)÷+K'Kr'__7.4.2比值控制系統(tǒng)的設(shè)計與參數(shù)整定1．比值控制系統(tǒng)設(shè)計1）主流量、副流量的確定原則：①生產(chǎn)中起主導(dǎo)作用的物料流量，一般選為主流量，其余的物料流量跟隨其變化，為副流量。②工藝上不可控的物料流量，一般選為主流量。③成本較昂貴的物料流量一般選為主流量。④當生產(chǎn)工藝有特殊要求時，主、副物料流量的確定應(yīng)服從工藝需要。2）控制方案的選擇控制方案選擇應(yīng)根據(jù)不同的生產(chǎn)要求確定，同時兼顧經(jīng)濟性原則:①如果工藝上僅要求兩物料流量之比值一定，而對總流量無要求，可用單閉環(huán)比值控制方案。②如果主、副流量的擾動頻繁，而工藝要求主、副物料總流量恒定的生產(chǎn)過程，可用雙閉環(huán)比值控制方案。③當生產(chǎn)工藝要求兩種物料流量的比值要隨著第三參數(shù)的需要進行調(diào)節(jié)時，可用變比值控制方案。3）調(diào)節(jié)器控制規(guī)律的確定比值控制系統(tǒng)中，調(diào)節(jié)器的控制規(guī)律是根據(jù)控制方案和控制要求而定。Q1Q2在單閉環(huán)比值控制系統(tǒng)中，比值器K起比值計算作用，若用調(diào)節(jié)器實現(xiàn)，則選P調(diào)節(jié)；調(diào)節(jié)器F2C使副流量穩(wěn)定，為保證控制精度可選PI調(diào)節(jié)。F1T

KF2TF2CPPI雙閉環(huán)比值控制不僅要求兩流量保持恒定的比值關(guān)系，而且主、副流量均要實現(xiàn)定值控制，所以兩個調(diào)節(jié)器均應(yīng)選PI調(diào)節(jié)；比值器選P調(diào)節(jié)。F1TQ1Q2F1CF2TF2CKPIPIP

4）正確選擇流量計及其量程各種流量計都有一定的適用范圍（一般正常流量選在滿量程的70％左右），必須正確地選擇和使用，可參考有關(guān)設(shè)計資料、產(chǎn)品手冊。

5）比值系數(shù)的計算工藝規(guī)定的流量（或質(zhì)量）比值K不能直接作為儀表比值使用，必須根據(jù)儀表的量程轉(zhuǎn)換成儀表的比值系數(shù)K’后才能進行比值設(shè)定。變送器的轉(zhuǎn)換特性不同，比值系數(shù)K’的計算公式不同。（l）流量與測量信號之間成線性關(guān)系如果Q1的流量計測量范圍為0～Q1max

、Q2的流量計測量范圍為0～Q2max，則變送器輸出電流信號和流量之間的關(guān)系如下：因代入工藝比值公式：得換算公式：而儀表比值公式：（2）流量與測量信號之間成非線性關(guān)系利用節(jié)流原理測流量時，流量計輸出信號與流量的平方成正比：

?I=CQ2代入工藝比值公式：得換算公式：則例：在生產(chǎn)硝酸的過程中，要求氨氣量和空氣量保持一定的比例關(guān)系，在正常生產(chǎn)情況下，工藝指標規(guī)定氨氣流量為2100m3/h,空氣流量為2200m3/h,氨氣流量表的量程為0～3200m3/h，空氣流量表的量程為0～2500m3/h，求儀表的比值系數(shù)。解：已知Q1＝2200m3/h;Q2=2100m3/h;

Q1max=2500m3/h;Q2max=3200m3/h根據(jù)工藝指標，氨氣和空氣的體積流量比值為：若實際流量與其測量信號成線性關(guān)系，則：若實際流量與其測量信號成非線性關(guān)系時，則：6）流量測量中的溫度、壓力補償用差壓流量計測量氣體流量時，被測氣體溫度和壓力的變化會使其密度發(fā)生變化，流量的測量值將產(chǎn)生誤差。對于溫度、壓力變化較大、而控制質(zhì)量要求較高的對象，必須進行溫度、壓力補償，以保證流量測量值的準確。7）主、副流量的動態(tài)比值問題在現(xiàn)代生產(chǎn)過程中，對自動化要求較高。就比值控制而言，不僅要求靜態(tài)比值恒定，而且還要求動態(tài)比值一定。在擾動作用下，要求主副流量接近同步變化。例如，硝酸生產(chǎn)中的氨氧化過程，氨和空氣之比具有一定的比例要求，當超過極限時就有發(fā)生爆炸的危險。因此，不僅要求穩(wěn)態(tài)時物料量保持一定比值，而且還要求動態(tài)時比值也要保持一定。但前面介紹的比值控制系統(tǒng)都不能實現(xiàn)動態(tài)比值要求，為使主、副流量在時間上和相位上同步變化，必須引入“動態(tài)補償環(huán)節(jié)”如果采用如圖所示系統(tǒng)，使就可以實現(xiàn)動態(tài)比值一定。根據(jù)右圖可以求得F(s)對Q1(s)的傳遞函數(shù)為：主流量對副流量的傳遞函數(shù)為：為使主、副流量同步變化，無相位滯后，即由上面兩式可得到因為：將其代入上式可得補償環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)：由于副流量滯后于主流量，所以動態(tài)補償環(huán)節(jié)應(yīng)具有超前特性。7.4.2.2比值控制系統(tǒng)的實施與參數(shù)整定1）比值系數(shù)的實現(xiàn)比值系統(tǒng)的實現(xiàn)有相乘和相除二種方法。在工程上可采用比值器、乘法器、除法器等儀表實現(xiàn)；用計算機控制時，通過比例、乘、除運算程序?qū)崿F(xiàn)。2）比值控制系統(tǒng)的參數(shù)整定比值系統(tǒng)的主流量回路，可按單回路控制系統(tǒng)進行整定；比值系統(tǒng)的副流量整定為振蕩與不振蕩的邊界為佳，即過渡過程既不振蕩而反應(yīng)又快(10:1)。7.5

均勻控制系統(tǒng)在連續(xù)生產(chǎn)過程中，有許多裝置是前后緊密聯(lián)系的。前一設(shè)備的出料，往往是后一設(shè)備的進料，各設(shè)備的操作也互相關(guān)聯(lián)、互相影響。例如圖所示的兩個連續(xù)操作的精餾塔。LC1#2#FTFCLT

1#塔要求液位穩(wěn)定，設(shè)液位控制系統(tǒng)。2#塔要求進料量穩(wěn)定，設(shè)流量控制系統(tǒng)。顯然，這兩套控制系統(tǒng)的控制目標存在矛盾：

解決辦法：1、設(shè)中間貯槽，使前后影響減小，但成本高。2、用均勻調(diào)節(jié)方案。1#塔液位調(diào)節(jié)閥1開度變化LC1#2#FTFCLT12

2#塔流量變化

2#塔流量調(diào)節(jié)閥2開度變化

1#塔液位變化7.5.1均勻控制系統(tǒng)工作原理及特點為了解決前后工序控制的矛盾，達到前后兼顧、協(xié)調(diào)操作，使前后工序的控制變量均能符合要求而設(shè)計的控制系統(tǒng)稱為均勻控制系統(tǒng)。如上例中，均勻控制應(yīng)通過對液位和流量兩個變量同時兼顧的控制方案，使兩個互相矛盾的變量相互協(xié)調(diào)，都能滿足各自的工藝要求。和其它控制方式相比，均勻控制的特點如下：（1）兩個被控變量在控制過程中都是緩慢變化的。因為若將1#塔液位控制成平穩(wěn)的直線，會導(dǎo)致2#塔的進料量波動很大；反之若將2#塔的進料量控制成平穩(wěn)的直線，會導(dǎo)致1#塔液位波動很大。即無法實現(xiàn)兩個被控參數(shù)都很平穩(wěn)。只有讓兩者都有一定程度的波動，但波動都比較緩慢、且幅度較小，才有可能同時符合控制要求。

tLLFFO（a）1#塔液位穩(wěn)定、2#塔流量變化大LFLFtO（b）1#塔液位變化大、2#塔流量穩(wěn)定LFLFtO（c）1#塔液位、2#塔流量均變化較?。?）前后互相聯(lián)系又互相矛盾的兩個變量應(yīng)保持在所允許的范圍內(nèi)波動。如圖，1#塔塔釜液位的升降變化不能超過規(guī)定的上下限。2#塔進料流量也不能超越規(guī)定的上下限，否則就不能滿足工藝要求。LC1#2#FTFCLT12LFLFtO需要注意以下幾點：不同于常規(guī)的定值控制系統(tǒng)，而對被控變量(CV)與控制變量(MV)都有平穩(wěn)的要求；為解決CV與MV都希望平穩(wěn)這一對矛盾，只能要求CV與MV都漸變。均勻控制通常要求在最大干擾下，液位在貯罐的上下限內(nèi)波動，而流量應(yīng)在一定范圍內(nèi)平緩漸變。均勻控制指的是控制功能，而不是控制方案。7.5.2均勻控制方案均勻控制常用的方案有簡單均勻控制、串級均勻控制等形式，下面介紹這兩種控制方案。1．簡單均勻控制LC1#2#LT結(jié)構(gòu)與簡單液位定值控制系統(tǒng)一樣，但系統(tǒng)控制的目的不同。均勻控制的目的是協(xié)調(diào)控制液位和排出流量兩個變量。由于控制目的不同，均勻控制要求兼顧兩個變量，是通過調(diào)節(jié)器的參數(shù)整定來實現(xiàn)的。簡單均勻控制系統(tǒng)中的控制器一般都是純比例作用，而且將比例度整定得很大。LC1#2#LT當液位變化時，控制器的輸出變化很小，排出流量只作微小緩慢的變化，以較弱的控制作用達到均勻控制的目的。LC1#2#LT因此，簡單均勻控制適用于干擾不大、對流量的均勻程度要求較低的場合。簡單均勻控制的優(yōu)點是結(jié)構(gòu)簡單，投運方便，成本低。但對另一個被控變量是不測不控的兼顧操作，其控制精度不一定能保證。如此例中，當前后塔的壓力變化較大時，盡管調(diào)節(jié)閥的開度不變，輸出流量也會發(fā)生較大變化。2．串級均勻控制為了克服簡單均勻控制只有一個控制回路，只能保證一個被控變量精度的缺點，可在簡單均勻控制方案基礎(chǔ)上增加一個副控制回路，構(gòu)成串級均勻控制。

結(jié)構(gòu)與串級控制系統(tǒng)相同。增加了流量控制回路，可以及時克服壓力干擾，保證流量控制精度。LC1#2#FTFCLT串級均勻控制方案中，主、副變量都有控制精度要求，二者均在規(guī)定的范圍內(nèi)作緩慢的變化，所以控制手法上與串級控制不同。主、副控制器一般都采用純比例作用，而且將比例度整定得較大。串級均勻控制方案適用于干擾較大的場合。但使用儀表較多，投運、維護較復(fù)雜。LC1#2#FTFCLT7.5.3均勻控制系統(tǒng)的參數(shù)整定7.5.3.1調(diào)節(jié)規(guī)律的選擇簡單均勻控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)器及串級均勻控制系統(tǒng)的主調(diào)節(jié)器一般采用純比例調(diào)節(jié)，有時可以采用比例積分調(diào)節(jié)。在所有的均勻控制系統(tǒng)中，都不應(yīng)加微分調(diào)節(jié)。7.5.3.2調(diào)節(jié)器參數(shù)整定簡單均勻控制系統(tǒng)要整定的調(diào)節(jié)器只有一個，可按照單回路控制系統(tǒng)的整定方法進行，但要注意比例度要寬（P要大）、積分時間要長（Ti要大）、通過“看曲線、整參數(shù)”，使液位和流量達到變化緩慢、均勻協(xié)調(diào)就可以了。串級均勻控制系統(tǒng)參數(shù)整定主要有經(jīng)驗法和停留時間法。1、經(jīng)驗整定法就是根據(jù)經(jīng)驗，將主、副調(diào)節(jié)器的比例度P1、P2設(shè)置為一個適當?shù)臄?shù)值，然后按“先副后主”的順序，由小到大進行調(diào)整，使被控變量的過渡過程曲線呈緩慢非周期衰減過程。2、停留時間法停留時間是指在正常流速下，介質(zhì)在被控變量允許變化范圍內(nèi)流過所需要的時間，其計算公式式中Q是正常工況下的介質(zhì)流量，V是容器在液位上下限之間的有效容量。停留時間τ/min<2020～40>40比例度P(%)100～150150～200200～250積分時間Ti/min51015表7-2停留時間τ與調(diào)節(jié)參數(shù)的關(guān)系7.6分程控制系統(tǒng)在分程控制系統(tǒng)中，一個控制器的輸出信號被分割成幾個行程段，每一段行程各控制一個調(diào)節(jié)閥，故取名為分程控制系統(tǒng)。例如，一個控制器的輸出信號分程控制兩個調(diào)節(jié)閥A和B

，A和B的輸入信號各占一半行程?？烧{(diào)整閥門定位器來縮小調(diào)節(jié)閥的輸入量程。CABMM7.6.1分程控制系統(tǒng)工作原理及類型1．分程控制系統(tǒng)工作原理如某一間歇式生產(chǎn)的化學(xué)反應(yīng)過程中，每次投料完畢后，需要先對其加熱引發(fā)化學(xué)反應(yīng)。

TT熱水冷卻水B

TCA一旦反應(yīng)開始進行，就會持續(xù)產(chǎn)生大量的反應(yīng)熱，如果不及時降溫，物料溫度會越來越高，有發(fā)生爆炸的危險。因此，必須降溫。為此，可設(shè)計以反應(yīng)器內(nèi)溫度為被控參數(shù)、以熱水流量和冷卻水流量為控制變量的分程控制系統(tǒng)，調(diào)節(jié)閥A、B分別控制冷卻水和熱水。為保證安全，熱水閥采用氣開式，冷水閥采用氣關(guān)式，則溫度調(diào)節(jié)器設(shè)為反作用。

TT熱水冷卻水B

TCA反反正圖7.29調(diào)節(jié)閥分程關(guān)系曲線MPa0100%0.020.060.10A閥B閥

TT熱水冷卻水B

TCA正反反工作原理如下：當裝料完成、化學(xué)反應(yīng)開始前，溫度測量值小于設(shè)定值。調(diào)節(jié)器TC輸出氣壓大于0.06MPa，A（冷水）閥關(guān)閉，B（熱水）閥開啟，反應(yīng)器夾套中流進的熱水使反應(yīng)物料溫度上升。反應(yīng)開始后，反應(yīng)物溫度逐漸升高，調(diào)節(jié)器輸出逐漸下降，熱水閥逐漸關(guān)??；當反應(yīng)物料溫度達到并高于設(shè)定值時，調(diào)節(jié)器輸出氣壓將小于0.06MPa，熱水閥完全關(guān)閉，冷水閥逐漸打開，冷水進入夾套將反應(yīng)熱帶走，使反應(yīng)物料溫度保持在設(shè)定值。圖7.29調(diào)節(jié)閥分程關(guān)系曲線MPa0100%0.020.060.10A閥B閥

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TCA正反反2．分程控制系統(tǒng)的類型按照調(diào)節(jié)閥的氣開、氣關(guān)形式和分程信號區(qū)段不同，可分為以下兩種類型：①調(diào)節(jié)閥同向動作的分程控制系統(tǒng)例：兩個調(diào)節(jié)閥同向動作A、B均為正作用閥A、B均為反作用閥MPa0100%0.020.060.10A閥B閥MPa0100%0.020.060.10A閥B閥MPa0100%0.020.060.10A閥B閥MPa0100%0.020.060.10A閥B閥②調(diào)節(jié)閥異向動作的分程控制系統(tǒng)例：兩個調(diào)節(jié)閥異向動作在0.02~0.06MPa區(qū)間，B閥全開、A閥逐漸開大；在0.06~0.10MPa區(qū)間，A閥全開、B閥逐漸關(guān)小。在0.02~0.06MPa區(qū)間，B閥全關(guān)、A閥逐漸關(guān)??；在0.06~0.10MPa區(qū)間，A閥全關(guān)、B閥逐漸開大。給定－執(zhí)行器1對象變送器控制器干擾執(zhí)行器27.6.2分程控制系統(tǒng)設(shè)計及工業(yè)應(yīng)用分程控制系統(tǒng)本質(zhì)上屬于單回路控制系統(tǒng)。二者的主要區(qū)別是：單回路控制系統(tǒng)中調(diào)節(jié)器輸出控制一個調(diào)節(jié)閥，分程控制系統(tǒng)中調(diào)節(jié)器輸出控制多個調(diào)節(jié)閥。因此，系統(tǒng)設(shè)計上有所不同。7.6.2.1控制信號的分段在分程控制中，調(diào)節(jié)器輸出信號分段是由生產(chǎn)工藝要求決定的。調(diào)節(jié)器輸出信號需要分成幾段，哪一段信號控制哪一個調(diào)節(jié)閥，完全取決于工藝要求。如在此例反應(yīng)器溫度控制中，工藝需要控制兩個調(diào)節(jié)閥。因此，調(diào)節(jié)器輸出信號需要分成兩段。

TT熱水冷卻水B

TCA正反反7.6.2.2調(diào)節(jié)閥特性的選擇與應(yīng)注意的問題1.根據(jù)工藝要求選擇同向或異向工作的調(diào)節(jié)閥如此例中，為保證安全，熱水閥采用氣開式，冷水閥采用氣關(guān)式。這就決定了兩個調(diào)節(jié)閥異向工作。又因工藝要求一個閥打開時，另一個必須關(guān)閉。因此兩個閥的特性組合應(yīng)是：MPa0100%0.020.060.10A閥B閥

TT熱水冷卻水B

TCA正反反2.流量特性的平滑銜接

調(diào)節(jié)閥流量特性的選擇原則是調(diào)節(jié)閥的特性與過程特性乘積為一常數(shù)，從而使過程控制系統(tǒng)具有線性特性。在分程控制系統(tǒng)中，考慮到各分程調(diào)節(jié)閥的實際情況，必須通過調(diào)節(jié)閥的特性和過程特性間的匹配，使控制通道特性保持基本不變?yōu)樵瓌t。另外分程調(diào)節(jié)閥組合以后，把兩個調(diào)節(jié)閥作為一個調(diào)節(jié)閥使用時，要求從一個調(diào)節(jié)閥向另一個調(diào)節(jié)閥過渡時，其流量變化要平滑。但由于兩個調(diào)節(jié)閥的增益不同，存在著流量特性的突變，對此要采取相應(yīng)的措施。如圖為蒸汽壓力減壓系統(tǒng)。小負荷時只有A閥控制、B閥不開；負荷較大時A閥全開、B閥控制。兩個同向特性的調(diào)節(jié)閥并聯(lián)控制一種介質(zhì)的流量時，總流量特性是兩個閥流量特性的疊加組合。PTMPa0100%0.020.060.10A閥B閥如果兩個調(diào)節(jié)閥的增益差距較大，組合后的總流量特性有突變點，會影響調(diào)節(jié)品質(zhì)。P（MPa）（a）二閥特性比較接近0流量Q（%）1000.020.060.10?45（b）二閥特性差距較大01000.020.060.10?45P（MPa）流量Q（%）如果兩個調(diào)節(jié)閥都用直線特性，組合后的總流量特性有下列兩種情況：（a）分程信號不重疊P（MPa）流量Q（%）01000.020.060.10?如果調(diào)節(jié)閥是對數(shù)流量特性，其總流量特性銜接處必有突變點?？梢酝ㄟ^兩個調(diào)節(jié)閥分程信號部分重迭的辦法，使調(diào)節(jié)閥流量特性實現(xiàn)平滑過渡。即將兩個閥的工作范圍擴大，形成一段重迭區(qū)。（b）分程信號重疊P（MPa）01000.020.060.10流量Q（%）3）調(diào)節(jié)閥的泄漏量在分程控制中，調(diào)節(jié)閥的泄漏量太大會影響控制質(zhì)量。尤其當大、小閥并聯(lián)工作時，若大閥的泄漏量接近或大于小閥的正常的調(diào)節(jié)量，則小閥的調(diào)節(jié)能力大大降低。因為大閥的泄漏量相當于存在一個不受控制的旁路管道，所以要求大閥的泄漏量很小。PT7.6.2.3分程控制的實現(xiàn)分程控制要求調(diào)節(jié)閥的輸入量程進行壓縮。通過調(diào)整閥門定位器的輸入信號零點和量程，使調(diào)節(jié)閥在規(guī)定的信號區(qū)段作全行程動作。（b）分程信號重疊P（MPa）01000.020.060.10流量Q（%）例如，使調(diào)節(jié)閥A在0.02~0.07MPa范圍內(nèi)作全行程動作；使調(diào)節(jié)閥B在0.05~0.10MPa范圍內(nèi)作全行程動作。7.6.2.4分程控制系統(tǒng)的工業(yè)應(yīng)用分程控制系統(tǒng)的工業(yè)應(yīng)用廣泛，介紹應(yīng)用比較多的幾種形式：1、用于擴大調(diào)節(jié)閥的可調(diào)范圍有的生產(chǎn)工藝要求控制的流量變化范圍較大，但是調(diào)節(jié)閥的可調(diào)范圍是有限的（國產(chǎn)統(tǒng)一設(shè)計柱塞調(diào)節(jié)閥可調(diào)范圍R＝30）。若采用一個調(diào)節(jié)閥，能夠控制的最大流量和最小流量相差不可能太懸殊，滿足不了生產(chǎn)上流量大范圍變化的要求，這時可考慮采用兩個控制閥并聯(lián)的分程控制方案。例

某廠蒸汽壓力減壓系統(tǒng)用節(jié)流減壓的方法將10MPa的高壓蒸汽減壓成4MPa的中壓蒸汽。中壓蒸汽的使用量變化很大。如果只用一個閥門控制，只能選擇大口徑閥。而大口徑閥在小開度下工作時，控制效果變差。如果用兩個閥分程控制，小負荷時只開小閥，負荷增大時再開大閥。則兩個調(diào)節(jié)閥組合后，可調(diào)范圍擴大。PT設(shè)大小兩個調(diào)節(jié)閥的最大流通能力分別為：CBmax=105m3、CAmax=4.2m3；可調(diào)范圍均為

R=

30則兩個閥的最小流通能力分別為：CBmin=

CBmax

/R=105/30=3.5m3CAmin=

CAmax

/R=4.2/30=0.14m3兩個調(diào)節(jié)閥并聯(lián)使用時：最小流通能力為：Cmin=

CAmin=0.14m3最大流通能力為：

Cmax=

CBmax+CAmax=109.2m3可調(diào)范圍R并=

Cmax

/Cmin=109.2/0.14=780并聯(lián)使用后調(diào)節(jié)閥的可調(diào)范圍增大了26倍。2.用于一個控制回路需要控制多個操縱量例如在工業(yè)廢液中和處理工藝中，需要根據(jù)廢液的酸堿性（pH值），分別控制加酸量或加堿量。MPa0100%0.020.060.10酸閥堿閥

pHT反反正廢液

pHC正堿液酸液中和液3、用于節(jié)能控制設(shè)計和應(yīng)用過程控制系統(tǒng)，必須充分注意提高工業(yè)生產(chǎn)的經(jīng)濟效益。也就是說，通過自動控制手段來減少能量消耗，以提高經(jīng)濟效益。例在某生產(chǎn)過程中，冷物料通過熱交換器用熱水（工業(yè)廢水）和蒸汽對其進行加熱，當用熱水加熱不能滿足出口溫度時，再同時使用蒸汽加熱，為此設(shè)計溫度分程控制系統(tǒng)。

在本系統(tǒng)中，蒸汽閥和熱水閥均選用氣開式，調(diào)節(jié)器為反作用，在正常情況下，熱水閥全開仍不能滿足出口溫度要求時，調(diào)節(jié)器輸出信號同時使蒸汽閥打開，以滿足出口溫度的工藝要求。采用分程控制可節(jié)省能源，降低能耗。4、用于多種調(diào)節(jié)手段，維持生產(chǎn)穩(wěn)定。在生產(chǎn)過程中，為了維持某一參數(shù)穩(wěn)定，通常需要用多種手段進行控制，為此，可采用分程控制。例

高爐壓力分程控制系統(tǒng)在煉鐵生產(chǎn)過程中，需要把鐵礦石、焦炭和石灰石按一定比例配成爐料，從高爐爐頂進料口分批進入爐中，同時把經(jīng)過預(yù)熱后的空氣（稱為熱風）由爐底送入爐內(nèi)，焦炭在熱風的作用下生產(chǎn)二氧化碳，并放出大量的熱量，即式中：Q－氧化反應(yīng)釋放出的熱量。

CO2跟赤熱的焦炭反應(yīng)生成CO。鐵礦石在CO的作用下還原成為鐵，即高爐壓力是進行正常生產(chǎn)的一個重要條件之一，這樣的系統(tǒng)本來是很簡單的，但由于檢測與執(zhí)行機構(gòu)存在一些困難，故系統(tǒng)設(shè)計中必須加以解決。在壓力測量時，由于有大量灰塵、煙氣，取壓管容易被堵塞，為此，在工程上采用吹氮氣的方法，即用較純凈的N2經(jīng)氣動恒差繼動器、氣閥、轉(zhuǎn)子流量計進入高爐頂部的氣體采集管的A端，由B端引出的氣體壓力作為爐壓的測量值。在冶煉過程中，不同階段、不同工況對熱風的要求相差甚大，因此設(shè)計和應(yīng)用高爐壓力分程控制系統(tǒng)。根據(jù)工藝要求，在調(diào)節(jié)器輸出信號為0～40％時，A閥工作；調(diào)節(jié)器輸出信號超過40％范圍，調(diào)節(jié)閥A保持在最大開度，同時B閥開始工作；當調(diào)節(jié)器輸出信號超過70％時，A閥和B閥都保持在最大開度，同時調(diào)節(jié)閥C開始工作。7.6.2.5調(diào)節(jié)器控制規(guī)律的選擇與參數(shù)整定分程控制屬于單回路控制，其控制規(guī)律的選擇與參數(shù)整定方法與一般單回路定值控制系統(tǒng)類似。但要注意的是不同的區(qū)段的控制通道特性不會完全相同，在參數(shù)整定時要兼顧不同區(qū)段的情況，選擇合適的整定參數(shù)。7.7選擇性控制系統(tǒng)通常的自動控制系統(tǒng)是在正常生產(chǎn)狀態(tài)下對某參數(shù)進行穩(wěn)定性控制。一旦生產(chǎn)過程出現(xiàn)非正常狀態(tài)（如其它參數(shù)超過安全線），就得放棄對此參數(shù)的控制，否則會發(fā)生事故。待采取生產(chǎn)保護措施消除非正常狀態(tài)后，控制系統(tǒng)再重新投入工作。傳統(tǒng)的生產(chǎn)保護措施是硬保護措施。當生產(chǎn)操作達到安全極限時，發(fā)出聲、光報警。操作工立即將控制器切到手動操作、或是通過專門設(shè)置的聯(lián)鎖保護線路實現(xiàn)自動停車，以排除險情。如果控制系統(tǒng)具有自動應(yīng)變能力，對于不同的生產(chǎn)狀態(tài)，能自動選擇不同的控制方案。當生產(chǎn)出現(xiàn)不正常狀況時，能自動切換到保護性控制回路，讓保護性控制回路來恢復(fù)生產(chǎn)狀態(tài)；當生產(chǎn)恢復(fù)正常時，再自動切回穩(wěn)定性控制回路。這樣就不需要通過人工或停車操作對生產(chǎn)進行保護，稱為軟保護措施。選擇性控制系統(tǒng)就是能根據(jù)生產(chǎn)狀態(tài)自動選擇合適的控制方案的控制系統(tǒng)。系統(tǒng)設(shè)有多個控制回路，由選擇器根據(jù)設(shè)計的邏輯關(guān)系選通某個控制回路。7.7.1選擇性控制系統(tǒng)的類型選擇性控制系統(tǒng)通過選擇器實現(xiàn)選擇功能。選擇器可以接在調(diào)節(jié)器的輸出端，對控制信號進行選擇；也可以接在變送器的輸出端，對測量信號進行選擇。1.對調(diào)節(jié)器輸出信號進行選擇給定2＋－變送器2執(zhí)行器對象被控量2給定1＋－變送器1控制器1選擇器被控量1干擾控制器2正常控制取代控制例1

鍋爐蒸汽壓力的控制工藝要求鍋爐輸出蒸汽壓力穩(wěn)定。若用單回路控制系統(tǒng)控制，則根據(jù)蒸汽出口壓力控制燃氣量。燃氣鍋爐給水蒸汽汽包爐膛P1TP1C正反如果蒸汽用量大幅度變化，蒸汽壓力控制系統(tǒng)會使燃氣閥門開度大幅變化。但煤氣壓力過高會發(fā)生脫火。為防止產(chǎn)生脫火現(xiàn)象，增加一個燃氣高壓保護控制回路。用P2T測燃氣壓力，P2C的設(shè)定值為燃氣高壓上限值，當燃氣壓力低于上限值時，P2C輸出高值信號。

燃氣P2C鍋爐給水＜蒸汽汽包爐膛選擇器1P2TP1TP1C反反正用低選器自動地選擇兩個控制信號中較低的一個，作為閥門的控制信號。P2C輸出高值時，LS選中P1C作為輸出。系統(tǒng)是以蒸汽壓力為被控變量的簡單控制系統(tǒng)。當煤氣壓力超過P2C給定值時，P2C輸出低值，LS將改選P2C作為輸出。

系統(tǒng)處于燃氣壓力控制時，蒸汽出口壓力控制回路被燃氣壓力安全保護回路所取代。燃氣P2C鍋爐給水＜蒸汽汽包爐膛選擇器1P2TP1TP1C反反正在蒸汽壓力定值控制與燃氣高壓自動保護的選擇控制過程中，還可能出現(xiàn)另一種事故：如果因蒸汽負荷很低，導(dǎo)致燃氣流量過低，會出現(xiàn)熄火現(xiàn)象，也必須加以防止。燃氣P2C鍋爐給水＜蒸汽汽包爐膛選擇器1P2TP1TP1C反反正為防止出現(xiàn)熄火現(xiàn)象，再增加一個燃氣低壓保護控制回路—P3T、P3C。P3C的設(shè)定值為燃氣壓力下限值，當燃氣壓力低于下限值時，P3C輸出高值信號，被HS選中。燃氣P2C鍋爐給水＜蒸汽汽包爐膛＞選擇器1選擇器2P3TP3CP2TP1TP1C正反反反當燃氣壓力高于下限值時，P3C輸出低值信號，不會被HS選中。本系統(tǒng)的選擇器在控制器之后，是三選一系統(tǒng)。當系統(tǒng)處于燃氣壓力保護控制期間，蒸汽出口壓力不能保證符合工藝要求。

燃氣P2C鍋爐給水＜蒸汽汽包爐膛＞選擇器1選擇器2P3TP3CP2TP1TP1C正反反反2．對變送器輸出信號進行選擇這種系統(tǒng)的選擇器裝在控制器之前，對變送器輸出信號進行選擇。用于幾個被控變量的給定值、控制規(guī)律都一樣的場合。

給定＋－變送器2執(zhí)行器對象被控量2變送器1選擇器被控量1干擾

控制器正常控制例2

固定床反應(yīng)器中熱點溫度的控制反應(yīng)器內(nèi)固定床上裝有催化劑以加速反應(yīng)，而反應(yīng)產(chǎn)生的熱量若不及時被冷卻液帶走，溫度過高會燒壞催化劑。因催化劑的老化、變質(zhì)和流動等原因，固定床不同位置的溫度可能不同。在不同位置分別安裝溫度傳感器，由選擇器選出熱點溫度信號，送入控制器進行控制。＞冷卻液入料T1TTC反T2TT3T反應(yīng)器產(chǎn)品反給定＋－變送器2執(zhí)行器對象3段變送器3選擇器被控量1控制器對象2段對象1段變送器1在此設(shè)備中，三點被控溫度是串聯(lián)關(guān)系。因此，控制系統(tǒng)方框圖中對象特性可等效為串聯(lián)的三段。＞冷卻液入料T1TTC反T2TT3T反應(yīng)器產(chǎn)品反

7.7.2選擇性控制系統(tǒng)的設(shè)計原則選擇性控制系統(tǒng)是多個常規(guī)控制系統(tǒng)的組合。與常規(guī)控制系統(tǒng)的設(shè)計相比，主要不同點是選擇器的設(shè)計選型和調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)規(guī)律的確定。1．選擇器的選型選擇器有高值選擇器HS與低值選擇器LS兩種。選擇器類型的確定，是根據(jù)執(zhí)行器的作用方向和控制回路的切換條件決定的。例1

蒸汽壓力與燃氣壓力的自動選擇控制例2

固定床反應(yīng)器中熱點溫度的控制例1

蒸汽壓力與燃氣壓力的自動選擇控制由于燃氣閥是正作用閥，防止燃氣壓力過高的選擇器1就應(yīng)當是低選，防止燃氣壓力過低的選擇器2就應(yīng)當是高選。燃氣P2C鍋爐給水＜蒸汽汽包爐膛＞選擇器1選擇器2P3TP3CP2TP1TP1C正反反反例2

固定床反應(yīng)器中熱點溫度的控制控制思路就是按最高點溫度控制，所有的點的溫度都不會超標，所以用高選器。＞冷卻液入料T1TTC反T2TT3T反應(yīng)器產(chǎn)品反2．調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)規(guī)律的確定對于正常工況下運行的調(diào)節(jié)器，由于有較高的控制精度要求，可用PI調(diào)節(jié)或PID調(diào)節(jié)；對于取代調(diào)節(jié)器，一般只要求其迅速發(fā)揮保護作用，可用P調(diào)節(jié)。

燃氣P2C鍋爐給水＜蒸汽汽包爐膛＞選擇器1選擇器2P3TP3CP2TP1TP1C正PPPID3．調(diào)節(jié)器參數(shù)整定正常工作調(diào)節(jié)器的整定要求與常規(guī)控制系統(tǒng)相同，可按常規(guī)控制系統(tǒng)的整定方法進行整定。對于取代調(diào)節(jié)器，要求能及時產(chǎn)生自動保護作用，其比例度P應(yīng)整定得小一些。也就燃氣P2C鍋爐給水＜蒸汽汽包爐膛＞選擇器1選擇器2P3TP3CP2TP1TP1C正PPPID是說取代調(diào)節(jié)器要能輸出較強的控制信號。4．選擇性控制系統(tǒng)中調(diào)節(jié)器抗積分飽和選擇性控制系統(tǒng)運行中，無論在正常工況下，還是在異常工況下，總是有調(diào)節(jié)器處于開環(huán)待命狀態(tài)。如果調(diào)節(jié)器使用了積分作用，當其處于開環(huán)待命狀態(tài)時，偏差輸入信號一直存在。那么積分作用將使控制器的輸出不斷增加或減小，一直達到輸出的極限值為止，這種現(xiàn)象稱之為“積分飽和”。當積分電路處于積分飽和狀態(tài)時，它的輸出將達到最大或最小的極限值，積分運放正負輸入端電位不再相等：V－=Vo2;V＋=Vo3此時若切回控制器，要讓其重新發(fā)揮作用，必須等它退出飽和區(qū)，使輸出慢慢返回到執(zhí)行器的有效輸入范圍。這種控制的不及時，有時會給系統(tǒng)帶來嚴重的后果，因而必須設(shè)法防止。

抗積分飽和措施抗積分飽和是調(diào)節(jié)器的一個附加功能，可供用戶選擇。在儀表中采用的方法有：（1）PI-P法用監(jiān)測電路監(jiān)測積分電容CM兩端電壓。當其接近飽和電壓時，給CM兩端接通一個并聯(lián)電阻，將積分電路改為比例電路。

（2）積分切除法

當控制器未被選中處于開環(huán)工作狀態(tài)時，控制儀表內(nèi)部電路自動切換到比例電路，或數(shù)字控制算法改為比例算法。限幅電路（3）限幅法通過設(shè)置限幅電路，對積分電容兩端電壓加以限制。7.8解耦控制有些生產(chǎn)過程中，在一個設(shè)備上需要設(shè)置若干個控制系統(tǒng)，分別對多個被控變量進行控制。在這種情況下，多個控制系統(tǒng)之間就有可能存在相互關(guān)聯(lián)和相互影響，稱為相互耦合?？刂葡到y(tǒng)間的耦合，會妨礙各被控變量的獨立控制，嚴重時甚至會破壞各系統(tǒng)的正常工作。通過采取措施，把相互關(guān)聯(lián)的多變量控制過程轉(zhuǎn)化為幾個彼此獨立的控制系統(tǒng)。把這樣的系統(tǒng)稱為解耦控制系統(tǒng)。7.8.1被控過程的耦合現(xiàn)象及對控制過程的影響

下面用一個實例來分析被控過程的耦合現(xiàn)象及對控制過程的影響。圖中，精餾塔的塔頂溫度控制系統(tǒng)和塔底溫度控制系統(tǒng)存在耦合現(xiàn)象。圖7.37精餾塔溫度控制系統(tǒng)再沸器回流QL塔底產(chǎn)品QW精餾塔

T2C

T2T

T1C蒸汽QS進料F塔頂產(chǎn)品QD

T1T冷凝器回流罐圖7.38精餾塔溫度控制系統(tǒng)框圖G11(s)T1(s)U1(s)G21(s)G12(s)G22(s)U2(s)Gc2(s)Gc1(s)T2(s)T10T20+

-+

+

+

+

+

-塔頂溫度控制系統(tǒng)和塔底溫度控制系統(tǒng)的耦合關(guān)系，可抽象為方框圖表示（將變送器、執(zhí)行器環(huán)節(jié)特性簡化為1）。耦合通道為了解兩個系統(tǒng)之間相互關(guān)聯(lián)耦合的本質(zhì)及產(chǎn)生的原因，分兩種情況進行研究。一、一個控制系統(tǒng)閉環(huán)，另一個控制系統(tǒng)開環(huán)如左圖所示，假設(shè)系統(tǒng)1閉環(huán)，2開環(huán)，同時設(shè)不變()改變給定值可得：可見，給定值的任何變化，不但影響被控變量，而且還影響未控制的輸出量。二、兩個控制系統(tǒng)均閉環(huán)當兩個系統(tǒng)均閉環(huán)時，情況就比較復(fù)雜，設(shè)過程初態(tài)穩(wěn)定，兩個被控量均處于預(yù)定值。定量分析如下：聯(lián)立可得：其中7.8.2相對增益對于一個具有N個被控變量和N個控制變量的過程，可以有N！種不同構(gòu)成方式來組成N！個不同的控制方案，分析全部N！個控制方案中系統(tǒng)間的關(guān)聯(lián)，可以選出關(guān)聯(lián)最小的控制方案。相對增益是描述耦合程度的一種方法。一、相對增益的定義第一放大系數(shù)：在相互耦合的控制回路中，使其他各控制量都保持不變，即其他通道開路（不控制），只改變所考慮的那個控制量即改變控制量，一個時所得到的變化量與改變量之比，稱為到通道的第一放大系數(shù)，即第二放大系數(shù)：其他被控量保持不變，即其他回路閉合，只改變所要考慮的那個被控量，控制量對被控量的開環(huán)增益和間的相對增益為這是布里斯托兒(Bristol)首先提出的相對增益的概念。它能揭示多變量耦合系統(tǒng)的內(nèi)部關(guān)系，可以確定變量間的配對選擇，判斷該系統(tǒng)是否需要解耦。這樣可以求得相對增益矩陣二、相對增益的計算穩(wěn)態(tài)方程:式中：表示第個被控量相對于第個控制量的靜態(tài)增益。同理可得：對于高階多變量系統(tǒng)其中det

K是矩陣K的行列式；Kij是矩陣K的代數(shù)余子式。相對增益的性質(zhì)：相對增益矩陣中每行或每列的總和均為1；對于2×2系統(tǒng)，當kij為正的個數(shù)是奇數(shù)時，所有的相對增益都在0～1之間，稱為正耦合；當kij為正的個數(shù)是偶數(shù)時，存在相對增益小于0，稱為負耦合。相對增益的物理意義：在這種情況下，穩(wěn)態(tài)增益的符號隨著其它回路狀態(tài)的改變（開環(huán)、閉環(huán)）而不同在這種情況下，當其它回路都開環(huán)時，穩(wěn)態(tài)增益為0。在這種情況下，其它回路閉環(huán)時的穩(wěn)態(tài)增益比開環(huán)時要大。在這種情況下，其它回路的開環(huán)與閉環(huán)對穩(wěn)態(tài)增益的大小沒有影響。是否表示回路間沒有關(guān)連？在這種情況下，其它回路開環(huán)時的穩(wěn)態(tài)增益比閉環(huán)時要大。在這種情況下，其它回路閉環(huán)時的穩(wěn)態(tài)增益為0。無法進行多回路控制三、變量配對：不能選擇的變量配對不能選擇的變量配對不能選擇的變量配對應(yīng)該選擇最接近1的變量配對變量配對舉例（調(diào)和過程）：是非線性系統(tǒng)？1.計算靜態(tài)增益：2.計算一個相對增益：3.構(gòu)造相對增益矩陣：假設(shè)：穩(wěn)態(tài)工作點(Q10,Q20,Q0,C0)；C1>C0>C2經(jīng)合適輸入輸出變量配對后，若關(guān)聯(lián)不大，則可采用常規(guī)的多個單回路PID控制；盡管系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)關(guān)聯(lián)嚴重，但主要控制通道動態(tài)特性相差較大，則可通過調(diào)整PID參數(shù)，使各回路的工作頻率拉開；若系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)關(guān)聯(lián)嚴重，而且動態(tài)特性相近，則需要進行解耦設(shè)計。多變量控制系統(tǒng)設(shè)計7.8.3解耦控制系統(tǒng)設(shè)計一、解耦條件由下圖可知令可得到對于多輸入多輸出的控制系統(tǒng)，系統(tǒng)解耦的條件是：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞矩陣必須是一個對角線矩陣，即閉環(huán)系統(tǒng)解耦時的閉環(huán)傳遞矩陣是一個對角線矩陣，因此也是對角線矩陣，所以解耦系統(tǒng)的開環(huán)傳遞矩陣也必須是對角線矩陣。為了實現(xiàn)解耦，必須在多變量控制系統(tǒng)中引入解耦裝置，此時多變量解耦控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞矩陣式中表示解耦系統(tǒng)的開環(huán)傳遞矩陣表示解耦裝置矩陣

控制器傳遞矩陣為對角線矩陣，因此，要使為對角線矩陣，只要與的乘積為對角線矩陣即可。解耦控制就是通過解耦環(huán)節(jié)，使存在耦合的多變量控制系統(tǒng)變?yōu)橄嗷オ毩⒌膯巫兞靠刂葡到y(tǒng)。下面討論幾種常用的解耦方法。1．前饋補償解耦設(shè)計前饋補償解耦是最早用于多變量耦合控制系統(tǒng)的解耦方法，是利用前饋控制原理實現(xiàn)解耦。圖7.39所示為應(yīng)用前饋環(huán)節(jié)實現(xiàn)（二變量）解耦的系統(tǒng)框圖。圖7.39前饋補償解耦系統(tǒng)框圖G11(s)Y1(s)U1(s)G21(s)G12(s)G22(s)U2(s)Gc2(s)Gc1(s)Y2(s)X1X2+

-+

+

+

+

+

-N21(s)N12(s)+

+

+

+

根據(jù)不變性原理可得U1(s)G21(s)+U1(s)N21(s)G22(s)=0U2(s)G12(s)+U2(s)N12(s)G11(s)=0求得解耦環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型圖7.39前饋補償解耦系統(tǒng)框圖G11(s)Y1(s)U1(s)G21(s)G12(s)G22(s)U2(s)Gc2(s)Gc1(s)Y2(s)X1X2+

-+

+

+

+

+

-N21(s)N12(s)+

+

+

+

圖7.40雙變量解耦系統(tǒng)框圖G11(s)Y1(s)U1(s)G21(s)G12(s)G22(s)U2(s)Gc2(s)Gc1(s)Y2(s)X1X2+

-+

+

+

+

+

-N11(s)N21(s)N12(s)N22(s)+

+

+

+

2．對角矩陣解耦設(shè)計對角矩陣設(shè)計法是設(shè)計一個解耦器，使解耦器的傳遞函數(shù)陣與被控過程的傳遞函數(shù)陣的乘積成為對角陣，以消除多變量被控過程變量之間的相互耦合。

例對被控過程的兩個輸入量和輸出量之間的關(guān)系,可以列出一組描述對象特性的方程：Y1(s)=G11(s)Uc1(s)+G12(s)Uc2(s)Y2(s)=G21(s)Uc1(s)+G22(s)Uc2(s)G11(s)Y1(s)U1(s)G21(s)G12(s)G22(s)U2(s)Gc2(s)Gc1(s)Y2(s)X1X2+-+

+

+

+

+

-N11(s)N21(s)N12(s)N22(s)+

+

+

+

Uc1(s)Uc2(s)可簡寫成：

Y^(s)=G^(s)U^c(s)式中Y^(s)為輸出向量，U^c(s)為輸入向量，而G^(s)稱為對象的傳遞矩陣。將此方程組寫成矩陣形式，便是解耦環(huán)節(jié)N(s)接在調(diào)節(jié)器和對象G(s)之間：Uc1(s)=N11(s)U1(s)+N12(s)U2(s)Uc2(s)=N21(s)U1(s)+N22(s)U2(s)G11(s)Y1(s)U1(s)G21(s)G12(s)G22(s)U2(s)Gc2(s)Gc1(s)Y2(s)X1X2+-+

+

+

+

+

-N11(s)N21(s)N12(s)N22(s)+

+

+

+

Uc1(s)Uc2(s)可簡寫成：式中U^c(s)為輸出向量，U^(s)為輸入向量，而N^(s)稱為解耦器的傳遞矩陣。將此方程組寫成矩陣形式，便是

這時調(diào)節(jié)器輸出的控制作用U(s)與被調(diào)節(jié)量Y(s)的關(guān)聯(lián)可用矩陣表達：G11(s)Y1(s)U1(s)G21(s)G12(s)G22(s)U2(s)Gc2(s)Gc1(s)Y2(s)X1X2+-+

+

+

+

+

-N11(s)N21(s)N12(s)N22(s)+

+

+

+

Uc1(s)Uc2(s)之積是對角陣：則有說明Y1、Y2之間解耦。據(jù)此條件可求解耦陣：中，如果實現(xiàn)對角解耦之后的等效系統(tǒng)框圖：

G11(s)Y1(s)U1(s)G22(s)U2(s)Gc2(s)Gc1(s)X1+

-+

-X2Y2(s)7.8.2.3單位矩陣解耦設(shè)計使解耦陣與對象陣的乘積成為單位陣：如果在對角解耦中則實現(xiàn)單位解耦之后的等效系統(tǒng)框圖：實現(xiàn)單位解