第五章 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 小結(jié)教學(xué)設(shè)計-2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊

第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用小結(jié)教學(xué)設(shè)計-2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊主備人備課成員教材分析第五章“一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”小結(jié)教學(xué)設(shè)計，針對2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊教材。本章節(jié)圍繞導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)法則及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用展開，旨在幫助學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)，掌握求導(dǎo)技巧，并能運用導(dǎo)數(shù)解決實際問題，為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)性質(zhì)打下基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，通過探究導(dǎo)數(shù)的定義和性質(zhì)，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言表達和交流的能力。增強學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識，學(xué)會從實際問題中提取數(shù)學(xué)模型，運用導(dǎo)數(shù)解決實際問題。提升學(xué)生的創(chuàng)新意識，鼓勵學(xué)生通過獨立思考和合作探究，發(fā)現(xiàn)和提出新的數(shù)學(xué)問題。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點，

①理解導(dǎo)數(shù)的概念，掌握導(dǎo)數(shù)的定義和幾何意義；

②掌握基本的求導(dǎo)法則，包括冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)；

③能夠運用導(dǎo)數(shù)解決實際問題，如求函數(shù)的極值、最值等。

2.教學(xué)難點，

①理解導(dǎo)數(shù)的定義中的極限思想，將導(dǎo)數(shù)的定義與極限的概念聯(lián)系起來；

②掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，特別是鏈?zhǔn)椒▌t的應(yīng)用；

③理解并運用導(dǎo)數(shù)解決實際問題，尤其是在實際問題中如何建立數(shù)學(xué)模型，如何選擇合適的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用方法。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：系統(tǒng)講解導(dǎo)數(shù)的概念、性質(zhì)和求導(dǎo)法則，幫助學(xué)生建立完整的知識體系。

2.討論法：引導(dǎo)學(xué)生分組討論求導(dǎo)過程中的難點問題，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力。

3.實驗法：通過實際操作，讓學(xué)生體驗導(dǎo)數(shù)的物理意義，加深對導(dǎo)數(shù)概念的理解。

教學(xué)手段：

1.多媒體演示：利用PPT展示導(dǎo)數(shù)的幾何意義和求導(dǎo)過程，直觀形象地輔助教學(xué)。

2.互動軟件：運用教學(xué)軟件進行動態(tài)演示，讓學(xué)生直觀感受導(dǎo)數(shù)的變化趨勢。

3.實物教具：使用幾何模型等教具，幫助學(xué)生直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

同學(xué)們，我們上節(jié)課學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，了解了函數(shù)的性質(zhì)。今天我們將繼續(xù)探索函數(shù)的另一個重要特性——可導(dǎo)性。導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)變化率的重要工具，它可以幫助我們了解函數(shù)的增減性、凹凸性等。那么，什么是導(dǎo)數(shù)呢？它又是如何定義的呢？讓我們一起走進今天的學(xué)習(xí)。

二、新課講解

1.導(dǎo)數(shù)的概念

（1）引入：首先，我會通過提問的方式引導(dǎo)學(xué)生回顧函數(shù)的概念，然后提出問題：“如何描述函數(shù)在某一點的變化趨勢？”通過這個問題，激發(fā)學(xué)生的思考。

（2）講解：接下來，我會詳細講解導(dǎo)數(shù)的定義，包括導(dǎo)數(shù)的幾何意義和極限思想。我會用幾何圖形和極限的定義來幫助學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的概念。

（3）舉例：為了讓學(xué)生更好地理解導(dǎo)數(shù)的概念，我會給出幾個例子，讓學(xué)生嘗試求出函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)。

2.導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則

（1）講解：我會逐一講解冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)法則，并解釋這些法則的推導(dǎo)過程。

（2）舉例：為了讓學(xué)生掌握求導(dǎo)法則，我會給出一些函數(shù)，讓學(xué)生獨立求出它們的導(dǎo)數(shù)。

3.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

（1）講解：我會講解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，即鏈?zhǔn)椒▌t，并解釋其應(yīng)用場景。

（2）舉例：我會給出一些復(fù)合函數(shù)的例子，讓學(xué)生運用鏈?zhǔn)椒▌t求出它們的導(dǎo)數(shù)。

三、課堂練習(xí)

1.我會布置一些課堂練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識。這些練習(xí)題包括求導(dǎo)數(shù)的計算題和導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題。

2.學(xué)生在完成練習(xí)題的過程中，我會巡視教室，解答學(xué)生的疑問，并給予必要的指導(dǎo)。

四、課堂討論

1.我會提出一些與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的問題，引導(dǎo)學(xué)生進行討論。例如：“如何判斷函數(shù)在某一點是否存在導(dǎo)數(shù)？”、“導(dǎo)數(shù)在現(xiàn)實生活中有哪些應(yīng)用？”等。

2.學(xué)生在討論過程中，我會鼓勵他們積極發(fā)言，分享自己的觀點和見解。

3.我會針對學(xué)生的討論結(jié)果進行總結(jié)，并強調(diào)重點和難點。

五、課堂小結(jié)

1.我會回顧本節(jié)課所學(xué)的知識點，包括導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)法則、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則等。

2.我會強調(diào)本節(jié)課的重點和難點，并提醒學(xué)生在課后復(fù)習(xí)時注意這些內(nèi)容。

3.我會布置課后作業(yè)，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識。

六、課后拓展

1.我會鼓勵學(xué)生課后查閱相關(guān)資料，了解導(dǎo)數(shù)的更多應(yīng)用。

2.我會推薦一些與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)競賽或活動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.我會提醒學(xué)生關(guān)注生活中的數(shù)學(xué)問題，嘗試運用導(dǎo)數(shù)解決實際問題。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，通過教師的講解和自己的思考，能夠理解導(dǎo)數(shù)的概念，明白導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點處變化率的度量。他們能夠?qū)?dǎo)數(shù)的幾何意義與切線斜率聯(lián)系起來，理解導(dǎo)數(shù)在描述函數(shù)局部變化趨勢中的作用。

2.掌握導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則

學(xué)生通過課堂練習(xí)和課后作業(yè)，能夠熟練運用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)法則進行求導(dǎo)。他們能夠獨立完成簡單的求導(dǎo)題目，并在遇到復(fù)合函數(shù)時，正確運用鏈?zhǔn)椒▌t進行求導(dǎo)。

3.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決實際問題

學(xué)生在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的過程中，不僅學(xué)會了求導(dǎo)，更重要的是學(xué)會了如何將導(dǎo)數(shù)應(yīng)用于實際問題。他們能夠通過導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的極值、最值，解決優(yōu)化問題，如最大利潤、最小成本等。

4.提高邏輯推理能力

導(dǎo)數(shù)的概念和求導(dǎo)過程需要學(xué)生運用極限的思想，這有助于提高學(xué)生的邏輯推理能力。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，不斷練習(xí)證明導(dǎo)數(shù)的定義，培養(yǎng)了嚴密的邏輯思維。

5.增強數(shù)學(xué)建模意識

6.提升創(chuàng)新能力

在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的過程中，學(xué)生需要不斷地探索和嘗試，尋找新的解題方法。這種探索精神有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。他們能夠從不同的角度思考問題，提出獨特的解決方案。

7.增進合作與交流能力

在課堂討論和小組合作中，學(xué)生需要與同學(xué)分享自己的觀點，傾聽他人的意見。這種互動過程有助于提高學(xué)生的合作與交流能力。他們學(xué)會了如何表達自己的觀點，如何傾聽和理解他人。

8.培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力

學(xué)生在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的過程中，需要不斷地查閱資料、解決問題。這種自主學(xué)習(xí)的過程有助于培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。他們學(xué)會了如何查找資料、如何獨立思考，為將來的學(xué)習(xí)打下了堅實的基礎(chǔ)。典型例題講解1.例題一：求函數(shù)\(f(x)=x^3-3x+2\)在\(x=1\)處的導(dǎo)數(shù)。

解答：首先，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，我們有

\[f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\]

將\(f(x)=x^3-3x+2\)代入上式，得到

\[f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{(x+h)^3-3(x+h)+2-(x^3-3x+2)}{h}\]

展開并簡化，得到

\[f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{x^3+3x^2h+3xh^2+h^3-3x-3h+2-x^3+3x-2}{h}\]

\[f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{3x^2h+3xh^2+h^3-3h}{h}\]

\[f'(x)=\lim_{h\to0}(3x^2+3xh+h^2-3)\]

由于\(h\to0\)，上式中的\(3xh\)和\(h^2\)都趨近于0，因此

\[f'(x)=3x^2-3\]

當(dāng)\(x=1\)時，代入上式得到

\[f'(1)=3(1)^2-3=0\]

所以，函數(shù)\(f(x)=x^3-3x+2\)在\(x=1\)處的導(dǎo)數(shù)為0。

2.例題二：求函數(shù)\(g(x)=e^x\)的導(dǎo)數(shù)。

解答：由于\(e^x\)是指數(shù)函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)仍然是\(e^x\)。因此，

\[g'(x)=e^x\]

3.例題三：求函數(shù)\(h(x)=\ln(x)\)的導(dǎo)數(shù)。

解答：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，我們有

\[h'(x)=\frac{1}{x}\]

4.例題四：求函數(shù)\(k(x)=\sin(x)\)的導(dǎo)數(shù)。

解答：根據(jù)三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，我們有

\[k'(x)=\cos(x)\]

5.例題五：求函數(shù)\(m(x)=\cos(x)\)的導(dǎo)數(shù)。

解答：同樣根據(jù)三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，我們有

\[m'(x)=-\sin(x)\]板書設(shè)計1.導(dǎo)數(shù)概念

①導(dǎo)數(shù)的定義：函數(shù)在某一點的變化率

②導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)圖形在某一點的切線斜率

③導(dǎo)數(shù)的極限表達式：\[f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\]

2.求導(dǎo)法則

①冪函數(shù)求導(dǎo)法則：\[(x^n)'=nx^{n-1}\]

②指數(shù)函數(shù)求導(dǎo)法則：\[(a^x)'=a^x\ln(a)\]

③對數(shù)函數(shù)求導(dǎo)法則：\[(\ln(x))'=\frac{1}{x}\]

3.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)

①鏈?zhǔn)椒▌t：\[(f(g(x)))'=f'(g(x))\cdotg'(x)\]

②外函數(shù)求導(dǎo)：\[f'(g(x))\]

③內(nèi)函數(shù)求導(dǎo)：\[g'(x)\]

4.常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

①\(\sin(x)\)的導(dǎo)數(shù)：\[(\sin(x))'=\cos(x)\]

②\(\cos(x)\)的導(dǎo)數(shù)：\[(\cos(x))'=-\sin(x)\]

③\(e^x\)的導(dǎo)數(shù)：\[(e^x)'=e^x\]

④\(\ln(x)\)的導(dǎo)數(shù)：\[(\ln(x))'=\frac{1}{x}\]

5.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

①求函數(shù)的極值

②求函數(shù)的最值

③判斷函數(shù)的增減性

④判斷函數(shù)的凹凸性課堂1.課堂評價

1.1提問評價：在課堂上，我會通過提問的方式檢驗學(xué)生對導(dǎo)數(shù)概念和求導(dǎo)法則的理解程度。例如，我會問：“誰能解釋一下導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么？”或者“如何運用鏈?zhǔn)椒▌t求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)？”通過學(xué)生的回答，我可以評估他們對知識的掌握情況。

1.2觀察評價：我會注意學(xué)生在課堂上的參與度，觀察他們是否能夠積極參與討論，是否能夠正確地完成求導(dǎo)練習(xí)。例如，我會觀察學(xué)生在黑板上演示求導(dǎo)過程時的準(zhǔn)確性，以及他們是否能夠獨立解決類似的問題。

1.3測試評價：在課程的中間和結(jié)束時，我會進行小測驗，以評估學(xué)生對導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識的掌握程度。這些測驗可以是選擇題、填空題或簡答題，涵蓋導(dǎo)數(shù)的定義、求導(dǎo)法則和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

2.作業(yè)評價

2.1批改作業(yè)：我會認真批改學(xué)生的作業(yè)，確保每個學(xué)生的作業(yè)都得到及時的反饋。在批改過程中，我會注意學(xué)生的解題思路是否清晰，計算是否準(zhǔn)確，以及他們是否能夠正確運用所學(xué)知識解決實際問題。

2.2點評反饋：在作業(yè)批改后，我會對學(xué)生的作業(yè)進行點評，指出他們的優(yōu)點和需要改進的地方。例如，如果學(xué)生在求導(dǎo)過程中犯了常見的錯誤，我會特別指出并解釋正確的做法。

2.3及時反饋：我會確保作業(yè)的反饋在學(xué)生完成作業(yè)后的第二天進行，這樣學(xué)生有足夠的時間去理解和改正錯誤。同時，我也會鼓勵學(xué)生在課堂上提問，以便他們能夠及時解決作業(yè)中的疑惑。

3.學(xué)生自我評價

3.1自我反思：我會鼓勵學(xué)生在課后