第二章　有理數(shù)的運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)-2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

第二章有理數(shù)的運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)-2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：第二章有理數(shù)的運(yùn)算，包括有理數(shù)的加法、減法、乘法、除法以及混合運(yùn)算。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：本節(jié)課內(nèi)容與七年級(jí)上冊(cè)第一章“整數(shù)”的學(xué)習(xí)內(nèi)容緊密相關(guān)，學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前已掌握整數(shù)的概念和運(yùn)算，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算和直觀想象等核心素養(yǎng)。通過(guò)有理數(shù)運(yùn)算的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)符號(hào)的意義，發(fā)展邏輯推理能力，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述實(shí)際問(wèn)題，提高運(yùn)算技能，并培養(yǎng)空間想象能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-核心內(nèi)容：掌握有理數(shù)的加法、減法、乘法、除法及其混合運(yùn)算的法則。

-具體細(xì)節(jié)：例如，理解有理數(shù)加法法則中的“同號(hào)相加，異號(hào)相減”，以及乘法法則中的“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”。

-突出知識(shí)：通過(guò)具體的運(yùn)算實(shí)例，如\((+3)+(-2)\)和\((-5)\times(+4)\)，讓學(xué)生理解并應(yīng)用這些法則。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-難點(diǎn)內(nèi)容：有理數(shù)混合運(yùn)算中的運(yùn)算順序和絕對(duì)值的計(jì)算。

-具體細(xì)節(jié)：例如，學(xué)生在進(jìn)行混合運(yùn)算時(shí)，容易混淆運(yùn)算的順序，如\(5-3+2\)和\(5+3-2\)的結(jié)果。

-突出知識(shí)：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生在具體情境中分析運(yùn)算順序，如計(jì)算\(|5-3|+2\)和\(5-|3-2|\)，幫助學(xué)生理解絕對(duì)值在運(yùn)算中的作用和影響。教學(xué)方法與策略1.采用講授法結(jié)合問(wèn)題引導(dǎo)，幫助學(xué)生逐步理解有理數(shù)運(yùn)算的法則。

2.設(shè)計(jì)小組討論活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)合作解決實(shí)際問(wèn)題，如設(shè)計(jì)包含有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用題，提高解決問(wèn)題的能力。

3.利用多媒體展示有理數(shù)運(yùn)算的動(dòng)畫(huà)過(guò)程，幫助學(xué)生直觀理解運(yùn)算規(guī)則。

4.通過(guò)在線平臺(tái)提供練習(xí)題，讓學(xué)生進(jìn)行自主練習(xí)，并及時(shí)反饋學(xué)習(xí)效果。教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課

1.老師站在講臺(tái)前，微笑著對(duì)學(xué)生們說(shuō)：“同學(xué)們，今天我們要一起探索一個(gè)新的數(shù)學(xué)世界，那就是有理數(shù)的運(yùn)算。大家準(zhǔn)備好了嗎？”

2.學(xué)生們積極回應(yīng)：“準(zhǔn)備好了！”

二、新課導(dǎo)入

1.老師在黑板上寫(xiě)下“有理數(shù)的運(yùn)算”幾個(gè)大字，引導(dǎo)學(xué)生回顧整數(shù)的運(yùn)算知識(shí)。

2.老師提問(wèn)：“同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)的加法、減法、乘法、除法，那么今天我們要學(xué)習(xí)的有理數(shù)運(yùn)算，與整數(shù)運(yùn)算有什么不同呢？”

3.學(xué)生們紛紛舉手回答，老師挑選幾位學(xué)生發(fā)言，給予肯定和鼓勵(lì)。

三、新課講授

1.老師講解有理數(shù)的概念，包括正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零。

2.老師舉例說(shuō)明有理數(shù)的加法法則，如“同號(hào)相加，異號(hào)相減”。

3.老師講解有理數(shù)的乘法法則，如“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”。

4.老師講解有理數(shù)的除法法則，強(qiáng)調(diào)“除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”。

5.老師講解有理數(shù)混合運(yùn)算的順序，如先乘除后加減。

四、課堂練習(xí)

1.老師出示幾道有理數(shù)運(yùn)算的題目，讓學(xué)生獨(dú)立完成。

2.學(xué)生們認(rèn)真做題，老師巡視課堂，解答學(xué)生疑問(wèn)。

3.老師挑選幾道題目，讓學(xué)生在黑板上展示解題過(guò)程，并給予評(píng)價(jià)。

五、小組討論

1.老師將學(xué)生分成若干小組，每組討論一個(gè)有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用題。

2.學(xué)生們熱烈討論，分享解題思路。

3.老師巡視課堂，指導(dǎo)學(xué)生解決討論中的難題。

六、課堂小結(jié)

1.老師總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)有理數(shù)運(yùn)算的法則和順序。

2.老師提問(wèn)：“同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了什么？有什么收獲？”

3.學(xué)生們積極回答，老師給予鼓勵(lì)和肯定。

七、布置作業(yè)

1.老師布置課后作業(yè)，要求學(xué)生完成課后練習(xí)題。

2.老師提醒學(xué)生注意作業(yè)的完成質(zhì)量，遇到問(wèn)題及時(shí)向老師請(qǐng)教。

八、課堂延伸

1.老師提出一個(gè)與有理數(shù)運(yùn)算相關(guān)的生活問(wèn)題，讓學(xué)生思考如何運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決。

2.學(xué)生們積極思考，分享自己的解題思路。

3.老師對(duì)學(xué)生的解答給予評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)學(xué)生在生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。

九、課后反思

1.老師在課后對(duì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行反思，總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

2.老師思考如何改進(jìn)教學(xué)方法，提高教學(xué)效果。

3.老師關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，為下一節(jié)課做好準(zhǔn)備。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-有理數(shù)的概念：除了正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零，還可以介紹分?jǐn)?shù)、小數(shù)、無(wú)理數(shù)等概念，以及它們之間的聯(lián)系。

-有理數(shù)的性質(zhì)：如交換律、結(jié)合律、分配律等，這些性質(zhì)在代數(shù)運(yùn)算中具有重要作用。

-有理數(shù)的幾何意義：通過(guò)幾何圖形來(lái)直觀展示有理數(shù)的概念和運(yùn)算，如數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，有理數(shù)的加減法可以表示為數(shù)軸上的移動(dòng)。

-有理數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用：如溫度變化、經(jīng)濟(jì)計(jì)算、物理學(xué)中的量度等。

2.拓展建議：

-學(xué)生可以通過(guò)閱讀相關(guān)的科普書(shū)籍或資料，深入了解有理數(shù)的概念和性質(zhì)。

-利用網(wǎng)絡(luò)資源，如數(shù)學(xué)教育平臺(tái)，查找有關(guān)有理數(shù)運(yùn)算的教學(xué)視頻和動(dòng)畫(huà)，以增強(qiáng)直觀理解。

-完成課后練習(xí)題時(shí)，嘗試用不同的方法解決同一問(wèn)題，如圖形法、代數(shù)法等，培養(yǎng)靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。

-參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽或興趣小組，與其他同學(xué)交流學(xué)習(xí)心得，拓寬視野。

-在日常生活中，留意有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用，如購(gòu)物時(shí)的價(jià)格計(jì)算、溫度轉(zhuǎn)換等，將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活。

-針對(duì)有理數(shù)運(yùn)算中的難點(diǎn)，如絕對(duì)值的計(jì)算和混合運(yùn)算，可以尋找相關(guān)的輔導(dǎo)書(shū)籍或在線教程，進(jìn)行專(zhuān)項(xiàng)學(xué)習(xí)。

-利用數(shù)學(xué)軟件或在線工具，如幾何畫(huà)板、計(jì)算器等，進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算的模擬和驗(yàn)證，加深對(duì)運(yùn)算規(guī)則的理解。

-設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)游戲或活動(dòng)，如“數(shù)獨(dú)”、“24點(diǎn)”等，提高學(xué)生對(duì)有理數(shù)運(yùn)算的興趣和參與度。

-參加數(shù)學(xué)講座或研討會(huì)，了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史和前沿動(dòng)態(tài)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)和探索欲望。典型例題講解1.例題一：計(jì)算\((-2)+(-3)\)。

解答：根據(jù)有理數(shù)加法法則，同號(hào)相加，取相同符號(hào)，并將絕對(duì)值相加。所以，\((-2)+(-3)=-(2+3)=-5\)。

2.例題二：計(jì)算\((-4)\times3\)。

解答：根據(jù)有理數(shù)乘法法則，負(fù)數(shù)乘以正數(shù)得負(fù)數(shù)，絕對(duì)值相乘。所以，\((-4)\times3=-(4\times3)=-12\)。

3.例題三：計(jì)算\((-7)\div(-2)\)。

解答：根據(jù)有理數(shù)除法法則，負(fù)數(shù)除以負(fù)數(shù)得正數(shù)，絕對(duì)值相除。所以，\((-7)\div(-2)=7\div2=3.5\)。

4.例題四：計(jì)算\((-5)-(-3)\)。

解答：根據(jù)有理數(shù)減法法則，減去一個(gè)負(fù)數(shù)相當(dāng)于加上它的相反數(shù)。所以，\((-5)-(-3)=(-5)+3=-(5-3)=-2\)。

5.例題五：計(jì)算\((-2)\times4+(-3)\times2\)。

解答：首先，分別計(jì)算乘法部分，然后進(jìn)行加法運(yùn)算。根據(jù)有理數(shù)乘法和加法法則，負(fù)數(shù)乘以正數(shù)得負(fù)數(shù)，絕對(duì)值相乘，然后相加。所以，\((-2)\times4+(-3)\times2=-(2\times4)+-(3\times2)=-8-6=-14\)。

補(bǔ)充例題一：計(jì)算\((-1)\times(-1)\times(-1)\)。

解答：連續(xù)乘以負(fù)數(shù)，結(jié)果為負(fù)數(shù)。所以，\((-1)\times(-1)\times(-1)=-1\)。

補(bǔ)充例題二：計(jì)算\((-3)+2-5\)。

解答：按照從左到右的順序進(jìn)行加減運(yùn)算。所以，\((-3)+2-5=-1-5=-6\)。

補(bǔ)充例題三：計(jì)算\(7-5+3-2\)。

解答：同樣按照從左到右的順序進(jìn)行加減運(yùn)算。所以，\(7-5+3-2=2+3-2=3\)。

補(bǔ)充例題四：計(jì)算\((-6)\div2\times(-3)\)。

解答：先進(jìn)行除法運(yùn)算，再進(jìn)行乘法運(yùn)算。所以，\((-6)\div2\times(-3)=-3\times(-3)=9\)。

補(bǔ)充例題五：計(jì)算\((-4)\times(-1)+2\times(-3)\)。

解答：先分別計(jì)算乘法部分，然后進(jìn)行加法運(yùn)算。所以，\((-4)\times(-1)+2\times(-3)=4-6=-2\)。板書(shū)設(shè)計(jì)①本節(jié)課重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-有理數(shù)的概念

-有理數(shù)的加法法則（同號(hào)相加，異號(hào)相減）

-有理數(shù)的乘法法則（同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)）

-有理數(shù)的除法法則（除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)）

-有理數(shù)混合運(yùn)算的順序（先乘除后加減）

②板書(shū)關(guān)鍵詞：

-有理數(shù)

-加法

-減法

-乘法

-除法

-混合運(yùn)算

-同號(hào)

-異號(hào)

-正

-負(fù)

-絕對(duì)值

-運(yùn)算順序

③板書(shū)詳細(xì)內(nèi)容：

①有理數(shù)

-正有理數(shù)

-負(fù)有理數(shù)

-零

②加法法則

-同號(hào)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加

-異號(hào)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值

③乘法法則

-同號(hào)得正，絕對(duì)值相乘

-異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘

④除法法則

-除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)

⑤混合運(yùn)算的順序

-先乘除，后加減

-有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)的

⑥絕對(duì)值

-正數(shù)的絕對(duì)值是它本身

-負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)

-0的絕對(duì)值是0課堂1.課堂評(píng)價(jià)

-提問(wèn)環(huán)節(jié)：通過(guò)提問(wèn)學(xué)生，了解他們對(duì)有理數(shù)運(yùn)算法則的理解程度。例如，可以提問(wèn)：“同學(xué)們，誰(shuí)能告訴我，兩個(gè)負(fù)數(shù)相加的結(jié)果是什么？”通過(guò)學(xué)生的回答，教師可以評(píng)估他們對(duì)加法法則的掌握情況。

-觀察學(xué)生參與度：在課堂討論和練習(xí)環(huán)節(jié)，教師應(yīng)觀察學(xué)生的參與程度，包括他們是否積極參與討論、是否能夠正確地完成練習(xí)等。

-小組合作評(píng)價(jià)：對(duì)于小組討論和合作完成的問(wèn)題，教師可以評(píng)估學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。例如，可以觀察學(xué)生在小組中是否能夠提出建設(shè)性的意見(jiàn)，是否能夠傾聽(tīng)他人的觀點(diǎn)。

-實(shí)時(shí)測(cè)試：在課堂的某個(gè)節(jié)點(diǎn)，教師可以通過(guò)簡(jiǎn)短的測(cè)試來(lái)評(píng)估學(xué)生對(duì)有理數(shù)運(yùn)算的即時(shí)掌握情況。這種測(cè)試可以是口頭問(wèn)答，也可以是簡(jiǎn)單的筆頭計(jì)算。

2.及時(shí)反饋

-對(duì)于學(xué)生在課堂上的回答或練習(xí)中出現(xiàn)的問(wèn)題，教師應(yīng)立即給予反饋。例如，如果一個(gè)學(xué)生在計(jì)算有理數(shù)乘法時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，教師可以立即糾正并解釋正確的計(jì)算過(guò)程。

-對(duì)于學(xué)生的優(yōu)秀表現(xiàn)，教師應(yīng)給予及時(shí)的表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，以增強(qiáng)他們的自信心和學(xué)習(xí)動(dòng)力。

3.作業(yè)評(píng)價(jià)

-對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，確保作業(yè)的質(zhì)量和正確性。在批改過(guò)程中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的解題思路和方法，以及他們是否能夠獨(dú)立完成作業(yè)。

-通過(guò)作業(yè)反饋，教師可以了解學(xué)生對(duì)有理數(shù)運(yùn)算的長(zhǎng)期掌握情況。例如，可以關(guān)注學(xué)生在解決復(fù)雜的有理數(shù)混合運(yùn)算問(wèn)題時(shí)是否能夠正確應(yīng)用所學(xué)法則。

-及時(shí)將作業(yè)評(píng)價(jià)結(jié)果反饋給學(xué)生，包括對(duì)作業(yè)中錯(cuò)誤的具體解釋和糾正方法，以及對(duì)正確答案的肯定和鼓勵(lì)。

4.反思與改進(jìn)

-教師應(yīng)定期對(duì)課堂評(píng)價(jià)和作業(yè)評(píng)價(jià)的結(jié)果進(jìn)行反思，分析學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題，以及這些問(wèn)題產(chǎn)生的原因。

-根據(jù)學(xué)生的反饋和評(píng)價(jià)結(jié)果，教師可以調(diào)整教學(xué)策略，改進(jìn)教學(xué)方法，以提高教學(xué)效果。

5.家長(zhǎng)溝通

-定期與家長(zhǎng)溝通學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，特別是對(duì)于作業(yè)評(píng)價(jià)中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，教師可以向家長(zhǎng)提供具體的建議和指導(dǎo)，幫助家長(zhǎng)更好地支持學(xué)生的學(xué)習(xí)。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.案例教學(xué)法：在講解有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，可以結(jié)合實(shí)際生活中的案例，如購(gòu)物找零、溫度變化等，讓學(xué)生在具體情境中理解運(yùn)算規(guī)則，提高學(xué)習(xí)的趣味性和實(shí)用性。

2.多媒體輔助教學(xué)：利用多媒體展示有理數(shù)運(yùn)算的動(dòng)畫(huà)過(guò)程，幫助學(xué)生直觀理解運(yùn)算規(guī)則，尤其是對(duì)于絕對(duì)值的概念和運(yùn)算，通過(guò)動(dòng)態(tài)演示可以讓學(xué)生更容易掌握。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問(wèn)題

1.學(xué)生對(duì)概念理解不透徹：有些學(xué)生在學(xué)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，對(duì)概念的理解不夠深入，容易在運(yùn)算中出現(xiàn)錯(cuò)誤。

2.學(xué)生運(yùn)算能力不足：部分學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜的有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性有待提高。

3.課堂互動(dòng)不足：在課堂討論環(huán)節(jié)，學(xué)生的參與度不夠高，可能導(dǎo)致教學(xué)效果不佳。

反思改進(jìn)措施（三）改進(jìn)措施

1.深入講解概念：在講解有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，不僅要講解法則，還要深入解釋概念，如通過(guò)實(shí)際例子幫助學(xué)生理解同號(hào)、異號(hào)等概念。

2.加強(qiáng)練習(xí)和反饋：設(shè)計(jì)多樣化的練習(xí)題，包括基礎(chǔ)題、應(yīng)用題和拓展題，讓學(xué)生在練習(xí)